工程经济学课件

第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值1 1第二章 现金流量与资金时间价值11 12.1 一次支付一次支付终值公式终值公式称为一次支付终值系数，记为称为一次支付终值系数，记为0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）i2 22.1 一次支付终值公式称为一次支付终值系数，记为0 2 22.2 一次支付一次支付现值公式现值公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？i3 3称为一次支付现值系数，记为称为一次支付现值系数，记为2.2 一次支付现值公式 0 3 32.3 等额支付等额支付年金终值公式年金终值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）i4 4称为等额支付现值系数，记为称为等额支付现值系数，记为2.3 等额支付年金终值公式 0 1 4 4 0 1 2 3 n 1 n F(已知已知）A=？2.4 等额支付等额支付偿债基金公式偿债基金公式i5 5称为等额支付偿债基金系数，记为称为等额支付偿债基金系数，记为 0 1 5 52.5 等额支付等额支付资金回收公式资金回收公式0 1 2 3 n 1 n P(已知）已知）A=？i6 6称为等额支付资金回收系数，记为称为等额支付资金回收系数，记为2.5 等额支付资金回收公式0 1 6 62.6 等额支付等额支付年金现值公式年金现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）已知）i7 7称为等额支付年金现值系数，记为称为等额支付年金现值系数，记为2.6 等额支付年金现值公式 0 7 7练习练习v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%,复利计息，复利计息，4年后应还款多少？年后应还款多少？v例例2：某项投资年利率：某项投资年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本利和2万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？解解例例1：F=P（F/P，i，n）=10001.4641=1464.1元元例例2：P=F （P/F，i，n）=20000 0.5674=11348元元练习解8 8v例例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元万元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多年后该项基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要偿还债务年后要偿还债务20万元，年利率万元，年利率为为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行，每年应从利润中提取多少钱存入银行？解解例例3：F=A(F/A,i,n)=20000（F/A，8%，5）=200005.8666=117332元元例例4：A=F A/F,I,n=20 A/F,10%,10 =200.0627=1.254万元万元例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元建立基金，若年利9 9v例例5：某企业向银行贷款：某企业向银行贷款50000元购买设备，年元购买设备，年利率利率10%，要求在，要求在10年内等额偿还，问每年应年内等额偿还，问每年应偿还多少？偿还多少？解：解：A=P（A/P,i,n）=50000*（A/P,10%,10）v=50000*0.1627=8135元元例5：某企业向银行贷款50000元购买设备，年利率10%，要1010 例例6：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后在今后5年里每年收到年里每年收到12000元，随后又连续元，随后又连续7年每年年每年收到收到6000元，另一种收益方式是将前种收益形式改为元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？的价格为多少？102536P=?A1=12000 i=10%1112A2=6000解：解：P前前5年年=A1(P/A,10%,5)=45489.6元元 P后后7年年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18136.7元元 P=P前前5年年+P后后7年年=63626.3 元元 例6：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后1111六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号FP(1+i）n公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)六个基本公式及其系数符号FP(1+i）n公式系数(F/1212各系数之间的关系倒数关系：乘积关系：特殊关系：各系数之间的关系倒数关系：乘积关系：特殊关系：13131414PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图14PF A0 1 2 3 14141 1:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有()()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)15151:有如下图示现金流量，解法正确的有(15152：下下列列关关于于时时间间价价值值系系数数的的关关系系式式，表表达达正正确确的的有有(A B ）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)16162：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有(A B 16163：浙浙江江某某大大学学毕毕业业生生欲欲回回家家乡乡筹筹办办一一家家澳澳洲洲火火鸡鸡饲饲养养场场，第第一一年年投投资资 10万万元元，1年年后后又又投投资资 15万万元元，2年年后后再再投投入入 20万万元元，第第3年年建建成成投投产产。投投资资全全部部由由一一家家银银行行贷贷款款，年年利利率率为为8。