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3.1 不等关系与不等关系与不等式不等式3.1 不等关系与不等式11如果如果ab是正数，那么是正数，那么a_b；如果；如果ab等于零，那么等于零，那么a_b；如果；如果ab是是_数，那么数，那么a负2如果如果ab，那么，那么b_a；如果；如果b_a，那么，那么ab，即，即abb_a.答案答案：b，bc，那么，那么a_c.答案答案：4如果如果ab，cR那么那么ac_bc.答案答案：5如果如果ab，c0，那么，那么ac_bc.如果如果ab，cb，cd，那么，那么ac_bd.答案答案：3如果ab，bc，那么a_c.37如果如果ab0，cd0，那么，那么ac_bd.答案答案：8如果如果ab0，那么，那么an_bn，(nN，n2)答案答案：答案答案：7如果ab0，cd0，那么ac_bd4ba性质:反对称性aa性质:反对称性a”、“b”、“a 0 a ba b=0 a=ba b 0 a 0 a b14比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例例1 1解:比较两个数比较两个数(式式)的大小的方法的大小的方法:作差作差,与零比较大小与零比较大小.作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例1解:15练习：练习：练习：161已知已知ab0 Bb24ac0Cb24ac0 D不能确定不能确定b24ac的符号的符号解析解析：abc，且，且abc0，a0，b24ac4ac0.答案答案：A练习练习1已知aby BxyCxy D不能确定不能确定解析解析：xy(a3)(a5)(a2)(a4)70，xb，cd，且，且c、b不不为0，那么下列，那么下列不等式成立的是不等式成立的是()Aabbc BacbdCacbd Dacbd解析解析：ab，cd，由同向不等式可加性，由同向不等式可加性得得acbd.答案答案：D3已知ab，cd，且c、b不为0，那么下列不等式成立的194已知已知ab0，那么下列不等式成立的是，那么下列不等式成立的是()Aa3b3 Ba2b2C(a)3(b)3 D(a)2(b)2解析解析：ab0，a3b3.答案答案：A4已知abb0，cd0acbd 与与ab，cd acbd（错误命题）（错误命题）易混淆，其中，应注意它们的区易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立2利用不等式性质判断不等关系22题型一比较大小题型一比较大小【例例1】比比较2x25x3与与x24x2的大小的大小典例剖析典例剖析题型一比较大小典例剖析23步骤步骤：比较大小的一般步骤是：作差：比较大小的一般步骤是：作差变形变形定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变变形形”的常用方法的常用方法步骤：比较大小的一般步骤是：作差变形定号，变形是比较241设m(x6)(x8)，n(x7)2，则 ()Amn Bmn Cmn Dmn解析解析：mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，m0，两两边同乘以同乘以c2得得ab.(4)对注注：解决这类问题，主要是根据不等式的性质：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定与结论相反的结论或举出一个反例予以否定(4)显然c20，两边同乘以c2得ab.(4)对282适当增加条件，使下列各命适当增加条件，使下列各命题成立成立2适当增加条件，使下列各命题成立29全国优质课ppt课件不等关系与不等式30误区解密对不等式性质理解有误误区解密对不等式性质理解有误【例例3】已知已知1ab1，1a2b3，求，求a3b的取的取值范范围误区解密对不等式性质理解有误31错因分析错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除正解正解：设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b，错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值32典例分析典例分析：练习已知变式1：若ab,结果会怎样？变式2：若没有ab,结果会怎样？变式2：若331不等式的性不等式的性质是不等式是不等式变形的依据每一步形的依据每一步变形，都形，都应有根有据有根有据记准适用条件是关准适用条件是关键2关于关于处理理带等号的情况；由等号的情况；由ab，bc或或ab，bc均可推得均可推得ac，而，而ab，bc不一定可以推得不一定可以推得ac，可能是，可能是ac，也可能是，也可能是ac.总结总结1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据343比比较两个两个实数数a与与b的大小，的大小，归结为判断它判断它们的差的差ab的符号，而的符号，而这又必然又必然归结到到实数运算的性数运算的性质在教学在教学时应指出，比指出，比较两个代数式的大小，两个代数式的大小，实际上是比上是比较它它们的的值的大小，而的大小，而这又又归结为判断它判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等方法等4不等式的加法、乘法运算一是不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二足同向，二是只有正数才能相乘而不改是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向不等号的方向3比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号35