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统统 计计 统 计 一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.三种常用抽样方法三种常用抽样方法:（1 1）简单随机抽样简单随机抽样：设一个总体的个数为：设一个总体的个数为N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样的常用方法简单随机抽样的常用方法：抽签法，抽签法，随机数表法随机数表法用随机数表进行抽样的步骤用随机数表进行抽样的步骤：将总体中将总体中的个体编号；的个体编号；选定开始号码；选定开始号码；获取样获取样本号码。本号码。一、基本知识概要：1.三种常用抽样方法:（1）简单随机抽样（2 2）系统抽样（也称为机械抽样）系统抽样（也称为机械抽样）：当总体的个数较多时，采用简单随机当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。抽样（也称为机械抽样）。（2）系统抽样（也称为机械抽样）：当总体的个数较多时，采用简系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号；采用随机的方式将总体中的个体编号；整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔段的间隔k k。当当N/nN/n（N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为为样本容量）是整数时，样本容量）是整数时，k=N/n;k=N/n;当当N/nN/n不是整数时，通不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数数N N能被能被n n整除，这时整除，这时k=N/nk=N/n；在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1 1；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1 1加上间加上间隔隔k k得到第得到第2 2个编号个编号1+1+k,k,第第3 3个编号个编号1+21+2k k，这样继续下这样继续下去，直到获取整个样本）。去，直到获取整个样本）。系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号；整(3)(3)分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中，其中所分成的各部分叫做所分成的各部分叫做“层层”。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别 共同点共同点 各自特点各自特点 简单随简单随机抽样机抽样 抽样过程中抽样过程中每个个体被每个个体被抽取的概率抽取的概率相等相等 从总体中逐个抽从总体中逐个抽取取 系统抽样系统抽样 将总体均分成几将总体均分成几部分，按事先确部分，按事先确定的规则分别在定的规则分别在各部分中抽取各部分中抽取 分层抽样分层抽样 将总体分成几层将总体分成几层，分层进行抽取，分层进行抽取三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 简单随抽样过程中三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别 相互联系相互联系 适用范围适用范围 简单随简单随机抽样机抽样 总体中的个数总体中的个数较少较少 系统抽样系统抽样 在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样 总体中的个数总体中的个数较多较多 分层抽样分层抽样 各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样 总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成 三种抽样方法的比较 类别 相互联系 适用范围 简单随总体中一、基本知识概要：一、基本知识概要：2 2、总体分布的估计：、总体分布的估计：随着试验次数的不断增加随着试验次数的不断增加,试验结果的频率试验结果的频率值在相应的概率值附近摆动值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无当试验次数无限增大时限增大时,频率值就变成相应的概率了频率值就变成相应的概率了.此此时随着样本容量无限增大其频率分布也就时随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率精确地反映总体取的概率分布规律分布规律,通常称为总体分布。通常称为总体分布。一、基本知识概要：2、总体分布的估计：随着试验次数的不断增用样本的频率分布去估计总体分布：用样本的频率分布去估计总体分布：由于总体分布通常不易知道由于总体分布通常不易知道,我们往往用样我们往往用样本的频率分布去估计总体分布本的频率分布去估计总体分布,一般地一般地,样样本容量越大本容量越大,估计越精确估计越精确.总体分布的估计的两种方式总体分布的估计的两种方式 (1)(1)频率分布表频率分布表;(2)(2)频率分布直方图。频率分布直方图。用样本的频率分布去估计总体分布：由于总体分布通常不易知道,一、基本知识概要：一、基本知识概要：3 3、正态分布的概念及主要性质：、正态分布的概念及主要性质：正态分布的概念：如果连续型随机变量正态分布的概念：如果连续型随机变量的概率密度曲线为的概率密度曲线为，其中，其中 为常数，并且为常数，并且 ，则称，则称服从正态分布，简记为服从正态分布，简记为 。一、基本知识概要：3、正态分布的概念及主要性质：正态分布的正态分布的期望与方差：正态分布的期望与方差：若若 ，。正态分布的主要性质：正态分布的主要性质：）曲线在）曲线在x x轴上方，并且关于直线轴上方，并且关于直线x=x=对称；对称；）曲线在）曲线在x=x=时处于最高点，由这一点向时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低；左右延伸时，曲线逐渐降低；）曲线的对称轴位置由）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形确定；曲线的形状由状由确定，确定，越大，曲线越：越大，曲线越：“矮胖矮胖”；反之曲线越反之曲线越“高瘦高瘦”。正态分布的期望与方差：若 ，标准正态分布：标准正态分布：当当=0=0，=1=1时，时，可以写成可以写成 ，这时称，这时称服从标准正态服从标准正态分布，简记为分布，简记为 。