电工技术第二章电路分析课件

电路分析：在已知电路结构与元件参数的情况下，电路分析：在已知电路结构与元件参数的情况下，研究电路激励与响应之间的关系称为电路分析。研究电路激励与响应之间的关系称为电路分析。激励：推动电路工作的电源的电压或电流称为激励。激励：推动电路工作的电源的电压或电流称为激励。响应：由于电源或信号源的激励作用，在电路中产响应：由于电源或信号源的激励作用，在电路中产生的电压与电流称为响应。生的电压与电流称为响应。二端网络（单口网络）：电路分析时，往往把一组二端网络（单口网络）：电路分析时，往往把一组元件当作一个整体来分析，若该组元件只有两个端钮与外元件当作一个整体来分析，若该组元件只有两个端钮与外部电路相连，并且进出这两个端钮的电流相等，则这组元部电路相连，并且进出这两个端钮的电流相等，则这组元件构成的整体称为二端网络或单口网络。二端网络的符号件构成的整体称为二端网络或单口网络。二端网络的符号如图如图2-12-1所示。所示。无源二端网络：如果二端网络的内部不含电源元件，无源二端网络：如果二端网络的内部不含电源元件，则称为无源二端网络。则称为无源二端网络。有源二端网络：如果二端网络的内部含有电源元件，有源二端网络：如果二端网络的内部含有电源元件，则称为有源二端网络。则称为有源二端网络。电电路分析：在已知路分析：在已知电电路路结结构与元件参数的情况下，研究构与元件参数的情况下，研究电电路激励路激励1 等效二端网络：若两个二端网络等效二端网络：若两个二端网络N N1 1、N N2 2具有相同的外具有相同的外特性，则这样的两个网络是等效二端网络，如图特性，则这样的两个网络是等效二端网络，如图2-12-1（a a）所示。所示。等效变换：内部电路结构不同的两个二端网络等效变换：内部电路结构不同的两个二端网络N N1 1和和N N2 2，分别接在含有电源的同一电路的，分别接在含有电源的同一电路的a a、b b两端时，若得到两端时，若得到的端电压和电流完全相同，则的端电压和电流完全相同，则N N1 1和和N N2 2具有相同的伏安关系，具有相同的伏安关系，这两个二端网络对外电路等效，可进行等效变换这两个二端网络对外电路等效，可进行等效变换 等效电阻：无源二端网络等效电阻：无源二端网络N N0 0在关联参考方向下，其在关联参考方向下，其端口电压与端口电流的比值称为该网络的等效电阻或输端口电压与端口电流的比值称为该网络的等效电阻或输入电阻，常用入电阻，常用R Ri i表示。图表示。图2-12-1（b b）中无源二端网络的输入）中无源二端网络的输入电阻。电阻。等效二端网等效二端网络络：若两个二端网：若两个二端网络络N1、N2具有相同的外特性，具有相同的外特性，2。2.1 2.1 电阻串并联及其等效变换电阻串并联及其等效变换 在电路中，几个电阻依次首尾相接并且中间没有分支在电路中，几个电阻依次首尾相接并且中间没有分支的连接方式称为电阻的串联。的连接方式称为电阻的串联。2.1.1 2.1.1 电阻的串联电阻的串联图图2-2 2-2 电阻串联的等效电路电阻串联的等效电路 图图2-3 2-3 串联电阻的分压作用串联电阻的分压作用。2.1电电阻串并阻串并联联及其等效及其等效变换变换在在电电路中，几个路中，几个电电3电阻串联分压的特点电阻串联分压的特点 各电阻分得的电压均小于总电压各电阻分得的电压均小于总电压U U。各电阻分得的电压与电阻的阻值大小成正比。各电阻分得的电压与电阻的阻值大小成正比。各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成正比，等效各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成正比，等效电阻消耗的功率等于各个串联电阻消耗的功率之和。电阻消耗的功率等于各个串联电阻消耗的功率之和。电电阻串阻串联联分分压压的特点的特点4例例2-12-1如图如图2-42-4所示，用一个满刻度偏转电流为所示，用一个满刻度偏转电流为50A50A、电阻电阻RgRg为为2 2千欧的表头制成千欧的表头制成100V100V量程的直流电压表，应串量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻联多大的附加电阻Rf?Rf?解：满刻度时表头电压为解：满刻度时表头电压为附加电阻附加电阻RfRf承担的电压为承担的电压为解得解得例例2-1如如图图2-4所示，用一个所示，用一个满满刻度偏刻度偏转电转电流流为为50A、电电5图图2-5 2-5 电阻并联的等效电路电阻并联的等效电路 图图2-6 2-6 并联电阻的分流作用并联电阻的分流作用2.1.2 2.1.2 电阻的并联电阻的并联几个电阻元件接在电路中相同的两点之间，这种连接几个电阻元件接在电路中相同的两点之间，这种连接方式叫做电阻并联。方式叫做电阻并联。图图2-5电电阻并阻并联联的等效的等效电电路路图图6电阻并联分流的特点如下。电阻并联分流的特点如下。各电阻分得的电流均小于总电流各电阻分得的电流均小于总电流I I。各电阻分得的电流与电阻的阻值大小成反比。各电阻分得的电流与电阻的阻值大小成反比。各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成反比，各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成反比，等效电阻消耗的功率等于各个并联电阻消耗的功率等效电阻消耗的功率等于各个并联电阻消耗的功率之和。之和。电电阻并阻并联联分流的特点如下。分流的特点如下。7 例例2-22-2如图如图2-72-7所示，用一个满刻度偏转电流为所示，用一个满刻度偏转电流为50A50A、电阻为电阻为Rg Rg 2k2k的表头制成量程为的表头制成量程为50mA50mA的直流电流表，应的直流电流表，应并联多大的分流电阻并联多大的分流电阻RfRf？