水力学第四章液体运动的流场理论ppt课件

第四章 液体运动的流场理论1第四章 液体运动的流场理论1 探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同的途径。流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动，因而不是液体运动的普遍理论。流场理论流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场）而由无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中每个液体质点的空间位置、流速、加速度、压强等运动要素之间的关系。是研究液体的三元流动，具有普遍意义。2 探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同的途径。一般情况下同一时刻不同空间点一般情况下同一时刻不同空间点(x,y,z)(x,y,z)上液体上液体的运动要素是不同的，即使在同一空间点上运动要的运动要素是不同的，即使在同一空间点上运动要素也是随时间素也是随时间 t t 而变化的。所以各种运动要素是而变化的。所以各种运动要素是空空空空间位置间位置间位置间位置(x,y,z)(x,y,z)和时间和时间和时间和时间 t t 的连续函数的连续函数的连续函数的连续函数。4-1 流速、加速度流速、加速度3 一般情况下同一时刻不同空间点(x,y,z 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 在时刻t，某一液体质点通过渐变段上的A点，经过时间dt，该液体质点运动到新的位置 。在时刻t，A点流速为 ，点的流速为 。在时刻t+dt，A 点的流速变为 ，而 点的流速则变为4 在时刻t，某一液体质点通4因此，该液体质点通过因此，该液体质点通过A A点时的加速度应为点时的加速度应为 式中第一项叫做式中第一项叫做 时变加速度时变加速度时变加速度时变加速度，第二项叫做第二项叫做 位变加速度位变加速度位变加速度位变加速度。在三个坐标轴在三个坐标轴上投影为上投影为:5因此，该液体质点通过A点时的加速度应为在三个坐标轴上投影为:时变加速度时变加速度时变加速度时变加速度，恒定流时为零；非恒定时不等于零。，恒定流时为零；非恒定时不等于零。位变加速度，位变加速度，位变加速度，位变加速度，是否等于零并不决定于是否是恒定是否等于零并不决定于是否是恒定流，而要看液体质点自一点转移到另一点时流速是流，而要看液体质点自一点转移到另一点时流速是否改变。否改变。x、y、z 也是 t 的函数，因此6 时变加速度，恒定流时为零；非恒定时不等于零。x、y、z 由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应为：时变加速度和位变加速度之和。为：时变加速度和位变加速度之和。为：时变加速度和位变加速度之和。为：时变加速度和位变加速度之和。这种概念同样适用于液体的密度与压强。这种概念同样适用于液体的密度与压强。7 由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应为：时变加 流场中液体质点通过任流场中液体质点通过任一空间点时，一空间点时，所有运动要所有运动要所有运动要所有运动要素素素素都不随时间而改变叫都不随时间而改变叫恒恒恒恒定流定流定流定流。如果流场中液体质点通过任一空间点时至少如果流场中液体质点通过任一空间点时至少有一有一有一有一个运动要素个运动要素个运动要素个运动要素是是随时间随时间随时间随时间而改变的这种流动叫而改变的这种流动叫非恒定流非恒定流非恒定流非恒定流。8 流场中液体质点通过任8 拉格朗日法研究液体中各个质点在不同时刻运动的拉格朗日法研究液体中各个质点在不同时刻运动的变化情况；变化情况；欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法则是在同一时刻研究不同质点的运则是在同一时刻研究不同质点的运动情况。前者引出了迹线的概念，后者建立了流线的动情况。前者引出了迹线的概念，后者建立了流线的概念。概念。