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A组河北中考题组1.(2019河北,12,2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点QA组河北中考题组1.(2019河北,12,2分)如图,函数1答案答案A当x0时,y=0,y=(x0)的图象在第一象限,当x0,y=-(x0时,y=0,y=(x0)的图22.(2015河北,10,3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()答案答案C由题意设y=(x0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.2.(2015河北,10,3分)一台印刷机每年可印刷的书本数33.(2014河北,14,3分)定义新运算:ab=例如:45=,4(-5)=.则函数y=2x(x0)的图象大致是()3.(2014河北,14,3分)定义新运算:ab=4答案答案D由新运算的定义可得当x0时,y=2x=,图象是反比例函数y=在第一象限内的一支;当x0时,y=2x=54.(2017河北,15,2分)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x0)的图象是()4.(2017河北,15,2分)如图,若抛物线y=-x2+367答案答案D对于y=-x2+3,当y=0时,x=;当x=1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)的整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有4个,k=4,反比例函数y=的图象经过点(4,1),故选D.答案D对于y=-x2+3,当y=0时,x=;当85.(2018河北,26,11分)下图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.5.(2018河北,26,11分)下图是轮滑场地的截面示意图9解析解析(1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y=,得18=,k=18;设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5,h=5t2.(2)v=5,AB=1,x=5t+1;h=5t2,OB=18,y=-5t2+18;由x=5t+1,得t=(x-1).y=-(x-1)2+18或y=-x2+x+;当y=13时,13=-(x-1)2+18,解得x=6或-4.x1,只取x=6.把x=6代入y=,得y=3.解析(1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y10运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).(3)t=1.8;v乙7.5.【注:下面是(3)的一种解法:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24,t=1.8(舍去负值).从而x=10.甲为(10,1.8),恰好落在滑道y=上,此时乙为(1+1.8v乙,1.8).由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).11思路分析思路分析(1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)根据题意分别用t表示x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y与x之间的关系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去负值),进一步把x=6代入y=求出y=3,最后求得运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标及用v乙表示的乙距x轴1.8米时的横坐标,根据题意列出不等式求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙的范围.解题关键解题关键本题是函数的综合题,准确理解题意,梳理所涉及的变量,并熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.方法指导方法指导利用二次函数解决实际问题:1.根据题目中直接给出或间接给出的变量关系得到符合题意的二次函数解析式;2.二次函数的应用题往往最终转化为计算函数值或自变量的值来解答.思路分析(1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=126.(2016河北,26,12分)如图,抛物线L:y=-(x-t)(x-t+4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MPx轴,交双曲线y=(k0,x0)于点P,且OAMP=12.(1)求k值;(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4x06,通过L位置随t变化的过程,写出t的取值范围.6.(2016河北,26,12分)如图,抛物线L:y=-(13解析解析(1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为M知OA=2x,代入OAMP=12,得2xy=12,即xy=6.k=xy=6.(3分)(2)当t=1时,令y=0,0=-(x-1)(x+3),x1=1,x2=-3.由B在A左边,得B(-3,0),A(1,0),AB=4.(5分)L的对称轴为x=-1,而M为,MP与L对称轴之间的距离为.(6分)(3)A(t,0),B(t-4,0),L的对称轴为x=t-2.(7分)又MP为x=,当t-2,即t4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;解析(1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点14当t4时,L与MP的交点就是G的最高点.(10分)(4)5t8-或7t8+.(12分)注:如果考生答“5t8+”给1分供参考:(4)的简解.对于双曲线,当4x06时,1y0,即L与双曲线在C,D(6,1)之间的一段有个交点.由=-(4-t)(4-t+4),得t1=5,t2=7;由1=-(6-t)(6-t+4),得t3=8-,t4=8+.随着t的逐渐增大,L位置随着点A(t,0)向右平移,如图所示.当t4时,L与MP的交点就是G的最高点.(10分)15当t=5时,L右侧过点C;当t=8-7时,L右侧过点D,即5t8-.当8-t7时,L右侧离开了点D,而左侧未到点C,即L与该段无交点,舍去.16当t=7时,L左侧过点C;当t=8+时,L左侧过点D,即7t8+当t=7时,L左侧过点C;17思路分析思路分析(1)设点P(x,y),只要求出xy即可求出k值.(2)先求出A、B坐标,再求出对称轴以及点M的坐标即可求出直线MP与L的对称轴之间的距离.(3)根据对称轴的位置即可判断,当对称轴在直线MP左侧时,L的顶点就是最高点,当对称轴在MP右侧时,L与MP的交点就是最高点.(4)画出图形求出C、D两点的纵坐标,利用方程即可解决问题.解题关键解题关键解题的关键是理解题意,正确利用图象解决问题.思路分析(1)设点P(x,y),只要求出xy即可求出18考点一反比例函数的图象与性质B组20152019年全国中考题组1.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y1答案答案B将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=-中,得y1=-=4,y2=-=6,y3=-=-12,所以y3y1y2,故选B.B组20152019年全国中考题组1.(2019天津,1192.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是()A.-6B.