水文随机分析第一二章课件

陈元芳简介个人简况个人简况：河海大学水文水资源学院教授河海大学水文水资源学院教授,博导博导学习经历学习经历：河海水文水资源本科（河海水文水资源本科（1980-841980-84）、硕士）、硕士(84-87)(84-87)和博士生和博士生(87-92)(87-92)研究方向研究方向：暴雨洪水与防洪减灾暴雨洪水与防洪减灾,水资源评价与管理水资源评价与管理讲授课程：本科生讲授课程：本科生:数据库数据库,计算机语言计算机语言,水文统计水文统计,随机水文学随机水文学,统计试验方统计试验方 法法,应用统计学应用统计学,工程水文学工程水文学,工程水文与水利计算工程水文与水利计算 研究生研究生:水文随机分析水文随机分析,水利风险分析水利风险分析,应用统计学应用统计学成果获奖成果获奖：国家级教学成果二等奖国家级教学成果二等奖,内蒙古科技进步一等奖各一项内蒙古科技进步一等奖各一项,其他国家其他国家 省级省级1010多项。多项。荣誉称号荣誉称号:江苏省第四届高等学校教学名师江苏省第四届高等学校教学名师,江苏省优秀教育工作者江苏省优秀教育工作者 宝钢教育基金优秀教师奖。宝钢教育基金优秀教师奖。国际交流国际交流：先后先后1818次赴荷兰、日本、德国、巴西、澳大利亚、新西兰、冰岛等国家次赴荷兰、日本、德国、巴西、澳大利亚、新西兰、冰岛等国家 进行学术交流。进行学术交流。2024/5/211水文水资源学院水文水资源学院陈元芳简介2023/8/31水文水资源学院（一）课程设立背景（一）课程设立背景 2003 2003年在修订本科生与普通研究生培养方案过程中年在修订本科生与普通研究生培养方案过程中,有几位教授提出应有该课程有几位教授提出应有该课程,理由理由:（1 1）不仅因为随机水文与工程水文方向研究生有需要）不仅因为随机水文与工程水文方向研究生有需要,其他方向也有这方面知识要求，其原因是水文影响因素其他方向也有这方面知识要求，其原因是水文影响因素极其复杂，需要借助水文随机分析手段和方法。极其复杂，需要借助水文随机分析手段和方法。（2 2）河海大学本科生有选修课）河海大学本科生有选修课,初步掌握初步掌握了统计试验方法与水文随机模型基础知识了统计试验方法与水文随机模型基础知识,但深度还不够但深度还不够,而校外其他高校不少学生则未学过。而校外其他高校不少学生则未学过。因此，因此，20032003年起普通研究生培养方案中设立本课程。年起普通研究生培养方案中设立本课程。2011 2011年全日制年全日制工程硕士工程硕士学位中设置该课程。非全日制学位中设置该课程。非全日制工程硕士之前就有该课程。工程硕士之前就有该课程。2024/5/212水文水资源学院水文水资源学院（一）课程设立背景 2003年在修订本科生与普通研究生培（二）课程重要性（二）课程重要性(1)(1)是研究水文不确定性问题的重要方法是研究水文不确定性问题的重要方法,有不少科研项有不少科研项目需要用到这方面知识目需要用到这方面知识:如七五如七五,八五八五,九五国家科技攻关九五国家科技攻关项目，全国防洪规划、项目，全国防洪规划、水资源综合规划、水环境保护规水资源综合规划、水环境保护规划划等，涉及防洪风险分析等，涉及防洪风险分析,防洪效益计算防洪效益计算,保险分析保险分析,水情水情中长期预测中长期预测,水文预报、水资源配置水文预报、水资源配置和水环境和水环境不确定性和不确定性和风险分析，汛限水位调控风险分析等。风险分析，汛限水位调控风险分析等。20112011年国家自然年国家自然科学基金重大项目就是本方向的一个重要内容。科学基金重大项目就是本方向的一个重要内容。(2)(2)博士生入学考试有课程博士生入学考试有课程,其内容与本课其内容与本课 程基本一致。程基本一致。2024/5/213水文水资源学院水文水资源学院（二）课程重要性(1)是研究水文不确定性问题的重要方法,有不（三）讲授主要内容（三）讲授主要内容随机过程基本知识：随机过程基本知识：包括随机过程概念、分类，各态历经性、平稳随机过程等。包括随机过程概念、分类，各态历经性、平稳随机过程等。水文随机过程组成分析：水文随机过程组成分析：水文过程由几个部分组成，各种成分如何检验、鉴别水文过程由几个部分组成，各种成分如何检验、鉴别及处理等（含周期成分分析）。及处理等（含周期成分分析）。水文随机模型：水文随机模型：较全面介绍不同随机模型结构、定阶、参数估计，此较全面介绍不同随机模型结构、定阶、参数估计，此外，还要介绍这些模型在水文随机过程模拟及水文预测中外，还要介绍这些模型在水文随机过程模拟及水文预测中的应用。最新模型应用包括俄罗斯教授提出的模型，三峡的应用。最新模型应用包括俄罗斯教授提出的模型，三峡地区多站洪水随机模拟等地区多站洪水随机模拟等2024/5/214水文水资源学院水文水资源学院（三）讲授主要内容随机过程基本知识：水文随机过程组成分析一些新统计分析方法一些新统计分析方法（水文统计中未介绍的（水文统计中未介绍的,实际上较早就有），含方差分析，实际上较早就有），含方差分析，聚类分析等。聚类分析等。水文频率计算研究进展（简单样本下随机分析）水文频率计算研究进展（简单样本下随机分析）内容有内容有:英英 美国设计洪水计算方法及其比较美国设计洪水计算方法及其比较,非参数估非参数估计计 ,区域水文频率计算方法区域水文频率计算方法,超定量法超定量法,参数估计方法比参数估计方法比较较 （权函数法，概率权重矩法、线性矩法等）（权函数法，概率权重矩法、线性矩法等）,绘点公式绘点公式（经验频率计算）（经验频率计算）,如何考虑历史洪水等如何考虑历史洪水等.2024/5/215水文水资源学院水文水资源学院一些新统计分析方法水文频率计算研究进展（简单样本下随机分1997年年,丁晶丁晶,刘权授等随机水文学刘权授等随机水文学,中国水利水电出版社；中国水利水电出版社；1988年年,丁晶，邓育仁等随机水文学丁晶，邓育仁等随机水文学,成都科大出版社；成都科大出版社；1993年年,金光炎水文水资源分析金光炎水文水资源分析,中国科技出版社；中国科技出版社；1992年年,常光兆等随机数据处理方法常光兆等随机数据处理方法,石油出版社；石油出版社；2005年年,郭生练设计洪水计算进展与评价郭生练设计洪水计算进展与评价,中国水利水电出版社中国水利水电出版社2008年年,王文圣王文圣,丁晶丁晶,随机水文学随机水文学,”十一五十一五”规划教材规划教材,水利出版社水利出版社2009年年,丛树铮丛树铮,水科学中的概率统计方法水科学中的概率统计方法,科学出版社科学出版社2011年年 黄振平黄振平,陈元芳陈元芳,水文统计学水文统计学,中国水利水电出版社中国水利水电出版社（四）主要参考文献（四）主要参考文献2024/5/216水文水资源学院水文水资源学院1997年,丁晶,刘权授等随机水文学,中国水利水电出版社（五）考核方法（五）考核方法笔试（开卷笔试（开卷,30%），主要涉及课堂教学内容，有一定难度，），主要涉及课堂教学内容，有一定难度，平时加上撰写小论文平时加上撰写小论文(40%)，面试（，面试（30%，？）。，？）。超过超过1/3总课时缺课不能给成绩。总课时缺课不能给成绩。2024/5/217水文水资源学院水文水资源学院（五）考核方法笔试（开卷,30%），主要涉及课堂教学内容，有第一章第一章 随机过程基础知识随机过程基础知识随机过程概念随机过程概念 随机过程的概率分布及数字特征随机过程的概率分布及数字特征 随机过程的基本分类随机过程的基本分类 平稳随机过程平稳随机过程 泊松过程泊松过程 2024/5/218水文水资源学院水文水资源学院第一章 随机过程基础知识随机过程概念 随机过程的概率分布及随机过程概念随机过程概念 实际上，常遇到实验过程中随某个参变量变化而变化的实际上，常遇到实验过程中随某个参变量变化而变化的随机变量，数学上称该随机变量为随机函数。随机变量，数学上称该随机变量为随机函数。（随机变量定义：随机事件的实数值函数，有一个基本事（随机变量定义：随机事件的实数值函数，有一个基本事件，对应一个实数值，这个实数在一次试验中能否发生，件，对应一个实数值，这个实数在一次试验中能否发生，是很难事先确定的）。是很难事先确定的）。2024/5/219水文水资源学院水文水资源学院随机过程概念 实际上，常遇到实验过程中随某个参变量变化 如南京滁河某站水位或流量，它是随时间而变化的，包如南京滁河某站水位或流量，它是随时间而变化的，包括年平均流量，年最大流量，日、月平均流量或水位都是随括年平均流量，年最大流量，日、月平均流量或水位都是随时间而变。再如南京日、月平均气温值也随时间而变化，当时间而变。再如南京日、月平均气温值也随时间而变化，当然南京气温值还随空间位置不同而变化。换句话说，参变量然南京气温值还随空间位置不同而变化。换句话说，参变量不一定总是时间，可以是其他。这些随机变量即为随机函数。不一定总是时间，可以是其他。这些随机变量即为随机函数。特别是：我们常称以时间特别是：我们常称以时间t t为参变量的随机函数为随机过为参变量的随机函数为随机过程。当然如果涉及水文现象的随机过程则称为水文随机过程，程。当然如果涉及水文现象的随机过程则称为水文随机过程，一般用一般用 表示。表示。2024/5/2110水文水资源学院水文水资源学院 如南京滁河某站水位或流量，它是随时间而变化的，包括年 t可以是连续的，也可以是离散的。如可以是连续的，也可以是离散的。如t t为离散的则简称随为离散的则简称随机序列或时间序列，如年最大机序列或时间序列，如年最大 等，如等，如t t为连续的则仍称随机为连续的则仍称随机过程。过程。在给定在给定t t情况下，情况下，就是一个随机变量，其取值可以是离散就是一个随机变量，其取值可以是离散的，也可以是连续的。（水文上一般是连续型的，年径流量的，也可以是连续的。（水文上一般是连续型的，年径流量 、年最高水位等；也有离散的，如年降水天数，、年最高水位等；也有离散的，如年降水天数，1 1，2 2，365365）2024/5/2111水文水资源学院水文水资源学院 t可以是连续的，也可以是离散的。如t为离散的t离散离散连续连续离散型时间序列离散型时间序列连续型时间序列连续型时间序列离散型随机过程离散型随机过程连续型随机过程连续型随机过程随机过程的分类随机过程的分类2024/5/2112水文水资源学院水文水资源学院t离散连续离散型时间序列连续型时间序列离散型随机过程连续型随 在研究水文随机现象时，如研究洪水过程，如果把在研究水文随机现象时，如研究洪水过程，如果把t t当当作连续的（瞬时过程），理论上讲是最好的，但这样的随作连续的（瞬时过程），理论上讲是最好的，但这样的随机过程建模对资料要求高，工作量很大，实际上几乎难于机过程建模对资料要求高，工作量很大，实际上几乎难于实现。因此，常根据实际水文现象特性对实现。因此，常根据实际水文现象特性对t t作离散化处理，作离散化处理，如对大江大河洪水过程，不要求如对大江大河洪水过程，不要求t t为连续的，而只要日平均为连续的，而只要日平均过程，即一年过程，即一年365365个数据则可，经验表明：日平均过程可以个数据则可，经验表明：日平均过程可以近似反映长江干流洪水。当然对中小河洪水过程，则不能近似反映长江干流洪水。当然对中小河洪水过程，则不能用日平均流量来反映，而应该取时段长为几个小时的平均用日平均流量来反映，而应该取时段长为几个小时的平均流量做离散化（山区河流因流量变化大则应更短，一次洪流量做离散化（山区河流因流量变化大则应更短，一次洪水过程可用水过程可用1 1、2 2个小时平均流量过程代替洪水过程）。个小时平均流量过程代替洪水过程）。2024/5/2113水文水资源学院水文水资源学院 在研究水文随机现象时，如研究洪水过程，如果把t当作连 在任意给定一个在任意给定一个t t值，值，为随机变量，既然是随机变量，为随机变量，既然是随机变量，那么就会有概率分布。那么就会有概率分布。