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二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的 图象及其性质图象及其性质楼村中学楼村中学 刘玲刘玲二次函数y=a(x-h)2+k的楼村中学 刘玲1学习学习目标目标:1、探讨二次函数探讨二次函数y=a(x-h)+k的图象及性质的图象及性质。2、了解、了解y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)+k之之间的联系。间的联系。3、会用、会用y=a(x-h)+k解决实际问题。解决实际问题。学习目标:2、了解y=ax2 y=ax2+k y=a(21 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)21)y=ax2回顾复习3将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移|k|个单位个单位,得抛物线得抛物线 y=ax+k 将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移|h|个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2 3、请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如如何由何由y=2x2 平移而来平移而来2、请说出二次函数请说出二次函数y=ax+k与与y=ax的平移关系。的平移关系。y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系上加下减上加下减左加右减将抛物线y=ax沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线 4画出y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1的图像列表：画出y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x51.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=6画出y=2x2 y=2(x-1)2+1的图像列表：y=2(x-1)2 y=2x2+1画出y=2x2 71.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=8|a|越大开口越小越大开口越小二次函数二次函数y=a(x-h)+k图像图像的特征的特征二次函数的二次函数的顶点式顶点式|a|越大开口越小二次函数y=a(x-h)+k图像的特征二9巩固巩固说出下列函数图象的性质：说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大最大(小小)值。值。巩固说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、10例例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中，水柱落地处离池中心心3m，水管应多长，水管应多长?3例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管11课堂小结谈谈这节课你收获了什么？你在这节课的学习中还有什么困惑吗？课堂小结谈谈这节课你收获了什么？12中考试题中考试题（2012年河南省中考第年河南省中考第5题）在平面直角坐题）在平面直角坐标系中，将抛物线标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移先向右平移2个单个单位，再向上平移位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的个单位，得到的抛物线的解析式为（解析式为（）A、y=(x+2)2+2 B、y=(x-2)2-2C、y=(x-2)2+2 D、y=(x+2)2-2中考试题（2012年河南省中考第5题）在平面直角坐标系中，将131.抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为此抛物线的解析式可设为()A y=a(x+3)2+5 B y=a(x-3)2+5C y=a(x-3)2-5 D y=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的解析式的解析式_3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图象的顶图象的顶点必在点必在()上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点(,y1)点点(,y2)点点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.D4.y3 y1 y21.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为(141)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛经过平移得到抛物线物线y=2x23)将抛物线将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到经过怎样的平移得到抛物线抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个15布置作业：课本14页：习题26.1第5题布置作业：课本14页：习题26.1第5题16
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