贷贷款款从从第第三三年年开开始始每每年年年年末末等等额额偿偿还还，还还款款期期10年年。问问每每年年应应至至少收益（偿还银行贷款）多少万元？少收益（偿还银行贷款）多少万元？102015A=？年年012312i=8%17173：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投1717解：方案投产年年初的总投资额为：解：方案投产年年初的总投资额为：P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+20 =101.1664+151.08+20=47.864 万元万元 A=P(A/P,8,10)=47.8640.1490 =7.13万元万元 102015A=？年年012312i=8%18181818解：方案投产年年初的总投资额为：102015A=？18184：一对还有一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第计用途是：自第10年年末起，连续年年末起，连续3年各提年各提2万元。万元。如果银行存款利率为如果银行存款利率为8，那么，那么10年中每年年末应年中每年年末应等额存入银行多少元？等额存入银行多少元？01101112289A=?A=2万元万元年年i=8%19194：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建1919解：将专用基金折算为第解：将专用基金折算为第10年末的价值：年末的价值：F=20000+20000(P/F,8,1)+20000 (P/F,8,2)=20000+200000.9259 +200000.8573=55664 元元 A=F(A/F,8,10)=556640.06903 =3842.49 元元 01101112289A=?A=2万元万元年年i=8%2020解：将专用基金折算为第10年末的价值：011011122892020 5、某投资者、某投资者5年前以年前以200万元价格买入一房产，在万元价格买入一房产，在过去的过去的5年内每年获得年净现金收益年内每年获得年净现金收益25万元，现在万元，现在该房产能以该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益万元出售，若投资者要求的年收益率为率为20，问此项投资是否合算，问此项投资是否合算?0P=2002527512345i=20%单位：万元单位：万元2121 5、某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去21212222v6 6：建建某某厂厂19951995年年初初贷贷款款12001200万万元元，19971997年年初初又又贷贷款款500500万万元元，19981998年年末末再再贷贷款款300300万万元元，该该厂厂从从19951995年年初初起起施施工工，为为期期5 5年年。若若该该厂厂计计划划投投产产后后5 5年年内内还还清清本本息息，每每年年末末应应等等额额偿偿还还多多少少？若若在在投投产产后后第第5 5年年末末一一次次偿偿还还本本息息，应应偿偿还还多多少少？（年年复复利利率率10%10%）94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 建设期建设期 投投 产产 期期 A=？F2=？1200 500 300 F1 P2 i=10%年年226：建某厂1995年初贷款1200万元，1997年初又贷2222解（解（2）：将收益折算成现值：）：将收益折算成现值：P=25(P/A,20,5)+250(P/F,20,5)=175.25(万元万元)获得获得i=20的收益投资的收益投资175.25万即可，因此不合算万即可，因此不合算解（解（1）：）：投资投资200万元，万元，i=20%时应获收益额：时应获收益额：F=200(F/P,20,5)=498(万元万元)而实际收益：而实际收益：F=25(F/A,20,5)+250=436(万元万元)投资没有达到投资没有达到20的收益率，故不合算的收益率，故不合算0P=2002527512345i=20%单位：万元单位：万元2323解（2）：将收益折算成现值：解（1）：投资200万元，i=232324/807 7、等差系列现金流量等差系列现金流量复利公式复利公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n时间在一般的工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的在一般的工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少，如果逐年的递增或递减是等额的，那么就称之增加或减少，如果逐年的递增或递减是等额的，那么就称之为为等差系列现金流量等差系列现金流量。一般是将第一期期末的现金流量作为一般是将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第二期期末开始逐期递增或逐期递减基础数值，从第二期期末开始逐期递增或逐期递减。24/807、等差系列现金流量复利公式均匀增加支付系列A1+2425/80现金流量可分解为两部分：现金流量可分解为两部分：第第一一部部分分是是由由第第1期期期期末末现现金金流流量量A1 1构构成成的的等等额额支支付付序序列列现金流量；现金流量；第二部分是由等差第二部分是由等差G构成的递增等差支付序列现金流量。构成的递增等差支付序列现金流量。A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）25/80现金流量可分解为两部分：A10 1 25图（图（2）的将来值）的将来值F2为为:2626等差系列终值系数等差系列终值系数图（2）的将来值F2为:26等差系列终值系数2626A A1 10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）2727A10 1 2 27272828等差年金换算系数等差年金换算系数28等差年金换算系数2828均匀增加支付系列均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n等差支付现值公式等差支付现值公式P=?P=?2929均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA129293030等差系列现值系数等差系列现值系数30等差系列现值系数30303131/80/80小结小结附表中可查附表中可查（A/G,i,nA/G,i,n）、）、（P/G,i,nP/G,i,n）31/80小结附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,31313232/80/80例：某厂第一年年末销售利润额为例：某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在万元，预测在以后以后4年每年将递增年每年将递增10万元，年利率为万元，年利率为10，如果，如果换算成换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？