直接开平方法 (2)

沪 科 2 0 1 1 课 标 版1 7 .2 一 元 二 次 方 程 的 解 法直 接 开 平 方 法 广 西 梧 州 市 龙 圩 实 验 中 学 唐 世 益 情 境 引 入 市 区 内 有 一 块 边 长 为 1 5 米 的 正 方 形 绿 地 ，经 城 市 规 划 ， 需 扩 大 绿 化 面 积 ， 预 计 规 划 后的 正 方 形 绿 地 面 积 将 达 到 4 0 0 平 方 米 ， 请 问这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 多 少 米 ?解 :设 这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了x米 ， 根 据 题 意 得 :思 考 ： 如 何 解 这 样 的 一 元 二次 方 程 呢 ？ (1 5 +x) 2 =4 0 0 知 识 回 顾1.什 么 是 完 全 平 方 式 ？如 果 x2=a (a0） ， 则 x 就 叫 做 a 的 平 方 根 ， 记 作 = . a形 如 a2 2 ab+b2 的 式 子 叫 完 全 平 方 式 ， 完 全 平 方 式 a2 2 ab+b2 =（ a b)2 知 识 回 顾比 一 比 ， 看 谁 快2 .x2 -4 x+4 =( )23 .x2 -6 x+9 =( )24 .4 x2 -4 x+1 =( )21 .x2 -2 x+1 =( )2x-1x-2x-32 x-1 知 识 回 顾比 一 比 ， 看 谁 快直 接 说 出 下 列 个 数 的 平 方 根 1 6 ， 8 ， 3 ， 9求 出 4 0 0 的 平 方 根 （ 写 出 过 程 ）解 ： 是 20的 平 方 等 400 400的 平 方 根 是 20 新 课 学 习（ 1） x2=4， （ 2） x2-2=0解 : x是 4的 平 方 根 x 2 解 ： 移 项 ， 得 x2=2 2用 类 似 求 平 方 根 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程即 此 一 元 二 次 方 程的 解 （ 或 根 ） 为 ： x 1=2， x2 = 2 即 此 一 元 二 次 方 程 的 根 为 ： x1= ， x2= 22 x= x就 是 2的 平 方 根 新 课 学 习直 接 开 平 方 法 定 义 像 解 x2=4， x2-2=0这 样 ， 这 种 解 一 元 二 次方 程 的 方 法 叫 做 直 接 开 平 方 法 。 说 明 ： 运 用 “ 直 接 开 平 方 法 ” 解 一 元 二 次 方程 的 过 程 ， 就 是 把 方 程 化 为 形 如 x2=a（ a0）或 （ x+h） 2=k（ k0） 的 形 式 ， 然 后 再 根 据 平方 根 的 意 义 求 解 新 课 学 习解 下 列 方 程（ 1） x2-1.21=0 （ 2） 4x2-1=0 要 求 ： 独 立 完 成 ， 完 成 后 小 组 成 员交 流 ， 做 错 的 把 它 改 正 解 下 列 方 程 ： （ 1） x2-1.21=0 解 ： 移 项 ， 得 x2=1.21 x是 1.21的 平 方 根 x= 1.1即 x1=1.1， x2=-1.1新 课 学 习 解 下 列 方 程 ： （ 2） 4x2-1=0 解 ： 移 项 ， 得 4x2=1两 边 都 除 以 4， 得 x是 的 平 方 根41 x= 21即 x 1= ， x2=21 21 41x2= 新 课 学 习 （ 3） （ x 1） 2 4 = 0 （ 4） 12（ 3 2x） 2 3 = 0小 组 合 作要 求 ： 小 组 讨 论 三 分 钟 ， 各 组 汇 报 讨 论 的结 果 分 析 ： 第 3小 题 先 将 4移 到 方 程 的 右 边 ， 再 同第 1小 题 解 法 一 样 ； 即 x1=3， x2=-1解 ： （ 2） 移 项 ， 得 （ x-1） 2=4 x-1是 4的 平 方 根 x-1= 2小 组 合 作（ 3） （ x 1） 2 4 = 0 分 析 ： 第 （ 4） 小 题 先 将 二 次 项 系 数 12化 为1， 再 同 第 （ 3） 解 法 一 样 ；解 ： （ 4） 移 项 ， 得 12（ x-1） 2=3 x-1是 的 平 方 根 x-1=小 组 合 作（ 4） 12（ 3 2x） 2 3 = 0系 数 化 为 1 ， 得 （ x-1） 2= 4141 21 21即 x1= ， x2= 23 例 1.