资源描述
组合组合生活中的数学与组合有关的生活中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）问题一：一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出出2 2名去参名去参加某天的一加某天的一项活活动，其中，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活活动，1 1名同学参加下午的活名同学参加下午的活动，有多少种不，有多少种不同的同的选法？法？生活中的数学与组合有关的生活中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）问题二：二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出出2 2名去参加名去参加某天一某天一项活活动，有多少种不同的，有多少种不同的选法？法？甲、乙；甲、乙；甲、丙；甲、丙；乙、丙乙、丙 3 3生活中的数学与组合有关的生活中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题1排列排列组合合有有顺顺序序无无顺顺序序一一中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合与组合数组合与组合数的概念的概念组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？一、组合定义一、组合定义:组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合定合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合合排列定排列定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的按照一定的顺序排成一列序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的与元素的顺序有关，序有关，而而组合合则与元素的与元素的顺序无关序无关.组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）思考一思考一:ab b与与b ba是相同的排列是相同的排列还是相同的是相同的组合合?为什么什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的两个相同的组合呢合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同 构造排列分成两步完成，先取后排；构造排列分成两步完成，先取后排；而构造而构造组合就是其中一个步合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有合与排列有联系系吗?组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）判断下列判断下列问题是是组合合问题还是排列是排列问题?(1)(1)设集合集合A=a,b,c,d,e，则集合集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某某铁路路线上有上有5 5个个车站，站，则这条条铁路路线上共需准上共需准备多少种多少种车票票?有多少种不同的火有多少种不同的火车票价？票价？组合合问题排列排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英名同学分成人数相同的数学和英语两个学两个学习小小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合合问题(4)10(4)10人聚会，人聚会，见面后每两人之面后每两人之间要握手相互要握手相互问候候,共需握手共需握手多少次多少次?组合合问题(5)(5)从从4 4个个风景点中景点中选出出2 2个游个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合合问题(6)(6)从从4 4个个风景点中景点中选出出2 2个个,并确定并确定这2 2个个风景点的游景点的游览顺序序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列排列问题组合合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）1.1.从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分合分别是是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取出两个元素的写出每次取出两个元素的所有所有组合合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)组合与组合数概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有有组合个数是合个数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有元素的所有组合个数是：合个数是：注意：注意：注意：注意：是一个数，是一个数，应该把它与把它与“组合合”区区别开来开来 二、组合数定义二、组合数定义:组合与组合数例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例 把下列把下列问题归结为组合合问题，并写出相，并写出相应的的组合数的符号：合数的符号：（1）在人数）在人数为60人的班人的班级中，中，选出出5人参人参加加专业知知识竞赛，有多少种，有多少种选法？法？（2）在）在20人人组成的足球成的足球队中，除守中，除守门员外，外，还须选10人作人作为首首发阵容，可容，可组成多少种成多少种不同的首不同的首发阵容？又要在容？又要在50名拉拉名拉拉队员中中挑挑选20人前往助人前往助阵，有多少种挑，有多少种挑选方案？方案？组合与组合数例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例 把下列把下列问题归结为组合合问题，并写出相，并写出相应的的组合数的符号：合数的符号：（1）在人数）在人数为60人的班人的班级中，中，选出出5人参人参加加专业知知识竞赛，有多少种，有多少种选法？法？解（解（1）一般来）一般来说，专业知知识竞赛的的选手之手之间无分无分工工问题，所以，所以选择过程与程与顺序无关，是序无关，是组合合问题，共有共有C605 种种选法。法。组合与组合数例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例 把下列把下列问题归结为组合合问题，并写出相，并写出相应的的组合数的符号：合数的符号：（2）在）在20人人组成的足球成的足球队中，除守中，除守门员外，外，还须选10人作人作为首首发阵容，可容，可组成多少种成多少种不同的首不同的首发阵容？又要在容？又要在50名拉拉名拉拉队员中中挑挑选20人前往助人前往助阵，有多少种挑，有多少种挑选方案？方案？解（解（2）除去守除去守门员，从，从19位球位球员中中选10人出人出阵，因因为10人将分人将分别担当左后担当左后卫、做前、做前锋等不同等不同职责，因此与因此与顺序有关，是排列序有关，是排列问题，共有，共有A1910 种不同种不同的首的首发阵容；容；选助助阵拉拉拉拉队员与与顺序无关，是序无关，是组合合问题，共有，共有C5020 种挑种挑选方案。方案。中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）练习练习*完成课本第46页的知识巩固1的第1、2题二二中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合数公式组合数公式组合数公式概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合组合排列排列abcabdacdbcdabc、bac、cab、acb、bca、cbaabd、bad、dab、adb、bda、dbaacd、cad、dac、adc、cda、dcabcd、cbd、dbc、bdc、cdb、dcb 写出从写出从 四个元素中取出三个元素的所四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。有组合和排列。你能得到求排列数你能得到求排列数 的一种方法的一种方法吗？