解：由题意可知解：由题意可知例例2-2如如图图2-7所示，用一个所示，用一个满满刻度偏刻度偏转电转电流流为为5082.1.3 2.1.3 电阻的混联电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。路。1 1混联电路等效电阻的计算步骤混联电路等效电阻的计算步骤 在电路中各电阻连接点上标注一个字母。（注意：在电路中各电阻连接点上标注一个字母。（注意：等电位点用同一字母标出。）等电位点用同一字母标出。）将各字母按顺序在水平方向排列（待求电路两端将各字母按顺序在水平方向排列（待求电路两端的字母放在相应位置）。的字母放在相应位置）。把各电阻填在对应的两个字母之间。把各电阻填在对应的两个字母之间。根据电阻串、并联的定义依次求出等效电阻。根据电阻串、并联的定义依次求出等效电阻。2.1.3电电阻的混阻的混联联既有既有电电阻串阻串联联又有又有电电阻并阻并联联的的电电路称路称92 2简单电路的计算步骤简单电路的计算步骤 求等效电阻，计算出总电压（或总电流）。求等效电阻，计算出总电压（或总电流）。用分压、分流公式逐步计算出化简前原电路中各电用分压、分流公式逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流、电压。阻的电流、电压。例例2-32-3进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图电路来调节负载电阻上电压的高低。图2-82-8中中R1R1和和R2R2是滑是滑线变阻器分成的两部分电阻，线变阻器分成的两部分电阻，RLRL是负载电阻。已知滑线变是负载电阻。已知滑线变阻器的额定值是阻器的额定值是100100、3A3A，端钮，端钮a a、b b上的输入电压上的输入电压U=220VU=220V，RL=50RL=50。试问：。试问：（1 1）当）当R2=50R2=50时，输出电压时，输出电压U2U2是多少？是多少？（2 2）当）当R2=75R2=75时，输出电压时，输出电压U2U2是多少？滑线变阻器能否安全工作是多少？滑线变阻器能否安全工作？2简单电简单电路的路的计计算步算步骤骤求等效求等效电电阻，阻，计计算出算出总电压总电压（或（或总电总电流流102.1.42.1.4电阻星形连接、三角形连接及其等效变换电阻星形连接、三角形连接及其等效变换 无源三端网络无源三端网络:具有具有3 3个引出端且内部无任何电个引出端且内部无任何电源（独立源与受控源）的电路。源（独立源与受控源）的电路。图图2-112-11所示为星形连接的无源三端网络，图所示为星形连接的无源三端网络，图2-122-12所所示为三角形连接的无源三端网络，这两种无源三端网络示为三角形连接的无源三端网络，这两种无源三端网络在满足一定条件时可进行等效变换。在满足一定条件时可进行等效变换。2.1.4电电阻星形阻星形连连接、三角形接、三角形连连接及其等效接及其等效变换变换无源三端无源三端111 1电阻星形和三角形连接的特点电阻星形和三角形连接的特点电阻星形阻星形连接接:3 3个电阻的一端联接在一个结点上，呈放个电阻的一端联接在一个结点上，呈放射状，如图射状，如图2-112-11所示。所示。图2-11电阻星形阻星形连接的无源三端网接的无源三端网络1电电阻星形和三角形阻星形和三角形连连接的特点接的特点电电阻星形阻星形连连接接:3个个电电阻的一端阻的一端联联12图2-12电阻三角型阻三角型连接的无源三端网接的无源三端网络电阻星形阻星形连接接:3 3个电阻依次首尾相接，呈环状，如图个电阻依次首尾相接，呈环状，如图2-122-12所示。所示。图图2-12电电阻三角型阻三角型连连接的无源三端网接的无源三端网络电络电阻星形阻星形连连接接:3个个电电132 2电阻星形和三角形变换图电阻星形和三角形变换图图2-13电阻星形阻星形连接和三角形接和三角形连接接变换图3 3等效变换的条件等效变换的条件 变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。2电电阻星形和三角形阻星形和三角形变换图图变换图图2-13电电阻星形阻星形连连接和三角形接和三角形连连接接144 4等效变换关系等效变换关系（2 2）已知三角形连接的电阻）已知三角形连接的电阻、求等效星形电阻求等效星形电阻，公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为为3 3个电阻的和。个电阻的和。特殊情况：当三角形（星形）连接的特殊情况：当三角形（星形）连接的3 3个电阻阻值都个电阻阻值都相等时，变换后的相等时，变换后的3 3个阻值也应相等。个阻值也应相等。，。（1 1）已知星形连接的电阻）已知星形连接的电阻、求等效三角形连接的电阻求等效三角形连接的电阻、。，4等效等效变换变换关系（关系（2）已知三角形）已知三角形连连接的接的电电阻、阻、求等效星形求等效星形电电阻阻15例例2-62-6无源两端网络如图无源两端网络如图2-142-14所示，求所示，求A A、B B两端的等效两端的等效电阻电阻。例例2-6无源两端网无源两端网络络如如图图2-14所示，求所示，求A、B两端的等效两端的等效电电阻阻16解：图解：图2-142-14中（中（a a）、（）、（b b）、（）、（c c）图经过星）图经过星-三角等三角等效变换，可得到图效变换，可得到图2-142-14（d d）、（）、（e e）、（）、（f f）所示的对应）所示的对应电路。其中：电路。其中：解：解：图图2-14中（中（a）、（）、（b）、（）、（c）图经过图经过星星-三角等效三角等效变换变换172.2 2.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.2.12.2.1几个有关的电路名词几个有关的电路名词（1 1）支路：图）支路：图2-202-20所示电路中，通过同一电流的每个分所示电路中，通过同一电流的每个分支称为支路。