中控制系统的数学描述与建模-资料课件

MATLAB中控制系统的数学描述与建模 在线性系统理论中，一般常用的数学模在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）传递函数模型（系统的外部模型）;状态方程模型（系统的内部模型）状态方程模型（系统的内部模型）;零极点增益模型和部分分式模型等。零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。相互进行转换。5/21/2024例例1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0t0)，其含义就，其含义就是找出极点向量是找出极点向量p中满足实部的值大于中满足实部的值大于0的所有元素下的所有元素下标，并将结果返回到标，并将结果返回到ii向量中去。这样如果找到了实向量中去。这样如果找到了实部大于部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。如下。如果最终的结果里果最终的结果里ii的元素个数大于的元素个数大于0，则认为找到了不，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素个数为向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。因而得出系统稳定的结论。pzmap(p,z)根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图5/21/2024控制系统的时域分析控制系统的时域分析一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。一、时域分析的一般方法q求取系统单位阶跃响应：step()q求取系统的冲激响应：impulse()5/21/20241、step()函数的用法 exp4_3_.mqy=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。5/21/2024q如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；q线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)qy,x,t=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成。5/21/20242、impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)5/21/2024常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：对控制系统进行时域分析的函数，如：covar：连续系统对白噪声的方差响应：连续系统对白噪声的方差响应initial：连续系统的零输入响应：连续系统的零输入响应lsim：连续系统对任意输入的响应：连续系统对任意输入的响应对于离散系统只需在连续系统对应函数前加对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如就可以，如dstep，dimpulse等。等。它们的调用格式与它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过类似，可以通过help命令来命令来察看自学。察看自学。5/21/2024控制系统的频域分析控制系统的频域分析q频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。q频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：一、频域分析的一般方法5/21/2024q求取系统对数频率特性图（波特图）：求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()q求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()q频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了提供了绘制这两种曲线的函数。绘制这两种曲线的函数。5/21/2024二、常用频域分析函数MATLAB基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和 特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率freqs：模拟滤波器特性：模拟滤波器特性nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线）对数幅相曲线）ngrid：尼科尔斯方格图：尼科尔斯方格图5/21/2024控制系统的根轨迹分析控制系统的根轨迹分析q所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。根就是闭环传递函数的极点。q根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析统进行各种性能分析.一、根轨迹分析方法的概念5/21/2024稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。5/21/2024稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。5/21/2024动态性能v当0K0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。5/21/2024二、根轨迹分析函数通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。pzmap：绘制线性系统的零极点图：绘制线性系统的零极点图rlocus：求系统根轨迹。：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。绘制出阻尼系数和自然频率栅格。5/21/2024根轨迹图绘制 exp4_20.mMATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下：qrlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。qrlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。qr=rlocus(num,den,k)或者r,k=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。q若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）5/21/2024v控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻重的作用。重的作用。v通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性作出零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性作出判断。判断。v控制系统的经典分析方法（时域、频域分析）是控制系统的经典分析方法（时域、频域分析）是目前控制系统界进行科学研究的主要方法，是进目前控制系统界进行科学研究的主要方法，是进行控制系统设计的基础，要求熟练掌握单位阶跃行控制系统设计的基础，要求熟练掌握单位阶跃响应、波特图等常用命令的使用。响应、波特图等常用命令的使用。v根轨迹分析是求解闭环特征方程根的简单的图解根轨迹分析是求解闭环特征方程根的简单的图解方法，要求熟练掌握根轨迹的绘制。方法，要求熟练掌握根轨迹的绘制。5/21/20245/21/2024END