三角函数的简单应用课件

9 9 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 授课人：胡建指导老师：曹新9 三角函数模型的简单应用 授课人：胡建1复习提问复习提问 函数函数 中的参数中的参数 表示什么？对图象有什么影响？表示什么？对图象有什么影响？如何计算？如何计算？三角函数的基本性质有哪些？三角函数的基本性质有哪些？复习提问 函数 中的参数 2 周期性是三角函数的一个重要性质.现实世界中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.周期性是三角函数的一个重要性质.现实世界中，如果某种变化着3情景引入情景引入思考思考1 1：这一天这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？【背景材料背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函数式中函数式中A、b的值分别是多少？的值分别是多少？30-10=2030-10=20A=10,=10,b=20.=20.情景引入思考1：这一天614【背景材料】如图，某地一天从64T/102030ot/h6 10 14思考思考3 3：如何确定函数如何确定函数式中式中 和和 的值的值?思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？这段曲线对应的函数是什么？思考思考5 5：这一天这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 （）？）？27.07.27.07.T/102030ot/h61014思考3：如何确定函数式中5三角函数的简单应用课件6新知讲解水车问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图1是一个水车工作示意图，它的直径为3米，其中心（即圆心）O距水面1.2米，如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈时间为4/3min，在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h（米）。新知讲解水车问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图17（1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图；（2）讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求函数解析式中的参数会如何变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？（1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图；8分析不妨设水面的高度为0，当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值。显然h与t的函数关系是周期函数的关系。分析不妨设水面的高度为0，当点P旋转到水面以下时，P点距水面9解：如图设水车的半径为R,R=1.5m；水车中心到水面的距离为bb=1.2m；QOP为；水车旋转一圈所用的时间为T；由已知T=4/3（min）=80s，单位时间旋转的角度为，=rad/s为了方面设水轮从点P位于水车轮与水面的交点Q时开始计时（t=0），在t时刻水车转动的角度为，如图所示QOP=t=t（rad）解：如图设水车的半径为R,R=1.5m；水车中心到水面的距离10过点P向水面作垂线，交水面于点M，PM的长度为P点的高度h，过水车中心O作PM的的垂线交PM于N，QON为从图中可以看出h=PM=PN+NM=Rsin(-)+b从图可知sin=，所以53.10.295(rad）过点P向水面作垂线，交水面于点M，PM的长度为P点的高度h，113把已经确定的参数带入式，就可得到：h1.5sin（-0.295）+1.2（m）3把已经确定的参数带入式，就可得到：12如果雨季河水上涨或旱季河流数量减少，将造成水车中心O与水面距离的改变，而使函数解析式中所加参数b发生变化。水面上张时参数b减小；水面回落时参数b增大。如果水车轮转速加快，将使周期T减小，转速减慢将使周期T增大。如果雨季河水上涨或旱季河流数量减少，将造成水车中心O与水面距13某昆虫的种群数量1月1日低到700只，当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律变化。（1）求种群数量关于时间t的函数解析式，以月为单位。（2）画出种群数量关于时间t的函数图像课堂练习某昆虫的种群数量1月1日低到700只，当年7月1日高达900141.1.根据三角函数图象建立函数解析式，根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域.2.2.对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律化规律.先根据相关数据作出散点图，先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题应的实际问题.小结小结 1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征15谢谢大家！16