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第九章第九章 变量之间的关系变量之间的关系第九章 变量之间的关系1练习一：练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是这里时间是_，果子的高度是，果子的高度是_。2 2、小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化，这里自变，这里自变量是量是_，因变是，因变是 。自变量自变量因变量因变量小明骑车的时间小明骑车的时间小明骑车所走的路程小明骑车所走的路程考点考点1、什么是自变量？什么是因变量？什么是自变量？什么是因变量？练习一：2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车2比如：小王家距离学校比如：小王家距离学校20002000米，小王每小时步行米，小王每小时步行500500米，米，X X小时后小明距离学校小时后小明距离学校Y Y米，这里的常量是米，这里的常量是 _，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ，因变量，因变量 。Y Y与与x x的关系式是的关系式是（）练习二：练习二：3 3、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积面积S S（m m2 2）随着矩形的一边长）随着矩形的一边长x x（m m）的变化而变化。）的变化而变化。在这个变化中，变量是在这个变化中，变量是 ，常量是，常量是 ，自变量，自变量是是 ，因变量是，因变量是 。S S与与x x的关系式是的关系式是（）在某一变化过程中保持不变的量叫常量。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。比如：小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小3考点二、表考点二、表 格格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。考点二、表 格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情4例例1：小红帮妈妈预算：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4月份初连续月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格天每天早上电表的读数，列成了表格如下：如下：日期12345678电表读数/千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？（2）4月月5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前）这个月的前5 天共用电多少？天共用电多少？（4）估计）估计4月月9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5）估计）估计4月份的总用电量。月份的总用电量。（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。日期是自变量，电表读数是因变量。（2 2）4 4月月5 5日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。（3 3）39 39 21=1821=18，即这个月的前，即这个月的前5 5天共用电天共用电1818千瓦时。千瓦时。（5 5）（）（46 46 2121）730107730107。（4 4）估计）估计4 4月月9 9日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。例1：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天52 2、某某种种油油箱箱容容量量为为6060升升的的汽汽车车，加加满满汽汽油油后后，汽汽车车行行驶驶时时油油箱箱的的油油量量Q Q（升升）随随汽汽车车行行驶驶时时间间t t（时时）变化的关系式是：（变化的关系式是：（）（1 1）请完成下表请完成下表 ：（2）汽车行驶汽车行驶5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是_升升 车汽行驶时间 t（小时）0 1 2 4 6 油箱的油量 Q（升）60（3）若汽车行驶中油箱油量为）若汽车行驶中油箱油量为12升，升，则汽车则汽车行驶了行驶了_小时小时 2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的6（3）若汽车行驶中油箱油量为）若汽车行驶中油箱油量为12升，升，则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时（4）贮满）贮满60升汽油的汽车，升汽油的汽车，最多行驶最多行驶_小时小时（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与与 t 的关系：的关系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）A 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q（升）随（升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t（时）（时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：Q606t810汽车行驶的时间 t（小时）0 1 2 4 6油箱的油量 Q（升）60 54 48 36 24（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，（4）贮满60升汽油的汽7活动三：应用与解释活动三：应用与解释（1）水温是怎样随时间变化的？）水温是怎样随时间变化的？（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？）根据表格，你觉得该何时停止加热？