九年级数学下册(人教版)ppt课件：第29章投影与视图(3份打包)

第二十九章第二十九章投影与视图投影与视图第二十九章129.1投投 影影29.12 新知新知1 1 投影的概念投影的概念 投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（地投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（地面，墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影面，墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影影称为平行投影.中心投影：由同一点（如灯泡）发出的光线所形中心投影：由同一点（如灯泡）发出的光线所形成的投影称为中心投影成的投影称为中心投影.新知1 投影的概念3 【例【例1 1】下列投影一定不会改下列投影一定不会改变变 ABC的形状和的形状和大小的是大小的是()A.中心投影中心投影 B.平行投影平行投影 C.正投影正投影 D.当当 ABC平行投影面平行投影面时时的平行投影的平行投影 例题精讲例题精讲 【例1】下列投影一定不会改变ABC的形状和4 解析解析 析根据正投影的定义：在平行投影中，投析根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影可得答案影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影可得答案.答案答案 C 解析 析根据正投影的定义：在平行投影中5 1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是的影子的图形可能是（）举一反三举一反三A 1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光6 新知新知2 2 平行投影平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影由平行光线形成的投影是平行投影.例如：太阳光例如：太阳光线可以看成是平行光线，物体在太阳光的照射下形成线可以看成是平行光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影的影子（简称日影）就是平行投影.平行投影有以下几个特征：平行投影有以下几个特征：点的投影仍为点；点的投影仍为点；直线的投影一般仍为直线；直线的投影一般仍为直线；一点在某条直线上，一点在某条直线上，这点的投影一定在该直线的投影上；这点的投影一定在该直线的投影上；同一时刻，同一时刻，；两条平行直线的投影平行或在同两条平行直线的投影平行或在同一条直线上一条直线上.新知2 平行投影7 物体所处的位置、方向及时间影响该物体在太阳物体所处的位置、方向及时间影响该物体在太阳光下的平行投影：光下的平行投影：不同时刻、同一地点、同一物体不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；的影子的长度不同；同一时刻、同一地点、不同物同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与物体的长度成正比体的影子的长度与物体的长度成正比.拓展：拓展：关于平行投影的两个结论：关于平行投影的两个结论：等高的物体等高的物体在同一时刻，同一位置垂直地面放置时，在平行光线在同一时刻，同一位置垂直地面放置时，在平行光线的照射下，它们的影子一样长；的照射下，它们的影子一样长；等长的物体在同一等长的物体在同一时刻，同一位置平行地面放置时，它们在太阳光下的时刻，同一位置平行地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度影子一样长，且影长等于物体本身的长度.物体所处的位置、方向及时间影响该物体在太阳光8 【例【例2 2】小小华华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是木框在地面上形成的投影不可能的是()例题精讲例题精讲 【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木9 解析解析 将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是等腰梯形边相等，故得到的投影不可能是等腰梯形.答案答案 A 解析 将矩形木框立起与地面垂直放置时，10 1.正方形在太阳光下的投影不可能是（正方形在太阳光下的投影不可能是（）A.正方形正方形 B.一条一条线线段段 C.矩形矩形 D.三角形三角形 举一反三举一反三D 1.正方形在太阳光下的投影不可能是（11 2.两个不同两个不同长长度的物体在同一度的物体在同一时时刻同一地点的太刻同一地点的太阳光下得到的投影是（阳光下得到的投影是（）A.相等相等 B.长长的的较长较长 C.短的短的较长较长 D.不能确定不能确定D 2.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的12 新知新知3 3 中心投影中心投影 若光线可以看作从同一点出发的，像这样的光线若光线可以看作从同一点出发的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.