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有理数的乘方（有理数的乘方（1）姜美杰姜美杰 有理数的乘方（1）如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为2厘米厘米,则它则它的体积的体积 为为 立方厘米。立方厘米。222=8检查预习检查预习 1.1.如图，边长为如图，边长为2 2厘米厘米的正方形的面积的正方形的面积为为 平方厘米。平方厘米。22=422222读作：读作：2的平方（的平方（2的二次方）的二次方）读作：读作：2的立方（的立方（2的三次方）的三次方）如图，一正方体的棱长为2厘米,则它的体积 为 2 2、3333333333记作记作 ；读作；读作_；（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）记作）记作 ；读作读作_；记作记作_读作读作_ 3的五次方的五次方3的四次方的四次方的四次方的四次方3的五次方3的四次方的四次方3一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a 相乘，即相乘，即 读作：读作：a的的n次方次方求个相同因数积的求个相同因数积的运算运算叫做叫做。也可读作：也可读作：a的的n次幂次幂定义：定义：记作：乘方的乘方的结果结果叫做叫做。n个个a a a乘方乘方幂幂一般地，n个相同因数a 相乘，即 读4an底数（因数）指数(因数的个数）幂幂aa a an个a=an4、概念理解、概念理解乘方意义：乘方意义：表示表示n个个a相乘相乘an底数（因数）指数(因数的个数）幂aa a a5(3)在在(-0.3)5中，底数是中，底数是_,指数是指数是_，读作作 _表示表示_；-0.35-0.3的五次方的五次方 5个个-0.3相乘相乘(4)在在5中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_。513(2)在在(-2)4中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读作作 _表示表示_；-24-2的四次方的四次方4个个-2相乘相乘(1)在在 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读作作 _表示表示_；的三次方的三次方相乘相乘3个个(3)在(-0.3)5中，底数是_,指数是_，读作6有理数乘方底数有理数乘方底数书写时注意什么书写时注意什么?探究点探究点1有理数乘方底数书写时注意什么?探究点1注意：注意：一个数可以看作这个数一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是本身的一次方，指数是1通常省通常省略不写。略不写。底数如果是分数或负底数如果是分数或负数时，要添上括号。数时，要添上括号。注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1通常省略不请问：请问：表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底数是3，指数是2。探究点探究点2请问：表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底9-32 2（3）2 232 读作读作 的相反数，的相反数，读作负的读作负的 平方平方（3）2 232 232 2（3）2 2这两个数有什么不同？这两个数有什么不同？与与探究点探究点3-32（3）232 读作 这两个数不同？这两个数不同？探究点探究点4 这两个数不同？探究点411例题1解：思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都正数探究点探究点5例题1思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是12正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数乘方运算的法则：乘方运算的法则：负数的奇次幂是负数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数乘方运算的法则：负数的奇次幂是负数；负=0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0400=0的任何正整数次幂都是040014快速判断下列幂的正负+-+-快速判断下列幂的正负+-+-（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）=1=1=-1=1=1=-1探究点探究点6（1）（2）=1=1=-1=1=1=-1探(2)-1-1的幂很有规律的幂很有规律:-1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ，-1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)1(1)1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。(2)-1的幂很有规律:(1)1的任何次幂都为 1。练一练练一练1、在 中，12是 数，10是_数，读作 ；表示：2、的底数是 ，指数是，读作 底指12的10次方或12的10次幂的7次方710个12 相乘练一练1、在 中，12是 数，10是_数，18 3、（4）2底数是_指数是_ （4）2=_42164 4、34表示_个_ 相乘43 5、（2）3=_8 6、在 中，底数是 ，指数 ，7、14+1=_046 3、（4）2底数是_指数是_ （4）8、读作 ；9、的结果是 数（填“正”或“负”）；10、计算：=；11、计算：=；12、4的7次方或4的7次幂负804的7次方或4的7次幂负80 把下列相同的因数写成乘方的形式，把下列相同的因数写成乘方的形式，并并说出底数和指数说出底数和指数 写成几个相同因数相乘形式写成几个相同因数相乘形式写一写写一写 把下列相同的因数写成乘方的形式，并说出底数和指数 211、正数的任何次幂都是、正数的任何次幂都是_2、负数的、负数的奇数奇数次幂都是次幂都是_ 偶数偶数次幂都是次幂都是_3、0的任何的任何正整数正整数次幂都是次幂都是_正数正数负数负数正数正数0课堂小结课堂小结乘方法则乘方法则求个相同因数积的运算叫做乘方求个相同因数积的运算叫做乘方.乘方的定义1、正数的任何次幂都是_2、负数的奇数次幂都是_22“乘乘方方”精精神神：虽虽然然是是简简简简单单单单的的重重复复，但但结结果果却却是是惊惊人人的的。做做人人也也要要这这样样，脚脚踏踏实实地地，一一步步一一个个脚脚印印，成成功功也会令你惊喜的。也会令你惊喜的。“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也必做题：教科书第42页练习第2题；第47页习题1.5第1题.分层作业必做题：教科书第42页练习第2题；第47页习题1.5 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食.制作时制作时,拉面拉面师傅将一团和好的面师傅将一团和好的面,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后,手握两手握两端用力拉长端用力拉长,然后将长条对折然后将长条对折,再拉长再拉长,再对折再对折,每次对折称为一扣每次对折称为一扣,如此反复操作如此反复操作,连续扣六七连续扣六七次后便成了许多细细的面条次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了假如拉扣了6 6次次,你你能算出共有多少根面条吗能算出共有多少根面条吗?手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师下节课我们继续学习！再见
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