1下表是小华做观察下表是小华做观察“水的沸腾水的沸腾”实验时所纪录的数据：实验时所纪录的数据：1001001001001009590858075706560温度/12 1110 9 8 7 6 5432 10 时间/分根据表格回答下列问题：根据表格回答下列问题：8分钟时可以停止加热。分钟时可以停止加热。8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，分钟以后，水温保持水温保持100不变。不变。活动三：应用与解释（1）水温是怎样随时间变化的？（2）根据8考点3、关 系 式1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。考点3、关 系 式1、能根据题意列简单的关系式。9例例2 2：1 1、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是6060米，宽是米，宽是8 8米，长是多少米，长是多少？2 2、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为的一边长为 a a（cmcm），面积为），面积为 S S（cmcm2 2）。）。（1 1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2 2）写出反映）写出反映 a a 与与 S S 之间的关系式。之间的关系式。（3 3）利用所写的关系式计算：当边长从）利用所写的关系式计算：当边长从4 4增大到增大到1212时，面积的值是如何改变的？时，面积的值是如何改变的？例2：10考点4、图象1、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。考点4、图象1、识别图象是否正确。11例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。这个曲线图，回答下列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？、第一次休息时离家多远？4、11：00到到12：00他骑了多少千米？他骑了多少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度分别是多少？的平均速度分别是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，12美文阅读网小编为你带来了一篇读后感范文，更多读后感尽在美文阅读网。美文阅读网小编为你带来了一篇读后感范文，更多读后感尽在美文阅读网。365夜童话读后感那是一个寒冬的早晨，冰雪无情的覆盖了整个地面。一夜童话读后感那是一个寒冬的早晨，冰雪无情的覆盖了整个地面。一只善良的乌鸦，像往常一样，拖着沉重的翅膀，为巢穴里嗷嗷待哺的宝宝，出来只善良的乌鸦，像往常一样，拖着沉重的翅膀，为巢穴里嗷嗷待哺的宝宝，出来捕食。可大地已经被冰雪覆盖了厚厚的一层，根本找不到吃食。那只停歇在捕食。可大地已经被冰雪覆盖了厚厚的一层，根本找不到吃食。那只停歇在一片雪地上，努力的寻找着食物，哪怕是一条小虫，也能让它欣喜万分。正当它一片雪地上，努力的寻找着食物，哪怕是一条小虫，也能让它欣喜万分。正当它寻找着食物的时候，却看见一条蛇躺在雪地里。由于周围都是白茫茫的一片，所寻找着食物的时候，却看见一条蛇躺在雪地里。由于周围都是白茫茫的一片，所以，那条蛇显得特别抢眼。这条蛇，全身长着五颜六色的花纹，有着比针尖儿还以，那条蛇显得特别抢眼。这条蛇，全身长着五颜六色的花纹，有着比针尖儿还尖的头，酷似一条毒蛇。这条可怜的蛇，也许是冻僵了，也许是由于找不到尖的头，酷似一条毒蛇。这条可怜的蛇，也许是冻僵了，也许是由于找不到吃食，饿坏了。已经奄奄一息。善良的乌鸦，看到这条蛇已经快要死去了，于心吃食，饿坏了。已经奄奄一息。善良的乌鸦，看到这条蛇已经快要死去了，于心不忍，想着把它带回巢穴。可是，却有怕它吃掉自己的孩子，便开始犹豫了。可不忍，想着把它带回巢穴。可是，却有怕它吃掉自己的孩子，便开始犹豫了。可它那颗善良的心，还是让它把这条可怜的蛇，带回了自己的巢穴。乌鸦为了它那颗善良的心，还是让它把这条可怜的蛇，带回了自己的巢穴。乌鸦为了就这条将要死去的蛇，每天都会把辛辛苦苦捕来的食物，匀给它吃。就这样，日就这条将要死去的蛇，每天都会把辛辛苦苦捕来的食物，匀给它吃。就这样，日复一日。在一个阳光和煦的早晨，这条蛇渐渐苏醒了。终于，它所担心的事情，复一日。在一个阳光和煦的早晨，这条蛇渐渐苏醒了。终于，它所担心的事情，还是发生了。就在它出去猎食的时候，苏醒后的这条蛇，张开了自己残忍的嘴，还是发生了。就在它出去猎食的时候，苏醒后的这条蛇，张开了自己残忍的嘴，无情的把毫无情的把毫 事事事事例例例例:一一一一天天天天，在在在在全全全全长长长长267267267267千千千千米米米米的的的的沪沪沪沪宁宁宁宁高高高高速速速速公公公公路路路路上上上上，一一一一辆辆辆辆轿轿轿轿车车车车从从从从南南南南京京京京出出出出发发发发以以以以80808080千千千千米米米米/时时时时的的的的速速速速度度度度匀匀匀匀速速速速行行行行驶驶驶驶开开开开往往往往上上上上海海海海。随随随随着着着着时时时时间间间间t t t t 的的的的变变变变化化化化汽汽汽汽车车车车行行行行驶驶驶驶的的的的路路路路程程程程s s s s也也也也相应发生着变化。相应发生着变化。相应发生着变化。相应发生着变化。再次认识变量之间的关系再次认识变量之间的关系 s=80t所用的所用的时间 t（小（小时）123路程路程 s（千米）（千米）美文阅读网小编为你带来了一篇读后感范文，更多读后感尽在美13 t(时时)1 32480240160320S(千米千米)（表（表 格）格）所用的所用的时间 t（小（小时）123路程路程 s（千米）（千米）s=80t（图（图 像）像）（关系式）（关系式）80240160沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长267267千米千米千米千米 t(时)1 