线性相关与线性无关ppt课件

2 线性相关与性相关与线性无关性无关 向量向量 向量组与矩阵向量组与矩阵 线性相关性的概念线性相关性的概念 线性相关性的定理线性相关性的定理 小小 结结 思思 考考2 线性相关与线性无关 向量 向量组与矩阵 线性相关1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组所组成的集合叫做向量组例如例如一、向量、向量组与矩阵n维列向量组维列向量组 可以排成一个可以排成一个mn分块矩阵分块矩阵 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量组向量组 ,，称为矩阵称为矩阵A的行向量组的行向量组n维行向量组维行向量组 可以排列成一个可以排列成一个mn分块矩阵分块矩阵 向量组 ,，称为矩阵A的3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注意注意定义定义则称向量组则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关是线性相关的，否则称它线性无关二、线性相关性的概念注意定义则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关二、线5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6 当当 是是行行向向量量组组时时，它它们们线线性性相相关关就就是是指指有有非非零的零的1s矩阵（矩阵（k1,k2,ks）使）使 7当当 为列向量时，它们线性相关就是指有非零的为列向量时，它们线性相关就是指有非零的s1矩阵矩阵 使使6 当 是行向量组时，它们7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 1 判断向量组判断向量组的线性相关性。的线性相关性。解解 假设存在一组常数假设存在一组常数k1,k2,kn 使得使得所以所以 即即 k1=k2=kn=0 因此因此 线性无关。线性无关。例 1 判断向量组的线性相关性。解 假设存在一组常数8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：O O设系数行列式为方程组有非零解，即有非零的数O O故解：O设系数行列式为方程组有非零解，即有非零的数O故9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物证证证10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物也可用矩阵形式表示：也可用矩阵形式表示：这个线性组合的组合系数这个线性组合的组合系数也可用矩阵形式表示：这个线性组合的组合系数12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为列向量，则有若所给向量均为列向量，则有若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为列向量，则有13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 向量向量 能能由向量组由向量组 线性表示线性表示 向量 能14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、相关性的判定及有关重要结论三、相关性的判定及有关重要结论1.线性相关与线性组合的关系定理线性相关与线性组合的关系定理证：0O O三、相关性的判定及有关重要结论1.线性相关与线性组合的关系定15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例如例如，向量组向量组 是线性相关的，因为是线性相关的，因为 对对于于只只有有两两个个向向量量a a，b b的的向向量量组组，由由定定理理可可得得，a a，b b线线性性相相关关的的充充分分必必要要条条件件是是a a，b b的的对对应应分分量量成比例。成比例。例如，向量组 是线性相关的，因为 对于只有两个向量a，b的向16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物证：00证：00矛盾18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物O O所以表示式惟一。下证唯一O所以表示式惟一。下证唯一19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量组的等价向量组的等价向量组的等价20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量组的等价向量组的等价定义定义:设有两个设有两个 n 维向量组维向量组 若向量组（I）中每个向量都可由向量组（II）线性表示，则称向量组（I）可由向量组（II）线性表示；若向量组（I）与向量组（II）可以互相线性表示，则称向量组（I）与向量组（II）等价。向量组的等价定义:设有两个 n 维向量组 若向22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物从而从而从而24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物线性相关与线性无关ppt课件26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物定理定理定理27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物命题命题1 1命题128我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物命题命题2 2向量组间的等价，具有下列性质：向量组间的等价，具有下列性质：向量组的等价关系具有自反性、对称性、传递性。命题2向量组间的等价，具有下列性质：向量组的等价关系具有自反29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；.线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点）.线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理两个定理（难点难点）四、小结.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方.线性30我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考题思考题31我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物证明证明（）、（）略（）、（）略（）（）充分性充分性必要性必要性思考题解答证明（）、（）略（）充分性必要性思考题解答32