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第三章第三章统计与概率与概率第三章统计与概率3.1统计3.1统计第三章第三章安徽五年探究-3-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计安徽五年探究命题解读考纲解读经过收集、整理、描述和分析数据的活动经过收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程了解数据处理的过程;了解抽样的必要性了解抽样的必要性,通过通过实例了解简单随机抽样实例了解简单随机抽样;会制作扇形统计图会制作扇形统计图,能用统计图能用统计图(条形图、折线图、扇形图条形图、折线图、扇形图)直观、直观、有效地描述数据有效地描述数据;了解平均数的意义了解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据了解它们是数据集中趋势的描述集中趋势的描述;理解数据离散程度的意义理解数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差会计算简单数据的方差;通过实例了解频数和通过实例了解频数和频数分布的意义频数分布的意义,理解频数分布表理解频数分布表,能画频数分布直方图能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解决实际能利用频数分布直方图解决实际问题问题;了解样本与总体的关系了解样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差体方差;熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测,并能进行交流并能进行交流;会用统计方法会用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题.命题解读考纲解读经过收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数第三章第三章安徽五年探究-4-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计安徽五年探究命题解读考纲解读命题解读考纲解读第三章第三章安徽五年探究-5-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点考点1数据的收集与整理数据的收集与整理1.统计的基本概念统计的基本概念(1)全面调查全面调查:为了一定的目的对全部的考察对象进行的调查为了一定的目的对全部的考察对象进行的调查;(2)抽样调查抽样调查:从总体中抽取一部分个体从总体中抽取一部分个体,根据对这一部分个体的调查根据对这一部分个体的调查估计估计被考察对象被考察对象的整体情况的调查的整体情况的调查;(3)总体、个体、样本和样本容量总体、个体、样本和样本容量:被考察对象被考察对象(统计中的被考察对象一般指的是数据统计中的被考察对象一般指的是数据)的的全体全体叫做总体叫做总体;总体中的总体中的每一个每一个被考察对象叫做个体被考察对象叫做个体;从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本叫做总体的一个样本;样本中个体的样本中个体的数目数目叫做样本容量叫做样本容量.2.数据的表示方法数据的表示方法统计表统计表:能清楚地表示数据或各部分的能清楚地表示数据或各部分的具体数目具体数目;条形统计图条形统计图:能清楚且直观地表示每个项目的具体数目能清楚且直观地表示每个项目的具体数目;折线统计图折线统计图:能直观形象地反映事物的能直观形象地反映事物的变化趋势变化趋势;扇形统计图扇形统计图:能直观形象地反映各部分在总体中所占的能直观形象地反映各部分在总体中所占的百分比百分比.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1数据的收集与第三章第三章安徽五年探究-6-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例1(2016山西)以下问题不适合全面调查的是()A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高【解析】调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;调查某校篮球队员的身高适合全面调查.【答案】C【方法指导】抽样调查和全面调查的区别选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例1(2016第三章第三章安徽五年探究-7-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2频数与频率1.频数将一组数据按照一定的方法分成若干小组后,每小组内含个体的数目叫做该小组在本组数据中的频数.2.频率每一小组的频数与本组数据的数目的比值,叫做该小组数据在本组数据中的频率.一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目;该组数据的每个小组的频率之和等于1.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2频数与频率一第三章第三章安徽五年探究-8-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2(2016江苏苏州)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【解析】根据第14组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为440=0.1.【答案】A 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2(2016第三章第三章安徽五年探究-9-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3反映数据集中趋势的统计量1.平均数 2.中位数把一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数或处于最中间的两个数的平均数,就是这组数据的中位数.3.众数在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3反映数据集中第三章第三章安徽五年探究-10-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4(1)中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们描述一组数据的集它们描述一组数据的集中趋势各有优缺点中趋势各有优缺点,互为补充互为补充.(2)一组数据的中位数只有一个一组数据的中位数只有一个,而一组数据的众数可能不止一个而一组数据的众数可能不止一个.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4(1)中位数、众数与第三章第三章安徽五年探究-11-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3(2016福建漳州)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()A.8.2,8.2 B.8.0,8.2C.8.2,7.8 D.8.2,8.0【解析】按从小到大的顺序排列小明5次投掷实心球的成绩:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现2次,出现次数最多,8.0排在第三,这组数据的众数与中位数分别是8.2,8.0.【答案】D 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3(2016第三章第三章安徽五年探究-12-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(201第三章第三章安徽五年探究-13-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【答案】(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为:125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,(125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175)=151.