人教版六年级下册数学《圆柱的体积、容积》课件

圆圆 柱柱 的的 体体 积、容积、容积积圆 柱 的 体 积、容积长方体的体积长方体的体积长方体的体积长方体的体积=长长长长宽宽宽宽高高高高正方体的体积正方体的体积正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长长长长长宽宽宽宽高高高高棱棱棱棱 长长长长底面底面积底面底面积 V=sh用用“S”S”表表示示底底面面积积，正正方方体体、长长方方体体的的体体积积计计算算公式都可以写成：公式都可以写成：长v=abhV正=a长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长长宽高V=s h底底长长长长宽宽宽宽高高高高棱长棱长棱长棱长等底等高的长方体和正方体体积相等。等底等高的长方体和正方体体积相等。V=s h底长宽高棱长等底等高的长方体和正方体体积相等。r rr rS=r r=S=圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程:rrS=r r=S=圆的面积公式推导过程:人教版六年级下册数学圆柱的体积、容积课件人教版六年级下册数学圆柱的体积、容积课件人教版六年级下册数学圆柱的体积、容积课件把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？圆柱的体积圆柱的体积=（）（）通过刚才的实验你发现了什么？通过刚才的实验你发现了什么？把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？通过刚才的实验你发底面底面积长方体的体方体的体积底面底面积 高高底面积长方体的体积底面积 高高高长方体的体方体的体积底面底面积 高高圆柱体的体柱体的体积 底面底面积高长方体的体积底面积 高圆柱体的体积 底面积想一想、填一填：想一想、填一填：把圆柱体切割拼成近似（把圆柱体切割拼成近似（），它们），它们的（的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的），长方体的底面积就是圆柱体的()()，因为长方体的体积因为长方体的体积=(=(),),所以圆柱体的体积所以圆柱体的体积=（）。用字母）。用字母“V”V”表示（），表示（），“S”S”表示（表示（），），“h”h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为表示为（）（）底面积底面积高高底面积底面积高高想一想、填一填：把圆柱体切割拼成近似（），猜想猜想:圆柱体积的大小跟圆柱体积的大小跟 哪些条件有关？哪些条件有关？猜想:圆柱体积的大小跟 h甲=h乙 甲甲 乙乙 观察观察:甲乙两个圆柱有什么相同甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同什么不同?当高相等时当高相等时,甲的体积为什么比乙的大甲的体积为什么比乙的大?圆柱的高相等圆柱的高相等,底面积大的体积就大。底面积大的体积就大。S甲S乙 V甲V乙真真 棒！棒！h甲=h乙 甲 观察观察:甲乙两个圆柱有什么相同甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同什么不同?当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？圆柱的底面积相等圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。高越长体积就越大。乙乙甲甲 S甲=S乙 h甲h乙 V甲V乙真真 棒！棒！观察:甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?当底面积相等时练一练：练一练：1 1、计算下面圆柱的体积。、计算下面圆柱的体积。22 8dm8dm4cm练一练：s=28.26dm2s=20cm2 8dm4cm讨论（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？讨论（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已 求下面圆柱的体积。求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）只列式不计算。）1 1、底面积、底面积2424平方厘平方厘 米，高米，高1212厘米。厘米。2 2、底面半径、底面半径2 2厘米厘米,高高5 5厘米。厘米。241224123.143.14 5 51225 求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）1、底面积24平 求下面圆柱的体积。求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）（只列式不计算。）3 3、底面直径、底面直径 5 5 分米分米,高高 2 2 分分米。米。3.143.14 2 225 求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）3、底面直径 2.2.计算下列各圆柱的体积。计算下列各圆柱的体积。（1 1）底面直径）底面直径8 8厘米，高是厘米，高是5 5厘米厘米。（2 2）底面半径是）底面半径是3 3分米，高是分米，高是1.31.3米。米。（3 3）底面周长是）底面周长是25.1225.12分米，高是分米，高是2 2分米。分米。2.计算下列各圆柱的体积。（1）底面直径8厘米，高是5厘米。一根方一根方钢长50厘米，底面是厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它厘米的正方形。如果把它锻造成底造成底面面面面积是是90平方厘米的平方厘米的圆柱形柱形钢材，材，这根根钢材材长多少厘米？多少厘米？2、121250=72001250=7200（立方厘米）（立方厘米）7200 7200 90=80（厘米）长方体的体积=圆柱体的体积答：这根钢材长答：这根钢材长8080厘米。厘米。一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方 例例 1 一个圆柱形钢材，底面积是一个圆柱形钢材，底面积是 20 平平方方 厘米，高是厘米，高是 1.5 米。它的体积是米。它的体积是多少？多少？怎样解答怎样解答?1.5 米米 =150 厘厘米米答答:它的体积是它的体积是 3000 立方厘米。立方厘米。圆柱的体积圆柱的体积20 150=3000(立方厘立方厘米米)例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方怎圆柱形水桶内所盛水的体积，就圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。叫做这个圆柱形容器的容积。圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。下面这个杯子能不能装下这袋奶下面这个杯子能不能装下这袋奶?(?(杯子的杯子的数据是从里面测量得到的数据是从里面测量得到的.).)8cm8cm10cm10cm498ml498ml下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的先要计算出杯子的容积先要计算出杯子的容积.杯子的底面杯子的底面积:3.14(82)=3.144 =3.1416 =50.24(c)22杯子的容积杯子的容积:50.2410:50.2410 =502.4(ml)=502.4(ml)502.4ml502.4ml498ml498ml答答:这个杯子能装下这袋奶这个杯子能装下这袋奶.先要计算出杯子的容积.