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第十讲函 数 初 步考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点一平面直角坐标系内点的坐标特征 主干必备主干必备 一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系定义定义平面内平面内,两条互相垂直、原点两条互相垂直、原点_的数轴组成平面直角坐标系的数轴组成平面直角坐标系,坐标平面内的坐标平面内的点与点与_一一对应一一对应.重合重合 有序实数对有序实数对 坐标系坐标系内点的内点的坐标特坐标特征征第一象限第一象限_;_;第二象限第二象限_;_;第三象限第三象限_;_;第四象限第四象限_._.象限角象限角平分线平分线上点的上点的坐标特坐标特征征一、三象限角平分线上的点一、三象限角平分线上的点,横坐标与纵横坐标与纵坐标坐标_;_;二、四象限角平分线上的点二、四象限角平分线上的点,横坐标与纵横坐标与纵坐标坐标_._.相等相等 互为相反数互为相反数 二、点到坐标轴以及原点的距离二、点到坐标轴以及原点的距离到到x x轴的距离轴的距离点点P(a,b)P(a,b)到到x x轴的距离为轴的距离为_._.到到y y轴的距离轴的距离点点P(a,b)P(a,b)到到y y轴的距离为轴的距离为_._.到原点的距离到原点的距离点点P(a,b)P(a,b)到原点的距离为到原点的距离为_._.微点警示微点警示 坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限.点点PP到横轴的距离是纵坐标的绝对值到横轴的距离是纵坐标的绝对值,到纵轴到纵轴的距离是横坐标的绝对值的距离是横坐标的绝对值.核心突破核心突破 例例120191 已知点已知点PP关于原点对称关于原点对称的点在第四象限的点在第四象限,则则a a的取值范围在数轴上表示正确的的取值范围在数轴上表示正确的是是 C C 明明技法技法 解这类题的关键是根据点的坐标特征建立等式或者不解这类题的关键是根据点的坐标特征建立等式或者不等式等式,求出的解在数轴上表示出来求出的解在数轴上表示出来.题组过关题组过关 1.20191.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点AA位于哪个象限位于哪个象限 A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限D D2.20192.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点M M在第四在第四象限象限,到到x x轴轴,y,y轴的距离分别为轴的距离分别为6,4,6,4,则点则点M M的坐标为的坐标为 A.A.B.B.C.C.D.D.A A3.20193.已知点已知点PP在在x x轴上轴上,则点则点P P的坐标是的坐标是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.A.B.B.C.C.D.D.A A4.20194.若点若点AA在在x x轴上轴上,则点则点BB位于第位于第_象限象限.四四 考点二图形变换与坐标考点二图形变换与坐标 主干必备主干必备 平移与对称点的坐标平移与对称点的坐标点的点的平移平移将点将点P(x,y)P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a a个单位个单位,得对得对应点坐标为应点坐标为_;_;将点将点P(x,y)P(x,y)向上向上(或向下或向下)平移平移b b个单位个单位,得对得对应点坐标为应点坐标为_._.或或或或关于坐关于坐标轴对标轴对称称点点P(x,y)P(x,y)关于关于x x轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为_;_;点点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为_._.关于原关于原点对称点对称点点P(x,y)P(x,y)关于原点对称的点坐标为关于原点对称的点坐标为_._.微点警示微点警示 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变,另一个变号另一个变号,关于原点对称都变关于原点对称都变号号.两点连线与两点连线与x x轴平行轴平行,纵坐标相同纵坐标相同;两点连线与两点连线与y y轴平轴平行行,横坐标相同横坐标相同.核心突破核心突破 例例220192 如图如图,将线段将线段ABAB先向右平移先向右平移5 5个个单位单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,90,得得到线段到线段AB,AB,则点则点B B的对应点的对应点BB的坐标是的坐标是 D DA.A.B.B.C.C.D.D.