在右图流线在右图流线ABAB上取微分上取微分段段dsds，其方向余弦为，其方向余弦为4-2 流线、迹线及其微分方程流线、迹线及其微分方程9 拉格朗日法研究液体中各个质点在不同时刻运动的变化情况；欧 可得可得流线方程流线方程流线方程流线方程：1010某一液体质点在不同时刻所流经的路线叫某一液体质点在不同时刻所流经的路线叫迹线迹线迹线迹线。根据定义有根据定义有 ，由此得到由此得到迹线微分方程式迹线微分方程式恒定流时，迹线和流线重合恒定流时，迹线和流线重合。可用下列微分方程式。可用下列微分方程式表示：表示：11某一液体质点在不同时刻所流经的路线叫迹线。114-3 4-3 液体质点运动的基本形式液体质点运动的基本形式 在液体中取一个微分平行六面体，各边长在液体中取一个微分平行六面体，各边长dx,dy,dzdx,dy,dz取一角点取一角点P P（x x，y y，z z），令该点在各坐标轴上的分速），令该点在各坐标轴上的分速度为度为u ux x，u uy y，u uz z。由泰勒级数，。由泰勒级数，Q Q角点速度为角点速度为沿沿x x方向方向 沿沿y y方向方向沿沿z z方向方向同理，可写出微分平行六面体每个角点的分速度。同理，可写出微分平行六面体每个角点的分速度。124-3 液体质点运动的基本形式 在液体中取一个微 平行六面体的整个变化过程可看作是由下列几种基本运动形式所组成：1、位置平移。2、线变形。3、边线偏转：(a)角变形；(b)旋转运动。各点的速度均包含有 ，由图示，是平移速度。13 平行六面体的整个各点的速度均包含有 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2、线变形、线变形 因为角点P沿 x 方向的速度比角点A快（或慢），所以经过 时段后，PQ边在 x 方向的伸长（或缩短）量为 。单位时间单位长度的线变形称为线变形速度，则同理14 2、线变形同理14（1 1）角变形）角变形）角变形）角变形：两边线偏转角相等两边线偏转角相等两边线偏转角相等两边线偏转角相等3 3、边线偏转、边线偏转、边线偏转、边线偏转15（1）角变形：两边线偏转角相等3、边线偏转15变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分由 产生的（2 2）旋转运动）旋转运动）旋转运动）旋转运动16由 产生的（2）旋转运动4-4 4-4 无涡流与有涡流无涡流与有涡流 无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，也就应满足下列条件：174-4 无涡流与有涡流 无涡流是液体质点没有绕自身轴 流场中所有液体质点的旋转角速度都等于零，即流场中所有液体质点的旋转角速度都等于零，即无涡流无涡流无涡流无涡流，则必有，则必有流速势函数流速势函数流速势函数流速势函数存在，所以无涡流又称存在，所以无涡流又称为势流。为势流。假定18 流场中所有液体质点的旋转角速度都等于零，即无涡流，则 有涡流有涡流有涡流有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓涡可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓涡线、涡束等概念。线、涡束等概念。涡线涡线涡线涡线是某一瞬时在涡流是某一瞬时在涡流场的一条几何曲线，在这场的一条几何曲线，在这条曲线上各质点在同一瞬条曲线上各质点在同一瞬时的旋转角速度的矢量都时的旋转角速度的矢量都与该曲线相切。涡线的作与该曲线相切。涡线的作法与流线相似。法与流线相似。19 有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓涡线、涡束等 与流束相类似，任意取一微小面积，通过该面积各与流束相类似，任意取一微小面积，通过该面积各点作出一束涡线，称为微小涡束。点作出一束涡线，称为微小涡束。类似于流量，若微小的涡束的横断面积为类似于流量，若微小的涡束的横断面积为 ，旋转角速度为旋转角速度为 ，则，则 称为微小涡束的涡旋通称为微小涡束的涡旋通量，或称为涡旋强度。量，或称为涡旋强度。20 与流束相类似，任意取一微小面积，通过该面积各点作出一速度环量也可写成：速度环量也可写成：称为沿封闭周线C的速度环量速度环量。21速度环量也可写成：称为沿封闭周线C的速度环量。214-5 4-5 液体运动的连续性方程式液体运动的连续性方程式 设想在流场中取一空间微分平设想在流场中取一空间微分平行六面体取如图示。经一微小时行六面体取如图示。经一微小时段段dtdt自左面流入的液体质量为：自左面流入的液体质量为：自右面流出的液体质量为自右面流出的液体质量为 dt dt 时段内流进与流出六面体的液体质量之差：时段内流进与流出六面体的液体质量之差：224-5 液体运动的连续性方程式 设想在流场中取一空间 故在故在dt dt 时间内流进与流出六面体总的液体质量的变时间内流进与流出六面体总的液体质量的变化为化为故经过故经过故经过故经过dt dt 时段后六面体内质量总变化为时段后六面体内质量总变化为时段后六面体内质量总变化为时段后六面体内质量总变化为 在同一时段内，流进与流出六面体总的液体质量的在同一时段内，流进与流出六面体总的液体质量的差值应与六面体内因密度变化所引起的总的质量变化差值应与六面体内因密度变化所引起的总的质量变化相等：相等：23 故在dt 时间内流进与流出六面体总的液体质量的变化为上式为上式为上式为上式为可压缩液体非恒定流的连续性方程式可压缩液体非恒定流的连续性方程式可压缩液体非恒定流的连续性方程式可压缩液体非恒定流的连续性方程式。对不可压缩液体，对不可压缩液体，常数，因此得连续性方程式为常数，因此得连续性方程式为 或写作或写作div div u u0 0，式中，式中div div u u 叫速度散量。叫速度散量。24244-6 4-6 理想液体运动微分方程式及其积分理想液体运动微分方程式及其积分1 1、理想液体动水压强的特性、理想液体动水压强的特性、理想液体动水压强的特性、理想液体动水压强的特性 第一，理想液体的动水压第一，理想液体的动水压强总是沿着作用面的内法线强总是沿着作用面的内法线方向。方向。第二，在理想液流中，任第二，在理想液流中，任何点的动水压强在各方向上何点的动水压强在各方向上的大小均相等。的大小均相等。254-6 理想液体运动微分方程式及其积分1、理想液体动水压强2 2、理想液体运动微分方程式欧拉方程式、理想液体运动微分方程式欧拉方程式、理想液体运动微分方程式欧拉方程式、理想液体运动微分方程式欧拉方程式 液体平衡微分方程式是表征液体处于平衡状态时作液体平衡微分方程式是表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式。用于液体上各种力之间的关系式。在理想液体中任取一微分平行六面体，作用于六面在理想液体中任取一微分平行六面体，作用于六面体的力有表面力与质量力。体的力有表面力与质量力。左表面动水压力左表面动水压力 右表面动水压力右表面动水压力262、理想液体运动微分方程式欧拉方程式26 假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为 ，故所有作用于六面体上的力在，故所有作用于六面体上的力在x x轴上的投轴上的投影的代数和应等于六面体的质量与加速度在影的代数和应等于六面体的质量与加速度在x x方向的方向的投影之积。有：投影之积。有：化简之，得化简之，得同理同理27 假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为27 对静止液体，对静止液体，上式即为上式即为静水力学欧拉平衡方程式静水力学欧拉平衡方程式。28 对静止液体，284-7 4-7 实际液体运动时所产生的内应力实际液体运动时所产生的内应力 实际液体具有粘滞性，有相对运动的各层液体之间实际液体具有粘滞性，有相对运动的各层液体之间将产生切应力。将产生切应力。1 1、切应力的性质和大小、切应力的性质和大小、切应力的性质和大小、切应力的性质和大小牛顿内摩擦定律可写成下列形式牛顿内摩擦定律可写成下列形式294-7 实际液体运动时所产生的内应力 实际液体具有粘因此因此由此可得由此可得最后可综合写成最后可综合写成3030变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2 2、动水压强的性质和大小、动水压强的性质和大小、动水压强的性质和大小、动水压强的性质和大小 在运动的理想液体中，任意点的动水压强各方向都在运动的理想液体中，任意点的动水压强各方向都是相等的，那么在实际液体中任意点的动水压强的性是相等的，那么在实际液体中任意点的动水压强的性质是否也一样呢？