拱桥的设计要点计算要点与简化计算课件

拱桥的设计要点、计算要点与简化计算1拱桥的设计要点、计算要点与简化计算128.1 8.1 拱桥设计要点拱桥设计要点 8.2 8.2 拱桥设计计算要点拱桥设计计算要点 8.3 8.3 拱桥有限元计算方法简介拱桥有限元计算方法简介 8.4 8.4 悬链线无铰拱内力简化计算悬链线无铰拱内力简化计算 28.1拱桥设计要点38.1 8.1 拱桥设计要点拱桥设计要点8.1.1 8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比确定桥梁的设计标高和矢跨比 8.1.2 8.1.2 主拱截面尺寸的拟定主拱截面尺寸的拟定 8.1.3 8.1.3 拱轴线选择拱轴线选择 38.1拱桥设计要点8.1.1确定桥梁的设计标高4一、一、确定桥梁的设计标高的确定确定桥梁的设计标高的确定n桥面标高桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证桥下净空能满足泄洪或通航的要求。桥下净空能满足泄洪或通航的要求。n拱顶底面标高：拱顶底面标高：由桥面标高推算由桥面标高推算4一、确定桥梁的设计标高的确定桥面标高：由两岸线路的纵断面设5拱桥下净空的有关规定拱桥下净空的有关规定 起拱线标高：起拱线标高：一般宜选择低拱脚一般宜选择低拱脚的设计方案的设计方案 基础底面标高：基础底面标高：地基、水文条件地基、水文条件和上部结构和上部结构5拱桥下净空的有关规定起拱线标高：一般宜选择低拱脚的设计方6n当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f/L）。）。n板拱桥：矢跨比可采用板拱桥：矢跨比可采用1/31/7，不宜超过，不宜超过1/8。n混凝土拱桥：矢跨比多在混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 1/8间，以间，以1/6居多；居多；n钢管混凝土拱桥矢跨比：钢管混凝土拱桥矢跨比：1/41/5之间，以之间，以1/5最多。最多。n钢拱桥常用的矢跨比为钢拱桥常用的矢跨比为1/51/10，有推力拱中，有推力拱中1/51/6最为常用。最为常用。n当矢跨比在当矢跨比在1/51/6这个范围内变化时，材料用量变化这个范围内变化时，材料用量变化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况，受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况，也有取也有取1/2.5或或1/17的所谓极端值的。的所谓极端值的。二、矢跨比二、矢跨比6当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、拱脚标高，7n矢跨比与拱的内力：矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平当跨径相同时矢高越小，拱的水平推力推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。也越大；反之，拱的水平推力越小。n矢跨比与拱轴的长度：矢跨比与拱轴的长度：二次抛物线曲线长度系数二次抛物线曲线长度系数 f/l1/31/41/51/61.2681.1511.0991.0267矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平推力Hg也8拱桥的力学特点（第七章）：拱桥的力学特点（第七章）：三铰拱内力计算简图三铰拱内力计算简图三、拱轴线选择三、拱轴线选择 8拱桥的力学特点（第七章）：三铰拱内力计算简图三、拱轴线选9n三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：若令若令 ，即在某种荷，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均作用下任意截面的弯矩均为零，零，拱拱则为纯压拱。拱。对于一些特殊的分布荷于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷，可以求出与荷载分分布布规律有关的拱律有关的拱轴线，称，称这条拱条拱轴线为合理拱合理拱轴线。竖直均布荷载作用下竖直均布荷载作用下拱的合理拱拱的合理拱 9三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：若令10n1.