32480240160320S(千米14考点考点5、图形的认识和理解、图形的认识和理解1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）（4）一）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）(A)(B)(C)(D)ABDC考点5、图形的认识和理解1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近15某产品的生产流水线每小时生产某产品的生产流水线每小时生产100件产品，件产品，生产前没有产品积压生产生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品50件，则未装箱的产品数量件，则未装箱的产品数量y与与装箱时间装箱时间t的关系示意图是的关系示意图是()ABCDttttyyyyC某产品的生产流水线每小时生产100件产品，ABCDtttty161、一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升、一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到最高点，又竖直下落，直到地面，又到最高点，又竖直下落，直到地面，又被反弹，上升到最高点，又竖直下落，被反弹，上升到最高点，又竖直下落，反复好几次，直到停在地面上，反复好几次，直到停在地面上，在此过程中，球的高度与时间的关系大在此过程中，球的高度与时间的关系大致是致是 ()1、一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到最高点，又竖直下落，直17 2、如图，反映了一次运动会中的、如图，反映了一次运动会中的 项目的比赛，项目的比赛，先到达终点，其先到达终点，其最快速度约是最快速度约是 。想一想想一想 2、如图，反映了一次运动会中的 183小明放学步行回家，从学校回家行小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，然后又开始往家走直到回到家，然后又开始往家走直到回到家，其步行的路程与时间的关系的图象大其步行的路程与时间的关系的图象大致是致是 （）3小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一194一壶正在烧的水，水的温度与时间一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是的关系的图象大致是 （）4一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是 20例分析下面反映变量之间关系的例分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境图像，想象一个适合它的实际情境.(1)(1)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和距离，那分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；又开始往家走，直到回家；(2)(2)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和速度，那分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来然后逐渐减速，到了目的地停下来.(3)(3)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和蓄水量，分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完放水直到放完.(4)(4)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和高度，那分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场场时，开始降落，最后降落在机场.例分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境212 2 2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示什么？什么？什么？什么？什么？什么？2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下适合它的实际情景22 今年今年“五一五一”黄金周的一天，小强参加了黄金周的一天，小强参加了“上海一日游上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。回到南京后，回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）（千米）6:008:0011:0016:0019:30160 267S（千米）（千米）t（时）（时）20010:00 今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“上海23看图你能回答这些问题吗？看图你能回答这些问题吗？（1）小强到达上海）小强到达上海是什么时候？他们用是什么时候？他们用了多少时间？了多少时间？（2）去上海的途中，）去上海的途中，可能由于可能由于 前方路堵，汽前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？车何时开始减速吗？（3）小强什么时候）小强什么时候回到南京？用了多长回到南京？用了多长时间？返回时的平均时间？返回时的平均车速时多少？车速时多少？他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:00看图你能回答这些问题吗？（1）小强到达上海是什么时候？他24假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）（米）与时间与时间t（秒）的关系如图所示问（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒25小红与小兰从学校出发到距学校小红与小兰从学校出发到距学校5 5千米的书千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。们提出的问题。(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？312450102030405060t/分钟s/千米实线实线-小兰小兰虚线虚线-小红小红 (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。(3)(3)小兰前小兰前2020分钟的速度和最后分钟的速度和最后1010分钟的速度是多少？