直线和平面所成的角-人教课标版课件

直线和平面 所成的角直直线线和平面和平面BB直线和平面 所成的角B直直线线和平面和平面PAOl垂足垂足斜足斜足复习旧知复习旧知 过斜线上过斜线上斜足斜足A A以外的一点以外的一点P P向平面向平面 引垂引垂线，垂足为点线，垂足为点O O，过垂足，过垂足O O和斜足和斜足A A的直线叫做的直线叫做斜斜斜斜线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影射影射影PAOl垂足斜足复垂足斜足复习习旧知旧知 过过斜斜线线上斜足上斜足A以外的一以外的一斜足斜足垂足垂足射影射影斜线斜线垂垂线线他与地面所成的角是他与地面所成的角是哪个角哪个角？斜足垂足射影斜斜足垂足射影斜线线垂垂线线他与地面所成的角是哪个角？他与地面所成的角是哪个角？平面的一条平面的一条斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成所成的的锐角锐角，叫做，叫做这条斜线和这个平面所成的角这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角概念提出概念提出一、斜线和平面所成的角一、斜线和平面所成的角PAOl射影射影 平面的一条斜平面的一条斜线线和它在平面上的射影所成的和它在平面上的射影所成的锐锐角，角，例题讲解例题讲解例例1 1ADCBD1A1B1C1斜足斜足垂足垂足垂垂线线射影射影分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1、A A1 1ABBABB1 1、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角.C CA A1 1C C1 1例例题讲题讲解例解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂斜足垂足垂线线射影分射影分别别指出指出分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1、A A1 1ABBABB1 1、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角.例例1 1ABACDCBD例题讲解例题讲解C CA A1 1B B 分分别别指出正方体的体指出正方体的体对对角角线线A1C与平面与平面 A1B1C1D1、分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1、A A1 1ABBABB1 1、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角.例例1 1ABACDCBD例题讲解例题讲解B B1 1C CA A1 1分分别别指出正方体的体指出正方体的体对对角角线线A1C与平面与平面 A1B1C1D1、ll2、一条直线和平面平行或在平面内，它们、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是所成的角是0 ；3、一条直线垂直于平面，它们、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角 90 。1、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：二、直线和平面所成的角二、直线和平面所成的角概括归纳概括归纳lll2、一条直、一条直线线和平面平行或在平面内，它和平面平行或在平面内，它们们所成的角是所成的角是0 练习练习1 1.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀小试牛刀练习练习1.如如图图：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，A1D1C练习练习1 1.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB练习练习1.如如图图：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，A1D1C练习练习1 1.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀小试牛刀练习练习1.如如图图：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，A1D1C练习练习1 1.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀小试牛刀练习练习1.如如图图：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，A1D1C练习练习1 1.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度数；所成的角的度数；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度数；所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀小试牛刀练习练习1.如如图图：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，0o90o例例2 2：正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。求角求角 找角找角 找射影找射影A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M典例精讲典例精讲例例2：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求A1B与平面与平面A1例例2 2：正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。设正方体设正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长为棱长为a a.如图所示，连接如图所示，连接BCBC1 1交交B B1 1C C于于M M点，连接点，连接A A1 1M M.DC DC 平面平面BCBCB B1 1C C1 1 DC DC BC BC1 1 BCBC1 1 B B1 1C,DC C,DC B B1 1C=CC=C BCBC1 1 平面平面A A1 1B B1 1CDCD BMBM 平面平面A A1 1B B1 1CDCDA A1 1M M 为为A A1 1B B在平面在平面A A1 1B B1 1CDCD上的射影上的射影BABA1 1M M 为为A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角在在RtRtA A1 1BM BM 中，中，A A1 1B B ，BMBM sinsinBABA1 1M M ，BABA1 1M M30.30.即即A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角为所成的角为30.30.解：解：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M典例精讲典例精讲例例2：正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求A1通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形直角三角形 中计算。（3）计算）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。A AB B一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”关键：关键：确定斜线在平面内的确定斜线在平面内的射影射影.求直线和平面所成角的方法步骤求直线和平面所成角的方法步骤（1）作图）作图:斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结归纳总结射影斜线段斜线段垂垂线线通常在垂通常在垂线线和斜和斜线线段、射影段、射影组组成的直角三角形成的直角三角形 中中计计算算。（。（3）计计2.求直线和平面所成角的方法求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角直线和平面所成角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”课堂小结课堂小结2.求直求直线线和平面所成角的方法和平面所成角的方法1.直直线线和平面所成角一和平面所成角一“作作”一、过关训练一、过关训练作业布置作业布置一、一、过过关关训练训练作作业业布置布置星星星星星星星星你你谢谢你你谢谢谢谢有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。有了有了坚坚定的意志，就等于定的意志，就等于给给双脚添了一双脚添了一对对翅膀。翅膀。