年的等额支付系列，其年值是多少？解：解：32/80例：某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后32323333/80/80例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用分别为年的操作费用分别为1100元、元、1225元、元、1350元、元、1475元和元和1600元，如果使用元，如果使用12的的复利利率，那么这些费用的现值是多少？复利利率，那么这些费用的现值是多少？解：解：P1=A(P/A,i,n)=1100(P/A,0.12,5)=3966（元）（元）PG=G(P/G,i,n)=125(P/G,0.12,5)=800（元）（元）P=P1+PG=3966+800=4766（元）（元）0 1 2 3 4 5P=?11001225135014751600 0 1 2 3 4 5PG=?125250375500 0 1 2 3 4 5P1=?110033/80例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用3333 例：例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第万元，此后直至第8年末逐年递减年末逐年递减3000元，设年元，设年利率为利率为15，按复利计息，求该设备，按复利计息，求该设备8年的收益现值年的收益现值P及等额分付序列收益年金及等额分付序列收益年金A？023546781 10 9.7 8.29.4 8.8 8.59.17.9年年A=10万元万元单位：万元单位：万元i=15%G2G3G4G5G6G7G3434 例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年3434 解：解：P2=G(P/G,15,8)=0.312.481=3.74 万元万元收益现值收益现值P=P1P2=44.873.74=41.1 万元万元收益年金：收益年金：A=P(AP,15,8)=41.10.2229=9.2万万 023546781 10 9.7 8.29.4 8.8 8.59.17.9A=10万元万元年年单位：万元单位：万元i=15%G2G3G4G5G6G7G3535 解：P2=G(P/G,15,8)收益现值P=3535 例：例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第万元，此后直至第8年末逐年递减年末逐年递减3000元，设年元，设年利率为利率为10，按复利计息，求该设备，按复利计息，求该设备8年的收益终值年的收益终值F及等额分付序列收益年金及等额分付序列收益年金A？023546781 10 9.7 8.29.4 8.8 8.59.17.9年年A=10万元万元单位：万元单位：万元i=10%G2G3G4G5G6G7G3636 例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年36368 8、等比系列现金流量等比系列现金流量复利公式复利公式若现金流量以某一固定百若现金流量以某一固定百分比分比j j逐年递增或递减，则逐年递增或递减，则称之为称之为等比系列现金流量等比系列现金流量。123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-11 1、等比系列现值等比系列现值公式（已知公式（已知A At t求求P P）37378、等比系列现金流量复利公式若现金流量以某一固定百分比j逐年3737123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-12 2、等比系列终值等比系列终值公式（已知公式（已知A At t求求P P）3838123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+3838例：某厂投入例：某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每，计划将每年收入的年收入的10按年利率按年利率5存入银行，问存入银行，问10年后这笔存款可否年后这笔存款可否换回一套新设备？换回一套新设备？0 1 2 3 10 年2000 2000(1+0.07)2000(1+0.07)93939例：某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售393932000元 所以所以1010年后可以换一台新设备。年后可以换一台新设备。解：解：404032000元 所以10年后可以换一台新设备。解：404040运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A是在是在P发生一年后的年末发生一年后的年末发生；当问题包括发生；当问题包括F和和A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A是是和和F同时发生；同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第发生在系列的第二年年末。二年年末。4141运用利息公式应注意的问题:4141412.2.4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率不考虑利息再生，名义利率不考虑利息再生，名义利率(年年)考虑利息再生，实际利率考虑利息再生，实际利率当当计息周期计息周期小于小于利率周期利率周期时，则有了名义利率和时，则有了名义利率和实际利率的概念。实际利率的概念。名义利率与实际利率名义利率与实际利率的关系同的关系同单利与复利单利与复利的关系的关系一样。一样。