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香农定理香农定理19481948年，在通信的数学原理年，在通信的数学原理(Mathematical Theory of(Mathematical Theory of Communication)Communication)一文中，香农博士提一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。信的发展垫定了坚实的理论基础。1948年，在通信的数学原理(Mathematical 在连续信道中，假设输入信道的噪声是加性高斯白噪声功率为N(W)，信道带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，该信道的信道容量为：香农公式 在连续信道中，假设输入信道的噪声是加性高斯白噪声热噪声 由电阻等导体中自由电子的布朗运动引起的噪声；电子的这种随机运动会产生一个交流电流成分，即热噪声；频谱像白光的频谱在可见光的频谱范围内一样的均匀分布，又称白噪声。服从高斯分布，又常称高斯白噪声。热噪声 由电阻等导体中自由电子的布朗运动引起的噪声；提高信号与噪声功率比（简称信噪比）S/N，能增加信道容量；当噪声功率N时，信道容量C，这意味着无干扰信道容量为无限大；增加信道带宽（也就是信号频带）B，并不能无限地使信道容量增大。香农公式的性质及物理意义 提高信号与噪声功率比（简称信噪比）S/N，能增加当噪声为高斯白噪声时，随着B增大，噪声功率NnoB（这里no为噪声单边功率谱密度）也增大，在极限情况下：由此可见，即使信道带宽无限增大，信道容量仍然是有限的。香农公式的性质及物理意义当噪声为高斯白噪声时，随着B增大，噪声功率NnoB（这里n一、信道容量一定时，带宽与信噪比S/N之间可以彼此互换。二、信道容量C是信道能传输的极限信息速率，通常把实现上述速率的通信系统称为理想通信系统。三、香农公式只证明了理想系统的“存在性”，却没有给出这种通信系统的实现方法。因此，理想系统只能作为实际系统的理论极限。四、上述公式都在信道噪声为高斯白噪声下得到的,对于其他类型的噪声,香农公式需要修正。香农公式的性质及物理意义一、信道容量一定时，带宽与信噪比S/N之间可以彼此互换。香农 已知黑白电视图像大约由10个像素组成，设每个像素有10个亮度等级，他们出现的概率是相等的。要求每秒传送30帧图像，为了满意地再现图像，需要信噪比为1000倍（30dB）,试求传输此电视信号所需的带宽。香农公式例题（1）已知黑白电视图像大约由10个像解：由于每个像素有10个亮度等级，且等概率，则每个像素包含的信息量为：log210=3.32bit。每帧有10个像素,每帧的信息量为：3.32(310)=9.9610 bit 每秒传送30帧，故信息速率为：R=9.961030=2.99107 bit/s解：由于每个像素有10个亮度等级，且等概率，则每个像素包含的由香农公式可知，信道信道容量必须大于或等于R，则所需信道最小的信道容量为：由题可知，S/N30dB=103，可求出最小带宽为：传送黑白电视图像信号所需最小带宽为3MHz。由香农公式可知，信道信道容量必须大于或等于R，则所需信道例：已知彩电电视图像由5105个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级，试计算：（1）每秒传送100个画面所需的信道容量；（2）若接收机的信噪比为30dB，求传送彩色图像所需的带宽。解：(1)每像素信息量 I=log2(6416)=10bit 每幅图信息量 I=105105=5106bit 信源信息速率 r=1005106=5108 bit/s 信道容量 Ct r=5108 bit/s (2)30dB=10lgS/N 故 S/N=1000 由shannon 公式:B=Ct/log 2(1+1000)5107=50 MHz例：已知彩电电视图像由5105个像素组成，设每个像素有64例：设有一个图象要在电话线路中实现传真传输，大约 要传输 2.25106个象素，每个象素有12个亮度等级，且等概，电话电路具有3KHz带宽，30dB信噪比，试求在电话线路中传输一张传真图片需要最少时间？解：信息/象素=信息/每幅图=例：设有一个图象要在电话线路中实现传真传输，大约 要传例：有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路连接，电话带宽3000Hz，信噪比为10dB，终端有128个印刷字符，终端输出字符是相互独立且等概的，求最大的字符速率是？解：例：有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路连接，电话带 香农在他那篇著名的“通信的数学理论”论文中还提出了另一条具有十分重要指导意义的结论：若信道容量为C，消息源产生信息的速率为R，只要CR，则总可以找到一种信道编码方式实现无误传输；若 C R，则不可能实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向。香农在他那篇著名的“通信的数学理论”论文中
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