第五章假设检验的一般问题课件

统 计 学STATISTICS感谢你的观看第五章 假设检验学习目标5.1 假设检验的一般问题5.2 总体均值、比例和方差的假设检验5.3 假设检验中的其他问题12019-8-17感谢你的观看第五章感谢你的观看第五章 假设检验学习目标假设检验学习目标5.1 假设检验假设检验 统 计 学STATISTICS感谢你的观看学习重点1、假设检验的基本思想2、总体均值、比例和方差的假设检验3、区间估计与假设检验的关系4、假设检验中的P值22019-8-17感谢你的观看学习重点感谢你的观看学习重点1、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想2、总体均值、比例、总体均值、比例 统 计 学STATISTICS感谢你的观看假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验32019-8-17感谢你的观看假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统感谢你的观看假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统 统 计 学STATISTICS感谢你的观看5.1 假设检验的一般问题什么是假设?“假设”就是对总体参数的一种事先猜想假设检验就是利用样本信息判断假设是否成立的过程什么是假设检验?抽取随机样本我猜想人群平我猜想人群平均年龄均年龄30岁岁样本平均年龄样本平均年龄25岁，我岁，我该作出何种决策？拒绝该作出何种决策？拒绝假设还是接受假设？假设还是接受假设？42019-8-17感谢你的观看感谢你的观看5.1 假设检验的一般问题什么是假设假设检验的一般问题什么是假设?“假设假设”就就 统 计 学STATISTICS感谢你的观看【引例】【引例】某企业生产一种零件，过去资料表明其平均长度为4厘米，标准差为0.1厘米。改革工艺后，抽查了100个零件，测得样本平均长度为3.95厘米。问：工艺改革前后零件的长度是否发生了显著变化？改革后零件的平均长度事先并不知。可先假设可先假设为为4厘米厘米，然后利用样本的平均长度来检验假设是否正确。这就是一个假设检验问题假设检验的基本思想52019-8-17感谢你的观看【引例】感谢你的观看【引例】改革后零件的平均长度事先并不知。可先假改革后零件的平均长度事先并不知。可先假 统 计 学STATISTICS感谢你的观看其中：0 为所要检验的假设（这里为4cm）如果假设为真，则样本均值与总体均值之差应在允许误差范围内样本均值的标准差！即62019-8-17感谢你的观看其中：如果假设为真，则样本均值与总体均值之差应在感谢你的观看其中：如果假设为真，则样本均值与总体均值之差应在 统 计 学STATISTICS感谢你的观看即即即72019-8-17感谢你的观看即即即感谢你的观看即即即72019-8-17 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 若取置信度为0.99，则=0.01，Z/2=2.58 也就是说，如果原假设为真，则样本均值的标准化值将以99%的可能性落在-2.58，2.58区间内。本例计算结果：说明小概率事件（标准化后的样本均值只有1%的可能性落在-2.58，2.58区间外）发生了。这是不合理的，应拒绝原假设。82019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 若取置信度为若取置信度为0.99，则，则=0.01，Z 统 计 学STATISTICS感谢你的观看小 结抽样检验抽样检验小概率事小概率事件发生件发生小概率事小概率事件未发生件未发生接受原假设接受原假设拒绝原假设拒绝原假设对未知总体对未知总体作某种假设作某种假设样本观样本观察结果察结果92019-8-17感谢你的观看小感谢你的观看小 结抽样检验小概率事件发生小概率事件未发生接受结抽样检验小概率事件发生小概率事件未发生接受 统 计 学STATISTICS感谢你的观看可见，假设检验的基本思想是带有概率带有概率性质的反证法！性质的反证法！假设检验的两个特点：1、其逻辑推理方法是反证法反证法2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件小概率事件不易发生不易发生”这一原理102019-8-17感谢你的观看可见，假设检验的基本思想是感谢你的观看可见，假设检验的基本思想是带有概率性质的反证带有概率性质的反证 统 计 学STATISTICS感谢你的观看二、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设 原假设研究者想收集证据予以反对的假设（没有充分理由不能轻易否定的命题）备择假设备择假设研究者想收集证据予以支持的假研究者想收集证据予以支持的假设（没有足够把握不能轻易肯定的命题）设（没有足够把握不能轻易肯定的命题）112019-8-17感谢你的观看二、假设检验的步骤感谢你的观看二、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设原假设、提出原假设和备择假设原假设 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 【练习1】一种零件标准直径为8cm，质监人员检查结果，如果零件的平均直径大于或小于8cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设。练习：提出假设 解解解：“研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设应该是设应该是设应该是生产过程不生产过程不生产过程不正常正常正常”。于是：。于是：。于是：H H H0 0 0：8cm 8cm 8cm H H H1 1 1：8cm 8cm 8cm 122019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 【练习【练习1】一种零件标准直径为】一种零件标准直径为8cm，质监，质监 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 【练习2】某品牌洗涤剂在说明书中声称：平均净含量不少于500克。现研究人员要通过抽检产品来验证此说法是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。练习：提出假设 解解解：研研研究究究者者者意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明明书书书中中中的的的陈陈陈述述述 。于是。于是。于是 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500 临界值，拒绝临界值，拒绝H02.左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0决策规则262019-8-17感谢你的观看给定显著性水平感谢你的观看给定显著性水平，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值z或或z 统 计 学STATISTICS感谢你的观看三、假设检验中的两类错误1.第类错误(弃真错误)2.第类错误(取伪错误)272019-8-17感谢你的观看三、假设检验中的两类错误感谢你的观看三、假设检验中的两类错误1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 282019-8-17感谢你的观看感谢你的观看282019-8-统 计 学STATISTICS感谢你的观看1、错误与错误此消彼长，但+1 2、要同时减少 与 ，须增大样本容量n 3、通常先控制犯错误的概率 4、错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。