直接开平方法 (2)

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沪 科 2 0 1 1 课 标 版1 7 .2 一 元 二 次 方 程 的 解 法直 接 开 平 方 法 广 西 梧 州 市 龙 圩 实 验 中 学 唐 世 益 情 境 引 入 市 区 内 有 一 块 边 长 为 1 5 米 的 正 方 形 绿 地 ,经 城 市 规 划 , 需 扩 大 绿 化 面 积 , 预 计 规 划 后的 正 方 形 绿 地 面 积 将 达 到 4 0 0 平 方 米 , 请 问这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 多 少 米 ?解 :设 这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了x米 , 根 据 题 意 得 :思 考 : 如 何 解 这 样 的 一 元 二次 方 程 呢 ? (1 5 +x) 2 =4 0 0 知 识 回 顾1.什 么 是 完 全 平 方 式 ?如 果 x2=a (a0) , 则 x 就 叫 做 a 的 平 方 根 , 记 作 = . a形 如 a2 2 ab+b2 的 式 子 叫 完 全 平 方 式 , 完 全 平 方 式 a2 2 ab+b2 =( a b)2 知 识 回 顾比 一 比 , 看 谁 快2 .x2 -4 x+4 =( )23 .x2 -6 x+9 =( )24 .4 x2 -4 x+1 =( )21 .x2 -2 x+1 =( )2x-1x-2x-32 x-1 知 识 回 顾比 一 比 , 看 谁 快直 接 说 出 下 列 个 数 的 平 方 根 1 6 , 8 , 3 , 9求 出 4 0 0 的 平 方 根 ( 写 出 过 程 )解 : 是 20的 平 方 等 400 400的 平 方 根 是 20 新 课 学 习( 1) x2=4, ( 2) x2-2=0解 : x是 4的 平 方 根 x 2 解 : 移 项 , 得 x2=2 2用 类 似 求 平 方 根 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程即 此 一 元 二 次 方 程的 解 ( 或 根 ) 为 : x 1=2, x2 = 2 即 此 一 元 二 次 方 程 的 根 为 : x1= , x2= 22 x= x就 是 2的 平 方 根 新 课 学 习直 接 开 平 方 法 定 义 像 解 x2=4, x2-2=0这 样 , 这 种 解 一 元 二 次方 程 的 方 法 叫 做 直 接 开 平 方 法 。 说 明 : 运 用 “ 直 接 开 平 方 法 ” 解 一 元 二 次 方程 的 过 程 , 就 是 把 方 程 化 为 形 如 x2=a( a0)或 ( x+h) 2=k( k0) 的 形 式 , 然 后 再 根 据 平方 根 的 意 义 求 解 新 课 学 习解 下 列 方 程( 1) x2-1.21=0 ( 2) 4x2-1=0 要 求 : 独 立 完 成 , 完 成 后 小 组 成 员交 流 , 做 错 的 把 它 改 正 解 下 列 方 程 : ( 1) x2-1.21=0 解 : 移 项 , 得 x2=1.21 x是 1.21的 平 方 根 x= 1.1即 x1=1.1, x2=-1.1新 课 学 习 解 下 列 方 程 : ( 2) 4x2-1=0 解 : 移 项 , 得 4x2=1两 边 都 除 以 4, 得 x是 的 平 方 根41 x= 21即 x 1= , x2=21 21 41x2= 新 课 学 习 ( 3) ( x 1) 2 4 = 0 ( 4) 12( 3 2x) 2 3 = 0小 组 合 作要 求 : 小 组 讨 论 三 分 钟 , 各 组 汇 报 讨 论 的结 果 分 析 : 第 3小 题 先 将 4移 到 方 程 的 右 边 , 再 同第 1小 题 解 法 一 样 ; 即 x1=3, x2=-1解 : ( 2) 移 项 , 得 ( x-1) 2=4 x-1是 4的 平 方 根 x-1= 2小 组 合 作( 3) ( x 1) 2 4 = 0 分 析 : 第 ( 4) 小 题 先 将 二 次 项 系 数 12化 为1, 再 同 第 ( 3) 解 法 一 样 ;解 : ( 4) 移 项 , 得 12( x-1) 2=3 x-1是 的 平 方 根 x-1=小 组 合 作( 4) 12( 3 2x) 2 3 = 0系 数 化 为 1 , 得 ( x-1) 2= 4141 21 21即 x1= , x2= 23 例 1.解 方 程 (2x 1)2=(x 2)2 即 x1=-1, x2=1 分 析 : 如 果 把 2x-1看 成 是 ( x-2) 2的 平 方根 , 同 样 可 以 用 直 接 开 平 方 法 求 解2)2( x解 : 2x-1=即 2x-1= ( x-2) 2x-1=x-2或 2x-1=-x+2师 生 合 作 师 生 合 作 2 .4 x2 +4 x+1 =4 1 .x2 -6 x+9 =7下 列 方 程 能 用 直 接 开 方 法 吗 ?( x-3 ) 2 =7 (2 x+1 )2 =4 小 组 讨 论 注 意 : 一 个 数 或 一 个 式 子 的 平 方 大 于或 等 于 0 , 所 以 这 两 个 方 程 无 解下 列 方 程 有 解 吗 ?1 .x2 +4 =0 2 .( x+1 )2 +6 =0 x2 =-4 ( x+1 )2 =-6 小 组 讨 论问 题 : 方 程 ax2 +c=0( a 0 ) 一 定 有 解 吗 ? ax2 +c=0 ( a 0 )解 : 移 项 得 ax2=-c系 数 化 为 1 得 : acx 2当 0时 , 方 程 ax2+c=0有 解 ,aca c 当 0时 , 方 程 ax2+c=0无 解 , 解 决 问 题解 :设 这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 x米 ,根 据 题 意 得 : (1 5 +x) 2 =4 0 0解 : 1 5 +x= 2 0 x= 2 0 -1 5x1 =5 x2 =-3 5 (不 合 题 意 )答 :这 块 绿 地 的 边 长 增 加 了 5 米 课 堂 练 习1. x2=2 ( ) 2. p2 - 49=0 ( ) 3 .( x+1 ) 2 +6 =0 ( )判 断 下 列 一 元 二 次 方 程 能 否 用 直 接 开 平 方 法 求 解并 说 明 理 由 . 课 堂 练 习 4.6 x2=3 ( ) 6.( 5x+9) 2+16=0 ( ) 5.121-(y+3) 2 =0 ( ) 判 断 下 列 一 元 二 次 方 程 能 否 用 直 接 开 平 方 法 求 解并 说 明 理 由 . 课 堂 练 习用 直 接 开 平 方 法 解 下 列 方 程 :( 1) 4x2 16 = 0 ( 2) (x+3)2 2 = 0A组 必 做 题B组 选 做 题1 .( x-2 )2 =( 2 x+3 )2 .2 .x 2 -4 x+4 =3 课 堂 小 结请 你 说 说 这 节 课 的 收 获 ?1 直 接 开 平 方 法 的 依 据 是 什 么 ? ( 平 方 根 )2.用 直 接 开 平 方 法 可 解 下 列 类 型 的 一 元 二 次方 程 : ;0 ax 0 22 bbbbx 或3.根 据 平 方 根 的 定 义 , 要 特 别 注 意 : 由 于 负 数 没有 平 方 根 , 所 以 , 当 b0时 , 原 方 程 无 解 。 作 业A组 :C组 :B组 : 1 . 4 x2 -1 2 =0 2 . -3 x2 +6 =02.(x + 2)2 = 01. 3 (x + 2)2-6 = 0 2 . 4 x2 +4 x+1 =4 ( 选 做 题 ) 1 .( 3 x -4 ) =( 4 x -3 )
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