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一、行程问题一、行程问题一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度一、行程问题基本数量关系路程=时间速度时间=路程/速度速度ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周长跑道的周长AB同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时男生乙乙甲甲St同时异地追及问题同时异地追及问题乙的路程乙的路程-甲的路程甲的路程=甲乙之间的距离甲乙之间的距离T(-)=sV乙乙甲甲V乙甲St同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离T例例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发先出发1后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发后后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4后乙后乙车所走的路程比甲车所走路程多车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙例例2.一列快车长一列快车长168米，一列慢车长米，一列慢车长184米，若两车相向而行，快车从与慢车相米，若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需遇时到离开慢车，只需4秒钟，若两车同秒钟，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需慢车，需16秒钟；问快车和慢车的速度秒钟；问快车和慢车的速度各是多少？各是多少？例2.一列快车长168米，一列慢车长184米，若两车相向而行例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔出发，每隔2.5min相遇一次；如相遇一次；如果同向出发，每隔果同向出发，每隔10min相遇一相遇一次，假定两人速度不变，且甲快次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度乙慢，求甲、乙两人的速度例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环的环形跑道上练跑，如果同向出发，形跑道上练跑，如果同向出发，每隔每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意乙乙甲甲ABC环形跑道追及问题等环形跑道追及问题等同于异地追及问题同于异地追及问题乙甲ABC环形跑道追及问题等同于异地追及问题 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.火车60s内所行路程=桥长+火车长火车40s内所行路程=桥长-火车长某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A例例5.从甲地到乙地，先下山然后走平路，从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以某人骑自行车从甲地以12km/h的速度下的速度下山，后以山，后以9km/h的速度通过平路，到乙的速度通过平路，到乙地用地用55min；他回来的时候以；他回来的时候以8km/h的的速度通过平路，以速度通过平路，以4km/h的的 速度上山，速度上山，回到甲地用回到甲地用1.5h，求甲乙两地的距离。，求甲乙两地的距离。例5.从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以1例例5.小李骑自行车从小李骑自行车从A到到B，小明骑自行，小明骑自行车从车从B到到A，两人都匀速前进，一直两人，两人都匀速前进，一直两人在上午在上午8时同时出发，到上午时同时出发，到上午10时，两时，两人还相距人还相距36km，到中午，到中午12时又相距时又相距36km，求，求AB两地之间的距离。两地之间的距离。例5.小李骑自行车从A到B，小明骑自行车从B到A，两人都匀速二、工程问题二、工程问题二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量/工作效率工作效率 二、工程问题工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量/例例1.1.某工人原计划在限定时间内加工一批零某工人原计划在限定时间内加工一批零件件.如果每小时加工如果每小时加工1010个零件个零件,就可以超额完就可以超额完成成3 3 个个;如果每小时加工如果每小时加工1111个零件就可以提前个零件就可以提前1h1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需多按原计划需多少小时少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计按原计划需划需y小时完成小时完成,根据题意根据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工1例例2 2.甲乙承包一项任务，共生产机器零件甲乙承包一项任务，共生产机器零件420420个，甲先做个，甲先做2 2天，乙加入合作，再做天，乙加入合作，再做2 2天完天完成；如果乙先做成；如果乙先做2 2天，甲加入合作，那么再做天，甲加入合作，那么再做3 3天完成，求甲乙每天各生产多少个零件？天完成，求甲乙每天各生产多少个零件？例2.甲乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天3.3.某电子厂，将工人分成甲、乙两队某电子厂，将工人分成甲、乙两队进行生产。一个订单为：加工一批零件，进行生产。一个订单为：加工一批零件，工人早上工人早上7 7：0000上班，甲队单独做到中午上班，甲队单独做到中午1111：0000，却发现进度赶不上，叫上乙队帮忙，却发现进度赶不上，叫上乙队帮忙，从下午从下午1313：3030一直工作到晚上一直工作到晚上1818：3030。期。期间，发现甲队比乙队每小时慢间，发现甲队比乙队每小时慢2020个。这批个。这批零件一共零件一共15001500件终于完成。问甲乙两队每件终于完成。问甲乙两队每小时的工作效率是多少？小时的工作效率是多少？3.某电子厂，将工人分成甲、乙两队进行生产。