-C.-1D.6答案答案A把代入y=,得2=,k=-6.3.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.-6-202,x2x1-1时,y8.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个答案答案B把(-2,4)代入y=-成立,故正确;k=-80,所以反比例函数的图象在二、四象限内,故正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,故错误;当-1x8,而当x0时,y0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.7.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反23解析解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,点D的坐标为.点A(m,4),点D在函数y=的图象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函数的解析式为y=.(7分)思路分析思路分析(1)由点A(m,4),ABx轴得B点坐标,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标,CDx轴,即可表示出点D的横坐标;(2)由点D,点A(m,4),即可得方程4m=(m+2),进而求得答案答案.解题关键解题关键此题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特点,准确表示出点D的坐标是解题的关键.解析(1)m+2.(2分)思路分析(1)由24考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()A.反比例函数y2的解析式是y2=-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C.当x-2或0 x2时,y1y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大考点二反比例函数与一次函数的综合应用25答案答案C设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,k=8,所以反比例函数的解析式为y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图:结合函数图象,可知当x-2或0 x2时,y10,b0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0,所以-a+b0.所以反比例函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误.(2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0,所以-a+b0,即a-b0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时,求k的值.4.(2019贵州贵阳,22,10分)如图,已知一次函数y=31解析解析(1)令-2x+8=,得x2-4x+4=0(x0),解得x1=x2=2,则y=4,切点C的坐标为(2,4).故填(2,4).(2)由(1)可知C(2,4),直线y=-2x+8与x轴交于点B,B(4,0),线段BC的中点M(3,2).直线AB向左平移m(m0)个单位,点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4),点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2),平移后的对应点同时落在反比例函数y=的图象上,解得k的值是4.解析(1)令-2x+8=,得x2-4x+4=0(x32思路分析思路分析(1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首先求出平移后点C和点M对应点的坐标(用含m的代数式表示横坐标),然后根据两点落在另一反比例函数图象上列出二元一次方程组,求出m和k的值.方法指导方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.思路分析(1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首335.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.5.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系34解析解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,356.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.6.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy36解析解析(1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1.又函数y=(x0)的图象经过点A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1),点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3),PM=PN=2.n的取值范围是0n1或n3.解析(1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=37考点三反比例函数的应用1.(2016湖北天门,13,3分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是.考点三反比例函数的应用38答案答案R3.6解析解析设反比例函数的关系式为I=,把(9,4)代入得k=49=36,反比例函数的关系式为I=,当I10时,10,R3.6.答案R3.6解析设反比例函数的关系式为I=392.(2018四川乐山,22,10分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0 x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?2.(2018四川乐山,22,10分)某蔬菜生产基地在气温较40解析解析(1)设线段AB的关系式为y=k1x+b(k10),将点(0,10),(2,14),代入y=k1x+b得解得线段AB的关系式为y=2x+10(0 x5).点B在线段AB上,当x=5时,y=20,点B的坐标为(5,20),线段BC的关系式为y=20(5x100,汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.(3)3.5t4,75v.答:平均速度v的取值范围是75v.解析(1)根据题表数据,可设v=(k0),444.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?4.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,45解析解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.故函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48,k=9600,Q=.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.当Q=30时,=30,解得x=270,解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+8646经检验,x=270是原方程的根.=.