人教版192函数的图象-课件

人教版19.2函数的图象一、提出问题一、提出问题 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温春季某天气温T如何随时间如何随时间t变化而变化，你从图象变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？中得到了哪些信息？14824t/时T/-3(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为温度最高为88，最低，最低-3-3 下降：下降：0 04 4时；时；14142424时时上升：上升：4 41414时时可以可以能能气温气温T是时间是时间t的函数的函数.下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象图象.(1)(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12(1)7,12(2)(2)高：高：0 07 7，12122424低：低：7 71212二、巩固新知二、巩固新知 例：如图例：如图(1)(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家报，然后回家.图图(2)(2)反映了这个过程中，小明离他反映了这个过程中，小明离他家的距离家的距离 y与时间与时间 x之间的对应关系之间的对应关系.y/kmO825285868x/min0.60.8三、解决问题三、解决问题（1）（2）根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？少时间？(2)(2)小明吃早餐用了多少时间？小明吃早餐用了多少时间？(3)(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？了多少时间？食堂离小明家食堂离小明家0.6km0.6km，小明走到食堂用了，小明走到食堂用了8min.8min.小明吃早餐用了小明吃早餐用了17min.17min.食堂离图使馆食堂离图使馆0.2km0.2km，小明从食堂到，小明从食堂到 图书馆用了图书馆用了3min.3min.y/kmO825 285868x/min0.60.8(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离分析：小明离家的距离y是时间是时间x的函数，从图象的函数，从图象中有两段是平行于中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆段时间内先后停留在食堂与图书馆.小明读报用了小明读报用了30min.30min.图书馆离小明家图书馆离小明家0.8km0.8km，小明从图书馆回家的平，小明从图书馆回家的平均速度均速度0.08km/min.0.08km/min.y/kmO825 285868x/min0.60.8 （1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？四、总结归纳四、总结归纳大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静 问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2 2（x0 0）作函数作函数S=xS=x2 2(x0)(x0)的图象的图象1、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1S=x2(x0)02.2546.2590.2510 如果把一个函数的自变量如果把一个函数的自变量x与对与对应的函数应的函数y的值分别作为点的横坐标的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。做该函数的图象。函数的图象的意义：函数的图象的意义：归纳归纳通过图象，我们可以数形结合地研究函数通过图象，我们可以数形结合地研究函数.在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示表示x与与S的对应关系的的对应关系的点有无数个点有无数个.但但是实际上我们是实际上我们只能描出其中只能描出其中有限个点，同有限个点，同时想象出其他时想象出其他点的位置点的位置.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接3、连线、连线函数图象的画法：函数图象的画法：1、列表、列表2、描点、描点列出自变量与函数的对应值表。列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值过取（满足取值范围）注意：自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算，并取适当，函数值过算建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来平滑曲线依次连接起来归纳归纳二、函数的三种表示方法二、函数的三种表示方法 回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？哪些方法？s60t；S=r2列表法列表法 图象法图象法解析式法解析式法1.1.甲车速度为甲车速度为2020米米/秒，乙车速度为秒，乙车速度为2525米米/秒，秒，现甲车在乙车前面现甲车在乙车前面500500米，设米，设x x 秒后两车之间的秒后两车之间的距离为距离为y y米。求米。求y y随随x x（0 x100)0 x100)变化的函数解变化的函数解析式，并画出函数图象。析式，并画出函数图象。解：解：y y随随x x变化的函数关系式为：变化的函数关系式为：y=500-5x y=500-5x (0 x100)(0 x100)2）描点）描点1)列表3）连线）连线学以致用学以致用函数的图象函数的图象2、作出函数、作出函数y=(x0)的图象。的图象。解(1)列表:(2)描点:(3)连线:我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数这三种表示函数的方法分别称为的方法分别称为 、和和 。问题问题1：你认为三种表示函数的方法：你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？各有什么优缺点？这就是我们这节课要研究的内容这就是我们这节课要研究的内容列表法列表法解析式法解析式法 图像法图像法y=500-5x y=500-5x (0 x100)(0 x100)函数的三种表示方法的优缺点：函数的三种表示方法的优缺点：相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面y=500-5x y=500-5x (0 x100)(0 x100)列表法：比较直观、准确地表示出函列表法：比较直观、准确地表示出函数与自变量的具体对应关系数与自变量的具体对应关系解析式法：比较准确、全面地表示出了函数与自变量的解析式法：比较准确、全面地表示出了函数与自变量的数量关系数量关系图象法：它则形象、直观地表示出函数随自变量图象法：它则形象、直观地表示出函数随自变量变变化化而变化的规律而变化的规律八年级 数学19.1.2 函数的图象函数的图象函数的图像应用举例函数的图像应用举例152537558001.12y/千米x/分 下面的图象反映的过程是下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：一条直线上。