一个订单为：加工三、商品销售问题三、商品销售问题一一件件商商品品如如果果按按定定价价打打九九折折出出售售可可以以盈盈利利20%；如如果果打打八八折折出出售售可可以以盈盈利利10元元，问问此商品的定价是多少？此商品的定价是多少？点点评评：商商品品销销售售盈盈利利百百分分数数是是相相对对于于进进价价而而言言的的，不不要要误误为为是是相相对对于于定定价价或或卖卖出出价价利利润润的的计计算算一一般般有有两两种种方方法法，一一是是：利利润润=卖卖出出价价-进进价价；二二是是：利利润润=进进价价利利润润率率（盈盈利利百百分分数数）特特别别注意注意“利润利润”和和“利润率利润率”是不同的两个概念是不同的两个概念一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可例例1 1.甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500500元，商店元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按老板为获取利润，决定将甲服装按5050的利的利润定价，乙服装按润定价，乙服装按4040的利润定价。在实际的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按出售时，应顾客要求，两件服装均按9 9折出售，折出售，这样商店共获利这样商店共获利157157元，求甲、乙两件服装的元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？成本各是多少元？例1.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，例例2 2，小明的妈妈在市场买回，小明的妈妈在市场买回1500g1500g萝卜，萝卜，1000g1000g排骨准备做萝卜排骨汤，排骨准备做萝卜排骨汤，妈妈：妈妈：“今天买两样菜共花了今天买两样菜共花了4545元，上月只元，上月只要花要花3636元元”爸爸：爸爸：“萝卜上涨萝卜上涨50%50%，排骨上涨，排骨上涨20%20%”小明：小明：“我想知道今天的萝卜和排骨我想知道今天的萝卜和排骨 的单价的单价分别是多少？分别是多少？”请你通过方程组求这天萝卜和排骨的单价请你通过方程组求这天萝卜和排骨的单价（单位：元（单位：元/500g/500g）例2，小明的妈妈在市场买回1500g萝卜，1000g排骨准备四、配套问题四、配套问题四、配套问题四、配套问题（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一则一天生产的螺钉数为天生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=12四、配套问题（一）配套与人员分配问题例1.某车间22名工人生点点评评：产产品品配配套套是是工工厂厂生生产产中中基基本本原原则则之之一，如何分配生产力，一，如何分配生产力，使使生生产产出出来来的的产产品品恰恰好好配配套套成成为为主主管管生生产产人人员员常常见见的的问问题题，解解决决配配套套问问题题的的关关键键是是利利用用配配套套本本身身所所存存在在的的相相等等关关系系，其其中中两两种种最最常见的配套问题的等量关系是：常见的配套问题的等量关系是：（1）“二二合合一一”问问题题：如如果果件件甲甲产产品品和和件件乙乙产产品品配配成成一一套套，那那么么甲甲产产品品数数的的倍等于乙产品数的倍，即倍等于乙产品数的倍，即 ；（2）“三三合合一一”问问题题：如如果果甲甲产产品品件件，乙乙产产品品件件，丙丙产产品品件件配配成成一一套套，那那么么各各种产品数应满足的相等关系式是：种产品数应满足的相等关系式是：点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，例例2.2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方,那么应该那么应该怎样安排人员怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5例例3 3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 25 个，或做盒底个，或做盒底4040个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有底配成一套，现有3636张白铁皮，用多少张张白铁皮，用多少张做盒做盒 身，多少张做盒身，多少张做盒 底，可使盒底，可使盒 身与盒身与盒 底正好配套？底正好配套？解解:设用设用x x张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身,用用y y张制盒底张制盒底,则共制盒身则共制盒身25x25x个个,共制盒底共制盒底40y40y个个.所以用所以用1616张制盒张制盒 身身,20,20张制盒张制盒 底底正好使盒身与盒底配套正好使盒身与盒底配套根据题意,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20例3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40例例4 4.一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，如果条桌腿组成，如果1 1立立方米木料可以做方桌的桌面方米木料可以做方桌的桌面5050个，或桌腿个，或桌腿300300条，现条，现有有5 5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成成方桌？能配成 多少方桌？多少方桌？解：设用解：设用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，则可以做立方米做桌腿，则可以做桌面桌面50 x50 x个，做桌腿个，做桌腿300y300y条条根据题意根据题意 ，得得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，恰立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=2例4.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可例例5.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种个，或者乙种零件零件500个，或者丙种零件个，或者丙种零件600个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在63天内生天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应种零件各应生产多少天？