明明技法技法 平移变换与点的坐标特征平移变换与点的坐标特征左右平移左右平移,横坐标左减右加横坐标左减右加,纵坐标不变纵坐标不变.上下平移上下平移,纵坐标上加下减纵坐标上加下减,横坐标不变横坐标不变.题组过关题组过关 1.20191.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将点将点AA向上平移向上平移3 3个单位长度个单位长度,再向左平移再向左平移2 2个单位长度个单位长度,得到得到点点B,B,则点则点B B的坐标是的坐标是 A.A.B.B.C.C.D.D.A A2.20192.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,点点Ax-6,A2y+1与点与点BB关于关于y y轴对称轴对称,则则x+yx+y的值为的值为 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.0A.0B.-1B.-1C.2C.2D.-3D.-3A A3.3.点点P P是平面直角坐标系中的一点是平面直角坐标系中的一点,将点将点P P向左平移向左平移3 3个个单位长度单位长度,再向下平移再向下平移4 4个单位长度个单位长度,得到点得到点PP的坐标的坐标是是,则点则点P P的坐标是的坐标是_._.4.20194.已知点已知点PP位于第四象限位于第四象限,并且并且xy+4x,yxy+4,写出一个符合上述条件的点写出一个符合上述条件的点P P的坐的坐标为标为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 考点三函数自变量的取值范围考点三函数自变量的取值范围 主干必备主干必备 自变量与函数自变量与函数:一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,如果有两个如果有两个变量变量x x和和y,y,如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有都有_的值与之对应的值与之对应,那么那么y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变量是自变量.唯一确定唯一确定 微点警示微点警示 实际问题的函数解析式实际问题的函数解析式,其自变量的取值范围要符合实其自变量的取值范围要符合实际的需要际的需要.核心突破核心突破 例例320193 函数函数y=y=中自变量中自变量x x的取值的取值范围是范围是 A.x-2A.x-2且且x1x1B.x-2B.x-2C.x1 C.x1 D.-2x1D.-2x1A A 明明技法技法 常见的自变量的取值范围的求法常见的自变量的取值范围的求法 所给代数所给代数式的形式式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围整式整式一切实数一切实数分式分式使分母不为零的一切实数使分母不为零的一切实数,注意不能随意注意不能随意约分约分,同时注意同时注意“或或”和和“且且”的含义的含义所给代数所给代数式的形式式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围偶次根式偶次根式被开方数应满足大于或等于被开方数应满足大于或等于0 00 0次幂或负次幂或负整数指数幂整数指数幂底数不为零底数不为零复合形式复合形式列不等式组列不等式组,使所有式子同时有意义使所有式子同时有意义实际问题实际问题使实际问题有意义使实际问题有意义 题组过关题组过关 1.20191.函数函数y=y=中自变量中自变量x x的取值范的取值范围是围是 A.x2A.x2B.x2B.x2C.x2C.x2D.x2D.x2A A2.2.如图如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为则这个函数的解析式为 C CA.y=x+2A.y=x+2B.y=xB.y=x2 2+2+2C.y=C.y=D.y=D.y=3.20193.函数函数y=y=的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 x2 x2且且x3 x3 考点四用函数图象描述事物变化的规律考点四用函数图象描述事物变化的规律 主干必备主干必备 函数的表函数的表示方法示方法列表法、图象法、解析式法列表法、图象法、解析式法函数的函数的图象图象一般地一般地,对于一个函数对于一个函数,如果把自变量与函如果把自变量与函数的每对对应值分别作点的数的每对对应值分别作点的_、_,_,那么坐标平面内由这些点那么坐标平面内由这些点组成的图象组成的图象,就是这个函数的图象就是这个函数的图象.