怎样从图像分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？上直观地反映速度的大小？(4)(4)小红与小兰从学校到书店的平小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？均速度各是多少？小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们26图图1是某市一天的温度随时间变化的图象，是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是通过观察可知下列说法错误的是()A.这天这天15点时温度最高点时温度最高 B.这天这天3点时温度最低点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是这天最高温度与最低温度的差是13 D.这天这天21点时温度是点时温度是30 C图1是某市一天的温度随时间变化的图象，C271.有一幢大楼有一幢大楼,高高12层层,其中其中:一楼层高为一楼层高为4.5米米,二二楼及上楼层的层高均为楼及上楼层的层高均为3米米,当楼房的层数发生变当楼房的层数发生变化时化时,楼高也随之发生变化楼高也随之发生变化.(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)设层数为设层数为x层层(x为正整数为正整数),楼高为楼高为y(米米),求求y与与x之间的关系式之间的关系式;(3)当楼层由当楼层由1变化到变化到10时时,楼高是怎样变化的楼高是怎样变化的?说说说你的理由说你的理由.巩固：1.有一幢大楼,高12层,其中:一楼层高为4.5米,二282.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员一种是使用会员卡卡,另一种是使用租书卡另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示元）与租书时间（天）之间的关系如图所示（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种294.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度其速度每秒增加每秒增加2米米,达到坡底时达到达到坡底时达到40米米/秒秒(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度求小球速度v(米米/秒秒)与时间与时间t(秒秒)之间的关系式之间的关系式;(3)求经过求经过3.5秒时小球的速度秒时小球的速度;(4)当当t在允许值范围内每增加在允许值范围内每增加1时时,v是如何变化的是如何变化的?说说你的理由你的理由.(5)试一试试一试,你能求出自变量你能求出自变量t的取值范围吗的取值范围吗?4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2305.为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用某城市制定了以下用水收费标准水收费标准:每户每月用水未超过每户每月用水未超过7立方米时立方米时,每每立方米收费立方米收费1.0元并加收元并加收0.2元的城市污水处理元的城市污水处理费费;超过超过7立方米的部分每立方米收费立方米的部分每立方米收费1.5元并加元并加收收0.4元的城市污水处理费元的城市污水处理费.设某户月用水量为设某户月用水量为x(立方米），应交水费为立方米），应交水费为y（元）（元）（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x分别取和时，求分别取和时，求y的相应值的相应值5.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户316王凯上午时骑自行车离开家，下午时回王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（）他到达离家最远的地方是什么时间？（）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？离家多少远？（）他何时第一次停驶？（）他何时第一次停驶？此时离家有多远？此时离家有多远？（）他由离家最远的地方（）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？6王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离32典型例题例例1 1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：变化，实验数据如下表：所挂物体的质量所挂物体的质量/千克千克0 01 12 23 34 45 5弹簧的长度弹簧的长度/cm/cm121212.512.5131313.513.5141414.514.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用如果用x x表示弹性限度内物体的质量，表示弹性限度内物体的质量，用用y y表示弹簧的长度，那么随着表示弹簧的长度，那么随着x x的变的变化，化，y y的变化趋势如何？的变化趋势如何？(3)(3)如果此时弹簧最大挂重量为如果此时弹簧最大挂重量为1515千千克，你能预测当挂重为克，你能预测当挂重为1010千克时，弹千克时，弹簧的长度是多少？簧的长度是多少？典型例题例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物33例例2 2如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；(3)(3)若小正方形的边长是若小正方形的边长是5cm5cm，那么长方，那么长方体的体积是多少体的体积是多少cmcm3 3？当？当x=2.5cmx=2.5cm体积是体积是多少多少cmcm3 3？y=x(20-2x)y=x(20-2x)2 2y=x(20-2x)y=x(20-2x)2 2例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小34例例2 2如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。