每一支路上通过的电流称为支路电流。如图支称为支路。每一支路上通过的电流称为支路电流。如图2-202-20所示电路中的所示电路中的I1I1、I2I2、I3I3均为支路电流。均为支路电流。（2 2）节点：）节点：3 3条或条或3 3条以上支路的连接点称为节点，图条以上支路的连接点称为节点，图2-2-2020所示电路中的节点所示电路中的节点a a和节点和节点b b。（3 3）回路：电路中任意一个闭合路径称为回路。如图）回路：电路中任意一个闭合路径称为回路。如图2-2-2020所示电路中的回路所示电路中的回路I I、回路、回路IIII及及 构成的大回路构成的大回路IIIIII。2.2基基尔尔霍夫定律霍夫定律2.2.1几个有关的几个有关的电电路名路名词词（1）支路）支路18（4 4）网孔：不能再分的回路称为网孔，即不包含其他）网孔：不能再分的回路称为网孔，即不包含其他支路的单一闭合路径。如图支路的单一闭合路径。如图2-202-20所示电路中的回路所示电路中的回路I I、回路回路IIII即为网孔。大回路即为网孔。大回路IIIIII不是网孔，因为它还能分不是网孔，因为它还能分成两个小回路成两个小回路I I、IIII。图图2-202-20所示电路有所示电路有3 3条支路、条支路、2 2个节点、个节点、3 3个回路、个回路、2 2个网孔。个网孔。（4）网孔：不能再分的回路称）网孔：不能再分的回路称为为网孔，即不包含其他支路的网孔，即不包含其他支路的单单一一闭闭192.2.22.2.2基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）1 1基尔霍夫电流定律内容基尔霍夫电流定律内容 在任一瞬时，流入任意一个节点的电流之和必定等在任一瞬时，流入任意一个节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和，所有电流均为正。即于从该节点流出的电流之和，所有电流均为正。即若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则2 2推广应用推广应用KCLKCL也适用于包围几个节点也适用于包围几个节点的闭合面。如图的闭合面。如图2-212-21所示，所示，其中的虚线圈内可看成一个其中的虚线圈内可看成一个封闭面。封闭面。2.2.2基基尔尔霍夫霍夫电电流定律（流定律（KCL）1基基尔尔霍夫霍夫电电流定律内容流定律内容202.2.32.2.3基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL）1 1定律内容定律内容（1 1）任何时刻沿着任一个回路绕行一周，各电路元）任何时刻沿着任一个回路绕行一周，各电路元件上电压降的代数和恒等于零，即件上电压降的代数和恒等于零，即（2 2）若电路中只包含线性电阻和电压源，则回路中）若电路中只包含线性电阻和电压源，则回路中所有电阻上电压降的代数和恒等于回路中电压源电压的所有电阻上电压降的代数和恒等于回路中电压源电压的代数和，即代数和，即 电流参考方向与回路绕行方向一致时电流参考方向与回路绕行方向一致时IRIR前取正号，前取正号，相反时取负号；电压源电压的方向与回路绕行方向一相反时取负号；电压源电压的方向与回路绕行方向一致时致时E E 前取负号，相反时取正号。前取负号，相反时取正号。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。时取负号。2.2.3基基尔尔霍夫霍夫电压电压定律（定律（KVL）1定律内容（定律内容（2）若）若电电路路21解：解：由由KCLKCL得出：得出：对回路对回路由由KVLKVL得出：得出：例例2-72-7如图如图2-262-26所示电路中，已知所示电路中，已知求求解：由解：由KCL得出：得出：对对回路回路由由KVL得出：例得出：例2-7如如图图2-26222.32.3支路电流法支路电流法支路电流法：是以支路电流为未知量，直接应用支路电流法：是以支路电流为未知量，直接应用KCLKCL和和KVLKVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流的方法。求解出各未知电流的方法。一个具有一个具有b b条支路、条支路、n n个节点的电路，根据个节点的电路，根据KCLKCL可列出可列出（n n1 1）个独立的节点电流方程式，根据）个独立的节点电流方程式，根据KVLKVL可列出可列出b b（n n1 1）个独立的回路电压方程式。）个独立的回路电压方程式。例例2-8 2-8 电路如图电路如图2-352-35所示，已知所示，已知计算各支路电流。计算各支路电流。2.3支路支路电电流法支路流法支路电电流法：是以支路流法：是以支路电电流流为为未知量，直接未知量，直接应应用用K23解：电路有解：电路有2 2个节点、个节点、3 3条支路、条支路、3 3个回路（个回路（2 2个网孔）。个网孔）。3 3个支路个支路电流是待求量。电流是待求量。（1 1）列）列CLCL方程方程假定各支路电流假定各支路电流I1I1、I2I2、I3I3及及参考方向如图参考方向如图2-332-33所示。根据所示。根据2 2个节点，可列出个节点，可列出2 21=11=1个独立的个独立的KCLKCL方程。节点方程。节点a a有有：（2 2）列）列KVLKVL方程方程根据根据2 2个网孔，可列出个网孔，可列出3 3(2(21)=21)=2个独立的个独立的KVLKVL方程。方程。（3 3）解联合方程组求得）解联合方程组求得 解：解：电电路有路有2个个节节点、点、3条支路、条支路、3个回路（个回路（2个网孔）。个网孔）。3个支路个支路24补充知识：二端网络等效的概念1.