例如，物例如，物体在灯泡、手电筒发出的光照射下形成的影子就是中体在灯泡、手电筒发出的光照射下形成的影子就是中心投影心投影.中心投影有以下中心投影有以下3个特征：个特征：物体和影子的对物体和影子的对应点的连线经过投影中心；应点的连线经过投影中心；物体的投影的大小是随物体的投影的大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的；化的；中心投影不反映原物体的真实形状和大小中心投影不反映原物体的真实形状和大小.新知3 中心投影13 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影：影：同一物体相对同一光源的距离不同时，影子的同一物体相对同一光源的距离不同时，影子的长度也不同；长度也不同；光源的方向或物体的位置改变，则该光源的方向或物体的位置改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧始终分居物体的两侧.光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影14 拓展：拓展：平行投影与中心投影的联系与区别平行投影与中心投影的联系与区别.（1）联联系：中心投影与平行投影都是投影，都是系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光物体在光线线的照射下形成的影子；的照射下形成的影子；（2）区）区别别：平行投影是在平行光：平行投影是在平行光线线的照射下所形的照射下所形成的投影，同一成的投影，同一时时刻，同一地点上的物体与物体若平刻，同一地点上的物体与物体若平行，行，则则它它们们的影子之的影子之间间相互平行或在同一条直相互平行或在同一条直线线上，上，且物体的且物体的长长与影子的与影子的长长成比例；中心投影是从同一点成比例；中心投影是从同一点发发出的光出的光线线形成的投影，同一光源下，物体与影子的形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应对应点所在的直点所在的直线线交于一点，交于一点，过过影子影子顶顶端与物体端与物体顶顶端端的直的直线线相交于光源相交于光源处处.拓展：平行投影与中心投影的联系与区别.15 【例【例3 3】确定下确定下图图29-1-2中路灯灯泡的位置，并中路灯灯泡的位置，并画出小画出小赵赵在灯光下的影子在灯光下的影子.例题精讲例题精讲 【例3】确定下图29-1-2中路灯灯泡的位置16 解析解析 中心投影的特点：物体和影子的对应点的中心投影的特点：物体和影子的对应点的连线经过投影中心，物体的投影大小是随投影中心距连线经过投影中心，物体的投影大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的，中心离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的，中心投影不反映原物体的真实形状和大小投影不反映原物体的真实形状和大小.解析 中心投影的特点：物体和影子的对应17 解解 如如图图29-1-3所示，路灯下的影子是中心投影，所示，路灯下的影子是中心投影，所以分所以分别连别连接接图图中人的中人的头顶头顶和影子的端点，即可确定和影子的端点，即可确定灯泡的位置灯泡的位置.由灯泡位置可确定小由灯泡位置可确定小赵赵的影子的影子.解 如图29-1-3所示，路灯下的影子是18 1.如如图图29-1-4，在一，在一间间黑屋子里用一黑屋子里用一盏盏白白炽炽灯照一灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆圆，当把白，当把白炽炽灯灯向上向上远远移移时时，圆圆形阴影的大小的形阴影的大小的变变化情况是（化情况是（）A.越来越小越来越小 B.越来越大越来越大 C.大小不大小不变变 D.不能确定不能确定 举一反三举一反三A 1.如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏19 2.在一在一间间屋子里的屋屋子里的屋顶顶上挂着上挂着一一盏盏白白炽炽灯，在它的正下方有一个灯，在它的正下方有一个球，如球，如图图29-1-5所示，下列所示，下列说说法：法：球在地面上的影子是球在地面上的影子是圆圆；当当球向上移球向上移动时动时，它的影子会增大；，它的影子会增大；当当球向下移球向下移动时动时，它的影子会增大；，它的影子会增大；当球向上或向下移当球向上或向下移动时动时，它的影子大小不，它的影子大小不变变.其中正确的有（其中正确的有（）A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个C 2.在一间屋子里的屋顶上挂着C20 新知新知4 4 正投影及其画法正投影及其画法 定义：在物体的平行投影中，投影线垂直于投影定义：在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影面，则该平行投影称为正投影.其特征：其特征：垂直于投影面的直线或线段的正投影垂直于投影面的直线或线段的正投影是点或线段是点或线段;垂直于投影面的平面图形的正投影是直垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分线或直线的一部分;垂直于投影面的立体图形的正投垂直于投影面的立体图形的正投影是平面图形影是平面图形.