好的材料围成一个无盖的长方体。(4)(4)根据以上关系式填下表：根据以上关系式填下表：x/cmx/cm1 12 23 34 45 56 67 78 89 9y/cm3y/cm3(5)(5)当当x x在什么范围变化时，在什么范围变化时，y y随随x x的增大的增大而增大，当而增大，当x x在什么范围变化时，在什么范围变化时，y y随随x x的的增大而减小？你又是根据哪种表示法得增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？到的？y=x(20-2x)y=x(20-2x)2 2例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小35例题例题4 4：一辆汽车以每小时：一辆汽车以每小时5050千米的速度千米的速度行驶了行驶了t t小时，行驶的路程为小时，行驶的路程为s s千米千米.(1)(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？量是什么？因变量是什么？(2)(2)你能用哪种方式表示路程与时间之你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做间的关系？具体做一做 。(3)(3)该汽车行驶该汽车行驶2.52.5小时的路程是多少千小时的路程是多少千米？米？(4)(4)一段公路全长一段公路全长350350千米，这辆汽车千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？行驶完全程需要多少小时？例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路36例例5 5分析下面反映变量之间关系的分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境图像，想象一个适合它的实际情境.(1)(1)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和距离，那分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；又开始往家走，直到回家；(2)(2)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和速度，那分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来然后逐渐减速，到了目的地停下来.(3)(3)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和蓄水量，分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完放水直到放完.(4)(4)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和高度，那分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场场时，开始降落，最后降落在机场.例5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情37自主反馈自主反馈1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：(1)(1)这天的最高气温约是这天的最高气温约是；(2)(2)这天一共有这天一共有 个小时的气个小时的气温在温在2424以上；以上；(3)(3)这天在这天在 范围内温度在上升；范围内温度在上升；这天在这天在 范围内温度在下降；范围内温度在下降；温度温度/202022242628时间时间0 03691215182124(4)(4)请你预测一下，次日凌晨请你预测一下，次日凌晨1 1点的气点的气温大约多少度温大约多少度?自主反馈(1)这天的最高气温约是；(2)382.2.果子成熟从树上落到地面，它落下果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：的高度与经过的时间有如下的关系：(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)(2)如果果子经过如果果子经过2 2秒落到地上，那么请估计秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3)(3)请你列出果子落下的高度请你列出果子落下的高度h h（米）与（米）与时间时间t t（秒）之间的式（秒）之间的式.时间时间t/t/秒秒0.50.50.60.60.70.70.80.80.90.91 1高度高度 h/h/米米50.250.25 550.50.363650.50.494950.50.646450.50.818151512.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的39某种瓜子元每千克，小明购买瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)试写出y与x的关系式(3)在下面的图象中选出一个能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(2)用表格的形式表示总价y与数量x的关系y=2x数量x（本）0.5123总价y（元）35xyoxyoxyoxyoxyo2461.52.5某种瓜子元每千克，小明购买瓜子的总价y元与(3)在下面的图401.长方形的周长为长方形的周长为24,它的一边长为它的一边长为x,则则它的另一边长为它的另一边长为y,y与与x之间的关系式为之间的关系式为_.2.地面温度为地面温度为15 C，如果高度每升高，如果高度每升高1km，气温下降气温下降6 C，则气温，则气温t(C)与高度与高度h(km)之间的关系式为之间的关系式为 _ 。汽车以汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随也随着变化，则它们之间的关系式为着变化，则它们之间的关系式为 _。y=12-xt=15-6hs=60t1.长方形的周长为24,它的一边长为x,则2.地面温度为41日常生活中，我日常生活中，我们经常要常要烧开水，下表开水，下表为小明小明对烧开水的开水的时间与水的温度的与水的温度的记录。1.根据上表的数据，我根据上表的数据，我们得到什么信息？