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1.2.1 排列排列 1.2.1 排列排列 随着人们生活水平的提高随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅某城市家庭汽车拥有量迅速增长速增长,汽车牌照号码需要扩容汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一种汽车种汽车牌照组成方法，牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有每一个汽车牌照都必须有3个不个不重复的英文字母和重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个字个字母必须合成一组出现，母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现个数字也必须合成一组出现.那那么这种办法共能给多少辆汽车上么这种办法共能给多少辆汽车上牌照牌照?一、一、情境问题引入：情境问题引入：桂桂C YW679C YW679第第1步步 第第2步步 第第3步步 第第4步步 第第5步步第第6步步26种种25种种 24种种10种种9种种8种种有有 26x25x24x10 x9x8=11232000种种 随着人们生活水平的提高随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长某城市家庭汽车拥有量迅速增长 解：解：将汽车将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左，另牌照分为两类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右。一类的字母组合在右。字母组合在左时，分字母组合在左时，分6个步骤确定牌照：个步骤确定牌照：第一步第一步：从：从26个字母中选个字母中选1个，放在首位，有个，放在首位，有26种选法；种选法；第二步第二步：从剩下的从剩下的25个字母中选个字母中选1个，放在第个，放在第2位，有位，有25种选法；种选法；第三步第三步：从剩下的从剩下的24个字母中选个字母中选1个，放在第个，放在第3位，有位，有24种选法；种选法；第四步第四步：第五步第五步：第六步第六步：第一类第一类有有 26x25x24x10 x9x8=11232000（种）（种）第二类情况也有这么多第二类情况也有这么多种种。所以共有：所以共有：112320002=22464000（种）（种）解：将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左，另一类的字解：将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左，另一类的字问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？二、问题探究二、问题探究：甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙上午上午下午下午相应的排法相应的排法树树形形图图 叙述为：叙述为：从3个不同的元素a,b,c中,任取2个,按一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排法？ab,ac,ba,bc,ca,cbab,ac,ba,bc,ca,cb32=6 6种种问题问题1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，其中名参加一项活动，其中1名名二、问题探究二、问题探究：问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？432=由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。叙述为叙述为:从从4个不同的个不同的元素元素a,b,c,d 中任取中任取3个，个，然后按照一定的顺序排然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不成一列，共有多少种不同的排列方法？同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.2424个个二、问题探究：问题二、问题探究：问题2：从：从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天的一项活动名参加某天的一项活动,其中其中1名参加上午的活动名参加上午的活动,1名参加名参加下午的活动下午的活动,有哪些不同的排有哪些不同的排法法?实质是：实质是：问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数中，个数中，每次取出每次取出3个排成一个三个排成一个三位数，共可得到多少个不位数，共可得到多少个不同的三位数？同的三位数？实质是：实质是：从从3个个不同的元不同的元素中素中,任取任取2 2个个,按按一定的一定的顺序顺序排成一列排成一列,一共有多一共有多少种不同的排法？少种不同的排法？从从4个个不同的元素不同的元素中中,任取任取3个个,按照按照一定的顺一定的顺序序排成一列排成一列,一共有多少种一共有多少种不同的排法？不同的排法？定义：定义：一般地一般地,从从n n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m m 个元素个元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n n个不同的元素个不同的元素中取出中取出m m个元素的个元素的一个排列一个排列.问题问题1 实质是：问题实质是：问题2 实质是：实质是：从从3个不同个不同基本概念理解基本概念理解1、排列：、排列：思考思考1 1：你能归纳一下排列的特征吗？：你能归纳一下排列的特征吗？思考思考2 2：两个排列相同，要满足什么条件？：两个排列相同，要满足什么条件？定义：定义：一般地一般地,从从n n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m m 个元素个元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n n个不同的元素个不同的元素中取出中取出m m个元素的个元素的一个排列一个排列.基本概念理解基本概念理解1、排列：思考、排列：思考1：你能归纳一下排列的特征吗？思考：你能归纳一下排列的特征吗？思考下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是是三、概念应用理解三、概念应用理解：下列问题是排列问题吗？（下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选四个数字中，任选练习一练习一 下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘所得结果中任取两个数相乘所得结果（4 4）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（5 5）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（6 6）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？是是是是否否否否否否否否练习一练习一 下列问题中哪些是排列问题？（下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽名学生中抽2名学名学问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？四、问题再探究四、问题再探究：问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？32=432=2424个个6 6种种问题问题1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，其中名参加一项活动，其中1名名 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，用符号的所有排列的个数，用符号 表示，叫做从表示，叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素的个元素的排列数排列数.思考思考1 1：“排列数排列数”与与“一个排列一个排列”有什么区别？有什么区别？思考思考2 2：排列数排列数 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个元素的所有排列的第第1位位第第2位位n种种(n-1)种种呢呢？探究探究1 1：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排个元素的排列数列数 是多少？是多少？第第1位第位第2位位n种种(n-1)种呢？探究种呢？探究1：从：从n个不同元素中取出个不同元素中取出探究探究2 2：从从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 个元素个元素的排列数是多少？的排列数是多少？第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n 种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种第第m-1m-1位位探究探究2：从：从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的排列数是多少？个元素的排列数是多少？公式特点：公式特点：（1）公式右边第一个因数是）公式右边第一个因数是 n；（2）后面每个因数都比它前面一个因数少）后面每个因数都比它前面一个因数少 1；（3）最后一个因数为）最后一个因数为 n-m+1;（4）共有）共有 m 个连续的正整数相乘。个连续的正整数相乘。五、排列数公式五、排列数公式计算：计算：练习二练习二 =54=20=7654=840公式特点：（公式特点：（1）公式右边第一个因数是）公式右边第一个因数是 n；五、排列数公式计算；五、排列数公式计算五、排列数公式五、排列数公式(全排列公式全排列公式)当当n=mn=m时，时，正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘的阶乘，用，用 n!n!表示。表示。规定：规定：五、排列数公式五、排列数公式(全排列公式全排列公式)当当n=m时，时，正整数正整数1到到n的连的连 随着人们生活水平的提高随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅某城市家庭汽车拥有量迅速增长速增长,汽车牌照号码需要扩容汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一种汽车种汽车牌照组成方法，牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有每一个汽车牌照都必须有3个不个不重复的英文字母和重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个字个字母必须合成一组出现，母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现个数字也必须合成一组出现.那那么这种办法共能给多少辆汽车上么这种办法共能给多少辆汽车上牌照牌照?六、情境回眸，能力提升六、情境回眸，能力提升：分析：分析：解：根据解：根据分步乘法计数原理分步乘法计数原理，分两步，共能给：，分两步，共能给：辆汽车上辆汽车上牌照。牌照。共能给共能给:112320002=22464000辆汽车上辆汽车上牌照。牌照。随着人们生活水平的提高随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增某城市家庭汽车拥有量迅速增1 1、本节课我们学到了哪些基本概念与公式、本节课我们学到了哪些基本概念与公式？七、课堂小结七、课堂小结：2 2、研究过程中体会了哪些数学思想与方法、研究过程中体会了哪些数学思想与方法？1、本节课我们学到了哪些基本概念与公式？七、课堂小结：、本节课我们学到了哪些基本概念与公式？七、课堂小结：2、研、研课外作业：课外作业：必做题：课本必做题：课本P20 P20 第第3 3题题 选做题：选做题：创新导学案创新导学案 自主演练：自主演练：第第4 4、7 7题题课外作业：课外作业：再见再见
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