新知4 正投影及其画法21 【例【例4 4】图图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？是正投影？例题精讲例题精讲 【例4】图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅22 解析解析 正投影是投影正投影是投影线线垂直于投影面的一种投影垂直于投影面的一种投影.观观察上察上图图，不，不难发现难发现，只有，只有图图29-1-6的投影的投影线线是垂是垂直于投影面的，因而直于投影面的，因而图图29-1-6是正投影是正投影.答案答案 由由图图29-1-6可知，投影可知，投影线线AAAA3垂直于投垂直于投影面影面P P，故，故图图29-1-6是正投影是正投影.解析 正投影是投影线垂直于投影面的一种23 【例【例5 5】如如图图29-1-7所示的两个所示的两个图图形都是画出一形都是画出一个个圆圆柱体的正投影，柱体的正投影，试试判断正判断正误误，并，并说说明原因明原因.【例5】如图29-1-7所示的两个图形都是画24 解析解析 立体立体图图形的正投影是平面形的正投影是平面图图形形.答案答案 图图是错误的，图是错误的，图是正确的是正确的.因为圆柱因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的直的.所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形矩形或正方形矩形或正方形.解析 立体图形的正投影是平面图形.25 如如图图29-1-8所示，右面水杯的杯口与投影面平行，所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影投影线线的方向如箭的方向如箭头头所示，它的正投影所示，它的正投影图图是（是（）举一反三举一反三D 如图29-1-8所示，右面水杯的杯口与投影面26 新知新知5 5 平行投影的应用平行投影的应用 【例【例6 6】已知如已知如图图29-1-9，ABAB和和DEDE是直立在地面上是直立在地面上的两根立柱，的两根立柱，ABAB=5 m，某一，某一时时刻刻ABAB在阳光下的投影在阳光下的投影BCBC=2 m （1）请请你画出此你画出此时时DEDE在阳光下的投影；在阳光下的投影；（2）在）在测测量量ABAB的投影的投影时时，同，同时测时测量出量出DEDE在阳光下在阳光下的投影的投影长为长为4 m，请请你你计计算算DEDE的的长长.例题精讲例题精讲 新知5 平行投影的应用 例27 解解析析 （1）连连接接ACAC，过过点点D D作作DFDF ACAC，则则EFEF为为所所求；求；（2）先）先证证明明Rt ABCABC Rt DEFDEF，然后利用相似，然后利用相似比比计计算出算出DEDE的的长长.解析 （1）连接AC，过点D作DFA28 解解 （1）如）如图图29-1-10，EFEF为为此此时时DEDE在阳光下的在阳光下的投影投影.解 （1）如图29-1-10，EF为此29九年级数学下册(人教版)ppt课件：第29章投影与视图(3份打包)30 1.某数学某数学兴兴趣小趣小组组，利用，利用树树影影测测量量树树高，如高，如图图29-1-11，已，已测测出出树树ABAB的影的影长长ACAC为为12 m，并，并测测出此出此时时太阳光太阳光线线与地面成与地面成30夹夹角角.举一反三举一反三 1.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如31 （1）求出）求出树树高高ABAB；（2）因水土流失，此）因水土流失，此时树时树ABAB沿太阳光沿太阳光线线方向倒方向倒下，在下，在倾倾倒倒过过程中，程中，树树影影长长度度发发生了生了变变化，假化，假设设太阳太阳光光线线与地面与地面夹夹角保持不角保持不变变.求求树树的最大影的最大影长长.（用（用图图29-1-11解答）解答）（1）求出树高AB；32九年级数学下册(人教版)ppt课件：第29章投影与视图(3份打包)33 新知新知6 6 中心投影的应用中心投影的应用 【例【例7 7】如如图图29-1-12是两棵是两棵树树在同一在同一时时刻的影刻的影子，子，请请在在图图中画出形成中画出形成树树影的光影的光线线，并确定光源所在，并确定光源所在的位置的位置.例题精讲例题精讲 新知6 中心投影的应用 例题34 解解析析 过过一棵一棵树树的的顶顶端及其影子的端及其影子的顶顶端作一条直端作一条直线线，再，再过过另一棵另一棵树树的的顶顶端及其影子的端及其影子的顶顶端作一条直端作一条直线线，这这两直两直线线即即为为形成形成树树影的光影的光线线，两条光，两条光线线相交于点相交于点O O，点，点O O就是光源的位置就是光源的位置.解析 过一棵树的顶端及其影子的顶端作一35 解解 如如图图29-1-13，过过一棵一棵树树的的顶顶端端A A及其影子的及其影子的顶顶端端B B作直作直线线ABAB，过过另一棵另一棵树树的的顶顶端端C C及其影子的及其影子的顶顶端端D D作直作直线线CDCD，直，直线线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，点，点O就是光源的就是光源的位置位置.解 如图29-1-13，过一棵树的顶端36 1.如如图图29-1-14分分别别是两根木棒及其影子的情形是两根木棒及其影子的情形.举一反三举一反三 1.如图29-1-14分别是两根木棒及其37 （1）哪个）哪个图图反映了太阳光下的情形？