横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 微点警示微点警示 应用函数图象解题时的关键应用函数图象解题时的关键:找清图象的横、纵坐标各找清图象的横、纵坐标各自具有的含义自具有的含义.核心突破核心突破 例例420194 如图如图,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 cm,2 cm,动点动点P,QP,Q同时从点同时从点A A出发出发,在正方形的边上在正方形的边上,分别按分别按AADC,ABCDC,ABC的方向的方向,都以都以1 cm/s1 cm/s的速度运动的速度运动,到达点到达点C C运动终止运动终止,连接连接PQ,PQ,设运动时间为设运动时间为x s,APQx s,APQ的面积为的面积为y cm2,y cm2,则以下图象中能大致表示则以下图象中能大致表示y y与与x x的函数关系的是的函数关系的是 A A 明明技法技法 用图象描述分段函数的实际问题的用图象描述分段函数的实际问题的 四点注意四点注意 自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.当两个分段的图象都是一次函数当两个分段的图象都是一次函数 时时,自变量变化量相同自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与而函数值变化越大的图象与x x轴的轴的夹角就越大夹角就越大.各个分段中各个分段中,准确确定函数关系准确确定函数关系.确定函数图象的最低点和最高点确定函数图象的最低点和最高点.题组过关题组过关 1.20191.早上早上,小明从家里步行去学校小明从家里步行去学校,出发一段时间后出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校小明继续步行前往学校,两人同时到达两人同时到达.设小明在路途的时间为设小明在路途的时间为x,x,两人之间的距离为两人之间的距离为y,y,则以下则以下选项中的图象能大致反映选项中的图象能大致反映y y与与x x之间关系的是之间关系的是 B B2.20192.均匀地向一个容器内注水均匀地向一个容器内注水,在注满在注满水的过程中水的过程中,水面的高度水面的高度h h与时间与时间t t的函数关系如图所示的函数关系如图所示,则该容器是以下四个中的则该容器是以下四个中的 D D3.20193.如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AB=5 cm,AC=4 cm,AB=5 cm,AC=4 cm,点点P P从点从点A A出发出发,以以1 cm/s1 cm/s的速度沿的速度沿AAC C向点向点C C运动运动,同时点同时点Q Q从点从点A A出发出发,以以2 cm/s2 cm/s的速度沿的速度沿AABCBC向点向点C C运动运动,直到它们都到达点直到它们都到达点C C为止为止.若若APQAPQ的面的面积为积为S,S,点点P P的运动时间为的运动时间为t,t,则则S S与与t t的函数图象的函数图象是世纪金榜导学号是世纪金榜导学号 D D4.20194.如图如图,已知边长为已知边长为4 4的正方形的正方形ABCD,PABCD,P是是BCBC边上一动点边上一动点,连接连接AP,AP,作作EPAPEPAP交交BCDBCD的外角平分线于的外角平分线于E,E,设设BP=x,ECPBP=x,ECP的面积的面积为为y,y,以下图象中以下图象中,能表示能表示y y与与x x的函数关系的图象大致是的函数关系的图象大致是世纪金榜导学号世纪金榜导学号 B B考点五函数图象信息综合分析及应用考点五函数图象信息综合分析及应用 核心突破核心突破 例例520185 小明家、食堂、图书馆在同一条小明家、食堂、图书馆在同一条直线上直线上,小明从家去食堂吃早餐小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报接着去图书馆读报,然然后回家后回家,如图反映了这个过程中如图反映了这个过程中,小明离家的距离小明离家的距离y y与时与时间间x x之间的对应关系之间的对应关系.根据图象根据图象,以下说法正确的是以下说法正确的是 B BA.A.小明吃早餐用了小明吃早餐用了25 min25 minB.B.小明读报用了小明读报用了30 min30 minC.C.食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为0.8 km0.8 kmD.D.小明从图书馆回家的速度为小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min0.8 km/min 明明技法技法 实际问题中函数图象的分析与判断实际问题中函数图象的分析与判断找对应点找对应点:结合题干中所给自变量及因变量的取值结合题干中所给自变量及因变量的取值范围范围,在对应函数图象中找出对应点在对应函数图象中找出对应点.