答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分)(4)当y=400时,Q=24.k=96000,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)经检验,x=270是原方程的根.47考点四反比例函数与几何知识的综合应用1.(2018吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC=90,CAx轴,点C在函数y=(x0)的图象上,若AB=2,则k的值为()A.4B.2C.2D.考点四反比例函数与几何知识的综合应用48答案答案A作BDAC于D,如图,ABC为等腰直角三角形,AC=AB=2,BD=AD=CD=,ACx轴,C(,2),把C(,2)代入y=得k=2=4.故选A.答案A作BDAC于D,如图,492.(2018江苏苏州,10,3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E,若AB=4,CE=2BE,tanAOD=,则k的值为()A.3B.2C.6D.122.(2018江苏苏州,10,3分)如图,矩形ABCD的顶点50答案答案A在矩形ABCD中,AD=BC,DAB=90,OAD=90,tanAOD=,可设AD=3a,OA=4a(a0),D(4a,3a),BC=3a,CE=2BE,BE=a,AB=4,E(4a+4,a),D、E在反比例函数y=的图象上,4a3a=(4a+4)a,整理得8a2-4a=0,解得a1=0(舍),a2=,D,k=2=3.答案A在矩形ABCD中,AD=BC,DAB=90513.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k0)相交于点A,点B,过点A作ACy轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k=.答案答案8解析解析设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC=a2b=ab=8,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.3.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,52思路分析思路分析由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(a,b),则点B(-a,-b),然后根据ABC的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决.4.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x0),y=-(x0)的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为.答案答案思路分析由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称53解析解析解法一:设点P(m,0),可得点A,B,AB=+=,SABC=m=.解法二:如图,连接OA,OB,ABy轴,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.解法三:特殊点法,当点C在原点时,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.解析解法一:设点P(m,0),可得点A,B,545.(2018江苏盐城,14,3分)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k=.5.(2018江苏盐城,14,3分)如图,点D为矩形OABC55答案答案4解析解析点D在反比例函数y=的图象上,设点D,点D是AB的中点,B,点E与点B的横坐标相同,且点E在反比例函数y=的图象上,E,则BD=a,BE=,SBDE=BDBE=a=1,k=4.答案4解析点D在反比例函数y=的图象上,566.(2019辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,点B在OA的延长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.6.(2019辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系x57解析解析(1)将(3,2)代入y=中,得2=,解得k=6,所以该反比例函数的解析式为y=(x0).(2)过A作AEBC于点E,延长EA交y轴于点F,点A的坐标为(3,2),AF=3,BCx轴,点C的坐标为(a,0),点D的坐标为,AE=a-3.SACD=CDAE=(a-3)=,a=6,经检验,a=6是上述分式方程的解.点D的坐标为(6,1).设OA所在直线的解析式为y=mx(m0),将(3,2)代入,得2=3m,解得m=,解析(1)将(3,2)代入y=中,得2=,解得k58OA所在直线的解析式为y=x,当x=6时,y=6=4.点B的坐标为(6,4).BD=3.OA所在直线的解析式为y=x,59考点一反比例函数的图象与性质C组教师专用题组1.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为()A.3B.C.-3D.-答案答案A点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则3=,k=3,故选A.C组教师专用题组1.(2019安徽,5,4分)已知点A(1602.(2018江苏无锡,6,3分)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a0b,则下列结论一定成立的是()A.m+n0C.mn答案答案Da00,x=b时,n=-n,故选D.3.(2018云南,2,3分)已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=.答案答案2解析解析把代入y=得b=,则ab=2.2.(2018江苏无锡,6,3分)已知点P(a,m)、Q(b614.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为.答案答案y=解析解析设反比例函数的表达式为y=(k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y=.方法指导方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.4.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点625.(2017广西南宁,17,3分)对于函数y=,当函数值y-1时,自变量x的取值范围是.答案答案-2x0解析解析作出函数y=的图象,如图.令y=-1,则x=-2.由图象可知,当-2x0时,y-1.5.(2017广西南宁,17,3分)对于函数y=,当函数值636.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.解析解析(1)设y=(k0).(1分)因为x=2时,y=6,所以6=,(2分)解得k=12.因此y=.(3分)(2)把x=4代入y=,得y=3.(5分)6.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并且647.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.7.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双65解析解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0,mn-80,解析(1)C(1,3).66m+n=0或mn=-8.m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.m+n=0或mn=-8.67考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2018浙江湖州,6,3分)如图,已知直线y=k1x(k10)与反比例函数y=(k20)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)答案答案A直线y=k1x(k10)与反比例函数y=(k20)的图象交于M,N两点,M,N两点关于原点对称,点M的坐标是(1,2),点N的坐标是(-1,-2).