质是否也一样呢？31 2、动水压强的性质和大 即在实际液流中即在实际液流中任一点的动水压强各方向是不相任一点的动水压强各方向是不相等的等的。所以在实用上均采用。所以在实用上均采用任意三个正交方向的动任意三个正交方向的动任意三个正交方向的动任意三个正交方向的动水压强的平均值水压强的平均值水压强的平均值水压强的平均值来表示：来表示：此此平均动水压强是与方向无关平均动水压强是与方向无关的。的。3232 将以上三式相加，整理后可得将以上三式相加，整理后可得3333 对于不可压缩液体，连续性方程式对于不可压缩液体，连续性方程式 ，代入上式得代入上式得 由此可知，常数由此可知，常数 p p为在同一点上沿三个正交方向的为在同一点上沿三个正交方向的动水压强的平均值。而动水压强的平均值。而粘滞性粘滞性引起引起34 对于不可压缩液体，连续性方程式 式中式中 理想液体时理想液体时 ，故在同一点上，故在同一点上各方向的动水压强是相等的。各方向的动水压强是相等的。附加附加正应力正应力35附加35 4-8 实际液体运动微分方程式根据牛顿第二定律写出根据牛顿第二定律写出 x x 方向动力平衡方程式方向动力平衡方程式36 4-8 实际液体运动微分方程式36 化简得化简得 同理同理 上式为以应力表示的上式为以应力表示的实际液体运动基本微分方程式实际液体运动基本微分方程式实际液体运动基本微分方程式实际液体运动基本微分方程式37 化简得37 1、纳维而斯托克斯（、纳维而斯托克斯（Navier-Stokes）方程）方程由代入与得到38 1、纳维而斯托克斯（Navier-Stokes）方上式括符内可以写成拉普拉斯算式上式括符内可以写成拉普拉斯算式 ，对于不可压缩液体来说，故 39上式括符内可以写成拉普拉斯算式 或或故上式可写成40故上式可写成40 上两式就是适用于不可压缩粘滞性液体的运动微上两式就是适用于不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式，一般通称之为分方程式，一般通称之为纳维埃斯托克斯方程式纳维埃斯托克斯方程式。如果液体没有粘滞性（即理想液体）则如果液体没有粘滞性（即理想液体）则 ，于是纳维斯托克斯方程式就变成于是纳维斯托克斯方程式就变成理想液体的欧拉理想液体的欧拉运动方程式运动方程式。如果没有运动，则如果没有运动，则 均等于零，于均等于零，于是纳维斯托克斯方程式就变成是纳维斯托克斯方程式就变成静水力学欧拉平衡静水力学欧拉平衡方程式方程式。所以纳维斯托克斯（。所以纳维斯托克斯（N-SN-S）方程式是不可）方程式是不可压缩液体的普遍方程式。压缩液体的普遍方程式。41 上两式就是适用于不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式，例例例例4-54-5 试用纳维斯托克斯方程式求直圆管层流试用纳维斯托克斯方程式求直圆管层流运动的流速及流量表达式（见图）运动的流速及流量表达式（见图）42 例4-5 试用纳维斯托克斯方程式求直圆管层流运解：解：解：解：层流运动时，液体质点只有沿轴向的流动而无横层流运动时，液体质点只有沿轴向的流动而无横向运动，若取圆管中心轴为向运动，若取圆管中心轴为 x x 轴，则轴，则 。现取纳维斯托克斯方程组中第一式来看：现取纳维斯托克斯方程组中第一式来看：恒定流时，恒定流时，。质量力只有重力时，。质量力只有重力时，因因 ，所以，所以 。由连续方程式由连续方程式 ，可知，可知 。43解：层流运动时，液体质点只有沿轴向的流动而无横向运动，若取圆由此可得，由此可得，。将以上各值代入纳维斯托克斯方程组第一式，可将以上各值代入纳维斯托克斯方程组第一式，可简化为：简化为：因因 ，所以，所以 并不沿并不沿 x x 方向而变化，由上式可方向而变化，由上式可知知 与与 x x 无关，即动水压强沿无关，即动水压强沿 x x 轴方向的变化率轴方向的变化率 是一个常数，可写成是一个常数，可写成44由此可得，式中式中 为沿为沿 x x 方向长度为方向长度为 L L 的管段上的压强降的管段上的压强降落。由于压强是沿水流方向下降的，所以应在落。由于压强是沿水流方向下降的，所以应在 前前加一负号。加一负号。因为圆管中的液流是轴对称的，因为圆管中的液流是轴对称的，相同，相同，而且而且 y y与与z z 都是沿半径方向的，故变数都是沿半径方向的，故变数y y，z z可换成变可换成变数数 r r。