找特殊点找特殊点:指交点或转折点指交点或转折点,说明图象在此点处将发说明图象在此点处将发生变化生变化.判断图象趋势判断图象趋势:判断函数的增减性判断函数的增减性.看图象与坐标轴交点看图象与坐标轴交点:即此时另外一个量为即此时另外一个量为0.0.题组过关题组过关 1.20191.某批发市场对外批发某品牌某批发市场对外批发某品牌的玩具的玩具,其价格与件数关系如图所示其价格与件数关系如图所示,请你根据图中描请你根据图中描述判断以下说法中错误的是述判断以下说法中错误的是 C CA.A.当件数不超过当件数不超过3030件时件时,每件价格为每件价格为6060元元B.B.当件数在当件数在3030到到6060之间时之间时,每件价格随件数增加而减少每件价格随件数增加而减少C.C.当件数为当件数为5050件时件时,每件价格为每件价格为5555元元D.D.当件数不少于当件数不少于6060件时件时,每件价格都是每件价格都是4545元元2.20192.根据研究根据研究,人体内血乳酸浓人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因度升高是运动后感觉疲劳的重要原因,运动员未运动时运动员未运动时,体内血乳酸浓度水平通常在体内血乳酸浓度水平通常在40 mg/L40 mg/L以下以下;如果血乳酸如果血乳酸浓度降到浓度降到50 mg/L50 mg/L以下以下,运动员就基本消除了疲劳运动员就基本消除了疲劳,体育体育科研工作者根据实验数据科研工作者根据实验数据,绘制了一幅图象绘制了一幅图象,它反映了它反映了运动员进行高强度运动后运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系而变化的函数关系.以下叙述正确的是以下叙述正确的是 D DA.A.运动后运动后40 min40 min时时,采用慢跑活动方式放松时的血乳酸采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.B.运动员高强度运动后运动员高强度运动后,最高血乳酸浓度大约为最高血乳酸浓度大约为250 mg/L250 mg/LC.C.采用慢跑活动方式放松时采用慢跑活动方式放松时,运动员必须慢跑运动员必须慢跑70 min70 min后后才能基本消除疲芳才能基本消除疲芳D.D.运动员进行完剧烈运动运动员进行完剧烈运动,为了更快达到消除疲劳的效为了更快达到消除疲劳的效果果,应该采用慢跑活动方式来放松应该采用慢跑活动方式来放松3.3.某市路桥公司决定对某市路桥公司决定对A,BA,B两地之间的公路进行改造两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从并由甲工程队从A A地向地向B B地方向修筑地方向修筑,乙工程队从乙工程队从B B地向地向A A地方向修筑地方向修筑.已知甲工程队先施工已知甲工程队先施工2 2天天,乙工程队再开始乙工程队再开始施工施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下余下的任务由甲工程队单独完成的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通直到公路修通.甲、乙两甲、乙两个工程队修公路的长度个工程队修公路的长度yy 与施工时间与施工时间xx 之间的之间的函数关系如图所示函数关系如图所示.以下说法以下说法:乙工程队每天修公路乙工程队每天修公路240240米米;甲工程队每天修公路甲工程队每天修公路120120米米;甲比乙多工作甲比乙多工作6 6天天;A,B;A,B两地之间的公路总长是两地之间的公路总长是1 6801 680米米.其中正确的其中正确的说法有说法有世纪金榜导学号世纪金榜导学号 B BA.4A.4个个B.3B.3个个C.2C.2个个D.1D.1个个4.20194.如图如图1,1,四边形四边形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD,B=90,AC=AD.B=90,AC=AD.动点动点P P从点从点B B出发沿折线出发沿折线B-A-D-CB-A-D-C方向方向以以1 1单位单位/秒的速度运动秒的速度运动,在整个运动过程中在整个运动过程中,BCP,BCP的面的面积积S S与运动时间与运动时间tt 的函数图象如图的函数图象如图2 2所示所示,则则ADAD等于等于 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 B BA.10A.10B.B.C.8C.8D.D.
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