二次抛物线拱轴线方程二次抛物线拱轴线方程对于竖直均布荷载，由材料力学可知对于竖直均布荷载，由材料力学可知 求得令可得101.二次抛物线拱轴线方程对于竖直均布荷载，由材料力学11n2.悬链线拱轴线方程悬链线拱轴线方程对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，由图由图8-4，任意点的恒载强度，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：可以下式表示：设设112.悬链线拱轴线方程对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往12对任意截面取矩，可得：对任意截面取矩，可得：将上式两边对将上式两边对x两次取导数得：两次取导数得：当当拱拱轴轴线线为为合合理理拱拱轴轴线线时时，拱拱的的各各个个截截面面弯弯矩矩均均为为零零。对对于于拱拱顶顶截截面面，由由于于对对称称性性，剪剪力力也也等等于于零零。于于是是，拱拱顶顶截截面面仅仅有有恒恒载推力载推力 H g。对拱脚截面取矩，则有：。对拱脚截面取矩，则有：12对任意截面取矩，可得：将上式两边对x两次取导数得：当13令，则令，则令：令：13令，则令：14上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。解此方程，则得拱轴线方程为：解此方程，则得拱轴线方程为：14上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。15求拱求拱轴线的水平的水平倾角角可可见，拱，拱轴水平水平倾角与拱角与拱轴系数系数m有关。拱有关。拱轴线上各点的水平上各点的水平倾角角，可直接由，可直接由拱桥拱桥（参考文（参考文献献19、20公路桥涵设计手册一拱桥公路桥涵设计手册一拱桥的简称）的简称）表（表（）-2查出。查出。15求拱轴线的水平倾角可见，拱轴水平倾163.拱轴线的选择拱轴线的选择n选选择择拱拱轴轴线线的的原原则则，就就是是要要尽尽可可能能降降低低拱拱在在各各种种作作用用（荷荷载载）组组合合作作用用下下，在在各各个个受受力力阶阶段段，轴轴向向力力偏偏心心（即即弯弯矩矩值值）较较小小，使使截截面面应应力力分分布布均均匀匀，充充分分利利用用材材料料，特特别别是是充充分分利利用用圬圬工工材材料料的的抗压性能。抗压性能。n当当恒恒载载压压力力线线与与拱拱轴轴线线吻吻合合时时，在在活活载载作作用用下下就就不不再再吻吻合合，此此时时仍仍然然采采用用恒恒载载压压力力线线作作为为设设计计拱拱轴线的原因？轴线的原因？163.拱轴线的选择选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱17n均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。n荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。n实腹式拱桥：悬链线实腹式拱桥：悬链线n空腹式拱桥空腹式拱桥：悬链线：悬链线 n石石板板拱拱，拱拱轴轴系系数数一一般般随随跨跨径径的的增增大大而而减减小小，采采用用无无支支架架或或早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。n钢钢筋筋混混凝凝土土悬悬链链线线拱拱的的拱拱轴轴系系数数，宜宜采采用用2.8141.167，该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。n钢钢管管混混凝凝土土拱拱桥桥，一一般般来来说说立立柱柱自自重重较较轻轻，采采用用悬悬链链线线时时拱拱轴系数较小，一般在轴系数较小，一般在1.01.7。17均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。18 思考题：思考题：拱在拱在什么荷载作用什么荷载作用下的合理拱轴下的合理拱轴线是圆弧线？线是圆弧线？如何推导？如何推导？18思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？如何19四四、主拱截面尺寸的拟定、主拱截面尺寸的拟定n1.主拱宽度的确定主拱宽度的确定拱圈宽度的确定及人行道的布置拱圈宽度的确定及人行道的布置第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算19四、主拱截面尺寸的拟定1.主拱宽度的确定拱圈宽度20n2.