故选A.考点二反比例函数与一次函数的综合应用答案A直线682.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2答案答案D由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确.当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y=1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).=,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确.当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴两侧,选项C中结论正确.当两直线与双曲线都有交点时,两个交点的纵坐标不可能相同,而两直线的距离为2,故这两交点的距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A69解题关键解题关键正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.3.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0解题关键正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度70答案答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.思路分析思路分析分析图象解题,根据“函数值大的图象在上方”写出x的取值范围.答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图714.(2017江苏南京,16,2分)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4).其中所有正确结论的序号是.答案答案4.(2017江苏南京,16,2分)函数y1=x与y2=的72解析解析y=y1+y2,y=x+.若点(a,b)在函数y=x+的图象上,则b=a+.当x=-a时,y=-a-=-=-b,点(-a,-b)在函数y=x+的图象上.函数y=x+的图象关于原点中心对称,故正确.当0 x2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x0时,y=x+解析y=y1+y2,y=x+.73=+2=+4,当=,即x=2时,y取得最小值,ymin=4.函数的图象最低点的坐标是(2,4).故正确.解后反思解后反思(1)函数图象关于某点中心对称,其实质是图象上的点关于某点中心对称,所以判定函数图象关于某点中心对称时,只需在图象上任取一点,证明该点关于中心对称的点也在该函数的图象上即可;(2)函数图象的最低点就是函数取得最小值的点,将问题转化为求函数最值问题即可.=+2=+4,解后反思(1)函数图象关于745.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.5.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系75解析解析(1)由解得点A的坐标为(-2,4).把(-2,4)代入y=中,得4=,k=-8.反比例函数的表达式为y=.(2)由解得B(-8,1),直线BO的解析解析式为y=-x.过点A作ACx轴交BO于点C,则yC=,解析(1)由解得76SABO=AC(xO-xB)=(0+8)=15.SABO=AC(xO-xB)=(0+8)=776.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-0成立时,对应x的取值范围.6.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐78解析解析(1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25,又x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=.当a-1时,a+100y2;当-1a-时,0a+1-a,此时y1y2;当-a0时,0-ay2;当a0时,-a0a+1,此时y10y2.(2)由题意知A(3,4),又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-1,0),解得则一次函数的解析式为y=x+1,解析(1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=279由解得当kx+b-0时,对应的x的取值范围为x-4或0 x0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.答案C草坪面积为100m2,xy=100,y86(3)平移直线y=-x,观察函数图象当直线平移到与函数y=(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为;在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为87解析解析(1)一.(1分)(2)如图.(3分)(3)8.(4分)把点(2,2)代入y=-x+得2=-2+,解得m=8.解析(1)一.(1分)88在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况.当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(8分)(4)m8.(10分)解题关键解题关键本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根据直线与双曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键.在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况.解题关键893.(2016福建厦门,24,7分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).并测得当y=a时,该药物才具有疗效.若成人用药后4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大?3.(2016福建厦门,24,7分)如图是药品研究所测得的某90解析解析设直线OA的解析式为y=kx(k0),把(4,a)代入,得a=4k,解得k=,即直线OA的解析式为y=x.根据题意知(9,a)在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式为y=.当x=时,解得x=6(负值舍去),故成人用药后,血液中药物浓度至少需要6小时达到最大.解析设直线OA的解析式为y=kx(k0),把(4,91考点四反比例函数与几何知识的综合应用1.(2019吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3),(3,0),ACB=90,AC=2BC,函数y=(k0,x0)的图象经过点B,则k的值为()A.B.9C.D.考点四反比例函数与几何知识的综合应用92答案答案D过点B作BDx轴于点D,易得AOCCDB.AC=2BC,相似比为21,于是可得BD=CD=.OD=3+=,B,k=.思路分析思路分析过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后可得k的值.