请根据图象回答下列问题：ADBCEO八年级 数学19.1.2 函数的图象函数的图象应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题1 1：菜地离小明家多远？小明走到菜地：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCD E八年级 数学19.1.2 函数的图象函数的图象应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间：小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCD E八年级 数学19.1.2 函数的图象函数的图象应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OAD E八年级 数学第十四章 一次函数19.1.2 函数的图象函数的图象应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOAB E八年级 数学19.1.2 函数的图象函数的图象应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？玉米地走回家的平均速度是多少？解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。D EOABC例例3 一水库的水位在最近一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下小时内持续上涨，下表记录了这表记录了这5小时的水位高度。小时的水位高度。(1)由记录表推出这由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单（单位：米）随时间位：米）随时间t(单位：时）变化的函数解析单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；式，并画出函数图像；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过小时，预测再过2小时水位高度将达到多小时水位高度将达到多少米少米.解解:（1）由表中观察到开始水位高）由表中观察到开始水位高10米，以后每隔米，以后每隔1小时，水小时，水位升高位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为米，这样的变化规律可以表示为 y=0.05t+10这个函数的图像是图中这个函数的图像是图中0t5所对应的蓝色线所对应的蓝色线段段.（2 2）再过）再过）再过）再过2 2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t=5+2=7t=5+2=7时时时时y=0.05t+10y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出的函数值，从解析式容易算出的函数值，从解析式容易算出的函数值，从解析式容易算出 y=0.057+10=10.35.y=0.057+10=10.35.y0t571010.3514.1-102 2小时后，预计水位高小时后，预计水位高小时后，预计水位高小时后，预计水位高10.3510.35米米米米.（0t5）.把函数图像向右延伸到把函数图像向右延伸到把函数图像向右延伸到把函数图像向右延伸到t=7t=7所对应所对应所对应所对应的位置，也能估出这个值的位置，也能估出这个值的位置，也能估出这个值的位置，也能估出这个值.小强小强 1.1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：看图回答下列问题：（3）小强通过）小强通过 时时间追上爷爷；间追上爷爷；（4）的速度大，的速度大，大大 。60300小强小强8分分约约7米米/分分（1）小强让爷爷先上）小强让爷爷先上 米米;（2）山顶高）山顶高 米，米，先爬上山顶先爬上山顶;2.2.如果如果A A、B B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t t（秒）的关系如图所示，则下列（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（说法正确的是（）（A A）A A比比B B先出发先出发 （B B）A A、B B两人的速度相同两人的速度相同 （C C）A A先到达终点先到达终点 （D D）B B比比A A跑的路程多跑的路程多C3.3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t t，纵轴表示，纵轴表示与山脚距离与山脚距离h h，那么下列四个图中反映全程，那么下列四个图中反映全程h h与与t t的的关系图是（关系图是（）D4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：41630122024860900时间（分钟）时间（分钟）速度（千米速度（千米/时）时）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？出发后出发后8分钟到分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？分钟之间可能发生了什么情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？思考思考 5.5.甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个）个(1)(1)他们都骑了他们都骑了kmkm；(2)(2)乙在途中停留了乙在途中停留了.h h；(3)(3)甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；(4)(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度A.1个个B.个个D.个个C.个个t/h甲甲乙乙S/kmB()个个个个个个个个其中图象经过原点的有其中图象经过原点的有已知函数已知函数4;3;2;1.)5(;2)4(;)3(;12)2(;1)1(.2DCBAxyxyxyxyxy-=-=+=2()1,2();1,1();2,1();1,1(,2),1(.3DCBAAxymA的坐标是的坐标是则点则点的图象上的图象上在函数在函数点点=DBB12.4是是的图象的交点坐标的图象的交点坐标与与函数函数xyxy=-=(1,1)2,4();4,2();4,4();4,2(DCBA-例例:1.