主拱高度的拟定主拱高度的拟定中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：式中：式中：l0主拱圈净跨径（主拱圈净跨径（cm）；）；d主拱圈高度（主拱圈高度（cm）；）；m系数，一般为系数，一般为4.56，取值随矢跨比的减小而增大；，取值随矢跨比的减小而增大；k荷载系数，对于公路荷载系数，对于公路I级取级取1.4，公路，公路II级取级取1.2。对对于于多多肢肢式式截截面面的的跨跨度度不不大大于于300 m 的的桥桥，拱拱肋肋截截面高度尺寸可按下式进行初步估算：面高度尺寸可按下式进行初步估算：202.主拱高度的拟定中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：对21n大大跨跨径径的的石石拱拱桥桥，其其拱拱圈圈高高度度可可参参照照已已建建成成桥桥梁梁的的设设计计资资料料拟拟定定或或参参考其它经验公式进行估算。考其它经验公式进行估算。n钢钢筋筋混混凝凝土土拱拱桥桥，在在上上承承式式无无铰铰拱拱中中，拱拱圈圈高高度度在在拱拱脚脚处处，约约为为跨跨径径的的1/29 1/75，在在拱拱顶顶处处 约约 为为跨跨径径的的1/44 1/75。在在上上承承式式组组合合拱拱 中中，拱拱脚脚处处的的拱拱肋肋厚厚度度，约约为为跨跨径径的的1/59 1/122，拱拱顶顶处处的的拱拱肋肋厚厚度度约约为为跨跨径径的的1/59 1/112。在在中中承承式式无无铰铰拱拱中中，拱拱肋肋厚厚度度在在拱拱脚脚处处，约约为为跨跨径径的的1/3 4 1/67，在在拱拱顶顶处处约约 为为跨跨径的径的1/34 1/80。n钢钢管管混混凝凝土土拱拱桥桥拱拱肋肋截截面面的的高高、宽宽尺尺寸寸的的拟拟定定，应应充充分分考考虑虑主主拱拱跨跨径径及及拱拱肋肋片片数数的的影影响响。对对于于采采用用单单圆圆管管的的小小跨跨度度桥桥，肋肋高高（管管径径）一一般般为为0.60.8m。21大跨径的石拱桥，其拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定22五、拱桥的造型五、拱桥的造型拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。威尼斯的宪政大桥威尼斯的宪政大桥 22五、拱桥的造型拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。威23Jiak Kim 桥桥Robertson桥桥Alexandra桥桥23JiakKim桥Robertson桥Alexandr248.2 8.2 拱桥设计计算要点拱桥设计计算要点n一一、内力计算要点内力计算要点 拱桥为多次超静定的空间结构。拱桥为多次超静定的空间结构。活活载载作作用用于于桥桥跨跨结结构构时时，拱拱上上建建筑筑参参与与主主拱拱圈圈共共同同承承受受活活载载的的作作用用，称称为为“拱拱上上建建筑筑与与主主拱拱的的联联合合作作用用”或简称或简称“联合作用联合作用”。在在横横桥桥方方向向，活活载载引引起起桥桥梁梁横横断断面面上上不不均均匀匀应应力力分分布的出现，称为布的出现，称为“活载的横向分布活载的横向分布”。248.2拱桥设计计算要点一、内力计算要点25联联合合作作用用有有利利于于主主拱拱圈圈受受力力，活活载载的的横横向向分分布布不不利利于于主拱圈的受力。主拱圈的受力。板板拱拱桥桥中中，联联合合作作用用的的有有利利影影响响要要大大于于横横向向分分布布的的不不利影响。利影响。设设计计计计算算时时二二者者的的影影响响均均不不考考虑虑，认认为为拱拱跨跨范范围围内内所所有有的的恒恒载载与与活活载载均均由由主主拱拱圈圈全全截截面面均均匀匀地地承承受受。取取拱拱圈全宽或单位宽计算。圈全宽或单位宽计算。25联合作用有利于主拱圈受力，活载的横向分布不利于主拱圈的受26n拱拱上上建建筑筑为为立立柱柱排排架架式式墩墩的的板板拱拱（包包括括双双曲曲板板拱拱、箱箱形形截截面面板板拱拱）、考考虑虑了了拱拱上上建建筑筑参参与与结结构构总总体体受受力力的的轻轻型型拱拱桥桥（桁桁架架拱拱、刚刚架架拱拱）、肋肋拱拱等等均均应应考考虑虑荷荷载载横横向向分分布布。横横向向分分布布手手算算时时一一般般可可采采用用刚刚性性横横梁梁法法。采采用用有有限限元元计计算算时时，则则直直接接由由空空间间有有限限元元计算给出。计算给出。n拱拱桥桥在在施施工工或或成成拱拱过过程程中中，应应验验算算各各阶阶段段的的截截面面强强度和拱的稳定性。度和拱的稳定性。n多多跨跨无无铰铰拱拱桥桥应应按按连连拱拱计计算算。当当桥桥墩墩抗抗推推刚刚度度与与主主拱抗推刚度之比大于拱抗推刚度之比大于37时，可按单跨拱桥计算。