二端网络网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路连接，A叫二端网络，如图(a)所示。2.4 2.4 电压源与电流源模型的等效变换电压源与电流源模型的等效变换补补充知充知识识：二端网：二端网络络等效的概念等效的概念2.4电压电压源与源与电电流源模型的等流源模型的等252.等效的概念当二端网络A与二端网络A1的端钮的伏安特性相同时，即I=I1，U=U1，则称A与A1是两个对外电路等效的网络，如图(b)所示。2.4 2.4 电压源与电流源模型的等效变换电压源与电流源模型的等效变换2.等效的概念等效的概念2.4电压电压源与源与电电流源模型的等效流源模型的等效变换变换26 一个实际电源的作用既可以用电压源模型表示，也一个实际电源的作用既可以用电压源模型表示，也可以用电流源模型表示。这两种电源模型在其二端口的可以用电流源模型表示。这两种电源模型在其二端口的伏安关系完全相等时可以进行等效变换。伏安关系完全相等时可以进行等效变换。1.1.1.1.理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：串联串联US=USk 电压相同的电压电压相同的电压源才能并联，且源才能并联，且每个电源的电流每个电源的电流不确定。不确定。US2+_+US1+_US注意注意注意注意参考方向参考方向US=US1 U S25V+_+_5VI5V+_I并联并联一个一个实际电实际电源的作用既可以用源的作用既可以用电压电压源模型表示，也可以用源模型表示，也可以用电电27IS1IS2IS3IS2.2.2.2.理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：并联并联IS=ISk 注意注意注意注意参考方向参考方向IS=IS1+IS2 IS3串联串联电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。源的端电压均由它本身及外电路共同决定。IS1IS2IS3IS2.理想理想电电流源的串流源的串联联与并与并联联：并：并联联IS=282.4.12.4.1等效的意义等效的意义 下图所示电压源和电流源外接任何同样的负载，这下图所示电压源和电流源外接任何同样的负载，这两个电源都为该负载提供相同的电压和相同的电流，即两个电源都为该负载提供相同的电压和相同的电流，即对负载来说，该电压源和电流源是相互等效的，它们之对负载来说，该电压源和电流源是相互等效的，它们之间可以进行等效变换间可以进行等效变换2.4.1等效的意等效的意义义下下图图所示所示电压电压源和源和电电流源外接任何同流源外接任何同292.4.22.4.2等效变换的条件等效变换的条件I IbUUR0RL+_+_aS实际电压源模型实际电压源模型实际电压源模型实际电压源模型实际电流源模型实际电流源模型实际电流源模型实际电流源模型IURLR0+IS R0U ab2.4.2等效等效变换变换的条件的条件IbUUR0RL+_+_aS实际电压实际电压302.4.22.4.2等效变换的条件等效变换的条件由图由图2-402-40（a a）得）得由图由图2-402-40（b b）得）得推导得推导得等效变换后两种电源模型的内阻相等，并且电压源与等效变换后两种电源模型的内阻相等，并且电压源与电流源方向相同。即电流源方向相同。即2.4.2等效等效变换变换的条件由的条件由图图2-40（a）得由）得由图图2-40（b31例例2-92-9用电源模型等效变换的方法求图用电源模型等效变换的方法求图2-412-41（a a）所示电路的电流所示电路的电流I1I1和和I2I2。解：先将图解：先将图2-412-41（a a）中的电压源变换为电流源，如图）中的电压源变换为电流源，如图2-412-41（b b）所示。）所示。将图将图2-412-41（b b）中的两个电流源合并后等效变换为图）中的两个电流源合并后等效变换为图2-2-4141（c c）。）。如图如图2-412-41（a a）所示，由）所示，由KCLKCL得出得出由图由图2-412-41（c c）所示，由分流公式得出）所示，由分流公式得出例例2-9用用电电源模型等效源模型等效变换变换的方法求的方法求图图2-41（a）所示）所示电电路的路的32例例2-102-10将图将图2-422-42所示电路等效化简为电压源模型。所示电路等效化简为电压源模型。解：该电路包含解：该电路包含3 3个电源，最后的结果要求变换为电压源。个电源，最后的结果要求变换为电压源。分析图分析图2-422-42（a a）可知，应先把左侧的两个电源想法变成）可知，应先把左侧的两个电源想法变成与右侧电压源串联的形式。先把最左侧的与右侧电压源串联的形式。先把最左侧的6V6V电压源与电压源与66电阻的串联组合变为电流源，与其右侧的电流源合并，电阻的串联组合变为电流源，与其右侧的电流源合并，整个电路的化简过程如图整个电路的化简过程如图2-422-42所示。所示。例例2-10将将图图2-42所示所示电电路等效化路等效化简为电压简为电压源模型。解：源模型。解：该电该电332.4.32.4.3电源等效化简和变换的注意事项电源等效化简和变换的注意事项（1 1）理想电源（即恒压源和恒流源）不能进行等效变）理想电源（即恒压源和恒流源）不能进行等效变换。恒压源输出电压恒定，恒流源没有这样的性质；同换。恒压源输出电压恒定，恒流源没有这样的性质；同样，恒流源输出电流恒定，恒压源也没有这样的性质。样，恒流源输出电流恒定，恒压源也没有这样的性质。因此二者不能进行等效变换。因此二者不能进行等效变换。（2 2）与恒压源并联的电阻、恒流源等对二端口以外的）与恒压源并联的电阻、恒流源等对二端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒压源并联的支路可以断开，如图恒压源并联的支路可以断开，如图2-432-43所示。所示。（3 3）与恒流源串联的电阻、恒压源等对两端口以外的）与恒流源串联的电阻、恒压源等对两端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒流源串联的电阻、恒压源等可以将其两端短路，如图恒流源串联的电阻、恒压源等可以将其两端短路，如图2-442-44所示。所示。2.4.3电电源等效化源等效化简简和和变换变换的注意事的注意事项项（1）理想）理想电电源（即恒源（即恒压压34图图2-432-43与恒压源并联支路的化简与恒压源并联支路的化简图图2-442-44与恒流源串联元件的化简与恒流源串联元件的化简图图2-43与恒与恒压压源并源并联联支路的化支路的化简图简图2-44与恒流源串与恒流源串联联元件的元件的35ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1想想想想练练练练？US？IS？IS 在电路等效在电路等效的过程中，与理的过程中，与理想电流源相串联想电流源相串联的电压源不起作的电压源不起作用；与理想电压用；与理想电压源并联的电流源源并联的电流源不起作用。不起作用。ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is136 在在线线性性电电路路中中，任任何何一一条条支支路路的的电电流流或或电电压压，均均可可看看作作是是由由电电路路中中各各个个电电源源单单独独作作用用时时，各各自自在在此此支路上产生的电流或电压的叠加。支路上产生的电流或电压的叠加。1.定义定义2.适用范围适用范围在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。多支路或多个电源对一条支路影响的问题。3.研究目的研究目的 在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应（电压、电流）的关系。（电压、电流）的关系。2.52.5叠加原理叠加原理在在线线性性电电路中，任何一条支路的路中，任何一条支路的电电流或流或电压电压，均，均372.52.5叠加原理叠加原理4 4独立源置零处理独立源置零处理每个独立源单独作用时，应将其他独立源置零，而其内每个独立源单独作用时，应将其他独立源置零，而其内阻保留在原电路中不变。阻保留在原电路中不变。电压源置零（电压源置零（E=0E=0）相当于短路（用一根导线将相当于短路（用一根导线将“+”+”、“”两端短接）；电流源置零（两端短接）；电流源置零（I IS S=0)=0)相当于电相当于电流源两端开路。流源两端开路。2.5叠加原理叠加原理电压电压源置零（源置零（E=0）相当于短路（用一根）相当于短路（用一根导导383 3叠加原理的图形说明叠加原理的图形说明图图2-492-49（a a）中已标出各支路电流的参考方向，各电压）中已标出各支路电流的参考方向，各电压源单独作用时的电路如图源单独作用时的电路如图2-492-49（b b）、（）、（c c）所示。对于）所示。对于图图2-492-49（a a）电路中的各电流，应用叠加原理可分别由下）电路中的各电流，应用叠加原理可分别由下列各式求出：列各式求出：3叠加原理的叠加原理的图图形形说说明明图图2-49（a）中已）中已标标出各支路出各支路电电流的参流的参39 当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时计算功率时不能不能不能不能应用叠加原理。应用叠加原理。注意注意注意注意I=I I+IR1+R2ISUS=I R1+R2US I R1R2ISUS+应用举例应用举例当当电压电压源不作用源不作用时应视时应视其短路，其短路，计计算功率算功率时时不能不能应应用叠加原理用叠加原理40 用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它其它电源的处理方法电源的处理方法电源的处理方法电源的处理方法；二是叠加时各分量的；二是叠加时各分量的方向问方向问方向问方向问题题题题。以上问题的解决方法请看应用举例。以上问题的解决方法请看应用举例。应用举例应用举例+ISIRRSUS+_恒流源相恒流源相恒流源相恒流源相当于开路当于开路当于开路当于开路IRRSIS恒压源相恒压源相恒压源相恒压源相当于短路当于短路当于短路当于短路内阻保留内阻保留内阻保留内阻保留原电路原电路电压源单独作用时电压源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时IRRSUS+_根据叠加定理根据叠加定理用叠加定理解决用叠加定理解决电电路路问题问题的的实质实质，就是把含有多个，就是把含有多个电电源的复源的复412.5.2 2.5.2 用叠加原理求解的步骤用叠加原理求解的步骤 例例2-112-11如图如图2-502-50（a a）所示，已知恒压源）所示，已知恒压源E=10V,E=10V,恒流恒流源源I IS S=5A=5A，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过R R2 2=4=4欧上的电流及其两端的欧上的电流及其两端的电压电压U UR2R2.解：假定待求支路电流解：假定待求支路电流I I及电压及电压U UR2R2的参考方向如图的参考方向如图2-2-5050（a a）所示）所示各电源单独作用时待求支路的电流分量及电压分量。各电源单独作用时待求支路的电流分量及电压分量。设电压源单独作用，令设电压源单独作用，令5A5A电流源不起作用，即等效电流源不起作用，即等效为开路，此时电路如图为开路，此时电路如图2-502-50（b b）所示。）所示。2.5.2用叠加原理求解的步用叠加原理求解的步骤骤例例2-11如如图图2-42设电流源单独作用，令设电流源单独作用，令10V10V电压源不起作用，即等效电压源不起作用，即等效为短路，此时电路如图为短路，此时电路如图2-502-50（c c）所示。）所示。设电设电流源流源单单独作用，令独作用，令10V电压电压源不起作用，即等效源不起作用，即等效为为短路，此短路，此43将各电流分量及电压分量进行叠加将各电流分量及电压分量进行叠加,求出原电路中的电求出原电路中的电流和电压。流和电压。叠加原则：当各分量电流或电压与原电路中的电流叠加原则：当各分量电流或电压与原电路中的电流或电压参考方向相同时取正，相反时取负。或电压参考方向相同时取正，相反时取负。电阻实际消耗的功率为电阻实际消耗的功率为故功率不能用叠加原理计算。故功率不能用叠加原理计算。将各将各电电流分量及流分量及电压电压分量分量进进行叠加行叠加,求出原求出原电电路中的路中的电电流和流和电压电压。441.1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能不能用叠加定理用叠加定理求功率求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。不适用不适用于于非线性非线性电路。电路。2.2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。4.4.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3.3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：1.叠加定理只适用于叠加定理只适用于线线性性电电路求路求电压电压和和电电流；流；2.应应用用时电时电路路45用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：I=I=I=I=?I=I+I=I=I+I=2+2+（1 1）=1A=1A根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流I I I I习题习题+-I4A20V10 10 10 I4A10 10 10+-I20V10 10 10 4A4A电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：20V20V电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：用叠加原理求：用叠加原理求：I=?I=I+I=2+（1）=46求下图电路中求下图电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P。先计算先计算 20 V 电压源单独作用时的电压源单独作用时的电压电压 U U=20 5+155=5 V恒流源不恒流源不作用时相作用时相当于当于开路开路开路开路+5 +U15 10A4 2 20V+5 +U15 10A4 2 20V再计算恒流源作用时的再计算恒流源作用时的U 5 +U15 10A4 2 10 5+1515 5=37.5 VU =求下求下图电图电路中路中5 电电阻的阻的电压电压U及功率及功率P。先。先计计算算247+5 +U15 10A4 2 20V5 +U15 10A4 2 +5 +U15 10A4 2 20V根据叠加定理可得：根据叠加定理可得：U=U+U=5+(37.5)=32.5VP=5 (32.5)2=221.25 W5 电阻的功率为电阻的功率为:若用叠加定理计算功率：若用叠加定理计算功率：用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？。想一想，为什么？+5+U15 10A448 “恒压源不起作用恒压源不起作用恒压源不起作用恒压源不起作用”或或或或“令其等于令其等于令其等于令其等于0”0”，即是将此，即是将此，即是将此，即是将此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应注意保留；注意保留；注意保留；注意保留；“恒流源不起作用恒流源不起作用恒流源不起作用恒流源不起作用”或或或或“令其等于令其等于令其等于令其等于0”0”，即是将，即是将，即是将，即是将此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。通过上述例题你理解下面问题吗？通过上述例题你理解下面问题吗？“恒恒压压源不起作用源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将此恒，即是将此恒492.62.6戴维南定理戴维南定理2.6.12.6.1戴维南定理戴维南定理 1 1戴维南定理的内容戴维南定理的内容对于外部电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以对于外部电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个等效电压源模型来代替。等效电压源的电动势用一个等效电压源模型来代替。等效电压源的电动势E E等等于该线性有源二端网络的开路电压于该线性有源二端网络的开路电压U UOCOC，其内阻其内阻R R0 0等于将该等于将该有源二端网络变成无源两端网络后的等效输入电阻。有源二端网络变成无源两端网络后的等效输入电阻。2.适用范围适用范围只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。