生产多少天？例5.某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个五、和差倍分问题五、和差倍分问题例例1.1.甲乙两人的月收入比是甲乙两人的月收入比是4:34:3，月支，月支出比是出比是8:58:5，一月中间两人各储存，一月中间两人各储存500500元，元，求两人的月收入是多少？求两人的月收入是多少？例1.甲乙两人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中间例例2 2：一群学生前往位于青田县境内：一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的帽是红色的2 2倍。问题：根据这些信息，倍。问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？请你推测这群学生共有多少人？例2：一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实六、年龄问题六、年龄问题1 1：甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，当我的岁数是你现在的岁数时，你才你才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x-yx-y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数 将来年将来年龄现在年在年龄 甲甲乙乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）41：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对2.甲甲对乙乙说：“我我现在在年年龄等等于于我我像像你你那那么么大大时，你你那那时的的年年龄是是我我那那时的的年年龄的的一一半半；等等你你像像我我现在在这么么大大时，我我们年年龄之之和和为63。”求求甲甲，乙乙两两人人今今年年各各是是多多少少岁？2.甲对乙说：“我现在年龄等于我像你那么大时，你那时的年龄是七、数字问题七、数字问题1.1.一个两位数的十位数字与个位数字的和一个两位数的十位数字与个位数字的和是是7 7，如果这个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则恰好成，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。数，求这个两位数。一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上4八、方案决策问题八、方案决策问题1.1.某地生某地生产的一种的一种绿色蔬菜，若在市色蔬菜，若在市场上直接上直接销售，每吨售，每吨利利润为10001000元，元，经粗加工后粗加工后销售，每吨利售，每吨利润可达可达45004500元，元，经精加工后精加工后销售，每吨利售，每吨利润涨至至75007500元当地一家元当地一家农工商工商公司收公司收获这种蔬菜种蔬菜140140吨吨该公司加工厂的生公司加工厂的生产能力是：能力是：如果如果对蔬菜蔬菜进行粗加工，每天可加工行粗加工，每天可加工1616吨；如果吨；如果进行精加行精加工，每天可加工工，每天可加工6 6吨，但两种加工方式不能同吨，但两种加工方式不能同时进行受行受季季节等条件限制，公司必等条件限制，公司必须在在1515天之内将天之内将这批蔬菜全部批蔬菜全部销售或加工完售或加工完毕为此，公司研制了三种加工方案：此，公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部方案一：将蔬菜全部进行粗加工行粗加工方案二：尽可能多地方案二：尽可能多地对蔬菜蔬菜进行精加工，没来得及行精加工，没来得及进行加行加工的蔬菜在市工的蔬菜在市场上直接上直接销售售方案三：部分蔬菜方案三：部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并行粗加工，并恰好用恰好用1515天完成天完成你你认为选择哪种方案哪种方案获利最多？利最多？为什么？什么？1.某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为12 2.已知用已知用2 2辆A A型型车和和1 1辆B B型型车一次运一次运货10t10t，1 1辆A A型型车和和2 2辆B B型型车一次运一次运货11t11t，某物流公，某物流公司司现有有31t31t货物，物，计划同划同时租用租用A A型型车a a辆，B B型型车b b辆，一次运完且每，一次运完且每辆车都都载你你别满货物。物。（1 1）1 1辆A A型型车和和1 1辆B B型型车都都载满货物一次可物一次可以分以分别运多少吨？运多少吨？（2 2）请你帮物流公司你帮物流公司设计租租车的方案的方案（3 3）若）若A A型型车租金是租金是100100元元/次，次，B B型型车租金租金是是120120元元/次，次，请你你设计出最省出最省钱的租的租车方案，方案，并并计算出最少的租算出最少的租车费。2.已知用2辆A型车和1辆B型车一次运货10t，1辆A型车和3 3。某超市在。某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定如期间寻顾客实行优惠，规定如下：下：（2 2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用的代数式表示）（用的代数式表示）一次性购物 优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x0.8x+503。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元（3 3）如果王老师两次购物）如果王老师两次购物 合计合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物 当x小于500元但不小于200元时,y500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728同步评价同步评价83页例页例2同步评价同步评价:85页页9同步评价83页例2同步评价:85页9
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