小 结292019-8-17感谢你的观看感谢你的观看1、错误与错误与错误此消彼长，但错误此消彼长，但+1 统 计 学STATISTICS感谢你的观看5.2 总体均值、比例及方差的假设检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)2 2 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值总体总体比例比例方差方差302019-8-17感谢你的观看感谢你的观看5.2 总体均值、比例及方差的假设检验一个总体总体均值、比例及方差的假设检验一个总体 统 计 学STATISTICS感谢你的观看一、总体方差已知时对正态总体均值的假设检验Z 检验法！【例例5-1】根据过去大量资料，某厂生产的产品使用寿命服从正态分布 。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？312019-8-17感谢你的观看一、总体方差已知时对正态感谢你的观看一、总体方差已知时对正态总体均值的假设检验总体均值的假设检验Z 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 由=0.05，查表得临界值：Z=Z 0.05=1.645 解：提出假设：H0：=1020 H1：1020 检验统计量：比较：比较：Z=2.4 Z=1.645 决策：决策：拒绝拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1 1，即这批产品的寿命确有提高。z0 01.6451.6450.050.05322019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 由由=0.05，查表得临界值：，查表得临界值：Z=Z 统 计 学STATISTICS感谢你的观看【例例5-2】一种罐装饮料每罐的容量是255ml，标准差为5ml。质检人员从某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025检验统计量检验统计量:比较比较:样本提供的证据表明：该天样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求生产的饮料符合标准要求332019-8-17感谢你的观看感谢你的观看【例【例5-2】一种罐装饮料每罐的容量是】一种罐装饮料每罐的容量是255ml 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 二、总体方差未知时正态总体小样本的假设检验342019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 二、总体方差未知时正态总体二、总体方差未知时正态总体34201 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 解：提出假设：解：提出假设：H0：=1000 ,H1：1000 检验统计量：检验统计量：决策：决策：接受接受H H0 0 ，即可认为这天自动包装机工作正常即可认为这天自动包装机工作正常【例例5-3】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品重某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品重量服从正态分布，每包标准重量为量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为克，样本标准差为24克。试问克。试问在在0.05的检验水平上的检验水平上,能否认为这天自动包装机工作正常能否认为这天自动包装机工作正常?352019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 解：提出假设：解：提出假设：H0：=100 统 计 学STATISTICS感谢你的观看【例例5-4】一种汽车配件服从正态分布，其平均长度要求为12cm，高于或低于此标准均不合格。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，在0.05的显著性水平下，问该供货商提供的配件是否符合要求？362019-8-17感谢你的观看感谢你的观看【例【例5-4】一种汽车配件服从正态分布，其平均长】一种汽车配件服从正态分布，其平均长 统 计 学STATISTICS感谢你的观看 解:H0：=12 H1：12 =0.05 df=10-1=9 检验统计量检验统计量:比较比较：决策决策：t t0 02.26222.2622-2.2622-2.26220.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025372019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 解解:检验统计量检验统计量:比较：决策：比较：决策：t02.262 统 计 学STATISTICS感谢你的观看【例例5-5】一种机床加工的零件尺寸服从正态分布，其平均误差为1.35mm。厂家想采用新机床进一步降低误差，现从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验，测得平均误差为1.32mm，标准差为0.37mm。问新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)大样本情况下，近似采用Z检验法!382019-8-17感谢你的观看【例感谢你的观看【例5-5】一种机床加工的零件尺寸服从正态分布，】一种机床加工的零件尺寸服从正态分布，统 计 学STATISTICS感谢你的观看 解：H0：1.35 H1：1.35 =0.01 n=50 临界值临界值-2.33检验统计量检验统计量:决策：决策：接受接受H H0 0即即认认为为新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比没有显著降低没有显著降低-2.33-2.33z z0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00.010.01392019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 解：检验统计量解：检验统计量:决策：接受决策：接受H0即认为新即认为新 统 计 学STATISTICS感谢你的观看小结总体均值的检验(大样本)1、假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)2、使用z z 检验统计量 2 已知：2 未知：402019-8-17感谢你的观看小结感谢你的观看小结总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1、假定条件、假定条件40 统 计 学STATISTICS感谢你的观看小结总体均值的检验(小样本)1、假定条件总体服从正态分布；小样本(n 520=0.05 n=36 临界值 1.645检验统计量检验统计量:决策决策:拒绝拒绝H H0 0认认为为改改良良后后的的新新品品种种产量有显著提高产量有显著提高 比较：比较：0 0 01.6451.6451.645 =0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-Z=3.5Z=3.5Z=3.5P P P=0.000233=0.000233=0.000233662019-8-17感谢你的观看感谢你的观看 解解:检验统计量检验统计量:决策决策:拒绝拒绝H0认为改良认为改良 统 计 学STATISTICS感谢你的观看1、建立原假设和备择假设2、确定一个检验统计量，并算出具体数值3、查找给定 的临界值，确定拒绝域4、将算出的统计量的值与临界值进行比较，看是否处在拒绝域，作出决策5、也可直接利用P值进行决策假设检验步骤总结假设检验步骤总结672019-8-17感谢你的观看感谢你的观看1、建立原假设和备择假设、建立原假设和备择假设2、确定一个检验统计量，、确定一个检验统计量，统 计 学STATISTICS感谢你的观看End of Chapter 5682019-8-17感谢你的观看感谢你的观看End of Chapter 5休息片刻！休息片刻！682