二次函数的概念课件

二次函数的图像与性质复习二次函数的定义二次函数的定义二二次次函函数数二次函数的图像二次函数的图像二次函数的性质二次函数的性质开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值增减性增减性复习要点二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质开一、二次函数的概念一、二次函数的概念 形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0a0)的函数叫的函数叫做二次函数做二次函数.由，得由，得解：根据题意，得-1一、二次函数的概念 形如y=ax2+bx+c(a、b、c二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质xyxy二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上时开口向上当当a0a0a例例2、如图如图,已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与x轴轴交于点交于点A（-1，0）和点）和点B，与，与y轴交于点轴交于点C（0，-5）（1 1）根据题意，得）根据题意，得解得解得 二次函数的表达式二次函数的表达式为（1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；解解:A A(-1,0)(-1,0)C(0,-5)yxB例2、如图,已知二次函数 解解:A A(-(-1,0)1,0)C(0,-5)yxB点点A与点与点B关于直线关于直线x=2对称对称点点B的坐标为（的坐标为（5，0）0例例2、如图如图,已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与x轴轴交于点交于点A（-1，0）和点）和点B，与，与y轴交于点轴交于点C（0，-5）(2)求抛物线的对称轴和点求抛物线的对称轴和点B的坐标的坐标解:A CyxB点A与点B关于直线x=2对称点B的坐标解：解：当当x=2时，时，y有最小值有最小值最小值是最小值是-9（3）当）当x2时，时，y随随x的的 增大而减小增大而减小;（3）x为何值时，为何值时，y 随随x的增大而减小；的增大而减小；x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少有最大（小）值，这个最大（小）值是多少?例例2、如图，已知二次函数、如图，已知二次函数 的图的图象与坐标轴交于点象与坐标轴交于点A（-1，0）和点）和点C（0，-5）A A(-1,0)(-1,0)C(0,-5)yxB（5,0）直线直线x=20解：当x=2时，y有最小值 例2、如图，已（4）x为何值时，为何值时，y0？A A(-1,0)(-1,0)C(0,-5)yxB（5,0）直线直线x=20解解:(4)由图象可知由图象可知当当-1 x 5时，时，y 0 当当x5时，时，y 0小结小结 解题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、解题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大致图像，运用数形结合的思想解决问题。致图像，运用数形结合的思想解决问题。（4）x为何值时，y0？A Cyx拓展提高拓展提高:（5）在）在 函数图象的对称轴上是否存在一函数图象的对称轴上是否存在一动点动点P，使得，使得ACP的周长最小？若存在，请求出点的周长最小？若存在，请求出点P的的坐标；若不存在，请说明理由；坐标；若不存在，请说明理由；A A(-1,0)(-1,0)C(0,-5)yxB（5,0）直线直线x=2P0思考：思考：1.1.ACPACP中，哪些边的长度是中，哪些边的长度是固定的，哪些是变化的？固定的，哪些是变化的？2.2.要使要使ACPACP的周长最短，只的周长最短，只要什么最短即可？要什么最短即可？3.PA3.PA可以用哪条线段替换？可以用哪条线段替换？为什么？为什么？4.PB+PC4.PB+PC怎样最短？怎样最短？拓展提高:（5）在 拓展提高拓展提高:（5）在）在 函数图象的对称轴上是否存在一函数图象的对称轴上是否存在一动点动点P，使得，使得ACP的周长最小？若存在，请求出点的周长最小？若存在，请求出点P的的坐标；若不存在，请说明理由；坐标；若不存在，请说明理由；A A(-1,0)(-1,0)C(0,-5)yxB（5,0）直线直线x=2P0解：解：A、B关于对称轴对称关于对称轴对称PA=PB 当当PB+PC最小时，最小时，PAC的周长最小的周长最小当当P、B、C在一直线上时，在一直线上时，PB+PC最小最小B（5,0），），C（0，-5）直线直线BC：y=x-5当当x=2时，时，y=-3P（2，-3）拓展提高:（5）在 例例3、已知：如图，抛物线、已知：如图，抛物线 与与x轴负半轴交于轴负半轴交于A点，与点，与y轴交于轴交于B点，点点，点C在二在二次函数图像上，且四边形次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求此二，求此二次函数的解析式次函数的解析式 思考：思考：1、如何确定二次函数的解析式？、如何确定二次函数的解析式？2、如何确定点、如何确定点A、B、C的坐标？的坐标？例3、已知：如图，抛物线 例例3、已知：如图，抛物线、已知：如图，抛物线 与与x轴负半轴交于轴负半轴交于A点，与点，与y轴交于轴交于B点，点点，点C在在二次函数图像上，且四边形二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式 分析：分析：四边形四边形ABCO是平行四边形是平行四边形BC/x轴轴点点B、C关于它的对称轴对称关于它的对称轴对称BC=AO=2A（2，0），），C（2，4）例3、已知：如图，抛物线 小结体会小结体会：1 1、二次函数的概念、二次函数的概念、二次函数的概念、二次函数的概念 2 2、二次函数的图象特征及其性质、二次函数的图象特征及其性质、二次函数的图象特征及其性质、二次函数的图象特征及其性质（1 1）开口方向）开口方向（2 2）对称轴）对称轴（3 3）顶点）顶点（4 4）增减性）增减性（5 5）最大（小）值）最大（小）值小结体会：1、二次函数的概念二 次 函 数2、二次函数的图象祝大家元旦快乐！