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2024/5/251庄河高中数学组庄河高中数学组怀怀天天下下，求求真真知知，学学做做人人2023/7/251庄河高中数学组庄河高中数学组怀怀天天2024/5/252复复 习习1.角的概念的推广角的概念的推广2.象限角象限角3.终边相同的角终边相同的角使使角的顶点与原点角的顶点与原点重合，角的重合，角的始边与始边与x x轴正半轴轴正半轴重重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。们就说这个角是第几象限角。所有所有与角与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成在内，可构成一个集合一个集合2023/7/252复复习习1.角的概念的推广角的概念的推广2.象限角象限角3.终终2024/5/253引引 入入1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1是如何规定的？是如何规定的？度度3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。4.在圆内，圆心角的大小在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？和半径大小有关系吗？周角的周角的为为1的角的角。2023/7/253引引入入1.在平面几何里，度量角的大小用在平面几何里，度量角的大小用2024/5/254新新 课课lrOAB1.弧度弧度：圆心角所对的弧长与半：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的径之比称为这个角的弧度数弧度数。2.1弧度角的规定弧度角的规定：我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角3.弧度制弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做制叫做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.2023/7/254新新课课lrOAB1.弧度：圆弧度：圆2024/5/255理解概念理解概念当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时，正角正角AOB为多少为多少弧度弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧度数是多少？弧长弧长lr2r3r半径半径rrrrrr圆心角圆心角（弧度）（弧度）1232023/7/255理解概念当理解概念当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时，2024/5/256若若AOB为负角，且为负角，且，AOB为多少弧度？为多少弧度？公式公式应该如何修改？应该如何修改？正数正数负数负数1.正角的弧度数正角的弧度数负角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零角的弧度数零零2.引引 申申弧长公式：弧长公式：-2 rad2023/7/256若若 AOB为负角，且，为负角，且，AOB为多少弧度为多少弧度2024/5/2571.把角度换成弧度把角度换成弧度 2.把弧度换成角度把弧度换成角度弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：2023/7/2571.把角度换成弧度把角度换成弧度2.把把2024/5/258例题例题（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解：解：解：（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解：解：解：解：radradpp3673518035=ooo2401803434=radp2023/7/258例题（例题（1）、把）、把6730化成弧度。（化成弧度。（22024/5/259角角度度弧弧度度注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度弧度”二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以所对应的弧度数。但如果以度（度（）为为 单位表示单位表示角时，角时，度（度（）不能省略。不能省略。一些特殊角一些特殊角2023/7/259注：今后我们用弧度注：今后我们用弧度2024/5/2510锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习练习：请用弧度制表示下列角度的范围。2023/7/2510锐角：锐角：|090，练习：，练习：2024/5/2511思考：利用弧度制证明思考：利用弧度制证明扇形面积公式扇形面积公式，其中其中l是扇形的弧长，是扇形的弧长，R是圆的半径。是圆的半径。l 弧长公式：弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。值与半径的乘积。2023/7/2511思考：利用弧度制证明扇形面积公式思考：利用弧度制证明扇形面积公式2024/5/2512例例3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm,圆心角圆心角为为2rad,求扇形的面积。求扇形的面积。把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式：4例例42023/7/2512例例3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm,圆心圆心2024/5/2513练习：下列角的终边相同的是（）练习：下列角的终边相同的是（）A与与与与BC D B2023/7/2513练习：下列角的终边相同的是（）练习：下列角的终边相同的是（）A2024/5/2514弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制)度度(60进进制制,1,1=60=60,1=60,1=60)单位规定单位规定把长度等于半径长把长度等于半径长的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的角。角。弧长公式弧长公式 换算关系换算关系基本关系基本关系导出关系导出关系五、小结：五、小结：2023/7/2514弧度制角度制度量单位弧度弧度制角度制度量单位弧度(10进制进制)度度2024/5/2515正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：角的集合与实数集之间的一一对应关系：0弧度150135120906045300 0度度特殊角的弧度数2023/7/2515正角正实数角的集合与实数集之间的一一对正角正实数角的集合与实数集之间的一一对2024/5/2516课后作业课后作业:教材教材P11-13能力培养能力培养 5-9页页2023/7/2516课后作业课后作业:教材教材P11-13能力培养能力培养5
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