杯子的底面积:3.14(8例例2 2 一个圆柱形水桶，从里一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是面量底面直径是2020厘米，厘米，高是高是2525厘米。这个水桶的厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？容积是多少立方分米？例2 一个圆柱形水桶，从里例例3 3、一根长、一根长2 2米的圆钢，横截面直径是米的圆钢，横截面直径是6 6厘米，每立方厘米钢重厘米，每立方厘米钢重7.87.8千克。这根圆千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）例例4 4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2 2分分米，高米，高5 5分米，每升汽油重分米，每升汽油重0.730.73千克。这千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）整千克）例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重7填空填空。一个圆柱的底面积是一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是平方厘米，高是 6 厘厘米。它的体积是米。它的体积是()()。一个圆柱的底面半径是一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是分米，高是 10 分分米。它的体积是米。它的体积是()()。90 立方厘米立方厘米练一练练一练2圆柱的体积圆柱的体积282.6 立方分米立方分米 一个圆柱的高是一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是分米，底面直径是 2 分米。分米。它的体积是它的体积是()()。15.7 立方分米立方分米 一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是平方分米。它的高是()()。6 分米分米填空。一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米3 3、判断正误，对的画、判断正误，对的画“”“”，错，错误误 的画的画“”。(1)(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。圆柱体的底面积越大，它的体积越大。()()(2)(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。圆柱体的高越长，它的体积越大。(3)(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等圆柱体的体积与长方体的体积相等。(4)(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。圆柱体的底面直径和高可以相等。()()()()3、判断正误，对的画“”，错误 的画“”。(1)圆柱体的4 4、一根圆柱形铁棒、一根圆柱形铁棒,底面周长是底面周长是12.5612.56厘厘米米,长是长是100100厘米厘米,它的体积是多少它的体积是多少?3.143.14（12.563.14212.563.142）100100=12.56=12.56100100=1256=1256（立方厘米）（立方厘米）=3.14=3.142 21001004、一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米练习巩固 应用拓展o把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？(9.63)1.5(9.63)1.54.84.8（立方分米）（立方分米）答：答：这根钢材原来的体积是4.8立方分米立方分米(9.64)1.5(9.64)1.53.63.6（立方分米（立方分米）答：答：这根钢材原来的体积是3.6立方分米立方分米练习巩固 应用拓展把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后C=6.28米8分米2分米一桶油，用去了一桶油，用去了部分，你能求出部分，你能求出还剩多少升吗？还剩多少升吗？拓展拓展C=6.28米8分米2分米一桶油，用去了拓展 将一个棱长将一个棱长1010厘米的厘米的正方体削成一个圆柱，如正方体削成一个圆柱，如果这想要个圆柱的体积最果这想要个圆柱的体积最大，要削去木块多少立方大，要削去木块多少立方厘米？厘米？将一个棱长10厘米的正方体削成一个圆柱，如果这想要个 将一个棱长为将一个棱长为6 6分米的正方分米的正方体钢材熔铸成底面半径为体钢材熔铸成底面半径为3 3分米分米的圆柱体的圆柱体,这个圆柱有多长这个圆柱有多长?将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方一个底面半径为一个底面半径为3 3分米，高为分米，高为8 8分分米圆柱形水槽，把一块石块完全米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了浸入这个水槽，水面上升了2 2分米，分米，这块石块的体积是多少？这块石块的体积是多少？这块石块的体积这块石块的体积=圆柱的底面积圆柱的底面积水面水面变化的高度变化的高度一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸这个瓶子不是一个完整的圆柱，这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。无法直接计算容积。一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度的瓶子里，水的高度是是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是多。这个瓶子的容积是多少？少？请你请你认真阅读，理解一下这道认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能计请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱能不能转化成圆柱呢？呢？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个 一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度的瓶子里，水的高度是是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是多少？多少？18cm 7cm 让我们一起来分析解让我们一起来分析解答这道题吧。答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后瓶子里水的体积倒置后,体积体积没变。没变。水的体积加上水的体积加上18cm18cm高圆柱的高圆柱的体积就是瓶子的容积。体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的个圆柱的体体积。积。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL1256mL。瓶子的容瓶子的容积：3.14（82）73.14（82）18 3.1416（718）3.141625 1256(cm)1256(mL)22 一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度的瓶子里，水的高度是是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是多少？