哪个反映了太阳光下的情形？哪个图图反映反映了路灯下的情形？了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影，影长长是是1.2 m，旗杆的影，旗杆的影长长是是4 m，求旗杆的高；，求旗杆的高；（3）请请在在图图中分中分别别画出表示第三根木棒的影画出表示第三根木棒的影长长的的线线段段.（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反38 解：（解：（1）答）答图图29-1-1反映了太阳光下的情形，反映了太阳光下的情形，答答图图29-1-1反映了路灯下的情形反映了路灯下的情形.（2）设设旗杆的高旗杆的高为为x x m，根据根据题题意得意得 ，解得，解得x x=6.所以旗杆的高所以旗杆的高为为6 m.解：（1）答图29-1-1反映了太阳光下39 （3）如答）如答图图29-1-1中，中，FGFG为为在路灯下的第三根在路灯下的第三根木棒的影木棒的影长长；如如图图29-1-1，FGFG为为在太阳光下的第三根木棒的在太阳光下的第三根木棒的影影长长.（3）如答图29-1-1中，FG为在路灯40 1.平行投影：由平行光平行投影：由平行光线线（如太阳光（如太阳光线线）所形成）所形成的投影叫做平行投影的投影叫做平行投影.2.中心投影：光中心投影：光线线由一点（如手由一点（如手电电筒，台灯等）筒，台灯等）发发出形成的投影叫做中心投影出形成的投影叫做中心投影.方法规律方法规律 1.平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形41 3.平行投影与中心投影的平行投影与中心投影的联联系与区系与区别别：（1）联联系：中心投影与平行投影都是投影，都系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光是物体在光线线的照射下形成的影子；的照射下形成的影子；（2）区）区别别：平行投影是在平行光：平行投影是在平行光线线的照射下所的照射下所形成的投影，同一形成的投影，同一时时刻，同一地点上的物体与物体若刻，同一地点上的物体与物体若平行，平行，则则它它们们的影子之的影子之间间相互平行或在同一条直相互平行或在同一条直线线上，上，且物体的且物体的长长与影子的与影子的长长成比例；中心投影是从同一点成比例；中心投影是从同一点发发出的光出的光线线形成的投影，同一光源下，物体与影子的形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应对应点所在的直点所在的直线线交于一点，交于一点，过过影子影子顶顶端与物体端与物体顶顶端端的直的直线线相交于光源相交于光源处处.3.平行投影与中心投影的联系与区别：42 7.（6分）分）如如图图KT29-1-3所示，某一所示，某一时时刻太阳光从教室刻太阳光从教室窗窗户户射入室内，与地面的射入室内，与地面的夹夹角角 BPCBPC为为30，窗，窗户户的一部分的一部分在教室地面所形成的影在教室地面所形成的影长长PEPE为为3.5 m，窗，窗户户的高度的高度AF F为为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点求窗外遮阳篷外端一点D D到窗到窗户户上椽的距离上椽的距离ADAD.(结结果精确到果精确到0.1 m)7.（6分）如图KT29-1-343 解：解：过过点点E E作作EGEG ACAC交交BPBP于点于点G G，EFEF DPDP.四四边边形形BFEGBFEG是平行四是平行四边边形形.在在Rt PEGPEG中，中，PEPE=3.5，P P=30，tan EPGEPG=，EGEG=EPEPtan ADBADB=3.5tan302.02(或或EC=).解：过点E作EGAC交BP于点G，44 又又 四四边边形形BFEGBFEG是平行四是平行四边边形，形，BFBF=EGEG=2.02.AB=AFAB=AF-BFBF=2.5-2.02=0.48(或或ABAB=).又又 ADAD PEPE，BDABDA=P P=30，在在Rt BADBAD中，中，tan30=，ADAD=0.48 0.8 m(或或ADAD=m).所求距离所求距离ADAD约为约为0.8m.又四边形BFEG是平行四边形，45 8.（6分）与一分）与一盏盏路灯相路灯相对对，有一玻璃幕，有一玻璃幕墙墙，幕，幕墙墙前面的地面上有一盆花前面的地面上有一盆花CDCD和一棵和一棵树树ABAB.晚上幕晚上幕墙墙反射路反射路灯的灯光形成那盆花的影子灯的灯光形成那盆花的影子DFDF，树树影影BEBE是路灯灯光直是路灯灯光直接形成的，如接形成的，如图图KT29-1-4，你能确定此，你能确定此时时路灯光源的路灯光源的位置位置吗吗？8.（6分）与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，46 解：作法如下：解：作法如下：连连接接FCFC并延并延长长交玻璃幕交玻璃幕墙墙于于O O点；点；过过点点O O作作OGOG垂直于垂直于玻璃幕玻璃幕墙墙；在在OGOG另一另一侧侧作作 POGPOG COGCOG，交，交EAEA的延的延长线长线于点于点P P，则则点点P P就是路灯光源位就是路灯光源位置置.如答如答图图29-1-2所示所示.解：作法如下：471、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 48