得到什么信息？2.在第在第9分分钟时，水的温度是多少？在，水的温度是多少？在11分分钟时呢？呢？3.根据表格的数据判断：在第根据表格的数据判断：在第15分分钟时，水的温度水的温度为多少高呢？随着加多少高呢？随着加热时间的增的增长，水的温度是否回一直上升？水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。明你判断的依据。时间(分)123456温度()252932435261时间(分)789101112温度()728190100100100日常生活中，我们经常要烧开水，下表为小明对根据上表的数据，我42图图1是某市一天的温度随时间变化的图象，是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是通过观察可知下列说法错误的是()A.这天这天15点时温度最高点时温度最高 B.这天这天3点时温度最低点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是这天最高温度与最低温度的差是13 D.这天这天21点时温度是点时温度是30 C图1是某市一天的温度随时间变化的图象，C43某产品的生产流水线每小时生产某产品的生产流水线每小时生产100件产品，件产品，生产前没有产品积压生产生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量件，则未装箱的产品数量y与与装箱时间装箱时间t的关系示意图是的关系示意图是()ABCDttttyyyyB某产品的生产流水线每小时生产100件产品，ABCDtttty44土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地45.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图请在图1中画出国旗升高的高度中画出国旗升高的高度h与时间与时间t的大致图象的大致图象.O时间(分)高度(米).每周一，我们仰望国旗冉冉升起，O时间(分)高度(米)46长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），面积为y2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、B、C、D、D长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），A、47分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.梯形个数123456n周 长58111417203n+2分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，梯形个数123448某产品的生产流水线每小时生产某产品的生产流水线每小时生产100件产品，件产品，生产前没有产品积压生产生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量件，则未装箱的产品数量y与与装箱时间装箱时间t的关系示意图是的关系示意图是()ABCDttttyyyyB某产品的生产流水线每小时生产100件产品，ABCDtttty49某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图622所示，根据图622回答问题 1)机动车行驶几小时后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因 某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，1)机动车行驶50李明骑车上学，一开始以某一速度行进，李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如图如图s表示李明离家的距离，表示李明离家的距离，t为时间在为时间在下面给出的表示下面给出的表示s与与t的关系图的关系图641中，中，符合上述情况的是符合上述情况的是 ()李明骑车上学，一开始以某一速度行进，51一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始 52下面哪副图能表示切土豆片的过程 ()ABCD下面哪副图能表示切土豆片的过程 ()ABC53如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题：1）到达离家最远的地方是 什么时间？离家多远？2）何时开始第一次休息？休息多长时间？3）第一次休息时，离家多远？4）1100到1200，他骑了多少千米？如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间1）到达离家最远的54如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题：5）他在9001000 和10001030的 平均速度各是多少？6）他在何时至何时停 止前进并休息用午餐？7）他返回时骑了多少 千米？8）在哪个时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间5）他在90055在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T之间有这样一种近似关系：（1）若蟋蟀1分钟叫的次数是50时，当时的 温度约是多少度（精确到1）？若 1分钟叫80次呢？叫100次呢？（2）用表格表示上面的数据，并说明当地 温度与蟋蟀叫的次数之间的关系在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数56星期日上午9时，李明从家中出发到距离900米处的书店买书，图2是9时至10时这段时间他与家的距离随时间变化的图象根据图象，请你用简短的语句叙述李明在这段时间内的情景星期日上午9时，李明从家中出发到距离900米处的57情景再现:1.如图,表示小明周日的一次外出的路程和时间的图像,你据此图像写出具体的情景吗?