多少？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：3.14（一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度的瓶子里，水的高度是是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是多少？多少？18cm 7cm 让我们回顾反思一下吧！让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图把不规则图形转化成规则图形来计算。形来计算。在五年级计算梨在五年级计算梨的体积也是用了的体积也是用了转化的方法。转化的方法。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶请你仔细想一想，请你仔细想一想，小明小明喝了的水的体积该怎么喝了的水的体积该怎么计算计算呢？呢？无水部分高为无水部分高为10cm10cm圆柱的体积圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。就是小明喝了的水的体积。8.8.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm10cm，内径是内径是6cm6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？答：小明喝了答：小明喝了282.6mL282.6mL的水。的水。3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6(cm)282.6(mL)210cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为9.9.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石土石35m35m 。后来多开了一个厚度为。后来多开了一个厚度为25cm25cm的月亮门，减少的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了答：现在用了34.21534.215立方米的土石。立方米的土石。请你仔细想一想，请你仔细想一想，要想知道要想知道现在用多少立方米的土石现在用多少立方米的土石？就要先求什么？就要先求什么？353.14（22）0.25353.1410.25350.78534.215(m)29.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 10.10.两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm4.5dm，体积是，体积是81dm81dm。另一个高为。另一个高为3dm3dm，它的，它的体积是多少？体积是多少？81 4.5 3 81 4.5 318 318 35454（dmdm)答：它的体积是答：它的体积是54dm54dm 。通过知道圆柱的高和体积可通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？以求出什么？10.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是8 11.11.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降后，水面下降2cm2cm。这块铁块的体积是多少？。这块铁块的体积是多少？3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157(cm)2答：这块铁皮的体积是答：这块铁皮的体积是157cm157cm 。请你想一想，如何求这块铁请你想一想，如何求这块铁块的体积？块的体积？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 11.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？到的圆柱又是什么样子？12.12.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20cm20cm，宽是，宽是10cm10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.1410203.1410020314206280(cm)答：以答：以长为轴旋旋转一周，得到的一周，得到的圆柱的柱的 体体积是是6280cm。3.1420103.144001012561012560(cm)答：以答：以宽为轴旋旋转一周，得到的一周，得到的圆柱的柱的 体体积是是12560cm 。20cm10cm绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，1 13.3.下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm36dm2 2（图中单位：（图中单位：dmdm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？现？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4设设3 3图1半径：半径：18323（dm）图2半径：半径：12322（dm）图3半径：半径：9321.5（dm）图4半径：半径：6321（dm）体体积：33254（dm）体体积：32336（dm）体体积：31.5427（dm）体体积：31618（dm）答：图答：图4 4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1 1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面我发现，上面4 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面请你想一想，上面4 4个图形当以长为圆柱底面周长时，个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L13.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。图图1 1图图2 2图图3 3图图4 41812962346我发现，上面我发现，上面4 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面请你想一想，上面4 4个图形当以宽为圆柱底面周长时，个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：半径：2320.3（dm）图2半径：半径：3320.5（dm）图3半径：半径：4320.7（dm）图4半径：半径：6321（dm）体体积：30.3184.86（dm）体体积：30.5129（dm）体体积：30.7913.23（dm）体体积：31618（dm）答：答：图1圆柱的体柱的体积最小，最小，图4圆柱的体柱的体积最大。最大。设314.14.下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm36dm2 2（图中单位：（图中单位：dmdm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？现？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L图1图2图3图41812962346我发现，上面4个图形。当完完完