时，可按单跨拱桥计算。26拱上建筑为立柱排架式墩的板拱（包括双曲板拱、箱形截面板拱27二、验算要点二、验算要点n1.后期强度验算后期强度验算 n无铰拱桥，拱脚和拱顶是控制截面。无铰拱桥，拱脚和拱顶是控制截面。n中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚就行了。中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚就行了。n大大、中中跨跨径径无无铰铰拱拱桥桥，常常验验算算拱拱顶顶、拱拱脚脚和和拱拱跨跨1/41/4等等三三个个截截面面，采采用用无无支支架架施施工工的的大大跨跨径径拱拱桥桥，必必要要时时需加算需加算1/81/8和和3/83/8截面截面。27二、验算要点1.后期强度验算28n2.挠度验算挠度验算 挠度验算，圬工拱桥按挠度验算，圬工拱桥按公桥通规公桥通规规定的作用短规定的作用短期效应组合，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对期效应组合，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1000 282.挠度验算29n3.3.稳定性验算稳定性验算 n拱的稳定从失稳形态分：拱的稳定从失稳形态分：面内、面外；面内、面外；分枝点失稳、极值点失稳；分枝点失稳、极值点失稳；材料性能：线弹性稳定、非线性非弹性问题；材料性能：线弹性稳定、非线性非弹性问题；几何方面：小挠度和大挠度问题。几何方面：小挠度和大挠度问题。293.稳定性验算30 小小跨跨径径上上承承式式实实腹腹拱拱桥桥，由由于于跨跨径径不不大大且且拱拱上上建建筑筑参参与与作作用用，因因此此可可以以不不验验算算拱拱圈圈的的纵纵、横横向向稳稳定定性性。对对于于在在拱拱上上建建筑筑合合龙龙后后再再卸卸落落拱拱架架的的大大、中中跨跨径径拱拱桥桥，由由于于拱拱上上建建筑筑与与拱拱圈圈的的共共同同作作用用，也无需验算拱圈或拱肋的纵向稳定性。也无需验算拱圈或拱肋的纵向稳定性。采采用用无无支支架架施施工工或或拱拱上上建建筑筑合合龙龙前前就就脱脱架架的的上上承承式式，应应验验算算拱拱圈圈或或拱拱肋肋的的纵纵、横横向向稳稳定定性性。拱拱圈圈宽宽度度小小于于1/20的的上上承承式式拱拱桥桥，应应验验算算横横向向稳稳定定性性。中中承承与与下下承承式式拱拱桥桥均均应应进进行行拱拱肋肋纵纵、横横向向稳定性验算。稳定性验算。30小跨径上承式实腹拱桥，由于跨径不大且拱上建筑参与作用31（1）纵向稳定性验算）纵向稳定性验算 拱拱的的纵纵向向稳稳定定验验算算，是是将将拱拱圈圈或或拱拱肋肋换换算算为为相相当当稳稳定定计计算算长长度度的的压压杆杆，以以验验算算抗抗压压承承载载力力的的形形式式验验算算其其稳稳定定性性；也也就就是是采采用用等等效效梁梁柱柱法法，将将拱拱等等效效成成梁梁柱柱，计计算其稳定极限承载力，而不是计算其弹性临界荷载。算其稳定极限承载力，而不是计算其弹性临界荷载。n 1）对对于于中中、小小跨跨径径砌砌体体拱拱圈圈或或拱拱肋肋、混混凝凝土土拱拱圈圈或或拱拱肋肋，当当轴轴向向力力偏偏心心距距小小于于圬圬工工桥桥规规的的限限值值、长长细比在表细比在表8-3所列范围时，可采用所列范围时，可采用：31（1）纵向稳定性验算拱的纵向稳定验算，是将拱圈或32n2）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表8-4所列范围时，也将其换算为相当计算长度的压杆，按所列范围时，也将其换算为相当计算长度的压杆，按下式的承载力计算公式验算稳定性。下式的承载力计算公式验算稳定性。n3）当拱圈或拱肋换算压杆的长细比超出表）当拱圈或拱肋换算压杆的长细比超出表8-3或表或表8-4的范围时，拱的长细比很大，可能出现弹性分枝失稳，的范围时，拱的长细比很大，可能出现弹性分枝失稳，或弹性分枝失稳临界荷载接近甚至大于稳定极限承载或弹性分枝失稳临界荷载接近甚至大于稳定极限承载力，这时可近似采用欧拉临界力验算稳定性，即：力，这时可近似采用欧拉临界力验算稳定性，即：322）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表8-4所列范33（2）横向稳定性验算）横向稳定性验算 