解后反思解后反思直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的必备知识,恰当地将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决.答案D过点B作BDx轴于点D,易得AOCC932.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()A.B.C.4D.52.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱94答案答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6.四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,AE=.设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为.点A、B都在函数y=的图象上,答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F954m=1,m=.B点坐标为,k=5,故选D.思路分析思路分析根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m表示出点A的坐标.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.4m=1,m=.思路分析根据A、B的横坐标963.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为.3.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线97答案答案6解析解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,则xA=,xB=,BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m,AC=BC=xA-xB=,SABC=(m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”.故ABC面积的最小值为6.解题关键解题关键由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.答案6解析令=x+m,整理得x2+mx-3984.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=(x0)经过点D,则OBBE的值为.4.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角99答案答案3解析解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=上,顶点A,C在双曲线y=-上.设AB与x轴交于点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.答案3解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在1005.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图.若曲线y=(x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.答案答案-1a解析解析由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a=a=(负值舍去).当点C在曲线上时,a+1=a=-1(负值舍去).若曲线y=(x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是-1a.5.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象101思路分析思路分析根据题意得出C点的坐标为(a+1,a+1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.解题关键解题关键本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,a的端点值的确定是解题的关键.思路分析根据题意得出C点的坐标为(a+1,a+1),1026.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值;(2)求直线PC的表达式;(3)直接写出线段AB扫过的面积.6.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0103解析解析(1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)上,4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2分)(2)点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4),RtAOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4,0)经平移得A(6,4).(4分)ACy轴,交双曲线于点C,点C的横坐标为6,当x=6时,y=,C.(5分)设直线PC的表达式为y=kx+b,k0,则有解得直线PC的表达式为y=-x+.(6分)解析(1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)104(3)22.(8分)以下解法供参考:解法一:连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有SABBA=SOBBP+SOAAP=32+44=22,线段AB扫过的面积是22.(3)22.(8分)105解法二:连接BB,AA,AB,延长AC与x轴交于点D,则有SABBA=2(S梯形OBAD-SOAB-SAAD)=2=22,线段AB扫过的面积是22.解法二:连接BB,AA,AB,延长AC与x轴交于点D106一、选择题一、选择题(每小题3分,共24分)30分钟50分1.(2018唐山乐亭期末,1)若反比例函数y=的图象经过点(2,3),则它的图象也一定经过的点是()A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,3)答案答案A把点(2,3)代入y=得k=6,y=,把选项中的各点代入y=进行验证,点(-3,-2)在函数图象上,故选A.30分钟1.(2018唐山乐亭期末,1)若反比例函数y=的1072.(2018唐山路南期末,11)已知点A(2,y1),B(m,y2)是反比例函数y=(k0)的图象上的两点,且y10,反比例函数图象位于第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小.若m0,则点B(m,y2)在第三象限,则y20,则点A(2,y1),(m,y2)在第一象限,由y1y2得m2,所以m的值可以是1,故选C.2.(2018唐山路南期末,11)已知点A(2,y1),B(1083.(2018唐山路南一模,12)已知反比例函数y=,当1x2时,y的最小整数值是()A.5B.6C.8D.10答案答案B当x=1时,y=10;当x=2时,y=5,当1x2时,y的取值范围是5y10,y的最小整数值是6,故选B.3.(2018唐山路南一模,12)已知反比例函数y=,当11094.(2019保定竞秀一模,14)对于函数y=,下列说法正确的是()A.y是x的反比例函数B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限D.y随x的增大而减小答案答案C对于函数y=,y是x2的反比例函数,故选项A错误;它的图象不经过原点,故选项B错误;它的图象分布在第一、二象限,不经过第三象限,故选项C正确;在第一象限内,y随x的增大而减小,在第二象限内,y随x的增大而增大,故选项D错误.故选C.4.