求曲线的方程课件

2.12.1曲线与方程曲线与方程2.1.22.1.2求曲求曲线的方程的方程 圆锥曲线与方程 2.1曲线与方程圆锥曲线与方程 求曲线的方程课件1会根据图形建立适当的坐标系2会用直接法求简单的曲线方程1会根据图形建立适当的坐标系求曲线的方程课件基础梳理基础梳理1设P点的坐标为(x，y)，点P到点M(1,2)的距离为_2设P点的坐标为(x，y)，点P到x轴的距离为_3设P点的坐标为(x，y)，点P到直线xy10的距离为_4已知两点A(2,0)，P(x，y)，则 _.5已知 (x，y1)，(2,4)，则 _.|y|(2x，y)2x4(y1)基础梳理1设P点的坐标为(x，y)，点P到点M(1,2)自测自评自测自评1已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(2x3)2若点M到两坐标轴的距离的积为2011，则点M的轨迹方程是()Axy2011Bxy2011Cxy2011 Dxy2011(x0)D C 自测自评1已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方3已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240B 3已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，求曲线的方程课件方程的曲方程的曲线 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解析：法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点A(2x,0)，B(0,2y)又P(2,4)(2x2，4)，(2,2y4)，l1l2，.(2x2)(2)(4)(2y4)0，方程的曲线 过点即x2y50.M点的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连结PM.l1l2，2|PM|AB|.即x2y50.跟踪训练跟踪训练1若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，且kMAkMB1，则动点M的轨迹方程是什么？答案：x2y21(x1)跟踪训练1若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)求曲求曲线的方程的方程(题目中已有坐目中已有坐标系系)设A、B两点的坐标是(0,0)，(2,2)，求线段AB的垂直平分线的方程解析：设M(x，y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合PM|MA|MB|由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：xy2我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程求曲线的方程(题目中已有坐标系)设A(1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程的解，即x1y12，x12y1.点M1到A、B的距离分别是|M1A|M1B|即点M1在线段AB的垂直平分线上由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程点评：一般在高中阶段第二段证明可以省略，如有特殊情况，可适当予以说明(1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程求曲线的方程课件跟踪训练跟踪训练2已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程分析：设出动点坐标，利用两点间的距离公式得到点A的距离，再减去x轴的距离，利用差为2列出等式，即可以整理出方程解析：设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MBx轴，B为垂足，则点M属于集合PM|MA|MB|2由距离公式，点M适合的条件可表示为 y2，化简得x28y.曲线在x轴上方，y0.显然(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线所求曲线的方程为x28y(y0)跟踪训练2已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,求曲求曲线的方程的方程(题目中没有坐目中没有坐标系系)两个定点A、B的距离为4，求到这两点距离平方之和等于16的点M的轨迹方程解析：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系设M点的坐标为(x，y)，A(2,0)，B(2,0)依题意：|MA|2|MB|216，即(x2)2y2(x2)2y216，化简得x2y24.所以M的轨迹方程为x2y24.求曲线的方程(题目中没有坐标系)跟踪训练跟踪训练3已知ABC中，三边cba，且a、b、c成等差数列，b2，试求点B的轨迹方程解析：如下图，以AC所在的直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由于b|AC|2，则A点坐标为(1,0)，C点坐标为(1,0)因为a、b、c成等差数列，所以2bac.即4|BC|AB|.设B点坐标为(x，y)，跟踪训练3已知ABC中，三边cba，且a、b、c成等求曲线的方程课件求曲线的方程课件一、选择填空题1点A(3，4)、B(2，2)是否在方程x2y225表示的圆上？_.A在圆上B不在圆上 D 一、选择填空题A在圆上B不在圆上 D 求曲线的方程课件求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程，建立的坐标系如果不同则方程一般也不一样求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：求曲线的方程课件祝您祝您学业有成