n1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：n2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图8-9），组合压杆的长度等于拱轴长度），组合压杆的长度等于拱轴长度S，临界轴向力，临界轴向力可按下式计算：可按下式计算：33（2）横向稳定性验算1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋34组拼肋拱稳定计算图式组拼肋拱稳定计算图式 式中：式中：l0组合压杆计算长度，组合压杆计算长度，考虑剪力对稳定的影响系数：考虑剪力对稳定的影响系数：34组拼肋拱稳定计算图式式中：l0组合压杆计算长度，358.3 8.3 拱桥有限元计算方法简介拱桥有限元计算方法简介 n拱桥在采用有限元计算方法时，可以应用通用的结构拱桥在采用有限元计算方法时，可以应用通用的结构分析程序、桥梁结构分析程序以及专用的拱桥分析程分析程序、桥梁结构分析程序以及专用的拱桥分析程序。序。n常见的有限元单元型式有杆单元、梁单元、板单元、常见的有限元单元型式有杆单元、梁单元、板单元、实体单元等。实体单元等。358.3拱桥有限元计算方法简介拱桥在采用有限元计算36上承式拱桥整体计算模型上承式拱桥整体计算模型 拱式拱上建筑拱式拱上建筑 梁式拱上建筑梁式拱上建筑 36上承式拱桥整体计算模型拱式拱上建筑梁式拱上建筑37n拱拱桥桥的的跨跨径径越越大大、宽宽跨跨比比越越小小，面面外外刚刚度度也也越越小小，弹弹性一类稳定分析中的一阶失稳模态往往为面外失稳。性一类稳定分析中的一阶失稳模态往往为面外失稳。n横横向向（或或称称空空间间）稳稳定定验验算算是是拱拱桥桥稳稳定定验验算算的的主主要要内内容。容。37拱桥的跨径越大、宽跨比越小，面外刚度也越小，弹性一类稳定388.48.4 悬链线无铰拱内力简化计算悬链线无铰拱内力简化计算一、一、简化模式简化模式 n取悬臂曲梁为基本结构，由对称性得柔度系：取悬臂曲梁为基本结构，由对称性得柔度系：1313=3131=2323=3232=0=0 n赘余力的力法方程为赘余力的力法方程为388.4悬链线无铰拱内力简化计算一、简化模式393940n基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部。n只有只有X2对结构的受力影响与刚臂长度有关。调整刚臂对结构的受力影响与刚臂长度有关。调整刚臂长度，使得长度，使得12=21=0。n三个独立变量的一元一次方程三个独立变量的一元一次方程n直接解得三个赘余力直接解得三个赘余力X1、X2、X3。40基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部。412、弹性中心的位置、弹性中心的位置：使得使得1212=2121=0=0的刚臂端部几何位置。的刚臂端部几何位置。当拱左右对称时，弹性中心位于其对称轴上，距拱顶的纵当拱左右对称时，弹性中心位于其对称轴上，距拱顶的纵坐标：坐标：X1，对于X2，412、弹性中心的位置：使得12=21=0的刚臂端部几何424243弹性中心坐标系数，与拱轴系数弹性中心坐标系数，与拱轴系数m m有关，可查有关，可查“拱桥拱桥”附录（附录（）表（）表（）3 343弹性中心坐标系数，与拱轴系数m有关，可查“拱桥”附录（44二、二、悬链拱轴线拱轴系数悬链拱轴线拱轴系数m的选定的选定（1）实腹式悬链线拱拱轴系数的确定）实腹式悬链线拱拱轴系数的确定拱顶处恒载强度为：拱顶处恒载强度为：在拱脚处在拱脚处 hj=hd+h，则其恒载强度为：，则其恒载强度为：44二、悬链拱轴线拱轴系数m的选定（1）实腹式悬链线拱拱轴45当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数拱轴系数 m，其线型特征可用，其线型特征可用1/4点纵坐标点纵坐标y 1/4 的的大小表示大小表示 45当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数46y y 1/41/4 随随 m 的的增增大大而而减减小小，随随 m 的减小而增大。的减小而增大。当当 m 增大时，拱轴线抬高；增大时，拱轴线抬高；当当 m 减小时，拱轴线降低减小时，拱轴线降低在在一一般般的的悬悬链链线线拱拱桥桥中中，恒恒载载从从拱拱顶顶向向拱拱脚脚增增加加，g gj j g gd d ，因因而而 m 1 1。只只有有在在均均布布荷荷载载作作用用下下g gj j g gd d 时，方能出现时，方能出现 m 1 1的情况。的情况。46y1/4随m的增大而减小，随m的减小而增大。47逐次近似法确定逐次近似法确定m值值由于由于j 为未知，故不能直接算出为未知，故不能直接算出 m 值。值。