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第第26.1章章 反比例函数反比例函数第26.1章 反比例函数11理解并掌握反比例函数的概念理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式数，并会用待定系数法求函数解析式1理解并掌握反比例函数的概念学习目标2写出下列问题中的变量间的关系式，若是函数，哪些是学过的，请指出各写出下列问题中的变量间的关系式，若是函数，哪些是学过的，请指出各是什么函数？是什么函数？生活情景生活情景1 1、一辆以、一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车,它行驶的距离它行驶的距离s(s(单位单位:km):km)随随时间时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化的变化而变化2 2、一辆汽车的油箱中现有汽油、一辆汽车的油箱中现有汽油5050升升,如果不在加油，平均每千如果不在加油，平均每千米耗油量为米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位单位:升升)随行驶里程随行驶里程x(x(单位单位:千米千米)的变化而变化的变化而变化S=60ty=50-0.1x3、某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量、某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量x和所需的加和所需的加工时间工时间y如下表：如下表：写出下列问题中的变量间的关系式，若是函数，哪些是学过的，请指35 5、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2，的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长为的长为y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化）的变化而变化6 6、正方形的面积、正方形的面积s s随边长随边长x x的变化而变化的变化而变化写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数？写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数？生活情景生活情景4 4、京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车平均速度，某次列车平均速度v（单位（单位:km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t（单位（单位:h）的变化而变化）的变化而变化S=x25、某住宅小区要种植一个面积为1000m2，的矩形草坪，草坪4共同点：共同点：是常数是常数.右边都具有右边都具有 的形式的形式分子分子分式分式探求新知探求新知在上面列出的函数中，哪些是我们学过的函数？剩下的它们在上面列出的函数中，哪些是我们学过的函数？剩下的它们的解析式有什么共同特点？的解析式有什么共同特点？ky=x定义：一般地定义：一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数反比例函数的三种表达式：反比例函数的三种表达式：注意：注意：共同点：是常数.右边都具有 5【针对练一针对练一】1.指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出出k的值的值答：成反比例函数关系的式子有：答：成反比例函数关系的式子有：(2)、(5)它们的它们的k值分别是：值分别是：【针对练一】1.指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系6【针对练一针对练一】3.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A、圆的面积、圆的面积s与半径与半径r的函数关系的函数关系C、人的年龄与身高关系、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程、小明从家到学校，剩下的路程s与速度与速度v的函数关系的函数关系B、电压电压U一定时一定时（U=220V）电流）电流I与电阻与电阻R函数关系函数关系4.你还能举一些反比例函数的例子吗？你还能举一些反比例函数的例子吗？2.2.当当m m_时，函数时，函数 是反比例函数是反比例函数 -2B【针对练一】3.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（7二、探求新知二、探求新知（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）求）求x=4时，求时，求y的值的值例例1 已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6.（2）把）把x=代入代入y=得得 y=.解得：解得：k=因此因此 y=解：（解：（1）设）设y=，因为当，因为当x=2时时y=6，所以有所以有kx1243二、探求新知探究点二：确定反比例函数的解析式（1）写出y关于8变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.解：解：（1）y是是x-1的反比例函数的反比例函数 当当x=2时，时，y=-6 k=-6 （2）当）当y=4时，即时，即 得得x=-0.5 二、探求新知二、探求新知 设设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.9【针对练二针对练二】5.5.已知已知y y与与x x成反比例，且当成反比例，且当x x2 2时，时，y y3 3，则，则 y y与与x x之间的函之间的函数解析式是数解析式是 ，当，当x x3 3时，时，y y 6.6.已知函已知函y=m+n,y=m+n,其中其中m m与与x x成正比例成正比例,n,n与与x x成反比例成反比例,且当且当x=1 x=1 时时,y=4;x=2,y=4;x=2时时y=5.y=5.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当x=4x=4时时,求求y y的值的值.2Y=2x+Y=8.5【针对练二】5.已知y与x成反比例，且当x2时，y3，101、反比例函数的定义、反比例函数的定义:形如形如 （k为为常数，常数，k0）的函数称为反比例函数，自）的函数称为反比例函数，自变量变量 的取值范围是的取值范围是 .【归纳小结归纳小结】1、反比例函数的定义:形如 （k为11【巩固练习巩固练习】1、若、若y是是x-1的反比例函数，则的反比例函数，则x的取值范围是的取值范围是 23.如果如果y与与x成正比例，成正比例，z与与x成反比例，那么成反比例，那么y与与x之间的函数之间的函数关系是关系是（）A.正比例关系正比例关系 B.反比例关系反比例关系 C.一次函数关系一次函数关系 D.不确定不确定4.4.如何？如何？X1B【巩固练习】1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 12【拓展练习拓展练习】由由 x=1 时，时，y=0则则4.4.如何？如何？【拓展练习】由 x=1 时，y=0则4.如何？13结束寄语结束寄语 卡拉吉奥多里卡拉吉奥多里(希腊函数论希腊函数论数学家数学家)说：说：“学数学，绝不会学数学，绝不会有过份的努力有过份的努力”结束寄语 卡拉吉奥多里(希腊函数论数学家)说：“学数学14
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