而。而 与与 x x 无关，仅为无关，仅为 r r 的函数，所以的函数，所以 对对 r r 的偏导数可以直接写成全导数。的偏导数可以直接写成全导数。45 式中 为沿 x 方向长度为 L 的管或或将上式积分将上式积分利用轴心处的条件利用轴心处的条件 ，得，得 。4646故故再积分，得再积分，得利用管壁处的条件利用管壁处的条件 ，故，故 上式表明：上式表明：圆管中层流过水断面上的流速是按抛物圆管中层流过水断面上的流速是按抛物面的规律分布的面的规律分布的。4747 故通过过水断面的总流量：故通过过水断面的总流量：过水断面平均流速：过水断面平均流速：4848 液流运动可分为有涡流及无涡流，无涡流一定有流液流运动可分为有涡流及无涡流，无涡流一定有流速势存在，称之为势流。严格地说，具有粘滞性的实速势存在，称之为势流。严格地说，具有粘滞性的实际液体的流动都不是有势流动，就是理想液体的流动际液体的流动都不是有势流动，就是理想液体的流动也可以是有涡流。也可以是有涡流。势流必有流速势势流必有流速势 存在，对平面势流有存在，对平面势流有 对不可压缩液体，对不可压缩液体，为常数，平面势流的连续性方程为常数，平面势流的连续性方程为为 ，则有，则有 ，上式就是拉普拉斯方，上式就是拉普拉斯方程式，故流速势是一个调和函数。程式，故流速势是一个调和函数。拉普拉斯方程式的解法在水力学及流体力学中最常拉普拉斯方程式的解法在水力学及流体力学中最常用的有流网法、势流叠加法、数值解法等。用的有流网法、势流叠加法、数值解法等。4-9 恒定平面势流49 液流运动可分为有涡流及无涡流，无涡流一定有流速势存在 恒定平面势流的流速势及流函数恒定平面势流的流速势及流函数流函数及其性质：流函数及其性质：流函数及其性质：流函数及其性质：求解平面流就是要求解水流的流动场和流动图形，求解平面流就是要求解水流的流动场和流动图形，流线反映了平面流的流动图形。流线反映了平面流的流动图形。x xy y 平面的平面流，其流线方程式为平面的平面流，其流线方程式为或写作或写作 若上式左边是某一函数若上式左边是某一函数 的全微分，则上式的全微分，则上式就可积分，即就可积分，即50 恒定平面势流的流速势及流函数50 此函数此函数 叫做叫做平面流的流函数平面流的流函数平面流的流函数平面流的流函数。在某一确定时刻两个自变数的函数在某一确定时刻两个自变数的函数 的全微的全微分可写作分可写作比较上两式可知流函数比较上两式可知流函数 存在的充分必要条件存在的充分必要条件5151 因此，流函数存在的因此，流函数存在的充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件就是：满足不可就是：满足不可压缩液体的连续性方程式。所以不可压缩液体作平面压缩液体的连续性方程式。所以不可压缩液体作平面的连续运动时就有流函数存在。的连续运动时就有流函数存在。流函数的性质：流函数的性质：流函数的性质：流函数的性质：1 1、同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相、同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线。等的点连成的曲线就是流线。52 因此，流函数存在的充分必要条件就是：满足不可压缩液 2 2、两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流、两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。函数值之差。53 2、两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值 3 3、平面势流的流函数是一个调和函数。、平面势流的流函数是一个调和函数。当平面流为势流时，则当平面流为势流时，则所以有所以有 所以平面势流的流函数与流速势一样，是一个调所以平面势流的流函数与流速势一样，是一个调和函数。和函数。54 54 流速势及等势线流速势及等势线 平面势流必有流速势平面势流必有流速势 存在，且存在，且函数函数 的全微分为的全微分为所以有所以有把把 值相等的点连接起来的曲线就称为等势线。值相等的点连接起来的曲线就称为等势线。