42422.2.4 名义利率和有效利率不考虑利息再生，名义利率(年4242名义利率名义利率用计息周期利率按单利计算的利率周期（年）利率用计息周期利率按单利计算的利率周期（年）利率，即由计息周期利率即由计息周期利率i i乘以一个利率周期（年）内的计息乘以一个利率周期（年）内的计息周期数周期数m m所得到的利率周期（年）利率。所得到的利率周期（年）利率。按单利计算年名义利率按单利计算年名义利率r r：一年末利息和一年末利息和I=m.P.iI=m.P.i 则由利率的定义可知：则由利率的定义可知：r=I/P=i r=I/P=i m m实际利率实际利率用计息周期利率按复利计算的利率周期（年）利率用计息周期利率按复利计算的利率周期（年）利率。年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次1212为实际利率；为实际利率；年利率为年利率为1212，每月计息，每月计息1 1次次1212为名义利率，月为名义利率，月 利率为利率为1 1。名义利率43431.间断复利的年实际利率间断复利的年实际利率 按期（年、季、月和日）计息的方法。按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为如果名义利率为r,一个利率周期中计息一个利率周期中计息m次，每次计息的利率为次，每次计息的利率为i=r/m，根据一次支，根据一次支付复利系数公式，该利率周期的本利和为付复利系数公式，该利率周期的本利和为：F=P1+r/mm该利率周期的利息为：该利率周期的利息为：I=F-P=P1+r/mm P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：为：44441.间断复利的年实际利率444444 下表给出了年名义利率为下表给出了年名义利率为12%分别按不同计分别按不同计息期计算的实际利率：息期计算的实际利率：从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，ieff与与r相差越大。所相差越大。所以，以，在进行工程经济分析时，如果各方案的记息期不同，就在进行工程经济分析时，如果各方案的记息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，必须换算成实际利率进行不能简单地使用名义利率来评价，必须换算成实际利率进行评价。评价。4545 下表给出了年名义利率为12%分别按不同计息期计4545v名义利率与实际利率的比较：名义利率与实际利率的比较：n当计息周期当计息周期等于等于利率周期（年）时，名义利率与实际利利率周期（年）时，名义利率与实际利率相等。率相等。n当计息周期当计息周期小于小于利率周期（年）时，实际利率大于名义利率周期（年）时，实际利率大于名义利率；且计息次数越多，实际利率与名义利率的差值就利率；且计息次数越多，实际利率与名义利率的差值就越大。越大。n名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。实地反映了资金的时间价值。名义利率与实际利率的比较：4646例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目的名义则项目的名义利率为利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%4747例:已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义4747 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？件优惠些？解：解：因为因为i i乙乙 i i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。4848 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为14848v例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息，每季度计息一次，求一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。解：季度计息周期利率为解：季度计息周期利率为8%4=2%8%4=2%，用年实际利率求解用年实际利率求解:年有效利率年有效利率i i为：为：i ieffeff =(1+2%)=(1+2%)4 41=8.2432%1=8.2432%F=1000(F/P F=1000(F/P，8.2432%8.2432%，10)=220810)=2208（元）（元）用季度利率求解用季度利率求解:F=1000(F/P F=1000(F/P，2%2%，40)=10002.2080=220840)=10002.2080=2208（元）（元）F=F=？1000 1000 0 1 2 3 40 季度例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息49492.连续（瞬时）复利的年有效利率连续（瞬时）复利的年有效利率 按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。v 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：计算，年有效利率为：式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.7182850502.连续（瞬时）复利的年有效利率式中：e自然对数的底，其数值5050v例：某地向世界银行贷款例：某地向世界银行贷款100100万美元，年利率为万美元，年利率为1010，试用间断计息法和连续计息法分别计算，试用间断计息法和连续计息法分别计算5 5年后年后的本利和。的本利和。解：解：用间断复利计算：用间断复利计算：F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=100(F/P,10%,5)=1001.6105 =1001.6105161.05161.05（万）（万）用连续复利计息计算用连续复利计息计算：利率：利率：i=ei=er r-1-1 F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(1+e=P(1+er r-1)-1)n n=Pe=Pernrn =100e =100e 0.150.15164.887164.887（万）（万）例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10，试用间断5151 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化为当计息期小于一年的利率化为年利率时年利率时,忽略了时间因素忽略了时间因素,没有计算利息的利息没有计算利息的利息。