数学建模课件

什么是数值模拟？是数学建模的一个重要方法多用于随机过程，样本处理结论不是精确的，但再一定程度上可以刻画研究对象，对难解和随机的模型多了讨论的空间计算机的发展带来模拟的广泛应用模型正确以及模拟次数越多往往意味越接近事实什么是数值模拟？是数学建模的一个重要方法1数值模拟的一般步骤建立数学模型写出计算程序选择随机数将随机数带入程序进行运算得到计算结果重复上述过程将得到的结果分布画出数值模拟的一般步骤建立数学模型2模拟的几个主要方面积分Monte-Carlo方法泊松过程模拟排队理论正态分布模拟布朗运动随机游走马式链模拟的几个主要方面积分Monte-Carlo方法3例（离散事件模拟）图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系：索借间隔时间（天）12345概率0.10.40.30.10.1累积概率0.10.50.80.91借出时间（天）2345678概率0.050.100.150.20 0.25 0.150.10累积概率0.050.150.300.50 0.75 0.901.00例（离散事件模拟）图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索4模型假定1。开始第一天时这本书借出，该书应该在第五天归还2。还书在每天开始时完成，从而可应对当天的索借需求模型假定1。开始第一天时这本书借出，该书应该在第五天归还5建模定义2个事件：事件1：下一个索借发生事件2：书本归还选择随机数建模定义2个事件：6事件1模拟计算机生成随机数，对应表1订出相应的索借间隔时间，例如：随机数0.0413下一个索借请求时间为1天后随机数0.8663对应一个索借请求时间为4天后事件1模拟计算机生成随机数，对应表1订出相应的索借间隔时间，7事件2模拟计算机生成随机数，对应表2订出相应的借出时间，例如：随机数0.3381对应书本借出时间为天随机数0.7973对应书本借出时间为7天事件2模拟计算机生成随机数，对应表2订出相应的借出时间，例如8填表天书应归还：（天首）下个索借请求（天）借者持书时间（天）索借请求？拒绝？161+1=25-262+2=45-如：事件1得到第一个随机数0.0413(对应1天),事件2得到第一个随机数0.3381(对应5天)填表天书应归还：下个索借请求（天）借者持书时间（天）索借请9解模写出Matlab程序，1.模拟30天内索借请求序列2.模拟30天内该书借出状态序列3.回答索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例4.考虑模拟该书有两本Copy的情形解模写出Matlab程序，10例2马式链的模拟设设t=1,2,表示年龄的时段，假定在表示年龄的时段，假定在一年中，今年健康而明年患病的概率一年中，今年健康而明年患病的概率是是0.2而今年患病明年转为健康的概率而今年患病明年转为健康的概率为为0.7假设一个人在初时处于健康状假设一个人在初时处于健康状态，我们来研究若干年之后他健康状态，我们来研究若干年之后他健康状态的过程。态的过程。例2马式链的模拟设t=1,2,表示年龄的时段，假定11例2cont.模拟马式过程，先要抽出一随机数p可以通过上次确定状态的办法：如果是健康状态且p=0.2，则下一状态为健康如果是健康状态且p=0.2，则下一状态为健康重复上述过程例2cont.模拟马式过程，先要抽出一随机数p12例2cont.写出Matlab程序模拟十年，二十年这个过程；反复模拟30次，计算在二十年这个节点，这30次模拟的结果健康和生病状态的比例；比较理论结果模拟有死亡可能性的状态过程例2cont.写出Matlab程序模拟十年，二十年这13例3二叉树模拟股票价格服从二叉数运动，即第二天的价格只有两种可能：分别以概率p上跳u倍，或以1-p的概率下跳d倍写成随机方程：例3二叉树模拟股票价格服从二叉数运动，即第二天的价格只14例3cont.试模拟当，一个月后的股价（不考虑休市）。进一步在股票价格满足几何布朗运动模型的基础上模拟一般的股票运行过程,即取是Winner过程例3cont.试模拟当15附表:Matlab随机数生成器betarnd贝塔分布贝塔分布binornd二项分布二项分布chi2rnd卡方分布卡方分布exprnd指数分布指数分布frndf分布分布gamrnd伽玛分布伽玛分布geornd几何分布几何分布hygernd超几何分布超几何分布lognrnd对数正态分布对数正态分布nbinrnd负二项分布负二项分布ncfrnd非中心非中心f分布分布nctrnd非中心非中心t分布分布ncx2rnd非中心卡方分布非中心卡方分布normrnd正态正态(高斯高斯)分布分布poissrnd泊松分布泊松分布raylrnd瑞利分布瑞利分布trnd学生氏学生氏t分布分布unidrnd离散均匀分布离散均匀分布unifrnd连续均匀分布连续均匀分布weibrnd威布尔分布威布尔分布附表:Matlab随机数生成器betarnd16