，对于时刻，对于时刻t t1 1 ，对于时刻，对于时刻t t1 1和和t t2 2 。，n n个时个时刻的联合分布。刻的联合分布。由于研究多维联合分布难度很大，因此常需要研究随由于研究多维联合分布难度很大，因此常需要研究随机过程的数字特征，一般到机过程的数字特征，一般到2 2阶即可。阶即可。二、随机过程的概率分布与数字特征二、随机过程的概率分布与数字特征2024/5/2114水文水资源学院水文水资源学院 在任意给定一个t值，为随机变量，既然是随机变量，随机过程的主要数字特征随机过程的主要数字特征 2、方差方差()3、自相关系数、自相关系数1、数学期望、数学期望2024/5/2115水文水资源学院水文水资源学院随机过程的主要数字特征 2、方差()3、自相关系 1 1、平稳过程与非平稳过程。、平稳过程与非平稳过程。主要看随机过程的统计特性是否随时间变化分类。如年径主要看随机过程的统计特性是否随时间变化分类。如年径流或年降水过程在人类活动影响很小时可以认为是平稳随机流或年降水过程在人类活动影响很小时可以认为是平稳随机过程，但洪水过程不是平稳的。过程，但洪水过程不是平稳的。2 2、独立随机过程与非独立随机过程、独立随机过程与非独立随机过程 主要看各时刻状态之间是否相互独立。年最大洪峰流量过主要看各时刻状态之间是否相互独立。年最大洪峰流量过程为独立随机过程，而日流量过程则为非独立随机过程。程为独立随机过程，而日流量过程则为非独立随机过程。其中有一种特殊过程：其中有一种特殊过程：MarkovMarkov（马尔科夫过程）如（马尔科夫过程）如ARAR（1 1）过）过程，是非独立随机过程里常见的一种，实际上应用此较多。程，是非独立随机过程里常见的一种，实际上应用此较多。即将来状态与现在有关，而与其前面状态毫无关系。即将来状态与现在有关，而与其前面状态毫无关系。16三、三、随机过程的基本分类随机过程的基本分类2024/5/2116水文水资源学院水文水资源学院 1、平稳过程与非平稳过程。16三、随机过程的基本分 定义定义 如果对于时间如果对于时间t t的任意的任意n n个数值个数值t t1 1,t,tn n和任意实数和任意实数k k，随，随机过程机过程 的的n n维分布函数满足关系式维分布函数满足关系式则称则称 为平稳随机过程。为平稳随机过程。17当当n=1 时，时，不管不管K K取何值，取何值，；任何一维分布都是用同分布。；任何一维分布都是用同分布。四、平稳随机过程四、平稳随机过程2024/5/2117水文水资源学院水文水资源学院 定义17当n=1 时，不管K取何值，当当n=2时，时，说明二元联合分布仅与这两个随机变量时间间隔说明二元联合分布仅与这两个随机变量时间间隔 有关，与有关，与 取多少无关。而且还可以证明，取多少无关。而且还可以证明，。这种平稳过程，称为严平稳过程。这种平稳过程，称为严平稳过程。由于实际上要求得多元联合分布难度很大，应该说绝大多由于实际上要求得多元联合分布难度很大，应该说绝大多数情况下是不可能办到的，因此，一般只要求关心随机过程一、数情况下是不可能办到的，因此，一般只要求关心随机过程一、二阶矩。二阶矩。当当 ，均与，均与 无关，这时可称随机无关，这时可称随机过程为宽平稳过程。过程为宽平稳过程。今后所说平稳过程，一般都是指宽平稳过程。今后所说平稳过程，一般都是指宽平稳过程。2024/5/2118水文水资源学院水文水资源学院当n=2时，说明二元联合分布仅与这两个随机变量时间间隔 有宽平稳过程自相关函数性质宽平稳过程自相关函数性质a.a.1 1，。如。如 ，则，则 00。b.b.，偶函数。，偶函数。平稳随机过程各态历经性平稳随机过程各态历经性 设设 为平稳为平稳 的一个样本或一个现实，令的一个样本或一个现实，令 为一个样本或现实的平均值。为一个样本或现实的平均值。当当 ，则称平稳随机过程具有各态历经性。，则称平稳随机过程具有各态历经性。2024/5/2119水文水资源学院水文水资源学院宽平稳过程自相关函数性质 1，。如 事实上，这个概念还是很重要的。在许多实际随机过事实上，这个概念还是很重要的。在许多实际随机过程特别是水文过程中，仅能有一个样本或一个现实，那么程特别是水文过程中，仅能有一个样本或一个现实，那么要估计不同要估计不同t t下下 ，(某一个时刻某一个时刻t t仅一个数据仅一个数据)则无法则无法进行，这时如果具备历经性，则可用进行，这时如果具备历经性，则可用 代替代替 。各年年径流随机过程各年年径流随机过程 这这些些资资料料仅仅有有一一个样本或现实。个样本或现实。2024/5/2120水文水资源学院水文水资源学院 事实上，这个概念还是很重要的。在许多实际随机过程特别以上用以上用 代替代替 ，满足两个条件满足两个条件 n n足够大，太小了不能反映实际，足够大，太小了不能反映实际，误差大，同时满足各态历经性。误差大，同时满足各态历经性。2024/5/2121水文水资源学院水文水资源学院以上用 代替 ，2023/8/321水文水资源学院五、泊松过程五、泊松过程 独立增量过程独立增量过程 若随机过程若随机过程X(t)(t0)(t)(t0)满足条件满足条件 a:a:b:b:对任意时刻，对任意时刻，（任意给定（任意给定 n+1n+1时刻），如时刻），如果过程增量果过程增量 相互独立，相互独立，则称则称X(t)X(t)为独立增量过程。可以证明它是为独立增量过程。可以证明它是MarkovMarkov过程。过程。泊松过程泊松过程 泊松分布：泊松分布：n次独立试验中次独立试验中A事件发生了事件发生了k次次2024/5/2122水文水资源学院水文水资源学院五、泊松过程 独立增量过程 若随机过程X(t)(t0)独立增量过程独立增量过程X(t)X(t)，若其增量的频率分布为泊松分布，若其增量的频率分布为泊松分布 ，t2t10,n=0,1,2,则称则称X(t)X(t)为泊松过程。为泊松过程。2024/5/2123水文水资源学院水文水资源学院独立增量过程X(t)，若其增量的频率分布为泊松分布，t2 当当t t1=0,t=0,t2=t=t，则，则 ，为平均数值（随机变量）为平均数值（随机变量）对于这种随机过程可以在水文中描述，（对于这种随机过程可以在水文中描述，（0 0，t t）时间间隔内出现降水次数的概率。（在一段时间内接时间间隔内出现降水次数的概率。（在一段时间内接听电话的次数也可按泊松分布）听电话的次数也可按泊松分布）2024/5/2124水文水资源学院水文水资源学院 当t1=0,t2=t，则，为平均数值（随机变量）例如，某站汛期例如，某站汛期00，tt（t=30,30t=30,30天内）年平均暴雨发生次天内）年平均暴雨发生次数为数为4.84.8次，即次，即 =4.8=4.8，这个数值完全可以根据实际观测次数，这个数值完全可以根据实际观测次数系列求平均得到，则在汛期开始系列求平均得到，则在汛期开始3030天内发生天内发生n n次暴雨的概率。次暴雨的概率。这样就可以知道发生不同次数暴雨的概率，如发生这样就可以知道发生不同次数暴雨的概率，如发生3-53-5次概率次概率50%50%。这对于防汛决策是有意义的。当然这是假定符合泊松过程为。这对于防汛决策是有意义的。当然这是假定符合泊松过程为前提。如果要检验它是否正确，需要有大量资料。如果可找到全国前提。如果要检验它是否正确，需要有大量资料。如果可找到全国各地汛期暴雨资料，可以分析我们在汛期内发生暴雨次数是否符合各地汛期暴雨资料，可以分析我们在汛期内发生暴雨次数是否符合这一泊松过程规律。这一泊松过程规律。2024/5/2125水文水资源学院水文水资源学院 例如，某站汛期0，t（t=30,30天内）年平均第二章第二章 水文时间序列的组成分析水文时间序列的组成分析概述概述 趋势项分析处理与检验趋势项分析处理与检验 跳跃成分分析处理与检验跳跃成分分析处理与检验 周期成分的描述与提取周期成分的描述与提取 2024/5/2126水文水资源学院水文水资源学院概述 趋势项分析处理与检验 跳跃成分分析处理与检验 周期成分概述概述 趋势趋势S（t)2024/5/2127水文水资源学院水文水资源学院概述 趋势S（t)2023/8/327水文水资源学院对系列组成成对系列组成成分分析的目的分分析的目的随随机机模模拟拟，包包括括年年月月径径流流系系列列，洪洪水水系系列列(n年年)，如如长长江江中中下下游游地地区区洪洪水水模模拟拟可可以以计计算算三三峡峡水水库库防防洪洪效效益益的的计计算误差。算误差。预预测测（外外延延），西西北北干干旱旱区区出出口口径径流流作作2年年预预测测，上上海海水水情情中中长长期期预预测，晋江水情预测。测，晋江水情预测。2024/5/2128水文水资源学院水文水资源学院对系列组成成分分析的目的随机模拟，包括年月径流系列，洪水系列一般的水文随机序列，一般的水文随机序列，非周期非周期TtTt（趋势），（趋势），CtCt（突变），跳跃（突变），跳跃KtKt等等 周期周期 简单或复合周期成分简单或复合周期成分 随机成分随机成分 当当 ，则，则 仅为随机成分，这时要作仅为随机成分，这时要作预测预测？比有确定性成分时难度大，往往不易预测准确。比有确定性成分时难度大，往往不易预测准确。反之，如反之，如S（t)=0,则系列仅有确定性成分，这时候一般易于进行则系列仅有确定性成分，这时候一般易于进行预测，但如果规律性发生变化，则预测会出问题，如预测，但如果规律性发生变化，则预测会出问题，如树与小孩生长例子。树与小孩生长例子。2024/5/2129水文水资源学院水文水资源学院一般的水文随机序列，非周期Tt（趋势），Ct（突变），跳 当当 ，则，则 ，这时只要趋势及周期等成分，这时只要趋势及周期等成分分析的比较好，则预测分析的比较好，则预测 就比较可靠。就比较可靠。当然如果这种确定性成分在今后时期内不是按现有资料变当然如果这种确定性成分在今后时期内不是按现有资料变化规律变化，那么预测起来精度也是不能保证的。化规律变化，那么预测起来精度也是不能保证的。要注意的是有些情况下，要注意的是有些情况下，2024/5/2130水文水资源学院水文水资源学院 当 ，则 ，这时只第二节第二节 趋势项分析处理与检验趋势项分析处理与检验 对于一个时间序列，随着时间增长，呈现出系统而连续的增加对于一个时间序列，随着时间增长，呈现出系统而连续的增加或减少的变化。这种有规则变化称为趋势。或减少的变化。这种有规则变化称为趋势。这种趋势可分整体趋势这种趋势可分整体趋势与局部趋势，与局部趋势，往往是由于人为或自然原因造成，而不是随机抽样波往往是由于人为或自然原因造成，而不是随机抽样波动或观测资料误差所致。动或观测资料误差所致。如气候因素年际变化，若有某种明显趋势，那么年降水量序列如气候因素年际变化，若有某种明显趋势，那么年降水量序列和年径流序列则有可能出现相应的趋势。和年径流序列则有可能出现相应的趋势。在一定时期内湖泊中泥沙逐渐淤积，年平均水位就有升高的趋在一定时期内湖泊中泥沙逐渐淤积，年平均水位就有升高的趋势；如沿河逐年提高防洪堤，年最大洪峰流量就有增大趋势等。流势；如沿河逐年提高防洪堤，年最大洪峰流量就有增大趋势等。流域内，灌溉面积不断增加，流域蒸发量有增加趋势，当然径流量就域内，灌溉面积不断增加，流域蒸发量有增加趋势，当然径流量就有减少趋势。有减少趋势。为了排除趋势成分应从物理成因和统计分析两个方面着手进行。为了排除趋势成分应从物理成因和统计分析两个方面着手进行。2024/5/2131水文水资源学院水文水资源学院第二节 趋势项分析处理与检验 对于一个时间序列，随着 查明趋势现象及其产生原因，然后使用数学方法加查明趋势现象及其产生原因，然后使用数学方法加予描述，进而加于排除。趋势变化可以是线性和非线性的，予描述，进而加于排除。趋势变化可以是线性和非线性的，常用多项式来描述。常用多项式来描述。趋势项趋势项 剩余项剩余项为系数，为系数，一般实际上先用简单线性模型来描述一般实际上先用简单线性模型来描述 如何定？如何定？2024/5/2132水文水资源学院水文水资源学院 查明趋势现象及其产生原因，然后使用数学方法加利用现有观测数据，使得残差最小为原则。利用现有观测数据，使得残差最小为原则。,来优化确定系数。如果是一元线性，来优化确定系数。如果是一元线性，仅有仅有 两个参数。两个参数。优化计算在许多方面都有应用，如计算机优化适线，回优化计算在许多方面都有应用，如计算机优化适线，回归分析，最小二乘法、流域模型参数优化计算等归分析，最小二乘法、流域模型参数优化计算等 2024/5/2133水文水资源学院水文水资源学院利用现有观测数据，使得残差最小为原则。分离趋势方法还有差分法，如：见下一个片子分离趋势方法还有差分法，如：见下一个片子 趋势项目检查（验）方法：趋势项目检查（验）方法：移动平均法移动平均法 （把原系列从变幅大（把原系列从变幅大变幅小，容易看出是否有趋势）变幅小，容易看出是否有趋势）若观测值为若观测值为 ，若移动平均区段为，若移动平均区段为h h，例，例 h h=3=3则移动平均值则移动平均值 其中其中 为权重系，为权重系，当，当 相等则是简单的算术平均，相等则是简单的算术平均，当当 不等时，则为加权平均。不等时，则为加权平均。2024/5/2134水文水资源学院水文水资源学院分离趋势方法还有差分法，如：见下一个片子 移动平均法（把2024/5/2135水文水资源学院水文水资源学院2023/8/335水文水资源学院得到新系列，得到新系列，（比原来少（比原来少2 2项）项）一般通式：移动平均值一般通式：移动平均值y y为为h为奇数时，为奇数时，为系数，当为系数，当 则为算术平均，还可加权取值，则为算术平均，还可加权取值，2024/5/2136水文水资源学院水文水资源学院得到新系列，（比原来少2项）为系数，当h为偶数为偶数，移动平均后仅有移动平均后仅有n-h个数据。个数据。h的选择一般根据时间序列的的选择一般根据时间序列的周期来选择，即区段长度等于周期长度，如对月平均径流量时周期来选择，即区段长度等于周期长度，如对月平均径流量时间序列，由于存在年周期，间序列，由于存在年周期，h=12 2024/5/2137水文水资源学院水文水资源学院h为偶数，移动平均后仅有n-h个数据。h的KendallKendall秩次相关检验秩次相关检验（水资源综合规划中（水资源综合规划中 使用此方法分析降水和径流变化趋势）使用此方法分析降水和径流变化趋势）对于序列对于序列 ，先确定所有对偶值先确定所有对偶值 中的出中的出现现 个数（设为个数（设为P P），顺序），顺序 的子集是：的子集是：如果按顺序前进的值全部大于前一个值，是一种上升趋势，如果按顺序前进的值全部大于前一个值，是一种上升趋势，则则 ，系为等差级数，总和为，系为等差级数，总和为 2024/5/2138水文水资源学院水文水资源学院Kendall秩次相关检验（水资源综合规划中 如果序列全部倒过来，即由大到小排列，则如果序列全部倒过来，即由大到小排列，则P=0P=0，为下降趋势，为下降趋势，（说明（说明P P数值不能太多，也不能太少）数值不能太多，也不能太少）P P的数学期望（值）的数学期望（值）构造统计量构造统计量当当 2024/5/2139水文水资源学院水文水资源学院 如果序列全部倒过来，即由大到小排列，则P=0，为下降：无趋势，：无趋势，当当 ，接受无趋势，接受无趋势，：无趋势：无趋势 ，拒绝原假设。，拒绝原假设。例例 1212个数据，看是否有趋势，个数据，看是否有趋势，故趋势明显，有上升趋势。故趋势明显，有上升趋势。2024/5/2140水文水资源学院水文水资源学院：无趋势，当 ，接受无趋势，：无趋势 例SpearmanSpearman秩次相关检验秩次相关检验 分析序列分析序列XtXt与时序与时序t t的相关关系，在运算时，的相关关系，在运算时，XtXt用其秩次用其秩次RtRt（即把序列（即把序列XtXt从大到小排列时，从大到小排列时，XtXt所对应的原来序列中的所对应的原来序列中的序号），序号），t t仍为时序仍为时序 秩次相关系数：秩次相关系数：n n为序列长度，为序列长度，显然如秩次，显然如秩次 与与t t序号相近时则序号相近时则d d小，小，秩次相关系数大，接近秩次相关系数大，接近1 1，趋势显著。若反过来，则，趋势显著。若反过来，则 达最大，达最大，r r接近接近-1-1。r r是否异于是否异于0 0，用，用t t检验。检验。：无趋势。：无趋势。2024/5/2141水文水资源学院水文水资源学院Spearman秩次相关检验 分析序列Xt与时序t的 R=-0.471 T=-3.12 趋势显著趋势显著 也可以建立线性回归方程检验线性趋势是否明显，当也可以建立线性回归方程检验线性趋势是否明显，当然还要以肉眼观看其变化趋势，这是最直观的。然还要以肉眼观看其变化趋势，这是最直观的。例子：数据与上面同例子：数据与上面同 R=-0.471 T=-3.12 2024/5/2142水文水资源学院水文水资源学院 R=-0.471 T=-3.12 第三节：跳跃成分分析处理与检验第三节：跳跃成分分析处理与检验 跳跃是指水文系列急剧变化的一种形式，当水文序列跳跃是指水文系列急剧变化的一种形式，当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。平稳过程（序列）平稳过程（序列）跳跃大小跳跃大小 跳跃一般也出现序列均值、方差与自相关系数等参数之中，跳跃一般也出现序列均值、方差与自相关系数等参数之中，实际上多在均值中寻找跳跃。实际上多在均值中寻找跳跃。2024/5/2143水文水资源学院水文水资源学院第三节：跳跃成分分析处理与检验 跳跃是指水文系列急剧变 跳跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水库前的坝下跳跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水库前的坝下年最大流量序列与修建水库后经过水库调节后的年最大流量年最大流量序列与修建水库后经过水库调节后的年最大流量序列，就是人为引起的跳跃，修造后均值与方差变小（这是序列，就是人为引起的跳跃，修造后均值与方差变小（这是事实）。又因为修建水库增加水的面积，蒸发增加，可能引事实）。又因为修建水库增加水的面积，蒸发增加，可能引起下游年径流量均值的跳跃。如尼罗河阿斯旺坝断面年径流起下游年径流量均值的跳跃。如尼罗河阿斯旺坝断面年径流系列。系列。为从水文序列中排除跳跃成分，也和趋势分析一样，应为从水文序列中排除跳跃成分，也和趋势分析一样，应先查明跳跃现象产生原因，并进行数学描述，再加排除。先查明跳跃现象产生原因，并进行数学描述，再加排除。2024/5/2144水文水资源学院水文水资源学院 跳跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水库前的坝下年最跳跃成分是否存在的检验：跳跃成分是否存在的检验：检验方法：检验方法：分成两个样本，假设前面样本分布分成两个样本，假设前面样本分布 ，后面样本分布，后面样本分布 若拒绝，认为总体发生显著变化，跳跃显著；若拒绝，认为总体发生显著变化，跳跃显著；若接受，认为总体发不发显著变化，跳跃不明显。若接受，认为总体发不发显著变化，跳跃不明显。关键，关键，如何定：如何定：调查流域自然地理条件变化，确定因自然或人为原调查流域自然地理条件变化，确定因自然或人为原因使序列发生显著变化的时间因使序列发生显著变化的时间用时序累积值相关曲线法确定用时序累积值相关曲线法确定统计推断确定，也可以目估看变化统计推断确定，也可以目估看变化2024/5/2145水文水资源学院水文水资源学院跳跃成分是否存在的检验：检验方法：分成两个样本，假设前面时序累积值曲线法：时序累积值曲线法：设确定序列设确定序列 ，参证序列，参证序列 （无跳跃和趋势突变），两个序列的累积值分别为（无跳跃和趋势突变），两个序列的累积值分别为 点绘点绘 关系图（如右图）关系图（如右图）如果研究序列跳跃不显著，如果研究序列跳跃不显著，则则 为一条通过原点的为一条通过原点的直线，否则为折线，转折点即为直线，否则为折线，转折点即为 。图中，。图中，1956年为研究序列的一个年为研究序列的一个跳跃点，当然选择参证序列时，参跳跃点，当然选择参证序列时，参证序列不应包含有暂态（趋势、跳证序列不应包含有暂态（趋势、跳跃、突变等成分跃、突变等成分2024/5/2146水文水资源学院水文水资源学院时序累积值曲线法：设确定序列 分布一致性检验，分布一致性检验，秩和检验法秩和检验法 假定前后两个分布密度为假定前后两个分布密度为 和和 ，从总体中取样本，从总体中取样本长度分别为长度分别为 ，方法：将两个样本所有数据依小方法：将两个样本所有数据依小大排列并统一编号，规定大排列并统一编号，规定每个数据在排列中所对应的序数称为该数的秩，对于相同的数每个数据在排列中所对应的序数称为该数的秩，对于相同的数值，则用它的序数的平均值作秩。现记容量小的样本各数值的值，则用它的序数的平均值作秩。现记容量小的样本各数值的秩之和为秩之和为W W（统计量），秩的检验就是对（统计量），秩的检验就是对W W作检验（作检验（W W太大或太小太大或太小都证明总体前后不一致）：都证明总体前后不一致）：当当 时，统计量时，统计量W近似于正态近似于正态分布，分布，2024/5/2147水文水资源学院水文水资源学院分布一致性检验，秩和检验法 假定前后两个于是可用于是可用U检验检验 N（0，1）小样本容量小样本容量 大样本容量大样本容量 接受接受 ，否则拒绝。否则拒绝。2024/5/2148水文水资源学院水文水资源学院于是可用U检验 N（0，1）小样例子：例子：对所有数据由小对所有数据由小大排，所排序号为该数据的秩，大排，所排序号为该数据的秩，把数据容量小的，如本例把把数据容量小的，如本例把 个数据对应秩累加起来个数据对应秩累加起来为为W，再求，再求U。W太大或太小太大或太小,表明有跳跃成份。表明有跳跃成份。2024/5/2149水文水资源学院水文水资源学院例子：对所有数据由小大排，所排序号为该数据 游程检验法游程检验法 有一观测值序列：有一观测值序列：1111，9 9，7 7，1212，1414，1515，1616，1010，1313，假设分割点，假设分割点 ,将它们由小到大的顺序进将它们由小到大的顺序进行排列。行排列。7 7，9 9，1010，1111，1212，1313，1414，1515，16 16 把属于把属于 的记为的记为A，的记为的记为B，这样得到一个新的序，这样得到一个新的序列。列。，把每一连续出现同一字母的称为，把每一连续出现同一字母的称为1 1个游程，个游程，每个游程所含元素的个数为游程长，例如上式中，有每个游程所含元素的个数为游程长，例如上式中，有2 2个个A A游游程，游程长度为程，游程长度为2 2；有；有2 2个个B B游程，游程长度分别为游程，游程长度分别为1 1和和4 4，全，全部游程数为部游程数为4 4个。个。2024/5/2150水文水资源学院水文水资源学院 游程检验法 有一观测值序列：11，9，7，12，当游程出现个数较期望的游程少时，当游程出现个数较期望的游程少时，就比较趋向于拒绝两个样本来自同一总就比较趋向于拒绝两个样本来自同一总体的假设。因为此时长的游程较多体的假设。因为此时长的游程较多,表明表明个别样本中的元素有较大聚集现象，因个别样本中的元素有较大聚集现象，因此此,我们认为不服从同一总体，这是游程我们认为不服从同一总体，这是游程检验的指导思想。检验的指导思想。2024/5/2151水文水资源学院水文水资源学院 当游程出现个数较期望的游程少时，就比较趋向于拒绝两个游程个数检验法：游程个数检验法：当当 游程总个数游程总个数K服从正态分布服从正态分布跳跃不显著跳跃不显著 2024/5/2152水文水资源学院水文水资源学院游程个数检验法：当 游程总个数K服从正态分布跳跃不显著 2K太多、太少都说明有跳跃太多、太少都说明有跳跃 上例计算游程数上例计算游程数 K=6 U=2.77 拒绝拒绝 有跳跃成分。