下列各点中下列各点中,在函数在函数y=图象上的是（图象上的是（）.课堂归纳：课堂归纳：如何如何判断一点是否在某个函数的图象上判断一点是否在某个函数的图象上?若一个点在某个函数图象上若一个点在某个函数图象上,那么这那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式的解析式,反之则不在。反之则不在。小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005003.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。小时。已知摩托车行驶的路程已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶驶100千米的耗油量为千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用升，请你用语言简单描述这辆摩托车行语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：驶的过程：_。70.9先以先以30千米千米/时速度行驶时速度行驶1小时，小时，再休息半小时，又以同样速度再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。行驶半小时到达乙地。2.若函数若函数y=kx+5的图象经过（的图象经过（1，2），则），则k=_.35 4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题：所示。结合图像回答下列问题：（）农民自带的零钱是（）农民自带的零钱是 ;（）降价前他出售每千克土（）降价前他出售每千克土豆的价格是豆的价格是 .（）降价后他按每千克（）降价后他按每千克.元元 将剩余土豆售完，将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零这时他手中的钱（含备用零钱）是元，他一共带了钱）是元，他一共带了土豆土豆 千克千克52026x30y(元元)(千克千克)O5 5元元0.50.5元元/千克千克4545365.一水库的水位在最近一水库的水位在最近5小时内持续上涨，小时内持续上涨，下表记录了这下表记录了这5小时的水位高度。小时的水位高度。（1）由记录表推出这）由记录表推出这5小时中水位的高度小时中水位的高度y（单（单位：米）随时间（单位：时）变化的函数解析位：米）随时间（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，小时，预测再过预测再过2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？O10710.35y=0.05t+10（0t5)ty（1）y=0.05t+10（0t5）（2）当）当x=7时，时，y=0.057+10=10.355376、一慢车和一快车沿相同路线从、一慢车和一快车沿相同路线从A地到地到B地，所行地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题列问题（2003盐城中考试题）盐城中考试题）1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行小时，快车追上慢车时行使了使了 千米，快车比慢车早千米，快车比慢车早 小时到达小时到达B地；地；2）快车追上慢车需）快车追上慢车需 个小时个小时.3）求快、慢车的速度。）求快、慢车的速度。4）求）求A、B两地之间的路程。两地之间的路程。X（h）（B）22764469km/h,46km/h828km（A）0214 18276快车快车慢车慢车y（km）6387、小明家距学校、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以千米，一天他从家上学先以a千米时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速千米时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米千米时步行到达学校，共用时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时（千米）与上学的时间间t(小时小时)之间的大致图象是之间的大致图象是（）C393.8.如图是一种古代计时器如图是一种古代计时器“漏壶漏壶”的示意图，的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用用x表示时间，表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内个图象适合表示一小段时间内y与与x的函数关系（暂的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？不考虑水量变化对压力的影响）？40OthOthOthOth9均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）致是（）水面高度随时间水面高度随时间A4110某蓄水池的横断面示意图如右图，分某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度象能大致表示水的深度h和放水和放水t时间之间时间之间的关系的是（的关系的是（）hhtOAhtBCDhhttOOO注满水注满水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出4211.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先甲队先出发出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观四位同学观察此函数图象得出有关信息察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4甲甲队队到到达达小小镇镇用用了了6小小时时，途途中中停停顿顿了了1小时小时甲甲队队比比乙乙队队早早出出发发2小小时时，但但他们同时到达他们同时到达乙乙队队出出发发2.5小小时后追上甲队时后追上甲队乙乙队队到到达达小小镇镇用用了了4小小时时，平平均速度是均速度是6km/h4.51 2 3 4 5 6 时间（时间（h）240 012路程（路程（km）4.5D乙乙甲甲43某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随时间随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习：练习：3.3.备选题：备选题：（1 1）柿子熟了，从树上落下来）柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）O速度速度时间时间AO速度速度时间时间DO速度速度时间时间CO速度速度时间时间BC