名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：1)计息期与支付期相同计息期与支付期相同2)计息期短于支付期计息期短于支付期3)计息期长于支付期计息期长于支付期5252 名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为52523.名义利率和有效（年）利率的应用名义利率和有效（年）利率的应用1)计息周期等于收付周期计息周期等于收付周期直接运用直接运用6个基本公式个基本公式2)计息周期小于收付周期计息周期小于收付周期按实际利率按实际利率/计息周期利率计算计息周期利率计算3)计息周期大于收付周期计息周期大于收付周期计息期内不计息计息期内不计息/单利计息单利计息/复利计息复利计息3.名义利率和有效（年）利率的应用53531 计息周期等于支付期计息周期等于支付期v根据计息期的实际利率，利用复利计算公式直接根据计息期的实际利率，利用复利计算公式直接进行计算。进行计算。例例：年利率为：年利率为12%，每半年每半年计息计息1次，从现在起次，从现在起连续连续3年年每半年每半年末等额存款为末等额存款为200元，问与其等元，问与其等值的第值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200（PA，6，6）983.46(元元)54541 计息周期等于支付期根据计息期的实际利率，利用复利计算公式54542 计息周期短于支付期计息周期短于支付期（1）先求出）先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用复利计算公式进，再利用复利计算公式进行计算行计算（2）按）按计息周期利率计息周期利率计算计算vF=P(F/P,r/m,mn)vP=F(P/F,r/m,mn)vF=A(F/A,r/m,mn)vP=A(P/A,r/m,mn)vA=F(A/F,r/m,mn)vA=P(A/P,r/m,mn)55552 计息周期短于支付期（1）先求出支付期的有效利率，再利用复55552 计息周期短于支付期计息周期短于支付期例例：年利率为：年利率为12，每季度每季度计息一次，从现在起连续计息一次，从现在起连续3年的等额年的等额年末存款年末存款为为1000元，与其等值的第元，与其等值的第3年的年年的年末借款金额是多少？末借款金额是多少？0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率为：解：年有效利率为：F=?56562 计息周期短于支付期例：年利率为12，每季度计息一次，从5656方法二：方法二：取一个循环周期取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元）r=12%,n=4,则则i=12%435757方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息5757F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 2392392395858F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=2395858F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126)+1000=3392元元方法三：把等额支付的每一个支付看作为方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付一次支付，求，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?5959F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4595910100 0 1 12 23 39 97 74 46 65 58 811111212（月）（月）3003001001001001001001003、计息周期大于收付周期、计息周期大于收付周期计息期内的收付不计息；计息期内的收付不计息；计息期内的收付按单利计息；计息期内的收付按单利计息；计息期内的收付按复利计息计息期内的收付按复利计息。例例：现金流量图如图所示，年利率为：现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度，每季度计息一次，求年末终值计息一次，求年末终值F F为多少？为多少？1001239746581112（月）30010010016060计息期内的收付不计息计息期内的收付不计息现金流入额放在现金流入额放在期末期末，现金流出额放在，现金流出额放在计息计息期初期初，计息期分界点处的支付保持不变。，计息期分界点处的支付保持不变。解：计息周期利率解：计息周期利率i=12%/4=3%。10100 0 1 12 23 39 97 74 46 65 58 811111212（月）（月）3003001001001001001001001001001 13 32 24 4（季）（季）300300300300200200300300100100计息期内的收付不计息1001239746581112（月）6161计息期内收付按单利计息计息期内收付按单利计息v记息期内的收付均按单利记息。记息期内的利率按时记息期内的收付均按单利记息。记息期内的利率按时间比例计算。（小周期利率单利方式换算为大周期利间比例计算。（小周期利率单利方式换算为大周期利率）率）计息期内收付按单利计息记息期内的收付均按单利记息。记息期内的6262计息期内收付按单利计息计息期内收付按单利计息10100 0 1 12 23 39 97 74 46 65 58 811111212（月）（月）300300100100100100100100解：计息周期利率解：计息周期利率i=12%/4=3%i=12%/4=3%。计息期内收付按单利计息1001239746581112（月）6363计息期内收付按复利计息计息期内收付按复利计息10100 0 1 12 23 39 97 74 46 65 58 811111212（月）（月）300300100100100100100100解：计息周期利率解：计息周期利率i=12%/4=3%i=12%/4=3%。计息期内收付按复利计息1001239746581112（月）6464