先根据跨径和矢高假定先根据跨径和矢高假定 m 值，值，由由“拱桥拱桥”表（表（）2020查得拱脚处的查得拱脚处的cosj值，值，代入式代入式 求得求得gj后，后，将将gd一起代入式一起代入式 算得算得m值。值。47逐次近似法确定m值由于j为未知，故不能直接算出m48与假定的与假定的 m值值相比较，如算得的相比较，如算得的m m值与假值与假定的定的 m值值相符，则假定的相符，则假定的m值值即为真实值；即为真实值；如两者不符，则应以算得的如两者不符，则应以算得的 m值值作为假定作为假定值重新进行计算，直至两者接近为止。值重新进行计算，直至两者接近为止。为了计算的方便，为了计算的方便，m值值应按表所列数值假应按表所列数值假定定48与假定的m值相比较，如算得的m值与假定的m值相符49（2）空腹式悬链线拱）空腹式悬链线拱 空腹式悬链线拱轴计算图式空腹式悬链线拱轴计算图式 空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载可视为由两部分组成：主拱圈与可视为由两部分组成：主拱圈与实腹段自重的分布力与空腹部分实腹段自重的分布力与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。通过腹孔墩传下的集中力。为为使使悬悬链链线线拱拱轴轴与与其其恒恒载载压压力力线线接近，接近，一一般般采采用用“五五点点重重合合法法”确确定定悬悬链链线线拱拱轴轴的的 m 值值，即即要要求求拱拱轴轴线线在在全全拱拱有有五五点点（拱拱顶顶、两两1/4点点和和两两拱拱脚脚）与与其其三三铰铰拱拱恒恒载载压压力力线线重重合合，使使这这五五点点恒恒载载弯弯矩矩为为零（不考虑弹性压缩）。零（不考虑弹性压缩）。49（2）空腹式悬链线拱空腹式悬链线拱轴计算图式空腹式拱50“五点重合法五点重合法”确定的拱轴线，与确定的拱轴线，与无铰拱的恒载压力线（简称恒载压无铰拱的恒载压力线（简称恒载压力线）实际上并不存在五点重合的力线）实际上并不存在五点重合的关系。关系。由于拱轴线与恒载压力线有偏离，在由于拱轴线与恒载压力线有偏离，在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。然拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。然而，分析表明，在空腹式拱桥中，而，分析表明，在空腹式拱桥中，用用“五点重合法五点重合法”确定的悬链线拱确定的悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。利的。因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬链线比用恒载压力线更加合理。链线比用恒载压力线更加合理。50“五点重合法”确定的拱轴线，与无铰拱的恒载压力线（简51逐次近似法确定空腹式拱桥的逐次近似法确定空腹式拱桥的m值值:假定一个假定一个m值值，定出拱轴线，定出拱轴线，作图布置拱上建筑；作图布置拱上建筑；计算拱圈和拱上建筑的恒载对计算拱圈和拱上建筑的恒载对1/4 的力矩和的力矩和M1/4 和对拱脚截面的力矩和和对拱脚截面的力矩和 Mj ；代入代入公式公式公式公式 算出算出m值值；如与假定的如与假定的m值值不符，则应以求得的不符，则应以求得的m m值作为假值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。定值，重新计算，直至两者接近为止。举例：举例：8-151逐次近似法确定空腹式拱桥的m值:假定一个m值，定出拱轴线52三、恒载内力计算三、恒载内力计算采采用用恒恒载载压压力力线线作作为为拱拱轴轴线线时时，如如果果拱拱是是绝绝对对刚刚性性的的，拱拱轴轴线线长长度度不不变变，恒恒载载作作用用下下拱拱内内仅仅产产生生轴轴向向压力而无弯矩和剪力。压力而无弯矩和剪力。n拱拱并并非非绝绝对对刚刚性性，主主拱拱圈圈在在轴轴向向压压力力作作用用下下，将将发发生生弹弹性性压压缩缩变变形形，拱拱轴轴要要缩缩短短，由由此此会会在在无无铰铰拱拱中中产生弯矩和剪力，即产生弯矩和剪力，即弹性压缩影响弹性压缩影响。52三、恒载内力计算采用恒载压力线作为拱轴线时，如果拱是53n拱拱圈圈弹弹性性压压缩缩对对内内力力的的影影响响在在恒恒载载和和活活载载内内力力计计算算中分别计入。中分别计入。n拱拱圈圈弹弹性性压压缩缩影影响响与与恒恒载载、活活载载作作用用产产生生的的内内力力是是同时发生的。同时发生的。n先先计计算算不不考考虑虑弹弹性性压压缩缩时时的的压压力力，再再计计算算弹弹性性压压缩缩引起的内力，然后叠加。引起的内力，然后叠加。