中考数学专题复习：分类讨论课件

中考数学专题探究中考数学专题探究问题问题:已知已知a、b、c均为非零实数，且满足均为非零实数，且满足则则k的值为（的值为（）A 1 B -2 C 1或或-2 D 1或或2 根据研究对象的本质属性的差异，将根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事物进行分类，然后对划分的类思想将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论类讨论 引起分类讨论的几个主要原因引起分类讨论的几个主要原因 1.1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的义的.如如|a|的定义分的定义分a0、a0、a2时分时分a0、a0和和a0三种情况讨论三种情况讨论.这称为含参型这称为含参型.例如：例如：（06南通）已知南通）已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中，其中a2求证：求证：BA0，并指出，并指出A与与B的大小关系；的大小关系；指出指出A与与C哪个大？说明理由哪个大？说明理由解解:(1)BA（a1）2+2 0BA（2）CA（a7）(a3)a2，a70当当2a3时，时，AC 当当a3时，时，AC 当当a3时，时，AC4.某些不确定的数量、不确定的图形的形某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.例如：例如：1.在在RtABC中中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外则这个三角形的外接圆直径是（接圆直径是（）A 5 B 10 C 5或或4 D 10或或8【简解简解】本题对谁是斜边进行讨论，选本题对谁是斜边进行讨论，选D；2.已知关于已知关于x x的方程的方程(k21)x22(k1)x10有有实数根，求实数根，求k k的取值范围的取值范围【简解简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论，答案方程两种情况讨论，答案:k1；3.菱形有一内角为菱形有一内角为120,有一条对角线为有一条对角线为6cm,则此菱则此菱形的边长为形的边长为 cm.【简解简解】本题分本题分6cm是较短的对角线和是较短的对角线和6cm是较长是较长的对角线两种情况，答案的对角线两种情况，答案 6cm或或2cm；4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是是4，唯一众数是，唯一众数是5，则这五个正整数的和为，则这五个正整数的和为 .【简解简解】本题分五个数分别为本题分五个数分别为1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三种情况，三种情况，答案答案 17、18、19；5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则，则这个等腰三角形的顶角这个等腰三角形的顶角 【简解简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形形外两种情况，答案在三角形形外两种情况，答案 45和和135；【简解简解】本题分三角形的外心在三角形形内和形外本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案两种情况，答案 30和和150.6.若若O O为为ABCABC的外心，且的外心，且 ,则则7.（06常州）在平面直角坐标系中，已知二次函常州）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与数的图像与 轴相交于点轴相交于点A、B，顶点为，顶点为C，点，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为是一个边长为2且有一个内角为且有一个内角为60的菱形，的菱形，求此二次函数的表达式求此二次函数的表达式.分析：本题是数量（分析：本题是数量（6060的角）不确定，所以的角）不确定，所以要分类讨论，同时，本题中还涉及到轴对称，要分类讨论，同时，本题中还涉及到轴对称，因此有因此有4 4种情况产生种情况产生.解：解：设二次函数的图像的对称轴与设二次函数的图像的对称轴与 轴相交于点轴相交于点E E，（1 1）如图）如图，当，当 时，时，因为因为ABCD菱形，一边长为菱形，一边长为2 2，所以，所以，所以点所以点B的坐标为（的坐标为（，0），），点点C的坐标为的坐标为（1，-1），），解得解得 ，所以，所以 图图（2 2）如图）如图，当，当 时，由菱形性质知点时，由菱形性质知点A A的坐标为的坐标为（0，0），），点点C的坐标为（的坐标为（1，），），解得解得 所以所以 同理可得：同理可得：所以符合条件的二次函数的表达式有：所以符合条件的二次函数的表达式有：图图8.(07无锡无锡)（1 1）已知）已知ABC中，中，A=90,B=67.5请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）中标出相等两角的度数）分分析析：本本题题是是对对图图形形的的分分割割，分分割割线线的的位位置置可可以以不同，形成的图形也不同，所以需要分类讨论不同，形成的图形也不同，所以需要分类讨论.解：（解：（1 1）如图，共有）如图，共有2 2种不同的分割法种不同的分割法备用图CAB（2 2）已知）已知ABC中中,C是其最小的内角，过顶是其最小的内角，过顶点点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求角形，请探求ABC与与C之间的关系之间的关系图图2图图39.（07苏州）苏州）设抛物线与设抛物线与x轴交于两个不同的点轴交于两个不同的点A(一一1，0)、B(m，0)，与与y轴轴交交于于点点C.且且ACB=90 (1)(1)求求m m的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式；(2)(2)已已知知点点D(1，n)在在抛抛物物线线上上，过过点点A A的的直直线线交交抛抛物物线线于于另另一一点点E E若若点点P在在x轴轴上上，以以点点P、B、D为为顶顶点点的的三三角角形形与与AEB相相似似，求点求点P的坐标的坐标(3)(3)在在(2)(2)的的条条件件下下，BDP的的外外接圆半径等于接圆半径等于_分分析析：本本题题中中以以点点P、B、D为为顶顶点点的的三三角角形形与与AEB相相似似，由由于于没没有有指指明明对对应应点点，所所以以需需要要分类说明分类说明.解：解：（1）令令x0 0，得，得y2 C（0，2）ACB90，COAB AOC COB OAOBOC2OB m4 将将A A（1 1，0 0），），B B（4 4，0 0）代入）代入 得得 抛物线的解析式为抛物线的解析式为（2 2）D（1,n）代入代入 ,得得 n3由由 得得 E（6,7）分分别别过过E、D作作EH、DF垂垂直直于于x轴轴于于H、F，则则H（6,0）、F（1，0）AHEH7 EAH45BFDF3 DBF45 EAH=DBF=45DBH=135 90EBA135则点则点P只能在点只能在点B的左侧，有以下两种情况的左侧，有以下两种情况：10如如图图1，已已知知正正方方形形ABCD的的边边长长为为2，O为为BC边边的的中中点点，若若P为为DC上上一一动动点点，连连结结BP，过过点点O作直线作直线lBP交交AB（或（或AD）于点）于点Q（图（图1）（1）设设DPt（0t2），直直线线l截截正正方方形形所所得得左左侧侧部部分分图图形形的的面面积积为为S，试试求求S关关于于t的的函函数数关系式（图关系式（图1）（2）当当点点Q落落在在AD（不不含含端端点点）上上时时，问问：以以O、P、Q为为顶顶点点的的三三角角形形能能否否是是等等腰腰三三角角形形？若若能能，请请指指出出此此时时点点P的的位位置置；若若不不能能，请请说说明明理由理由分分析析：在在有有关关动动点点的的几几何何问问题题中中，由由于于图图形形的的不不确确定定性性，我我们们常常常常需需要要针针对对各各种种可可能能出出现现的的图图形形对对每每一一种种可可能能的的情情形形都都分分别别进进行行研研究究和和求求解解换换句句话话说说，分分类类思思想想在在动动态态问问题题中中运运用用最最为广泛为广泛图图2 2EQP图图3 3ABCDOPQ图图4 4提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal