二元一次不等式组与平面区域课件

必修必修 第三章第三章 不等式不等式3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域必修 第三章 不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面知识回顾知识回顾不等式及其解法1 1、一元二次不等式及其解法、一元二次不等式及其解法2 2、分式不等式和高次不等式、分式不等式和高次不等式3 3、指数不等式和对数不等式、指数不等式和对数不等式知识回顾不等式及其解法1、一元二次不等式及其解法2、分式不等一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法常系数的一元二次不等式常系数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式（分类讨论）含参数的一元二次不等式（分类讨论）一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）一元二次不等式及其解法常系数的一元二次不等式一、引入一、引入一家银行的信贷部计划年初最多投入一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这希望这笔资金至少可带来笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中其中从企业贷款中获益从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获从个人贷款中获益益10%.那么那么,信贷部应该如何分配资金呢信贷部应该如何分配资金呢?解解:设用于企业贷设用于企业贷款的资金为款的资金为x元元,用用于个人贷款的资金于个人贷款的资金为为y元元.由题意得由题意得:一、引入一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用二元一次不等式的一般形式二元一次不等式的一般形式(A,B,C 为常数)二元一次不等式的一般形式Ax+By+C0(A,B,1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式。不等式称为二元一次不等式。（2 2）由几个）由几个 组成的不等式组称为二组成的不等式组称为二元一次不等式组。元一次不等式组。二二:相关概念相关概念2 2、二元一次不等式（组）的解集、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序数对的取值构成有序数对 （x,yx,y）,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一次构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集不等式（组）的解集。二元一次不等式二元一次不等式两个两个一次一次有序数对有序数对1、二元一次不等式（组）二:相关概念2、二元一次不等式（组）提问：提问：二元一次不等式（组）的解集可二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集以看成是直角坐标系内的点构成的集合，这些点有没有什么关系？合，这些点有没有什么关系？二元一次不等式组与平面区域课件 （1 1）引入：）引入：一元一次不等式（组）的解集所一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。如：不等式组如：不等式组-304 （1）引入：一元一次不等式（组）的解集所如：不等式组-在直角坐标系内，二元一在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示次不等式（组）的解集表示什么图形？什么图形？思考思考 （2 2）探究）探究 以研究二元一次不等式以研究二元一次不等式x x y y 6 6的解集所表示的图形为例的解集所表示的图形为例作出作出x x y y=6=6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y=6Oxyx y=6 （2）探究 以研究二元一次不等式x y 6的解集 设点设点P P（x x，y y 1 1）是直线是直线x x y=y=6 6上的点，选取点上的点，选取点A A（x x，y y 2 2），使它，使它的坐标满足不等式的坐标满足不等式x x y y 6-9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx y=6 设点P（x，y 1）是直线x y=6横坐标 x 当点当点A A与点与点P P有相同的横有相同的横坐标时，它们的纵坐标有坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？什么大小关系？Oxyx y=6当点A与点P有相同的横坐标时，点p的纵坐标大于点A的纵坐标。当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x x y y 6 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线x x y=y=6 6的左上方；反过的左上方；反过来，直线来，直线x x y=y=6 6左上方的点的坐标都满足不等式左上方的点的坐标都满足不等式x x y y 6 6。边边界界边界边界结论：结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 0Ax+By+C0表表示直线的哪一侧区域，示直线的哪一侧区域，C0C0时，常把原点作为测试点；时，常把原点作为测试点；当当C=0C=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或（）或（0,10,1）作为测试点）作为测试点 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？直线定界，特殊点例例1 1：画出不等式：画出不等式 x x+4+4y y 4 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y x+4y 4=0 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入x+4y-4x+4y-4，因为因为 0+40 0+40 4=-4 0 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y x+4y 4 04 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y x+4y 4 0 4 0表示的区域如图所示表示的区域如图所示。三、例题三、例题例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示的平面区域表示的平面区域课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12xy4x3y-0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y 0 2y+6 0表示的区域在直线表示的区域在直线x x 2y 2y+6=0+6=0的（的（）（A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方 （C C）左上方）左上方 （D D）左下方）左下方2 2、不等式、不等式3x+2y 3x+2y 6 0 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）DB课堂练习2：1、不等式x 2y+6 0表示的区域3、不等式组、不等式组表示的平面区域是（表示的平面区域是（）B3、不等式组表示的平面区域是（）B判断一元二次不等式表示的平面区域判断一元二次不等式表示的平面区域1 1、当、当B0B0时，时，Ax+By+C0 Ax+By+C0，表示直线上方的域；，表示直线上方的域；Ax+By0Ax+By0，表示直线下方的区域。，表示直线下方的区域。2 2、当、当B0B0时，例例3 3、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，块，用数学关系式和图形表示上述要求。用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x x张，第二种张，第二种钢板钢板y y张，则张，则2x+y 152x+y 15X+2y 18X+2y 18X+3y X+3y 2727x 0,xNx 0,xNy 0,yNy 0,yN例3、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 61812827246810152x+y 152x+y 15X+2y 18X+2y 18X+3y X+3y 2727x 0,xNx 0,xNy 0,yNy 0,yNx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18246181例例4 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐种肥料的主要原料是磷酸盐4t,4t,硝酸盐硝酸盐1818；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t，硝酸盐，硝酸盐15t15t。现库存磷酸。现库存磷酸盐盐10t,10t,硝酸盐硝酸盐66t,66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。18x+15y=661234x05 104x+y=10解：设解：设x,yx,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件数，于是满足以下条件4x+y104x+y1018x+15y 6618x+15y 66x0 x0，XNXNy 0,yNy 0,yNy例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。当当B0B0时，时，A x+B y+C0 A x+B y+C0 表示直线上方的区域表示直线上方的区域知识点小结：知识点小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：作业：习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1、2 2题题 二元一次不等式表示平面区域：判定方法：知识点小结（20092009安徽）安徽）不等式组不等式组 所表所表 示的平面区域的面积等于示的平面区域的面积等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.CC由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），解：解：解：由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），二元一次不等式组与平面区域课件2 2点点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3 3x x2 2y ya a0 0的两侧，则的两侧，则a a的的取取 值范围是值范围是 （）A Aa a7 7或或a a2424 B B7 7a a2424C Ca a7 7或或a a24 D24 D以上都不对以上都不对B B解析：点解析：点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3x3x2y2ya a0 0的两侧，的两侧，说明将这两点坐标代入说明将这两点坐标代入3x3x2y2ya a后，符号相反，后，符号相反，所以所以(9(92 2a)(a)(12121212a)a)0 0，解之得解之得7 7a a24.24.2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