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等差数列的判定和性质等差数列的判定和性质1一、等差数列的判定方法一、等差数列的判定方法1、定义法:、定义法:anan1=d(常数)常数)2、数列、数列an是等差数列的充要条件是:是等差数列的充要条件是:pan+q成等差数列(成等差数列(p、q是常数)是常数)2an+1=an+an+2(nN*)前前n项和项和Sn=An2+Bn(A、B是常数)是常数)一、等差数列的判定方法1、定义法:anan1=d(常数)2证明:必要性证明:必要性 若若an是等差数列,则是等差数列,则an前前n项项和和证明:必要性 若an是等差数列,则an前n项3二、等差数列的性质二、等差数列的性质(1)an=am+(nm)d,(2)m+n=p+q,am+an=ap+aq (m,n,p,qN*)(特别是:特别是:m+n=2p am+an=2ap)(3)前)前n项和为项和为n的二项式(的二项式(d0时),且时),且常数为常数为0,即,即Sn=an2+bn;且且a=d二、等差数列的性质(1)an=am+(nm)d,(2)m4等差数列的判定和性质ppt课件5(5)当)当n为偶数时为偶数时(5)当n为偶数时6(6)前)前n项和项和Sn最大(最小)最大(最小)(6)前n项和Sn最大(最小)7三、等差数列三、等差数列an记记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等差数列,公差成等差数列,公差为为n2d (其中其中d为为an的公差)的公差)四、等比数列四、等比数列an记记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等比数列,公比成等比数列,公比为为qn (其中其中q为为an的公比)的公比)三、等差数列an8例题例题1 已知项数为奇数的等差数列已知项数为奇数的等差数列an,奇数项奇数项之和为之和为44,偶数项之和为,偶数项之和为33,求项数,求项数n例题1 已知项数为奇数的等差数列an,奇数项9例例2 数列数列an中,中,a1=60,且且an+1=an+3,则这个则这个数列前多少项之和最小?数列前多少项之和最小?例2 数列an中,a1=60,且an+1=an+3,则10例例3 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=10nn2(nN*),又又bn=an(nN*),求求bn的前的前n项和项和Tn解:易得解:易得an=SnSn1=112n,(n2),又,又a1=S1=9,an=112n,(nN*)a50,a65时,时,bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50例3 已知数列an的前n项和Sn=10nn2(nN11等差数列的判定和性质ppt课件12等差数列的判定和性质ppt课件13等差数列的判定和性质ppt课件14等差数列的判定和性质ppt课件15
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