中考复习专题——直角三角形课件

2007年中考复习专题直角三角形执教者：启东市百杏中学执教者：启东市百杏中学杨爱东杨爱东2007年中考复习专题直角三角形执教者：启东市百杏中学1 1一、直角三角形的性质一、直角三角形的性质1 1 1 1、A=40A=40A=40A=40，B=B=B=B=。2 2 2 2、a a a a4 4 4 4，b b b b5 5 5 5，c c c c_ _ _ _。3 3 3 3、D D D D是是是是ABABABAB的中点，的中点，的中点，的中点，AB=6AB=6AB=6AB=6，CD=CD=CD=CD=。4 4 4 4、A=30A=30A=30A=30时，时，时，时，a:b:c=a:b:c=a:b:c=a:b:c=。A=45 A=45 A=45 A=45时，时，时，时，a:b:c=a:b:c=a:b:c=a:b:c=。5 5 5 5、回顾基本图形中的垂直结构：、回顾基本图形中的垂直结构：、回顾基本图形中的垂直结构：、回顾基本图形中的垂直结构：等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中 。矩形中矩形中矩形中矩形中 。菱形中菱形中菱形中菱形中 。圆中圆中圆中圆中 。（一）基础篇（温故知新）（一）基础篇（温故知新）（一）基础篇（温故知新）（一）基础篇（温故知新）503 三线合一三线合一 邻边垂直邻边垂直 对角线相互垂直对角线相互垂直 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角(两锐角互余两锐角互余 )(直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方 )(斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半)(直角三角形中的特殊形直角三角形中的特殊形 )A B C 一、直角三角形的性质1、A=40，B=2 2（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）1 1 1 1、ABCABCABCABC为等腰直角三角形，腰为等腰直角三角形，腰为等腰直角三角形，腰为等腰直角三角形，腰AB=1AB=1AB=1AB=1，BDC BDC BDC BDC为等边三角形，求：为等边三角形，求：为等边三角形，求：为等边三角形，求：AD=AD=AD=AD=。H HA AB BC CD D（二）练习篇：（练习中成长）1、ABC为等腰直角三角形，腰3 3（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）2 2 2 2、ABC ABC ABC ABC中，中，中，中，AHBCAHBCAHBCAHBC，CECECECE平分平分平分平分ABABABAB，G G G G为为为为CECECECE中点，中点，中点，中点，BE=CHBE=CHBE=CHBE=CH，求证：，求证：，求证：，求证：HGECHGECHGECHGEC。A AB BC CG GE EH HRtABHRtABHRtABHRtABH，E E E E是斜边是斜边是斜边是斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点EHCEHCEHCEHC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形（二）练习篇：（练习中成长）2、ABC中，AHBC，C4 4（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）3 3 3 3、正方形、正方形、正方形、正方形ABCDABCDABCDABCD的边长大于的边长大于的边长大于的边长大于4 4 4 4，AE=BF=CG=DH=2AE=BF=CG=DH=2AE=BF=CG=DH=2AE=BF=CG=DH=2，求分别过，求分别过，求分别过，求分别过E E E E、F F F F、G G G G、H H H H的四条直线和的四条直线和的四条直线和的四条直线和ABABABAB、BCBCBCBC、CDCDCDCD、DADADADA的交角都是的交角都是的交角都是的交角都是45454545，求这四条直线，求这四条直线，求这四条直线，求这四条直线所围成的正方形的面积所围成的正方形的面积所围成的正方形的面积所围成的正方形的面积 。8B BC CD DA AE EH HG GF FOPQRM等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形RFMRFMRFMRFM，令，令，令，令FMFMFMFMa a a a，RM=,RM=,RM=,RM=,等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形EBMEBMEBMEBM，BMBMBMBM2+a2+a2+a2+a，EM=EM=EM=EM=OR=EM-2RM =OR=EM-2RM =OR=EM-2RM =OR=EM-2RM =（二）练习篇：（练习中成长）3、正方形ABCD的边长大于4，5 5（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）（二）练习篇：（练习中成长）4 4 4 4、平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，EDADEDADEDADEDAD，EBABEBABEBABEBAB，ECBECBECBECB45454545，请寻找和，请寻找和，请寻找和，请寻找和BEBEBEBE相等的线段。相等的线段。相等的线段。相等的线段。