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对称问题对称问题 对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴（一）点关于点对称 一.中心对称(关于点的对称)1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_。(-2,-3)2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐_。(-4,-1)3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标_。（2a-2,2b-3)（一）点关于点对称 一.中心对称(关于点的对称)1.点A（点关于点的对称 ),(),(AyxAnmO?)2,2(ynxm?注：?)0,0(),(yx),(yx?解题要点：中点公式的运用 点关于点的对称 ),(),(AyxAnmO?P(2,1)x y O y=3x4 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.（二）直线关于点的对称 P(2,1)x y O y=3x4 求直线y=3P(2,1)x y O y=3x4 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.P(2,1)x y O y=3x4 求直线y=3x4 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.(,)M x yP设对称直线上任一点，则其关于 的对称点P(2,1)x y O y=3x4 法三：分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称.3100 xy?化简得3100.xy?所求直线方程是上在直线43)2,4(N?xyyx4)4(32?xy 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程直线关于点对称直线关于点对称 法二：利用点到直线的距离 l 1/l 2且P到两直线 等距。主要方法：主要方法：法一：转化成求点关于点的对称 直线关于点对称 法二：利用点到直线的距离 l 1/l 求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：二.轴对称(即关于直线的对称)(一)点关于直线的对称:0.（2,3）（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）yx?yx?求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：二.轴对称(即（法一）：直线 ABl,直线AB过点（-7，1）直线AB的方程为y-1=-（x+7）即x+2y+5=0 21?052052yxyx由 解得?13?xy即AB的中点为（1，-3），又A（-7，1）由中点坐标公式得 B的坐标为（9，-7）.例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐标.（法一）：直线ABl,直线AB过点（-7，1）直例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐标.（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:线段ABl 即;=-1 2)7(1?mn线段AB被直线l平分,即线段AB的中点?21,27 nm在直线l上,故有 2 -5=0 27?m21?n联立 解得m=9 n=-7 B(9,-7)例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B(法三)设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:线段ABl 即;=-1 2)7(1?mn 由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到直线l的距离是相等的，则：联立 解得m=9 n=-7 B(9,-7)例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐标(法三)设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:线点关于直线的对称点关于直线的对称 ),(0:AbaAcByAxl?点关于直线的对称 ),(0:AbaAcByAxl?例.试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称 思考：若l1/l2,如何求l1 关于l2的对称直线方程？C1 l C2 M(x,y)M (x1,y1)l1 l2 l1（二）直线关于直线的对称 例.试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+几种特殊的对称（当堂口答）：几种特殊的对称（当堂口答）：点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于原点:_;关于x轴:_;关于y轴:_;关于直线y=x:_;关于直线y=-x:_;关于直线x=a:_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)几种特殊的对称（当堂口答）：点P(x,y)关于下列点或线的
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