2.6戴戴维维南定理南定理2.6.1戴戴维维南定理南定理1戴戴维维南定理的内南定理的内50具体方法如下：第一步：将被求支路断开，求出断点的开路电压，根据电路有负载工作状态的电压方程：U=E-R0I，当负载开路时，其断点的开路电压就等于含源电路中的电源电动势即UOC=E第二步：求出电压源模型中的等效内阻，将电路中全部电源除去（理想电压源短路，理想电流源开路）余下部分为纯电阻网络，其网络电阻为电压源模型的等效内阻R0具体方法如下：第一步：将被求支路断开，求出断点的开路具体方法如下：第一步：将被求支路断开，求出断点的开路电压电压，根，根512 2戴维南定理的图形描述戴维南定理的图形描述如图如图2-552-55（a a）所示，对外电路（如负载）来说，有源）所示，对外电路（如负载）来说，有源二端网络二端网络N N可用等效电压源（恒压源可用等效电压源（恒压源E E和内阻和内阻R R0 0串联支路）串联支路）来代替，如图来代替，如图2-552-55（b b）所示。）所示。有源二端网有源二端网络N N与外与外电路（路（负载RL)RL)断开，求出开路断开，求出开路电压U UOCOC如如图2-552-55（c c）所示，）所示，则等效等效电压源的源的电动势E=UE=UOCOC 将有源二端网络将有源二端网络N N中的恒压源短路、恒流源开路，可中的恒压源短路、恒流源开路，可获得图获得图2-552-55（d d）所示的无源两端网络，由此可求出等效）所示的无源两端网络，由此可求出等效电压源的内阻电压源的内阻R R0 02戴戴维维南定理的南定理的图图形描述如形描述如图图2-55（a）所示，）所示，对对外外电电路（如路（如52例例2-122-12用戴维南定理求图用戴维南定理求图2-562-56（a a）所示电路中的电流）所示电路中的电流I I。例例2-12用戴用戴维维南定理求南定理求图图2-56（a）所示）所示电电路中的路中的电电流流I。53解：首先将电路分成有源二端网络和待求支路两部分。解：首先将电路分成有源二端网络和待求支路两部分。如图如图2-562-56（a a）所示电路中，虚线框内为有源二端网络，）所示电路中，虚线框内为有源二端网络，3 3欧电阻为待求电流支路。然后断开待求支路，求有源欧电阻为待求电流支路。然后断开待求支路，求有源二端网络的开路电压二端网络的开路电压U UOCOC接着求有源二端网络除源后的等效电阻接着求有源二端网络除源后的等效电阻R0R0最后将有源二端网络用一个等效电压源代替，画出其最后将有源二端网络用一个等效电压源代替，画出其等效电路图，接上待求支路，求出待求支路的电流（或等效电路图，接上待求支路，求出待求支路的电流（或电压或功率）。电压或功率）。解：首先将解：首先将电电路分成有源二端网路分成有源二端网络络和待求支路两部分。如和待求支路两部分。如图图2-5654已知：已知：已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 U=10V求：求：求：求：当当 R5=16 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络例例已知：已知：R1=20、R2=30 R1R3+_R2R455US=UOC先求等效电源先求等效电源US及及R0I520+_AB30302010V16USR0+_AB求求戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路R0=RABU UOCOC20+_A A+_30302010VB BC CD DUS=UOC先求等效先求等效电电源源US及及R0I520+_AB3056再求输入电阻再求输入电阻RAB恒压源被短接后，恒压源被短接后，CD成为一点，电阻成为一点，电阻R1和和 R2、R3 和和 R4 分别并联分别并联后相串联，即：后相串联，即：R0=RAB=20/3030/20 =12+12=24 得原电路的戴维南等效电路得原电路的戴维南等效电路得原电路的戴维南等效电路得原电路的戴维南等效电路C CR RABAB20A A303020B BD DA2V24+_16I5B由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：再求再求输输入入电电阻阻RAB恒恒压压源被短接后，源被短接后，CD成成为为一点，一点，电电阻阻R1和和57（1）将将待待求求支支路路与与原原有有源源二二端端网网络络分分离离，对对断断开开的的两个端钮分别标以记号（如两个端钮分别标以记号（如A、B）；）；戴维南定理的解题步骤戴维南定理的解题步骤（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压网络求解其开路电压UOC；（3 3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；（4）让开路电压等于等效电源的）让开路电压等于等效电源的US S，入端电阻等于，入端电阻等于等效电源的内阻等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。压、分流关系求出电路的待求响应。（1）将待求支路与原有源二端网）将待求支路与原有源二端网络络分离，分离，对对断开的两个端断开的两个端钮钮分分别标别标58阅读材料阅读材料2 2 节点电压法节点电压法一、节点电压法一、节点电压法 电路中任一节点与参考点之间的电压称为节点电压。电路中任一节点与参考点之间的电压称为节点电压。所谓节点电压法，就是在电路的所谓节点电压法，就是在电路的n n个节点中，选定一个节点中，选定一个节点作为参考点，再以其余各节点电压为待求量，利个节点作为参考点，再以其余各节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出（用基尔霍夫定律列出（n n1 1）个节点电流方程式，进而）个节点电流方程式，进而求解电路响应的方法。求解电路响应的方法。结点数较少而支路数较多的电路，如有结点数较少而支路数较多的电路，如有2 2个节点、个节点、多条支路的电路。计算支路电流时，使用支路电流法比多条支路的电路。