无量纲NS方程无量纲NS方程课件

Dimensional analysis相似律相似律Nov 14,2011高南高南Dimensional analysis相似律Nov 14How fast dinosaur runs恐龙可以跑多快？恐龙可以跑多快？How fast dinosaur runs恐龙可以跑多快可以测量的参数可以测量的参数stride length from the footprints 步长-通过测量脚印hip height from dinosaur skeletons,胯骨高度-骨骼化石 L可以测量的参数stride length from the 可能影响速度可能影响速度v的参数的参数种群的平均速度种群的平均速度步长，胯高，步频，肌肉步长，胯高，步频，肌肉立项：立项：研究最终目标：霸王龙奔跑速度研究最终目标：霸王龙奔跑速度研究具体内容：两足，四足动物奔跑速度和一系研究具体内容：两足，四足动物奔跑速度和一系列参数的关系列参数的关系研究手段：通过研究，人，袋鼠，狗，马等动物研究手段：通过研究，人，袋鼠，狗，马等动物1.匀速奔跑，测量步长，取得一组数据匀速奔跑，测量步长，取得一组数据V,步长，胯高步长，胯高2.改变速度，继续测量改变速度，继续测量3.更换动物。更换动物。可能影响速度v的参数种群的平均速度步长，胯高，步频，肌肉 实验结果实验结果(虚构虚构)速度 V步长马马人人袋鼠袋鼠狗狗恐龙的曲线在哪儿？实验结果(虚构)速度 V步长马人袋鼠狗恐龙的曲线在哪儿？所有的实验数据都遵循一所有的实验数据都遵循一个规律！个规律！取自Gait and Posture 21(2005)350362最早由Robert McNeill Alexander提出所有的实验数据都遵循一个规律！取自Gait and Post“Jurassic Park”两足恐龙步行速度大约 4-6 km/h,全速 37 km/h-88 km/h.霸王龙奔跑速度和人类相仿.“Jurassic Park”两足恐龙步行速度大约 4-物理意义物理意义实质：实质：几何比例关系几何比例关系 决定了决定了 速度比例关系速度比例关系:动物跑过距离L，自由落体获得的速度物理意义实质：几何比例关系 决定了 速度比例关系:动物跑过流体力学中的比例关系流体力学中的比例关系Boeing 787流体力学中的比例关系Boeing 787流体力学中的比例关系流体力学中的比例关系珠江新城汕头大学风洞中的珠江新城模型 建设中的珠江新城流体力学中的比例关系珠江新城汕头大学风洞中的珠江新城模型 （定常二维不可压）（定常二维不可压）N-S 方程方程（定常二维不可压）N-S 方程N-S方程无量纲化方程无量纲化 1 选择尺度选择尺度几何尺度几何尺度,L速度速度,V压强压强,rV,动压的动压的2倍倍有有VLN-S方程无量纲化 1 选择尺度几何尺度,LVLN-S方程无量纲化方程无量纲化 2 动量方程第一项Similarly,N-S方程无量纲化 2 动量方程第一项Similarly,无量纲无量纲 N-S 方程方程无量纲 N-S 方程无量纲无量纲 N-S 方程方程决定了 重力是否重要这个无量纲组合的大小 决定了 粘性力是否重要 对于两个流场，如果这些无量纲组合相同，流场本质相同对于普通空气动力学问题，两个流场Re相同，我们认为它们动力学相似 dynamical similar无量纲 N-S 方程决定了 重力是否重要这个无量纲组合的大小流体运动中流体运动中 一些力的估计一些力的估计惯性力惯性力(动量动量)粘性力粘性力重力重力速度尺度U,几何尺度d流体运动中 一些力的估计惯性力(动量)速度尺度U,几何尺度一些无量纲组合一些无量纲组合 雷诺数雷诺数Reynolds number佛汝德数佛汝德数 Froude number惯性力与粘性力之比惯性力 与 重力之比一些无量纲组合 雷诺数Reynolds number惯性力与实验设计要注意到的一些问题实验设计要注意到的一些问题Experimental design阻力阻力月球车月球车Lunar Excursion Module(LEM)实验设计要注意到的一些问题Experimental des几何相似几何相似Geometric similarityDifferent only in scale几何相似Geometric similarityDiffe几何相似几何相似Geometric similarity相似Similar不相似Not similar几何相似Geometric similarity相似不相似运动相似运动相似Kinematics similarity对应位置上的速度：方向相同，大小成比例对应位置上的速度：方向相同，大小成比例运动相似Kinematics similarity对应位置动力相似动力相似Dynamics similarity对应位置上的受力：方向相同，大小成比例对应位置上的受力：方向相同，大小成比例对于普通空气于普通空气动力学力学问题，两个流，两个流场Re相同，相同，我我们认为它它们动力学相似力学相似 dynamical similar动力相似Dynamics similarity对应位置上的量纲分析的量纲分析的p定理定理Buckingham Pi Theorem动物奔跑动物奔跑如何确定我们研究的问题中有多少个无量纲组合？如何确定我们研究的问题中有多少个无量纲组合？如果研究的对象是如果研究的对象是n个变量的函数个变量的函数 这这n个变量可以组合成个变量可以组合成n-m个独立的无量纲组合个独立的无量纲组合m通常为通常为3，代表基本量纲数量，代表基本量纲数量(MLT)量纲分析的p定理Buckingham Pi Theorem力学中的基本量纲力学中的基本量纲,M质量质量L长度长度T时间时间力学中的基本量纲,M质量L长度T时间例子：光滑圆球的阻力例子：光滑圆球的阻力FD U,D,r,n;例子：光滑圆球的阻力FD U,D,r,n;光滑圆球阻力实验光滑圆球阻力实验光滑圆球阻力实验无量纲NS方程无量纲NS方程课件