B BA AD DC CE E45H HCDH=EBHCDH=EBHCDH=EBHCDH=EBHEHCEHCEHCEHC是等腰直角三角形是等腰直角三角形是等腰直角三角形是等腰直角三角形BHE DHCBHE DHCBHE DHCBHE DHC（二）练习篇：（练习中成长）4、平行四边形ABCD中，ED6 6二、直角三角形的计算模型：（建模）二、直角三角形的计算模型：（建模）1 1 1 1、已知、已知、已知、已知“两边两边两边两边”勾股定理求边、三角函数、求角勾股定理求边、三角函数、求角勾股定理求边、三角函数、求角勾股定理求边、三角函数、求角（一）知识篇（沙场点兵）（一）知识篇（沙场点兵）（一）知识篇（沙场点兵）（一）知识篇（沙场点兵）2 2 2 2、已知、已知、已知、已知“一边一角一边一角一边一角一边一角”三角函数求边、三角之余求角三角函数求边、三角之余求角三角函数求边、三角之余求角三角函数求边、三角之余求角3 3 3 3、已知、已知、已知、已知“一边一比一边一比一边一比一边一比”勾股定理求边、三角函数求角勾股定理求边、三角函数求角勾股定理求边、三角函数求角勾股定理求边、三角函数求角 分类分类二、直角三角形的计算模型：（建模）1、已知“两边”7 7（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）1 1 1 1、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知A A A A的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（x x x xA A A A、y y y yA A A A），），），），B B B B点的坐标为（点的坐标为（点的坐标为（点的坐标为（x x x xB B B B，y y y yB B B B）求）求）求）求线段线段线段线段ABABABAB的长的长的长的长 。Axy0B（xA、yA）（xB、yB）（xA-xB）（yA-yB）（二）提高篇（扬帆启航）1、如图，已知A的坐标为（xA、yA8 8（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）2 2 2 2、如图等腰梯形、如图等腰梯形、如图等腰梯形、如图等腰梯形ABCDABCDABCDABCD上下底上下底上下底上下底ADADADAD、BCBCBCBC的长分别为的长分别为的长分别为的长分别为4 4 4 4，10101010，腰长，腰长，腰长，腰长AB=DC=5AB=DC=5AB=DC=5AB=DC=5，ABABABAB上有点上有点上有点上有点E E E E，BE=xBE=xBE=xBE=x，BCBCBCBC上有点上有点上有点上有点F F F F，BF=yBF=yBF=yBF=y，过，过，过，过E E E E、F F F F的直线等分梯形的直线等分梯形的直线等分梯形的直线等分梯形的周长时，的周长时，的周长时，的周长时，求求求求y y y y和和和和x x x x的函数关系式的函数关系式的函数关系式的函数关系式 。是否存在是否存在是否存在是否存在EFEFEFEF在等分梯形周长的同时等分梯形面积？若存在，求这在等分梯形周长的同时等分梯形面积？若存在，求这在等分梯形周长的同时等分梯形面积？若存在，求这在等分梯形周长的同时等分梯形面积？若存在，求这时的时的时的时的x x x x的值。若不存在，请说明理由。的值。若不存在，请说明理由。的值。若不存在，请说明理由。的值。若不存在，请说明理由。ABCD45EFHGy y y y12121212x x x xBEH BAGBEH BAGBEH BAGBEH BAG（二）提高篇（扬帆启航）2、如图等腰梯形ABCD上下底AD、9 93 3 3 3、如图：矩形、如图：矩形、如图：矩形、如图：矩形OABCOABCOABCOABC、边、边、边、边OAOAOAOA、OCOCOCOC在在在在x x x x轴、轴、轴、轴、y y y y轴上，轴上，轴上，轴上，B B B B的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（，1 1 1 1）现沿）现沿）现沿）现沿ADADADAD把把把把ABDABDABDABD翻折后翻折后翻折后翻折后B B B B点正好落在点正好落在点正好落在点正好落在ACACACAC上的上的上的上的E E E E点。求过点。求过点。求过点。求过E E E E点的点的点的点的反比例函数解析式。反比例函数解析式。反比例函数解析式。反比例函数解析式。（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）Hxy0BCEA1DRtAEHRtAEHRtAEHRtAEH中中中中AE=1AE=1AE=1AE=1EAH=30EAH=30EAH=30EAH=30E E E E的横坐标的横坐标的横坐标的横坐标X X X XE E E EE E E E的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标Y Y Y YE E E E3、如图：矩形OABC、边OA、OC在x轴、y轴上，B的坐标1010（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）（二）提高篇（扬帆启航）4 4 4 4、如图，现有一个横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根、如图，现有一个横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根、如图，现有一个横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根、如图，现有一个横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根长长长长1.51.51.51.5米的标杆一端放在水渠底部的米的标杆一端放在水渠底部的米的标杆一端放在水渠底部的米的标杆一端放在水渠底部的A A A A点，另一端露出水面并靠在水点，另一端露出水面并靠在水点，另一端露出水面并靠在水点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的渠内侧的渠内侧的渠内侧的B B B B点，发现标杆有点，发现标杆有点，发现标杆有点，发现标杆有1 1 1 1米浸没在水中，露出水面部分的标杆与米浸没在水中，露出水面部分的标杆与米浸没在水中，露出水面部分的标杆与米浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成水面成水面成水面成30303030的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）。