《应用二元一次方程组鸡兔同笼》二元一次方程组课件

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？应用二元一次方程组今有鸡兔同笼，鸡兔同笼应用二元一次方程组1“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名的中国是一类有名的中国古算题，最早见于古算题，最早见于孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决决，或者用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法来解决。问题的解法来解决。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于孙子算经下卷2“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经孙子算经中记载的算法：中记载的算法：金鸡独立，兔子站起金鸡独立，兔子站起942=47（只）（只）124735=12（只）（只）脚数：脚数：头数：头数：3512=23（只）（只）兔兔鸡鸡“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，3总脚数总脚数2总头数总头数=兔子数兔子数能够这样算，主要是利用了兔和鸡能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是的脚数分别是4和和2，4又是又是2的倍数。的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是脚数就不一定是4和和2，上面的计算，上面的计算方法就行不通。方法就行不通。总脚数2总头数=兔子数能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚4“上有上有35头头”的意思是什么的意思是什么？“下有下有94足足”呢？呢？你能根据（你能根据（1）中的数量关）中的数量关系列出方程吗？系列出方程吗？你能解决这个有趣的问题你能解决这个有趣的问题吗？吗？“上有35头”的意思是什么？“下有94足”呢？你能根据（5解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只由题意可得：由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。解：设笼中有鸡x只，有兔y只由题意可得：x+y=352x+46例例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：用绳子测水井深度，如果将绳用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井子折成三等份，一份绳长比井深多深多5米；如果将绳子折成四米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多等份，一份绳长比井深多1尺。尺。问绳长、井深各是多少尺？问绳长、井深各是多少尺？例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳7 等量关系：等量关系：绳长的绳长的 井深井深=5 绳长的绳长的 井深井深=1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 =4,=4，x=48。将x=48代入，得y=11。所以绳长48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12 等量关系：解：设绳长x尺，井深y尺，则由8 探究与创新探究与创新 等量关系：（井深+5）3=绳长 （井深+1）4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。探究与创新9快速反应：快速反应：1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15，列出方程 为 。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 。2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5练练习习快速反应：2x+3y=15 X+y=10 X10 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C练练习习 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树211做一做：做一做：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？练练习习做一做：练习12 买一些买一些4 4分和分和8 8分的邮票，共分的邮票，共花花6 6元元8 8角，已知角，已知8 8分的邮票比分的邮票比4 4分分的邮票多的邮票多4040张，那么两种邮票各张，那么两种邮票各买了多少张？买了多少张？练练习习 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票13一项工程，如果全是晴天，一项工程，如果全是晴天，1515天可以完成，倘若下雨，天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多施工期间雨天比晴天多3 3天。问这项工程要多少天天。问这项工程要多少天才能完成？才能完成？5 54 4练练习习一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只14学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232232支，共花了支，共花了300300元。其中铅元。其中铅笔数量是圆珠笔的笔数量是圆珠笔的4 4倍。已知倍。已知铅笔每支铅笔每支0.600.60元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支2.72.7元，钢笔每支元，钢笔每支6.36.3元。问三元。问三种笔各有多少支？种笔各有多少支？练练习习学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔15小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次161有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。17