n如如果果拱拱轴轴线线对对恒恒载载压压力力线线有有偏偏离离，则则还还要要计计算算拱拱轴轴偏离引起的恒载内力。偏离引起的恒载内力。53拱圈弹性压缩对内力的影响在恒载和活载内力计算中分别计入。541、不考虑弹性压缩时的恒载内力、不考虑弹性压缩时的恒载内力1 1、实腹拱、实腹拱n拱轴线与恒载压力线完全吻合，在恒载作用下，主拱拱轴线与恒载压力线完全吻合，在恒载作用下，主拱各截面上仅产生轴向压力。各截面上仅产生轴向压力。541、不考虑弹性压缩时的恒载内力1、实腹拱55n系数系数K Kg g、K Kg g可自可自“拱桥拱桥”附表（附表（）4 4查得。查得。n主拱各截面的轴向力（恒载弯矩和剪力均为零）主拱各截面的轴向力（恒载弯矩和剪力均为零）（8-13)55系数Kg、Kg可自“拱桥”附表（）4查得。（8-1562 2、空腹拱、空腹拱暂暂不不考考虑虑拱拱轴轴偏偏离离影影响响，拱拱的的恒恒载载推推力力H Hg g和和拱拱脚脚竖竖直直反力反力V Vg g，直接由力的平衡条件求得。直接由力的平衡条件求得。半跨恒载对拱脚的力矩；半跨恒载对拱脚的力矩；半跨恒载重。半跨恒载重。有有了了H Hg g之之后后，即即可可利利用用公公式式求求出出主主拱拱各各截截面面的的轴轴向向力力，并认为五个截面处的恒载弯矩和剪力为零。并认为五个截面处的恒载弯矩和剪力为零。562、空腹拱暂不考虑拱轴偏离影响，拱的恒载推力Hg和拱脚竖572、恒载作用下弹性压缩引起的内力、恒载作用下弹性压缩引起的内力 弹性压缩引起拱轴缩短弹性压缩引起拱轴缩短 恒载轴向压力作用下，弹性压缩引起拱轴沿跨径方向缩短恒载轴向压力作用下，弹性压缩引起拱轴沿跨径方向缩短lglg，为平衡弹性压缩，有一个作用于弹性中心而方向向为平衡弹性压缩，有一个作用于弹性中心而方向向外的水平力外的水平力HgHg572、恒载作用下弹性压缩引起的内力弹性压缩引起拱轴缩短58n根据变形协调条件可得：根据变形协调条件可得：n1、查查“拱桥拱桥”附表（附表（）9和附录（和附录（）1158根据变形协调条件可得：59由于由于 H g 的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，各内力的正向如图所示。则在恒载作用下，考虑弹性各内力的正向如图所示。则在恒载作用下，考虑弹性压缩后拱的内力为：压缩后拱的内力为：Hg作用下在拱内产生的内力符号作用下在拱内产生的内力符号 59由于Hg的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，各60n恒载作用下考虑恒载作用下考虑弹性压缩后拱的总内力弹性压缩后拱的总内力n上边符号适用于左半拱上边符号适用于左半拱n下边符号适用于右半拱下边符号适用于右半拱 60恒载作用下考虑弹性压缩后拱的总内力61三、活载内力计算三、活载内力计算n求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线，影响线上加载计算出截面最控制截面的内力影响线，影响线上加载计算出截面最大内力。大内力。一、不考虑弹性压缩影响的活载内力一、不考虑弹性压缩影响的活载内力 1、赘余力影响线赘余力影响线 基本结构基本结构简支曲梁简支曲梁 61三、活载内力计算求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点62弹性中心的赘余力弹性中心的赘余力62弹性中心的赘余力63n先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性压缩影响），且不计剪力及曲率对变位的影响，则：压缩影响），且不计剪力及曲率对变位的影响，则：n结构对称结构对称n1 1p p、2 2p p只需考虑只需考虑正对称正对称荷载作用下的情况（反对称时为零）荷载作用下的情况（反对称时为零）n3 3p p只需考虑只需考虑反对称反对称荷载作用下的情况（正对称时为零）荷载作用下的情况（正对称时为零）63先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性压缩影响），64将荷载分解成正、反对称将荷载分解成正、反对称 64将荷载分解成正、反对称65正对称时：正对称时：反对称时：反对称时：ABAB段段 ABAB段段 BCBC段段 BCBC段段 上边符号适用于左半拱，上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱下边符号适用于右半拱65正对称时：反对称时：66赘余力的影响线赘余力的影响线66赘余力的影响线67n求求得得赘赘余余力力影影响响线线后后，拱拱脚脚支支点点反反力力以以及及任任意意截截面面的的内内力力影影响响线线，可可利利用用静静力力平平衡衡条条件件和和迭迭加加方方法求得。