标准正态分布：当=0，=1时，可以写成标准正态分布的函数表：标准正态分布的函数表：由由于于标标准准正正态态分分布布应应用用十十分分广广泛泛，已已制制成成专专门门的的标标准准正正态态函函数数表表，供供人人们们查查阅阅。在在标标准准正正态态分分布布表表中中，相相应应于于每每一一个个 的的函函数数值值 是是指指总总体体取取小小于于 的的值值的的概概率率（函函数数 实实际际上上是是正正态态总总体体N(0,1)N(0,1)的的累累积积分分布布函函数数），即即 =。标准正态分布的函数表：由于标准正态分布应用十分广泛，已制成若若 ，则，则，若 ，则，一、基本知识概要：一、基本知识概要：4 4、线性回归：、线性回归：(1)(1)相关关系：相关关系：自变量取值一定时，因变自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。是一种非确定性关系。(2)(2)回归分析：回归分析：对具有相关关系的两个变量进对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。行统计分析的方法。一、基本知识概要：4、线性回归：(1)相关关系：自变量取值一(4)(4)回归直线方程：回归直线方程：，其其中中 ，。相相应应的的直直线线叫叫回回归归直直线线，对对两两个个变变量量所所进进行行的的上述统计叫做回归分析。上述统计叫做回归分析。(3)(3)散散点点图图：表表示示具具有有相相关关关关系系的的两两个个变变量的一组数据的图形。量的一组数据的图形。(4)回归直线方程：，(3)散点图：表示具(5)(5)相关系数：相关系数：相关系数的性质：相关系数的性质：（1）|r|1。（2）|r|越越接接近近于于1，相相关关程程度度越越大大；|r|越越接接近于近于0，相关程度越小，相关程度越小(5)相关系数：相关系数的性质：（1）|r|1。（2）|r二、例题：二、例题：例例1 1：某某批批零零件件共共160160个个，其其中中一一级级品品有有4848个个，二二级级品品6464个个，三三级级品品3232个个，等等外外品品1616个个从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为2020的的样样本本请请说说明明分分别别用用简简单单随随机机抽抽样样、系系统统抽抽样样、分分层层抽抽样样法法抽抽取取时时总总体体中中的的每每个个个个体体被被取取到到的的概率相同概率相同说说明明：三三种种抽抽样样方方法法的的共共同同点点就就是是每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相同同，这这样样样样本本的的抽抽取取体体现了公平性和客观性。现了公平性和客观性。二、例题：例1：某批零件共160个，其中一级品有48个，二级例例2 2：将将温温度度调调节节器器放放置置在在贮贮存存着着某某种种液液体体的的容容器器内内，调调节节器器设设定定在在 ，液液体体的的温温度度 （单位：（单位：）是一个随机变量，且）是一个随机变量，且 。(1)(1)若若 ，求，求 的概率的概率(2)(2)若要保持液体的温度至少为若要保持液体的温度至少为 的概率的概率不低于不低于0.990.99，问，问 至少是多少？（其中若至少是多少？（其中若 ）。）。例2：将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在剖剖析析：（1 1）要要求求P P（）F F（8989），因因为为 不不是是标标准准正正态态分分布布，而而给给出出的的是是 ，故故需需转转化化为为标标准准正正态分布的数值。态分布的数值。（2 2）转转化化为为标标准准正正态态分分布布下下的的数数值值求求概概率率 ，再利用，再利用剖析：（1）要求P（）F（89），因为 （1 1）若）若 （2 2）标标准准正正态态分分布布的的密密度度函函数数 是是偶偶函数，函数，时，时，为增函数，为增函数，时，时，为减函数。为减函数。说明：说明：（1）若（2）标准正态分布的密度函数 是偶函数，例例3 3：已已知知测测量量误误差差 ，必必须须进进行行多多少少次次测测量量，才才能能使使至至少少有有一一次次测测量量误误差差的的绝绝对对值值不不超超过过的的 频频率率大大于于0.90.9？例3：已知测量误差 ，必须进行多例例4 4：有有一一个个容容量量为为100100的的样样本本，数数据据的的分分组及各组的频数如下：组及各组的频数如下：（1 1）列出样本的频率分布表；）列出样本的频率分布表；（2 2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图；（3 3）估计数据小于）估计数据小于30.530.5的概率。的概率。例4：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：例例5 5：一一个个工工厂厂在在某某年年里里每每月月产产品品的的总总成成本本y y（万万元元）与与该该月月产产量量x x（万万件件）之之间间有有如如下一组数据：下一组数据：x x1.081.08 1.121.12 1.191.19 1.281.28 1.361.36 1.481.48y y2.252.25 2.372.37 2.402.40 2.552.55 2.642.64 2.752.75(1)(1)画出散点图画出散点图(2)(2)求月成本与月产量之间的回归直线方程。求月成本与月产量之间的回归直线方程。1.591.59 1.681.68 1.801.80 1.871.87 1.981.98 2.072.072.922.92 3.033.03 3.143.14 3.263.26 3.363.36 3.503.50例5：一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x说明：求线性回归直线方程的步骤：说明：求线性回归直线方程的步骤：（1 1）画散点图观察相关性）画散点图观察相关性 （2 2）列出表格，求出某些数据）列出表格，求出某些数据 （3 3）代入公式求得）代入公式求得a,ba,b，进而得到直线方程。进而得到直线方程。说明：求线性回归直线方程的步骤：（1）画散点图观察相关性 三三.课堂小结：课堂小结：1 1、理解三种抽样方法的特点；、理解三种抽样方法的特点；2 2、用样本的频率去估计总体分布；、用样本的频率去估计总体分布；3 3、正态分布的意义、主要性质及应用；、正态分布的意义、主要性质及应用；4 4、了解线性回归的方法，会求线性回归方、了解线性回归的方法，会求线性回归方程。程。三.课堂小结：1、理解三种抽样方法的特点；2、用样本的频率加油！努力！
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