有跳跃成分。以上秩和检验与游程检验均属于非参数假设检验，以上秩和检验与游程检验均属于非参数假设检验，其他还有参数检验，如方差、均值齐性检验等。其他还有参数检验，如方差、均值齐性检验等。当经过成因分析和统计推断，水文系列中有趋势或跳当经过成因分析和统计推断，水文系列中有趋势或跳跃明显时，可用适当方法加以描述，再从序列中排除掉，跃明显时，可用适当方法加以描述，再从序列中排除掉，剩余的就是具有原始状态或一致条件。剩余的就是具有原始状态或一致条件。2024/5/2153水文水资源学院水文水资源学院K太多、太少都说明有跳跃 上例计算游程数 K=6 U=突变成分检测突变成分检测：由于人为或自然原因，水文序列中可能出现突变。这由于人为或自然原因，水文序列中可能出现突变。这一变化一过就又恢复原状，这可看作是跳跃的一个特殊一变化一过就又恢复原状，这可看作是跳跃的一个特殊情况，如由于塌方拦截江河，形成水库，以后又溃坝，情况，如由于塌方拦截江河，形成水库，以后又溃坝，这就引起流量突变，但临时水坝冲毁，又恢复原来状态。这就引起流量突变，但临时水坝冲毁，又恢复原来状态。2024/5/2154水文水资源学院水文水资源学院突变成分检测：2023/8/354水文水资源学院第四节：周期成分的描述与提取第四节：周期成分的描述与提取一、周期成因一、周期成因 周期周期 地地球球绕绕太太阳阳公公转转：对对于于月月径径流流、旬旬径径流流、日日平平均均径径流流存存在在年年周周期期，周周期期分分别别是是1212个个月月、3636旬旬和和365365天天。对对月月、旬、日降水量、蒸发量一样存在着年周期。、旬、日降水量、蒸发量一样存在着年周期。地球自转：气温、蒸发量等存在地球自转：气温、蒸发量等存在2424小时周期。小时周期。近似近似周期周期月月球球绕绕地地球球旋旋转转影影响响，潮潮水水位位过过程程出出现现周周期期，但但频频率率不可通约。不可通约。太太阳阳黑黑子子影影响响等等影影响响，存存在在若若干干年年为为一一个个周周期期（近近似似）可能不均匀变化周期。可能不均匀变化周期。大气环流大气环流2024/5/2155水文水资源学院水文水资源学院第四节：周期成分的描述与提取一、周期成因 周期 地球绕太阳公 如黄河上游和松花江相邻两年年径流之和与前一年太如黄河上游和松花江相邻两年年径流之和与前一年太阳黑子数有对应关系，因为太阳黑子有一定循环周期，阳黑子数有对应关系，因为太阳黑子有一定循环周期，因而年径流多年变化中也可能存在一定循环周期。因而年径流多年变化中也可能存在一定循环周期。再如再如19601960年代分析结果，长江汉口站最大流量多年变年代分析结果，长江汉口站最大流量多年变化有化有5555年主要周期，年主要周期，1989-901989-90年代作分析，长江宜昌站年代作分析，长江宜昌站100100年资料（年资料（1881-19801881-1980）分析汛期流量存在）分析汛期流量存在1515年主周期。年主周期。2024/5/2156水文水资源学院水文水资源学院 如黄河上游和松花江相邻两年年径流之和与前一年太阳黑子数二、周期成分描述及谱分析二、周期成分描述及谱分析 存在简单周期成分存在简单周期成分，（同正弦或余弦表示），（同正弦或余弦表示）振幅振幅 角频率角频率 当当 时，周期时，周期 ，周期周期 对于月径流序列，应该存在对于月径流序列，应该存在T=12 这一情况。这一情况。相位相位这个正弦函数，均值等于这个正弦函数，均值等于0，方差，方差 这个有周期过程的自相关函数表现出周期性质或特点。这个有周期过程的自相关函数表现出周期性质或特点。具有复合周期的周期成分具有复合周期的周期成分，可用以下公式（傅立叶级，可用以下公式（傅立叶级数表示）。数表示）。2024/5/2157水文水资源学院水文水资源学院二、周期成分描述及谱分析 存在简单周期成分，（同 为基本周期，这个式子说明序列为基本周期，这个式子说明序列Xt可由可由l个谐波个谐波（周期）线性叠加而成，而且不同谐波周期与基本周期是倍（周期）线性叠加而成，而且不同谐波周期与基本周期是倍比关系。比关系。为为Xt 平均值。平均值。2024/5/2158水文水资源学院水文水资源学院 为基本周期，这个式子说明序 那么如何根据已有实测序列求那么如何根据已有实测序列求 ，下，下面先介绍谱分析技术方法面先介绍谱分析技术方法-方差线谱。方差线谱。满满足一定条件时，进行傅立叶级数展开，用上面式子表示足一定条件时，进行傅立叶级数展开，用上面式子表示 。l为谐波总个数（为谐波总个数（n为偶数，为偶数，）谐波振幅。谐波振幅。角频率角频率 （为基本角频率，为基本角频率，令令f=1/nf=1/n）2024/5/2159水文水资源学院水文水资源学院 那么如何根据已有实测序列求 分析一下：在已知分析一下：在已知 前提下，前提下，关系一关系一一对应，不同角频率下谐波振幅，反映谐波大小。可以证明：一对应，不同角频率下谐波振幅，反映谐波大小。可以证明：为为 对应谐波方差大小。对应谐波方差大小。反映不同频率谐波所占比重，反映不同频率谐波所占比重，愈大，愈大，谐波周期含量谐波周期含量愈大，愈显著。愈大，愈显著。方差谱密度方差谱密度2024/5/2160水文水资源学院水文水资源学院 分析一下：在已知 前提下，代表任一点代表任一点 上对应的方差密度上对应的方差密度 为方便定义为方便定义 ，方差谱密度函，方差谱密度函数数 可以证明可以证明 实用时实用时 ，（对称函数），（对称函数）从图形中要以看出哪一个频率下从图形中要以看出哪一个频率下谱密度大，即该周期谐波分量比较大。谱密度大，即该周期谐波分量比较大。可以根据实测样本可以根据实测样本 估计出来估计出来（仍是离散化）（仍是离散化）2024/5/2161水文水资源学院水文水资源学院代表任一点 上对应的方差密度 为方便定义 计算时计算时 m取值：取值：，但，但 自相关系数自相关系数 求相关系数求相关系数 （纠偏系数，对估计量（纠偏系数，对估计量 而言）而言）从从 估计结果可以知道哪些周期谐波比重大，哪些小不显著。