时间路程情景再现:时间路程58某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时平均增速2kmh4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4kmh一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1kmh，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题1)在纵轴(y)的()内 填入相应的数值；2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全59已知沈阳与丹东景区相距约300千米,“五一黄金周”时王强和刘刚两人同时从沈阳自驾车到丹东旅游。王强匀速行驶2小时到达两地中点，停留2小时后再匀速行驶1.5小时到达丹东景区;刘刚始终以相同的速度行驶(v75千米/时).设S(千米),t(小时)分别表示王强离开沈阳的路程和时间,试在下列条件下:1)0t2,2t4,4t5.5,时分别求出S与t的 关系式,并在下图中画出它的图象;2)若王强、刘刚两人在途中恰好相遇两次（不含A、B两地），试确定刘刚的速度的取值范围。O50100150200250300123456S(千米)t(时)已知沈阳与丹东景区相距约300千米,“五一黄金周”时王强和刘60 小明给小颖打电话，按时收费，小明给小颖打电话，按时收费，前前3分钟收费分钟收费0.2元，以后每增加元，以后每增加1分钟分钟（不足（不足1分按分按1分计）加收分计）加收0.1元，他们元，他们通话通话10分钟，分钟，在这个过程中在这个过程中 发生了变发生了变化，自变量是化，自变量是 ，因变量是因变量是 ，你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？议议 一一 议议 小明给小颖打电话，按时收费，前3分钟收费061 1、弹簧秤的长度随着、弹簧秤的长度随着 的的变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长度是度是5厘米，每增加厘米，每增加1千克的重量，弹千克的重量，弹簧秤的长度就会增加簧秤的长度就会增加0.5厘米，当弹簧厘米，当弹簧秤的长度是秤的长度是7.5厘米时厘米时，物体重，物体重 千克。千克。算一算算一算 1、弹簧秤的长度随着 622梯形的上底长是梯形的上底长是4厘米，厘米，下底长是下底长是10厘米，则梯形的厘米，则梯形的面积面积s与高与高h 之间的关系式是之间的关系式是 ，当，当h=6厘米时，厘米时，y=厘厘米，当米，当y=140厘米时，厘米时，h=厘米。厘米。算一算算一算2梯形的上底长是4厘米，下底长是10厘米，则梯形的面积s与63 1、如图，反映了一次运动会中的、如图，反映了一次运动会中的 项目的比赛，项目的比赛，先到达终点，其先到达终点，其最快速度约是最快速度约是 。想一想想一想 1、如图，反映了一次运动会中的 64 2如图，我国人口统计图如下：如图，我国人口统计图如下：人口总数随着时间的变化趋势是人口总数随着时间的变化趋势是 ，估计，估计2009年我国人口总数大概是年我国人口总数大概是 。想一想想一想 2如图，我国人口统计图如下：人口总数随着时间的变化653小明放学步行回家，从学校回家行小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，然后又开始往家走直到回到家，然后又开始往家走直到回到家，其步行的路程与时间的关系的图象大其步行的路程与时间的关系的图象大致是致是 （）3小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一664一壶正在烧的水，水的温度与时间一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是的关系的图象大致是 （）4一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是 675 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到最高点，又竖直下落，直到地面，升到最高点，又竖直下落，直到地面，又被反弹，上升到最高点，又竖直下落，又被反弹，上升到最高点，又竖直下落，反复好几次，直到停在地面上，反复好几次，直到停在地面上，在此过程中，球的高度与时间的关系大在此过程中，球的高度与时间的关系大致是致是 ()5 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到最高点，又竖直下落，686小小颖向平静的湖面扔了一粒石子，向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出水面上出现了一圈一圈的水波，如了一圈一圈的水波，如图：（1）观察察这些水波随着些水波随着时间的的变化如化如何何变化？化？（2）在）在这个个变化化过程中，找出因程中，找出因变量量和自和自变量；量；（3）设圆的面的面积为s，半径，半径为r，当，当半径从半径从1厘米厘米变化到化到5厘米厘米时，面，面积如如何何变化？化？6小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波69 西瓜的价格随着季西瓜的价格随着季节的的变化而化而变化，化，变化情况化情况如下如下图：（1）大）大约是什么是什么时候价格最便宜，价格是多少？候价格最便宜，价格是多少？（2）大）大约是什么是什么时候价格最候价格最贵，价格是多少？，价格是多少？（3）在什么）在什么时间范范围内价格在增内价格在增长？增？增长了多少？了多少？（4）A 点和点和B点分点分别表示什么？表示什么？说一说说一说 西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图70随堂练习随堂练习自变量自变量dT=10-d/150因变量因变量T在地球某地，温度T（C）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-d/150来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。高度d/m02004006008001000温度T/C10.008.677.336.004.673.33随堂练习自变量dT=10-d/150因变量T在地球某地，温度71课堂小结课堂小结请你畅谈一下本节课的收获请你畅谈一下本节课的收获和体会和体会课堂小结请你畅谈一下本节课的收获和体会www.xkb1.co72
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