(2019保定竞秀一模,14)对于函数y=,下列说法正1105.(2019秦皇岛海港一模,13)定义新运算:ab=则函数y=3x的图象大致是()5.(2019秦皇岛海港一模,13)定义新运算:ab=则111答案答案B根据新定义运算可知,y=3x=当x3时,此函数的解析式为y=2,函数图象在第一象限,是以(3,2)为端点且平行于x轴的射线,故可排除C、D;当x3时,此函数是反比例函数,图象在第二、四象限,可排除A.故选B.答案B根据新定义运算可知,y=3x=1126.(2019唐山路北一模,11)已知点P(m,n)是反比例函数y=-图象上一点,当-3n-1时,m的取值范围是()A.1m3B.-3m-1C.1m3D.-3m-1答案答案A点P(m,n)是反比例函数y=-图象上一点,-3n-1,n=-3时,m=1,n=-1时,m=3,则m的取值范围是1my2时,x的取值范围是()A.x2B.x-2或0 x2C.-2x0或0 x-2D.-2x28.(2019唐山开平一模,14)如图,正比例函数y1=k1115答案答案D反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,A、B两点关于原点对称,点A的横坐标为2,点B的横坐标为-2,由题图可知,当-2x2时,函数y1=k1x的图象在y2=图象的上方,当y1y2时,x的取值范围是-2x2.故选D.答案D反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称116二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分)9.(2018唐山滦南一模改编)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(其中mk0)的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点,若一次函数值大于反比例函数值,则x的取值范围是.答案答案x-4或0 x2解析解析观察题图可得当x-4或0 x2时,一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=图象的上方,即一次函数值大于反比例函数值.二、填空题(每小题3分,共6分)答案x-4或00)图象上一点,ABx轴于点B,点C在x轴上,且OB=OC,若ABC的面积等于6,则k的值等于.答案答案6解析解析OB=OC,ABC的面积等于6,SAOB=SABC=6=3,由k的几何意义可得SAOB=k,k=6.10.(2019石家庄藁城一模改编)如图,点A是反比例函数y118三、解答题三、解答题(共20分)11.(2019廊坊广阳一模,23)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B的坐标为(m,-1),ADx轴,且AD=3,tanAOD=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,求SAOC-SBOC的值;(3)点E是x轴上一点,且AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.三、解答题(共20分)119解析解析(1)在RtOAD中,ADO=90,tanAOD=,AD=3,OD=2,A(-2,3),把A(-2,3)代入y=,得n=3(-2)=-6,反比例函数的解析式为y=-,把B(m,-1)代入y=-,得m=6,B(6,-1).把A(-2,3),B(6,-1)分别代入y=kx+b,得解得一次函数的解析式为y=-x+2.(2)当y=0时,-x+2=0,解得x=4,则C(4,0),解析(1)在RtOAD中,ADO=90,120SAOC-SBOC=43-41=4.(3)当OA=AE1=时,得到OE1=2OD=4,即E1(-4,0);当OE2=OE3=AO=时,E2,E3的坐标分别为(-,0),(,0);当AE4=OE4时,根据勾股定理得A=D+AD2,即A=(AE4-2)2+32,解得AE4=OE4=,即E4.综上,当点E的坐标为(-4,0)或(,0)或(-,0)或时,AOE是等腰三角形.SAOC-SBOC=43-41=4.12112.(2019秦皇岛海港二模,23)如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点为A(1,b),B(3,b),D(2,b+1).(1)点C的坐标是(用b表示);(2)若双曲线y=经过ABCD的顶点B和D,求该双曲线的表达式;(3)若ABCD与双曲线y=(x0)总有公共点,求b的取值范围.12.(2019秦皇岛海港二模,23)如图,在平面直角坐标系122解析解析(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC,A(1,b),B(3,b),AB=DC=2,D(2,b+1),点C的坐标为(4,b+1).(2)双曲线经过点B和点D,3b=2(b+1),解得b=2,点B的坐标为(3,2),该双曲线的表达式为y=.(3)当双曲线y=经过点A时,b=4;当双曲线y=经过点C时,4(b+1)=4,解得b=0,b的取值范围为0b4.解析(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=DC123一、选择题一、选择题(每小题3分,共21分)1.(2019唐山玉田一模,12)已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,则一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()30分钟47分30分钟124答案答案D抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,=4-4(k+1)0,解得k0)的图象于点C,连接BC,则ABC的面积为()A.1B.2C.3D.42.(2019石家庄桥西一模,13)如图,在平面直角坐标系中126答案答案C如图,连接OC,设AC交y轴于E.ACy轴于E,SAOE=,SOEC=1,SAOC=,A,B关于原点对称,OA=OB,SABC=2SAOC=3,故选C.思路分析思路分析根据反比例函数k的几何意义求出AOC的面积,再利用A,B关于原点对称推出OA=OB,即可求出ABC的面积.解题关键解题关键能否正确利用k的几何意义求出三角形的面积是解决本题的关键.答案C如图,连接OC,设AC交y轴于E.思路分析1273.(2019唐山路南一模改编)根据如图所示的程序,得到了y与x的函数图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则下列结论:x0时,y随x的增大而增大;MQ=2PM;POQ可以等于90.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2019唐山路南一模改编)根据如图所示的程序,得到了y128答案答案B当x0时,y=,由k的几何意义可得SOPM=1,SOMQ=2,所以OPQ的面积为3,故正确;当x0时,y=,y随x的增大而减小,故错误;根据SOPM=1,SOMQ=2,且两个三角形的高相同,得MQ=2PM,故正确;设PM=a,则OM=,MQ=2a,若POQ等于90,则有PO2+OQ2=PQ2,即a2+(2a)2=(3a)2,解得a4=2,易知a有解,所以POQ可以等于90,故正确.综上,正确的有,故选B.答案B当x0时,1294.(2018石家庄裕华一模,14)如图是反比例函数y=(x0)的图象,阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k,则抛物线y=-(x-2)2-2向上平移k个单位后形成的图象是()4.(2018石家庄裕华一模,14)如图是反比例函数y=(130131答案答案A在阴影部分存在的整数点分别是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)五个点,即k=5,抛物线平移后为y=-(x-2)2-2+5=-(x-2)2+3=-x2
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