计算支路电流时，使用支路电流法比较繁琐，利用节点电压法会比较方便。较繁琐，利用节点电压法会比较方便。阅读阅读材料材料2节节点点电压电压法一、法一、节节点点电压电压法法电电路中任一路中任一节节点与参考点与参考59 图（图（a a）所示电路中有）所示电路中有4 4条支路、条支路、2 2个节点，若用支路电个节点，若用支路电流法求解需列流法求解需列4 4个方程，使用节点电压法只需列一个方程。个方程，使用节点电压法只需列一个方程。设以电路中的节点设以电路中的节点b b为参考点，则为参考点，则a a点的节点电压就是节点的节点电压就是节点点a a与节点与节点b b两点间的电压，用两点间的电压，用UaUa表示。表示。对图（对图（a a）中的节点）中的节点a a应用应用KCLKCL得到得到为了简化电路，图（为了简化电路，图（a a）常画成图）常画成图2-622-62（b b）的形式。）的形式。图图（a）所示）所示电电路中有路中有4条支路、条支路、2个个节节点，若用支路点，若用支路电电流法流法60应用应用KVLKVL得得 代入节点电流方程并整理得到代入节点电流方程并整理得到写成一般形式为写成一般形式为分子中，电压源分子中，电压源UsUs的参考方向与节点电压的参考方向与节点电压UaUa的参考方向相的参考方向相同时取正号，相反时取负号，电流源同时取正号，相反时取负号，电流源IsIs的参考方向与节点的参考方向与节点电压电压UaUa的参考方向相反时取正号，相同时取负号。的参考方向相反时取正号，相同时取负号。应应用用KVL得得代入代入节节点点电电流方程并整理得到写成一般形式流方程并整理得到写成一般形式为为分子中分子中61例例2-132-13用节点电压法求图用节点电压法求图2-642-64电路中各支路的电流。电路中各支路的电流。解：该电路只有两个节点。如图解：该电路只有两个节点。如图2-582-58所示，设以电压所示，设以电压U U的的负极端为参考点，则电压负极端为参考点，则电压U U的正极端对应的节点电压为的正极端对应的节点电压为U U，由节点电压法求出由节点电压法求出求出电压求出电压U U后，可应用后，可应用KVLKVL求出各支路电流。求出各支路电流。例例2-13用用节节点点电压电压法求法求图图2-64电电路中各支路的路中各支路的电电流。求出流。求出电电62阅读材料阅读材料3 3 受控源受控源一、受控源的定义一、受控源的定义 发电机、电池等电源能独立地为电路提供能量，被发电机、电池等电源能独立地为电路提供能量，被称为独立电源（简称独立源）。称为独立电源（简称独立源）。独立源在电路中直接起激励作用，而受控源则不是直独立源在电路中直接起激励作用，而受控源则不是直接起激励作用，它仅表示接起激励作用，它仅表示“控制控制”与与“被控制被控制”的关系，的关系，控制量存在，则受控源就存在；若控制量为零，则受控源控制量存在，则受控源就存在；若控制量为零，则受控源也为零。也为零。二、受控源的种类及其表示符号二、受控源的种类及其表示符号 按控制量和被控制量的关系，受控源可分为按控制量和被控制量的关系，受控源可分为4 4种类型：种类型：电压控制电压源（电压控制电压源（VCVSVCVS）、电压控制电流源（）、电压控制电流源（VCCSVCCS）、电）、电流控制电压源（流控制电压源（CCVSCCVS）、电流控制电流源（）、电流控制电流源（CCCSCCCS）。）。若受控源的控制量与被控制量之间成正比关系，则称若受控源的控制量与被控制量之间成正比关系，则称其为其为线性受控源。线性受控源。阅读阅读材料材料3受控源一、受控源的定受控源一、受控源的定义义发电发电机、机、电电池等池等电电63图图2-682-68是用菱形符号表示的线性受控源，其中是用菱形符号表示的线性受控源，其中 （无量纲）（无量纲）为电压放大倍数，为电压放大倍数，r r为电阻量纲，为电阻量纲，g g为电导量纲，为电导量纲，（无量（无量纲）为电流放大倍数。纲）为电流放大倍数。图图2-682-68线性受控源线性受控源图图2-68是用菱形符号表示的是用菱形符号表示的线线性受控源，其中性受控源，其中（无量（无量纲纲）为为64三、受控源的功率三、受控源的功率若受控源的电压、电流采用关联方向，则受控源的功率为若受控源的电压、电流采用关联方向，则受控源的功率为例例2-152-15图图2-692-69所示电路中，所示电路中，求图中各元件的功，求图中各元件的功率，并判断是吸收还是发出功率，以及总功率是否平衡。率，并判断是吸收还是发出功率，以及总功率是否平衡。解：解：发出功率发出功率吸收功率吸收功率吸收功率吸收功率因为图中受控源与端电压为因为图中受控源与端电压为8V8V的电阻并联，其两端的电的电阻并联，其两端的电压为压为8V8V，则，则发出功率发出功率总功率平衡总功率平衡三、受控源的功率若受控源的三、受控源的功率若受控源的电压电压、电电流采用关流采用关联联方向，方向，则则受控源的受控源的65例例2-16 2-16 应用戴维南定理求图（应用戴维南定理求图（a a）中电阻）中电阻4 4欧电阻支路欧电阻支路的电流的电流I I2 2解：电流解：电流I2I2的参考方向如图（的参考方向如图（a a）所示。）所示。例例2-16应应用戴用戴维维南定理求南定理求图图（a）中）中电电阻阻4欧欧电电阻支路的阻支路的电电66断开待求电阻，得到图（断开待求电阻，得到图（b b），由此求有源二端网络的），由此求有源二端网络的开路电压开路电压将所有电源置零（不起作用）得到图（将所有电源置零（不起作用）得到图（c c），由此可求出等），由此可求出等效内阻效内阻将待求电阻接至等效电压源，得到图（将待求电阻接至等效电压源，得到图（d d），由此可求出），由此可求出待求电流待求电流断开待求断开待求电电阻，得到阻，得到图图（b），由此求有源二端网），由此求有源二端网络络的开路的开路电压电压将所将所67本章结束，谢谢！本章结束，谢谢！本章本章结结束，束，谢谢谢谢！68