组合合数数公公式式的的推推导示示例例组合数公式概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）如何如何计算算:组合数公式概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合数公式合数公式 排列与排列与组合是有区合是有区别的，但它的，但它们又有又有联系系根据分步根据分步计数原理，得到：数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分列数，可以分为以下以下2步：步：第第1步，先求出从步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的的组合数合数 第第2步，求每一个步，求每一个组合中合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组组合合合合数公式数公式数公式数公式 组合数公式概念中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合数公式合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 组合数公式例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例1计算：算：解：解：中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）练习练习*完成课本第49页的知识巩固2的第1题组合数公式例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例2 平面内有平面内有12个点，任何个点，任何3个点不在同一直个点不在同一直线上，上，以每以每3个点个点为顶点画一个三角形，一共可画多少个点画一个三角形，一共可画多少个三角形？三角形？解：因解：因为12个点中任何个点中任何3个点都不在同一直个点都不在同一直线上，上，所以任取所以任取3个点都可以画出一个三角形，个点都可以画出一个三角形，因此，所求三角形的个数就是从因此，所求三角形的个数就是从12个不同的个不同的元素中取出元素中取出3个元素的个元素的组合数，即合数，即 所以，一共可画所以，一共可画220个三角形。个三角形。中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）练习练习*完成课本第49页的知识巩固2的第2题组合数公式例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例3 一次小型聚会，每一个与会者都和其他与会一次小型聚会，每一个与会者都和其他与会者握一次手，共有者握一次手，共有15次握手，次握手，问有多少人参加有多少人参加这次聚会？次聚会？解：解：设与会的人数与会的人数为n，根据，根据题意，互相握手的意，互相握手的次数次数为，所以，一共可有所以，一共可有6人参加人参加这次聚会。次聚会。中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）练习练习*完成课本第49页的知识巩固2的第3题三三中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）组合数的性质组合数的性质组合数的性质性质中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）计算：算：解：解：试验算：算：性性质：组合数的性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例1计算：算：解：解：组合数的性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例2 已知已知 ，求，求n 解：解：为使使可令可令n=3n-2 ，即，即n=1又因又因为所以所以 因此因此 ,即即n=3 所以所以n=1或或n=3 中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）练习练习*完成课本第50页的知识巩固3的第1、2题组合数公式与性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例4 100件商品中含有件商品中含有3件次品，其余都是正品，从件次品，其余都是正品，从中任取中任取3件：件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有件中最多有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有件中至少有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？解解：（：（1）因）因为3件都是正品，所以件都是正品，所以应从从97件正件正品中取品中取，所有不同的取法的种数是，所有不同的取法的种数是 组合数公式与性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例4 100件商品中含有件商品中含有3件次品，其余都是正品，从件次品，其余都是正品，从中任取中任取3件：件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有件中最多有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有件中至少有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？解解：（：（2）从）从97件正品中取件正品中取2件，有件，有C297种取法；从种取法；从3件次品中取件次品中取1件，有件，有C13种取法。根据分步种取法。根据分步计数原理，数原理，任取的任取的3件中恰有件中恰有1件次品的不同件次品的不同取法的种数是取法的种数是 组合数公式与性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例4 100件商品中含有件商品中含有3件次品，其余都是正品，从件次品，其余都是正品，从中任取中任取3件：件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有件中最多有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有件中至少有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？解解：（：（3）3件中最多有件中最多有1件次品的取法，包括只有件次品的取法，包括只有1件件次品和没有次品两种，其中只有次品和没有次品两种，其中只有1件次品的取法有件次品的取法有C297C13种取法；没有次品的取法有种取法；没有次品的取法有C397种取法。根据分种取法。根据分类计数原理，任取的数原理，任取的3件中最多有件中最多有1件次品的不同件次品的不同取法的取法的种数是种数是 组合数公式与性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例4 100件商品中含有件商品中含有3件次品，其余都是正品，从件次品，其余都是正品，从中任取中任取3件：件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有件中最多有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有件中至少有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？解解：（：（4）3件中至少有件中至少有1件次品的取法，包括只有件次品的取法，包括只有1件件次品，次品，2件次品和件次品和3件次品，因此任取的件次品，因此任取的3件中至少有件中至少有1件次品的不同件次品的不同取法的种数是取法的种数是 组合数公式与性质例题中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）例例4 100件商品中含有件商品中含有3件次品，其余都是正品，从件次品，其余都是正品，从中任取中任取3件：件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有件中最多有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有件中至少有1件次品，有多少种不同的取法件次品，有多少种不同的取法？解解：（：（4）方法二：从）方法二：从100件商品中任取件商品中任取3件的取法的种件的取法的种数是数是C3100，3件都是正品的取法种数是件都是正品的取法种数是C397，因此任取，因此任取的的3件中至少有件中至少有1件次品的不同件次品的不同取法的种数是取法的种数是 中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）小结小结*组合数合数计算公式算公式组合数性合数性质：中等中等职业数学数学（第六版下册）（第六版下册）作业作业*完成习题册第29页的习题2.3.1的A组的第1-2题谢谢观赏
展开阅读全文