的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）。的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）。的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）。（1 1 1 1）以水面所在直线为）以水面所在直线为）以水面所在直线为）以水面所在直线为x x x x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式。截面抛物线的解析式。截面抛物线的解析式。截面抛物线的解析式。（2 2 2 2）在（）在（）在（）在（1 1 1 1）的条件下，当水面上升）的条件下，当水面上升）的条件下，当水面上升）的条件下，当水面上升0.30.30.30.3米时，水面宽为多少？米时，水面宽为多少？米时，水面宽为多少？米时，水面宽为多少？xy030ABCHRtAOCRtAOCRtAOCRtAOC中中中中AC=1,AOC=30AC=1,AOC=30AC=1,AOC=30AC=1,AOC=30AO=AO=AO=AO=，OC=OC=OC=OC=RtCBHRtCBHRtCBHRtCBH中中中中CB=,BCH=30CB=,BCH=30CB=,BCH=30CB=,BCH=30BH=,CH=BH=,CH=BH=,CH=BH=,CH=（二）提高篇（扬帆启航）4、如图，现有一个横截面是抛物线的水1111三、直角三角形的判定方法三、直角三角形的判定方法三、直角三角形的判定方法三、直角三角形的判定方法（一）方法篇（媒体大搜索）（一）方法篇（媒体大搜索）（一）方法篇（媒体大搜索）（一）方法篇（媒体大搜索）1 1 1 1、两税角互余、两税角互余、两税角互余、两税角互余2 2 2 2、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理 3 3 3 3、利用具有垂直结构的基本图形判定：、利用具有垂直结构的基本图形判定：、利用具有垂直结构的基本图形判定：、利用具有垂直结构的基本图形判定：等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 全等形全等形全等形全等形 相似形相似形相似形相似形 矩形矩形矩形矩形 菱形菱形菱形菱形 圆圆圆圆三、直角三角形的判定方法（一）方法篇（媒体大搜索）1、两税角1212（二）实践篇（珠落银盘）（二）实践篇（珠落银盘）（二）实践篇（珠落银盘）（二）实践篇（珠落银盘）如图直线如图直线如图直线如图直线ABABABAB：y=x-4y=x-4y=x-4y=x-4，和，和，和，和y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点A A A A，x x x x轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点B B B B，c c c c点坐标为（点坐标为（点坐标为（点坐标为（10101010，0 0 0 0），），），），P P P P为直线为直线为直线为直线ABABABAB上动点。上动点。上动点。上动点。求能使求能使求能使求能使OPC=90OPC=90OPC=90OPC=90的的的的P P P P点坐标。点坐标。点坐标。点坐标。当直线当直线当直线当直线y=kx-4y=kx-4y=kx-4y=kx-4上只有一个点上只有一个点上只有一个点上只有一个点P P P P能使能使能使能使OPC=90OPC=90OPC=90OPC=90时，求此时的时，求此时的时，求此时的时，求此时的K K K K值。值。值。值。xy0AMCEBFHP（1 1 1 1）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若OPOPOPOP2 2 2 2CPCPCPCP2 2 2 2 OC OC OC OC2 2 2 2 ，则：，则：，则：，则：OPC=90OPC=90OPC=90OPC=90（2 2 2 2）若）若）若）若tanHOPtanHCPtanHOPtanHCPtanHOPtanHCPtanHOPtanHCP1 1 1 1，则：则：则：则：HOP HOP HOP HOP HCP HCP HCP HCP90 90 90 90（3 3 3 3）若）若）若）若OPOPOPOP2 2 2 2 OHOCOHOCOHOCOHOC，则：则：则：则：OHP OPCOHP OPCOHP OPCOHP OPC（4 4 4 4）PEPEPEPEOPOPOPOP，若，若，若，若CE=OCCE=OCCE=OCCE=OC，则：则：则：则：OPC=90OPC=90OPC=90OPC=90（5 5 5 5）取）取）取）取OCOCOCOC的中点的中点的中点的中点M M M M，PM=MF PM=MF PM=MF PM=MF 若若若若PF=OCPF=OCPF=OCPF=OC，则：四边形，则：四边形，则：四边形，则：四边形 OPCF OPCF OPCF OPCF是矩形。是矩形。是矩形。是矩形。（6 6 6 6）作）作）作）作OCOCOCOC为直径的圆，和直线为直径的圆，和直线为直径的圆，和直线为直径的圆，和直线 AB AB AB AB相交，交点即为所求点。相交，交点即为所求点。相交，交点即为所求点。相交，交点即为所求点。（二）实践篇（珠落银盘）如图直线AB：y=x-4，和y1313谢谢指导！再见！1414