(2)由(1)可得,中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟,有一半选手的成绩慢于150分钟,这名选手的成绩为147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【答案】(1)将这第三章第三章安徽五年探究-14-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4反映数据离散程度的统计量1.方差各个数据与平均数之差的平方的平均数,称为这组数据的方差.2.标准差标准差就是方差的算术平方根,即s=.方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量(特征数),一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定.+备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4反映数据离散第三章第三章安徽五年探究-15-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4(2016湖南郴州)如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是.(填“甲”或“乙”)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4(2016第三章第三章安徽五年探究-16-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【解析】由图知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,【答案】甲 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【解析】由图知,甲的第三章第三章安徽五年探究-17-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描1.统计图的完善与运用典例1(2016湖北咸宁)某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:备课资料考点扫描1.统计图的完善与运用第三章第三章安徽五年探究-18-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描(1)此次抽样调查的样本容量是;(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“1520吨”部分的圆心角的度数;(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?【解析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图.(1)根据1015吨部分对应的用户数和百分比进行计算;(2)先根据频数分布直方图中的数据,求得“1520吨”部分的用户数,再画图,最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数;(3)根据用水25吨以内的用户数所占的比例,求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数.备课资料考点扫描(1)此次抽样调查的样本容量是;第三章第三章安徽五年探究-19-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计名师考点精讲备课资料考点扫描【答案】(1)1010%=100(户),样本容量是100.(2)用水1520吨的户数为100-10-36-24-8=22(户),补全频数分布直方图如下:备课资料考点扫描【答案】(1)1010%=100(户)第三章第三章安徽五年探究-20-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3命题点1统计图表(常考)1.(2016安徽第7题)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有(D )A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 命题点2命题点1命题点3命题点1统计图表(常考)A.18户第三章第三章安徽五年探究-21-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3【解析】本题考查扇形统计图.根据题意,参与调查的户数为 =80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80(10%+20%)=24(户).命题点2命题点1命题点3【解析】本题考查扇形统计图.根据题意第三章第三章安徽五年探究-22-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点32.(2014安徽第5题)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为(A )A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2【解析】本题考查统计中的基础知识,频率的概念,频率=.本题共有20个数据,其中数据在8x32这个范围的有2+8+6=16个,所以数据在8x32这个范围的频率为0.8.命题点2命题点1命题点32.(2014安徽第5题)某棉纺厂第三章第三章安徽五年探究-23-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点33.(2012安徽第20题)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.命题点2命题点1命题点33.(2012安徽第20题)九(1第三章第三章安徽五年探究-24-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?月均用水量5x10的家庭有500.24=12,月均用水量20 x25的家庭的频率为450=0.08.命题点2命题点1命题点3请解答以下问题:月均用水量5x1第三章第三章安徽五年探究-25-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3补全频数分布表和频数分布直方图如图:(2)月均用水量不超过15 t的家庭是前三组,即(0.12+0.24+0.32)100%=68%.(3)因为(0.08+0.04)1000=120,所以根据调查估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.命题点2命题点1命题点3补全频数分布表和频数分布直方图如图:第三章第三章安徽五年探究-26-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3命题点2数据的分析(冷考)4.(2015安徽第7题)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(D )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 命题点2命题点1命题点3命题点2数据的分析(冷考)第三章第三章安徽五年探究-27-名师考点精讲中考真题再现3 3.1 1统统计计中考真题再现命题点2命题点1命题点3【解析】本题考查中位数、众数、平均数等概念.由统计表可知总共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学;45在这组数据中一共出现了8次,次数最多,是众数;这组数据的中位数是第20,21两个数的平均数,为45;这组数据的平均数为(352+395+426+446+458+487+506)40=44.425,所以本题选项中错误的结论只有选项D.命题点2命题点1命题点3【解析】本题考查中位数、众数、平均数
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