等势线的方程为等势线的方程为55 流速势及等势线55流函数与流速势的关系流函数与流速势的关系平面势流中任何一点都有一个流函数和流速势。平面势流中任何一点都有一个流函数和流速势。1 1、流函数与流速势为共轭函数、流函数与流速势为共轭函数2 2、等流函数线与等流速势线相正交，即流线与等势、等流函数线与等流速势线相正交，即流线与等势 线相正交。线相正交。流线上任意一点斜率：流线上任意一点斜率：即即 同一定点上等势线的斜率：同一定点上等势线的斜率：56流函数与流速势的关系562 流网法解平面势流流网法解平面势流 流网原理流网原理流网原理流网原理 提出下列两问题：提出下列两问题：(1)(1)流网中流函数流网中流函数 与流速势与流速势 的增值方向如何确定？的增值方向如何确定？(2)(2)流线和等势线到底应该根据什么原则来选绘呢？流线和等势线到底应该根据什么原则来选绘呢？572 流网法解平面势流57变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 作任一点A的一根等势线 和一根流线 并绘出其相邻的等势线 和流线 ，令两等势线之间的距离为dn，两流线之间的距离为dm。可得 同理 上式表明流速势 的增值方向与n的增值方向是相同的；流函数 的增值方向与 m 的增值方向是相同的。58 作任一点A的一根等势线58 在平面势流的流速场中，流速势 的增值方向与流速 u 的方向一致；将流速方向逆时针旋转90度后所得的方向即为流函数 的增值方向。这一法则叫做儒可夫斯基法则儒可夫斯基法则。59 在平面势流的流速场中，流速势 的增值方向与取每一个网眼相邻两流线间的流函数差值与相邻等取每一个网眼相邻两流线间的流函数差值与相邻等势线间流速势的差值相等，势线间流速势的差值相等，则则由由 转换为差分方程转换为差分方程所有的所有的 常数，则常数，则 ，每个网眼，每个网眼将成为将成为正交曲线方格正交曲线方格正交曲线方格正交曲线方格，即每两流线间所通过的流量，即每两流线间所通过的流量 都是相等的。都是相等的。其次，其次，绘制流网时流线及等势线根据什么来选绘。绘制流网时流线及等势线根据什么来选绘。60取每一个网眼相邻两流线间的流函数差值与相邻等势线间流速势的差 流网绘制流网绘制流网绘制流网绘制 1 1、有压平面势流流网的绘制、有压平面势流流网的绘制 试描时，一般先绘流线，后绘等势线试描时，一般先绘流线，后绘等势线 如果第一根等势线为，如果第一根等势线为，61 流网绘制61 流网绘出后，即可求得任意点的流速。对A点有：对B点有：6262 2 2、有自由表面的平面势流流网的绘制、有自由表面的平面势流流网的绘制 有自由表面的平面势流流网的绘制关键在于自由表有自由表面的平面势流流网的绘制关键在于自由表面边界的确定。如图所示二元矩形薄壁堰流，则自由面边界的确定。如图所示二元矩形薄壁堰流，则自由表面上任意一点的能量方程为：表面上任意一点的能量方程为：令令 则则H Hu u为自由表面线为自由表面线上任意点自总水上任意点自总水头线降落的铅垂头线降落的铅垂距离。距离。63 2、有自由表面的平面势流流网的绘制63 而有而有 式中式中 可由流网中量得，因此先试描自由可由流网中量得，因此先试描自由表面的边界，并绘出其流网，在流网中量出表面的边界，并绘出其流网，在流网中量出 ，即可求得即可求得 的数值，然后检验自由表面上各点至的数值，然后检验自由表面上各点至总水头线的铅垂距离的平方根与总水头线的铅垂距离的平方根与 的乘积是否等于的乘积是否等于 ，若不相等则须修正自由表面线直至符合为，若不相等则须修正自由表面线直至符合为止。这样就可确定自由表面的边界并绘得流网。利用止。这样就可确定自由表面的边界并绘得流网。利用流网即可解平面势流问题。流网即可解平面势流问题。6464变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分学习重点学习重点n n了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。n n理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。n n恒定平面势流的流速势及流函数65学习重点了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形）