估计结果可以知道哪些周期谐波比重大，哪些小不显著。2024/5/2162水文水资源学院水文水资源学院计算时 m取值：三、用简单分波法分析系列周期（近似）三、用简单分波法分析系列周期（近似）随机水文系列随机水文系列 ，趋势，跳跃，突趋势，跳跃，突变变不含非周期确定性成分序列（趋势项或跳跃项）不含非周期确定性成分序列（趋势项或跳跃项）简单分波法寻找简单分波法寻找 后序列中周期项，把后序列中周期项，把 （一般（一般 即可）。即可）。一般针对年、月径流，年、月降水量序列一般针对年、月径流，年、月降水量序列2024/5/2163水文水资源学院水文水资源学院 三、用简单分波法分析系列周期（近似）随机1、分析思路：、分析思路：先分离第一周期先分离第一周期 ，得出余波，得出余波 ，计算余波系列均方差，计算余波系列均方差 。对余波对余波A1分离第二周期分离第二周期 ，得出余波，得出余波 ，计算余波系列均方差，计算余波系列均方差 （显然会愈来愈少）。（显然会愈来愈少）。对余波对余波 分离第三周期分离第三周期 （如果存在），得余波（如果存在），得余波 （如果已无第二周期那么就不要做第（如果已无第二周期那么就不要做第），计算），计算 。再对余波再对余波 分离第四周期分离第四周期 （如存在），得（如存在），得 ，计算，计算 （如果已无第三周期就不再做第（如果已无第三周期就不再做第）。）。2024/5/2164水文水资源学院水文水资源学院1、分析思路：先分离第一周期 ，得出余2、分析周期用途：、分析周期用途：了解序列未来变化规律了解序列未来变化规律 用于预测未来年份或月份的水文特征用于预测未来年份或月份的水文特征 如对年径流序列分析下来有如对年径流序列分析下来有2个周期：第一个个周期：第一个7年周年周期，其周期值已知，期，其周期值已知，第二个第二个3年周期，年周期，此时，可以用于预测，先假设无趋势项，即此时，可以用于预测，先假设无趋势项，即T=0 2024/5/2165水文水资源学院水文水资源学院2、分析周期用途：了解序列未来变化规律第二个3年周期，(预则值预则值)，作为第，作为第n+1年的周期项取值，再加年的周期项取值，再加T(n+1)（如果有趋势的话）。（如果有趋势的话）。则：则：2024/5/2166水文水资源学院水文水资源学院 (预则值)，作为第n+3、第一周期分离与提取、第一周期分离与提取 要对要对n个数据分析周期，显然根据这些数据分析出来同期个数据分析周期，显然根据这些数据分析出来同期不可能超过不可能超过 （偶数），（偶数），（奇数）。（奇数）。周期长度为：周期长度为：对于任意对于任意l年周期成分是否显著，年周期成分是否显著，。计算整个系列均值计算整个系列均值 把现有时间序列分组（分成把现有时间序列分组（分成m行，行，l组，各组数据至多组，各组数据至多m个）个）如如 不为整数，取不为整数，取 行行。2024/5/2167水文水资源学院水文水资源学院3、第一周期分离与提取 要对n个数据分析周期按按l年分组即周期长为年分组即周期长为l年情况年情况 对于水文时间序列数据，按时间顺序，从左对于水文时间序列数据，按时间顺序，从左右，从上右，从上下排列。下排列。（先取（先取l=2作周期显著性检验，再取作周期显著性检验，再取l=3，再按次序来作），再按次序来作）2024/5/2168水文水资源学院水文水资源学院按l年分组即周期长为l年情况 对于水文时间序列数据，按时间顺计算每一个组计算均值计算每一个组计算均值 ，及，及，每一组数据个数，最多为，每一组数据个数，最多为 。计算组间离差平方和，计算组间离差平方和，或或 计算组内离差平方和，计算组内离差平方和，：不存在长度为：不存在长度为l的周期成分，的周期成分，：当显著性水年当显著性水年 ，可查，可查F表表 ，当由样本计算，当由样本计算 则原假设成立，当则原假设成立，当 ，则拒绝原假设即存在明显的长，则拒绝原假设即存在明显的长度为度为l的周期成分。的周期成分。2024/5/2169水文水资源学院水文水资源学院计算每一个组计算均值 ，如何理解？假如一组数据完全按周期如何理解？假如一组数据完全按周期 排列，排列，即每即每7年重复同一套数据（年重复同一套数据（7个数据不同差异较大），在这个数据不同差异较大），在这种情况下，按种情况下，按 分组，计算分组，计算 大大 小小 则则F很大，存在周期很大，存在周期但是如按但是如按 分组（打乱了）分组（打乱了），小小 大大 F很小，周期不显著很小，周期不显著实际做的时候要计算，实际做的时候要计算，或或 2024/5/2170水文水资源学院水文水资源学院 如何理解？假如一组数据完全按周期 年数据年数据 显然在显然在 时，周期显著，其他情况下不显著，有时，周期显著，其他情况下不显著，有时可能出同几个时可能出同几个F计算值计算值超过超过 ，这时应选哪个？选，这时应选哪个？选F值最大值最大的。的。2024/5/2171水文水资源学院水文水资源学院 年数据 显然在 如何提取出这个如何提取出这个7年周期值年周期值 就是在就是在 时，计算的时，计算的 作为周期作为周期为为7年周期成分，年周期成分，求余波求余波 求求 余波均方差余波均方差 2024/5/2172水文水资源学院水文水资源学院如何提取出这个7年周期值 就是在 时，计算的4、第二周期分离与提取、第二周期分离与提取 这时分析序列的周期成分，不再是原序列这时分析序列的周期成分，不再是原序列 ，而是对余波，而是对余波 进行，余波与原水文序列进行，余波与原水文序列差别主要在，一般水文序列不为负值，但余波有正有负，正负差别主要在，一般水文序列不为负值，但余波有正有负，正负相抵消。相抵消。分析周期方法与第一周期分析完全一样，只不过这时分组分析周期方法与第一周期分析完全一样，只不过这时分组