法求得。n“拱桥拱桥”的附录中各反力和内力影响线。的附录中各反力和内力影响线。n主拱圈几个控制截面的内力影响线形状主拱圈几个控制截面的内力影响线形状67求得赘余力影响线后，拱脚支点反力以及任意截面的内力影响线68拱任意截面内力影响线拱任意截面内力影响线68拱任意截面内力影响线69n实际计算，任意截面的轴向力实际计算，任意截面的轴向力 N N 和剪力和剪力Q Q 一般不作影响一般不作影响线，利用推力线，利用推力 H H1 1 和竖直反力和竖直反力 V V 的影响线求得：的影响线求得：n有了内力影响线之后，即可按最不利荷载位置布载，有了内力影响线之后，即可按最不利荷载位置布载，以求得最大内力。以求得最大内力。69实际计算，任意截面的轴向力N和剪力Q一般不作影响线70n最大正弯矩：最大正弯矩：n n与与Mmax相应的相应的 H1：n n与与Mmax相应的相应的 V：n同理，再将荷载布置在负弯矩区段，可求得最同理，再将荷载布置在负弯矩区段，可求得最大负弯矩大负弯矩 Mmin 及与其相应的及与其相应的 H1 和和 V 值。值。70最大正弯矩：71拱脚截面内力影响线拱脚截面内力影响线 71拱脚截面内力影响线72n拱顶截面的轴向力拱顶截面的轴向力N=H1n其它截面的轴向力计算其它截面的轴向力计算对于拱脚截面：对于拱脚截面：对于拱跨对于拱跨1/4截面截面 n计计算算人人群群荷荷载载产产生生的的内内力力时时，拱拱脚脚竖竖向向反反力力影影响响线线面面积积则则应应采采用用与与M Mmaxmax或或M Mminmin相相对对应应的的面面积积，不不能能采用全面积。采用全面积。72拱顶截面的轴向力N=H1对于拱脚截面：对于拱跨1/4截732、活载作用下弹性压缩引起的内力、活载作用下弹性压缩引起的内力n在弹性中心上施加一方向向外的水平拉力在弹性中心上施加一方向向外的水平拉力H H732、活载作用下弹性压缩引起的内力在弹性中心上施加一方向向74n在竖直力在竖直力 P 作用下，拱任意截面上产生轴向力作用下，拱任意截面上产生轴向力 N、弯、弯矩矩 M 和剪力和剪力 Q。n将所有的力均投影在水平方向，则轴向力为：将所有的力均投影在水平方向，则轴向力为：74在竖直力P作用下，拱任意截面上产生轴向力N、弯矩75n由于弹性压缩引起的内力由于弹性压缩引起的内力n上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱。上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱。n将不考虑弹性压缩的活载内力与活载弹性压缩产生的将不考虑弹性压缩的活载内力与活载弹性压缩产生的内力迭加起来，即得活载作用下的总内力。内力迭加起来，即得活载作用下的总内力。75由于弹性压缩引起的内力76四、四、温度变化、混凝土收缩和拱脚变位的内力计算温度变化、混凝土收缩和拱脚变位的内力计算1、温度变化产生的附加内力、温度变化产生的附加内力76四、温度变化、混凝土收缩和拱脚变位的内力计算1、温度变772、混凝土收缩引起的内力、混凝土收缩引起的内力收缩变形在弹性中心产生的多余水平力收缩变形在弹性中心产生的多余水平力 H s：772、混凝土收缩引起的内力收缩变形在弹性中心产生的多余水平783、拱脚变位引起的内力计算、拱脚变位引起的内力计算（1 1）拱脚相对水平位移引起的内力）拱脚相对水平位移引起的内力 783、拱脚变位引起的内力计算（1）拱脚相对水平位移引起的内79n（2）拱脚相对垂直位移引起的内力）拱脚相对垂直位移引起的内力n n n 等截面悬链线拱的等截面悬链线拱的 可由可由“拱桥拱桥”表（表（III）-6查得查得79（2）拱脚相对垂直位移引起的内力80（3 3）拱脚相对角变引起的内力）拱脚相对角变引起的内力80（3）拱脚相对角变引起的内力81五、五、裸拱内力计算裸拱内力计算n采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱架）及无支架施工的拱桥，需计算裸拱自重产生的内架）及无支架施工的拱桥，需计算裸拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。81五、裸拱内力计算采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就82 思考题：思考题：裸拱的荷载比起裸拱的荷载比起成桥时要小很多，成桥时要小很多，为什么还要进行为什么还要进行计算？计算？82思考题：