解 方 程 (2x 1)2=(x 2)2 即 x1=-1， x2=1 分 析 ： 如 果 把 2x-1看 成 是 （ x-2） 2的 平 方根 ， 同 样 可 以 用 直 接 开 平 方 法 求 解2)2( x解 ： 2x-1=即 2x-1= （ x-2） 2x-1=x-2或 2x-1=-x+2师 生 合 作 师 生 合 作 2 .4 x2 +4 x+1 =4 1 .x2 -6 x+9 =7下 列 方 程 能 用 直 接 开 方 法 吗 ？（ x-3 ） 2 =7 (2 x+1 )2 =4 小 组 讨 论 注 意 ： 一 个 数 或 一 个 式 子 的 平 方 大 于或 等 于 0 ， 所 以 这 两 个 方 程 无 解下 列 方 程 有 解 吗 ？1 .x2 +4 =0 2 .（ x+1 )2 +6 =0 x2 =-4 （ x+1 )2 =-6 小 组 讨 论问 题 ： 方 程 ax2 +c=0( a 0 ） 一 定 有 解 吗 ? ax2 +c=0 ( a 0 ）解 ： 移 项 得 ax2=-c系 数 化 为 1 得 ： acx 2当 0时 ， 方 程 ax2+c=0有 解 ,aca c 当 0时 ， 方 程 ax2+c=0无 解 , 解 决 问 题解 :设 这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 x米 ，根 据 题 意 得 : (1 5 +x) 2 =4 0 0解 ： 1 5 +x= 2 0 x= 2 0 -1 5x1 =5 x2 =-3 5 (不 合 题 意 ）答 :这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 5 米 课 堂 练 习1. x2=2 （ ） 2. p2 - 49=0 （ ） 3 .（ x+1 ) 2 +6 =0 （ ）判 断 下 列 一 元 二 次 方 程 能 否 用 直 接 开 平 方 法 求 解并 说 明 理 由 . 课 堂 练 习 4.6 x2=3 （ ） 6.（ 5x+9） 2+16=0 （ ） 5.121-(y+3) 2 =0 （ ） 判 断 下 列 一 元 二 次 方 程 能 否 用 直 接 开 平 方 法 求 解并 说 明 理 由 . 课 堂 练 习用 直 接 开 平 方 法 解 下 列 方 程 ：（ 1） 4x2 16 = 0 （ 2） (x+3)2 2 = 0A组 必 做 题B组 选 做 题1 .（ x-2 )2 =（ 2 x+3 )2 .2 .x 2 -4 x+4 =3 课 堂 小 结请 你 说 说 这 节 课 的 收 获 ？1 直 接 开 平 方 法 的 依 据 是 什 么 ？ （ 平 方 根 ）2.用 直 接 开 平 方 法 可 解 下 列 类 型 的 一 元 二 次方 程 ： ;0 ax 0 22 bbbbx 或3.根 据 平 方 根 的 定 义 ， 要 特 别 注 意 ： 由 于 负 数 没有 平 方 根 ， 所 以 ， 当 b0时 ， 原 方 程 无 解 。 作 业A组 :C组 :B组 : 1 . 4 x2 -1 2 =0 2 . -3 x2 +6 =02.(x + 2)2 = 01. 3 (x + 2)2-6 = 0 2 . 4 x2 +4 x+1 =4 （ 选 做 题 ） 1 .（ 3 x -4 ） =（ 4 x -3 ）