单叶双曲面课件

6.4.1 常见的二次曲面第四节 二次曲面6.4.2 坐标轴的变换16.4.1 常见的二次曲面第四节 二次曲面6.4.2 故球面方程为1.球面球面 空间中与一个定点有等距离的点的集合叫做球面球面，定点叫做球心球心，定距离叫做半径半径.特别,当Q在原点时,球面方程为半径为即由于6.4.1 常见的二次曲面 若球心为 为球面上任意一点2故球面方程为1.球面 空间中与一个定点有等距离 一般地,三元二次方程 x2y2z22Ax2By2CzD0的图形就是一个球面.配方得当 时,表球面.当 时,表一点.当 时,没有曲面.3 一般地,三元二次方程配方得当 设空间中有任意一条曲线 L,过 L 上的一点引一条直线 b，直线 b 沿 L 作平行移动所构成的曲面叫做柱面柱面.表示抛物柱面抛物柱面,母线平行于 z 轴;准线为xoy 面上的抛物线.z 轴的椭圆柱面椭圆柱面.z 轴的平面平面.表示母线平行于(且 z 轴在平面上)表示母线平行于L 叫做准线准线,b 叫做母线母线.2.柱面柱面4设空间中有任意一条曲线 L,过 L 上的一点引一条直线 b，xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程 一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 05xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M母线母线准线准线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F F(y,zy,z)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(y,zy,z)=0 06母线准线(不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F3.锥面锥面锥面锥面 设 L 为一条已知平面曲线，B 为 L 所在平面外的一个固定点，过点 B 引直线 b 与 L 相交，直线 b 绕点 B 沿 L 移动所构成的曲面叫做锥面锥面，点 b 称作顶点顶点，动直线叫做锥面的母线母线，L叫做准线准线.右图为顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为的圆锥面方程.73.锥面 设 L 为一条已知平面曲线，B 为 L 所在平例如例如:4.旋转曲面旋转曲面旋转曲面旋转曲面 以一已知平面曲线 l 绕平面上一定直线旋转所成的曲面叫做旋转曲面旋转曲面，定直线叫做旋转曲面的轴轴 ，曲线 l的每一位置叫做这张旋转曲面的一条母线一条母线.8例如:4.旋转曲面 以一已知平面曲线 l 绕建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:给定 yoz 面上曲线 C:曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴9建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:给定 y曲线曲线 CxCy zo绕绕 z轴轴.10曲线 CxCy zo绕 z轴.10曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).x S11曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.思考：思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？12思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？12例例3.试建立顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为的圆锥面方程.解解:在yoz面上直线L 的方程为绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方13例3.试建立顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为的圆锥例例4.求坐标面 xoz 上的双曲线分别绕 x轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解解:绕 x 轴旋转绕 z 轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为14例4.求坐标面 xoz 上的双曲线分别绕 x轴和 z 轴旋截痕法截痕法用用z=h截曲面截曲面用用y=m截曲面截曲面用用x=n截曲面截曲面abcyx zo5.椭球面椭球面椭球面椭球面15截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆16(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆16与的交线为椭圆：(4)当 ab 时为旋转椭球面;同样的截痕及也为椭圆.当abc 时为球面.(3)截痕:为正数)17与的交线为椭圆：(4)当 ab 时为旋转椭球面;同样的截6.单叶双曲面单叶双曲面椭圆.时,截痕为(实轴平行于x 轴；虚轴平行于z 轴）平面 上的截痕情况:双曲线:186.单叶双曲面椭圆.时,截痕为(实轴平行于x 轴；虚轴平虚轴平行于x 轴）时,截痕为时,截痕为(实轴平行于z 轴;相交直线:双曲线:19虚轴平行于x 轴）时,截痕为时,截痕为(实轴平行于z 轴7.双叶双曲面双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:双曲线单叶双曲面双叶双曲面图形图形207.双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面8.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面21xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）9.双曲抛物面双曲抛物面 22用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy