交流电路的功率分析课件

天津大学电信学院天津大学电信学院电路分析基础第十一章 交流电路的功率分析电路分析基础第十一章 交流电路的功率分析本章主要内容本章主要内容本章概述瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率平均功率平均功率正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理无功功率、视在功率无功功率、视在功率无功功率、视在功率无功功率、视在功率功率因数功率因数功率因数功率因数复功率复功率复功率复功率5/20/20242天津大学电信学院本章主要内容本章概述瞬时功率7/24/20232天津大学电信11.1 瞬时功率1、定义、定义单口网络的端口电压、电流分别为单口网络的端口电压、电流分别为:则该单口网络吸收的则该单口网络吸收的瞬时功率瞬时功率定义为定义为:5/20/20243天津大学电信学院11.1 瞬时功率1、定义单口网络的端口电压、电流分别为:则11.1 瞬时功率常数项常数项,反映了单口网络反映了单口网络吸收的电能吸收的电能周期正弦函数周期正弦函数,反映单口网络反映单口网络与外部电路交换能量与外部电路交换能量p0表示电路吸收功率表示电路吸收功率,p0表示电路发出功率表示电路发出功率,单口网络单口网络与外电路之间有能量交换与外电路之间有能量交换.5/20/20244天津大学电信学院11.1 瞬时功率常数项,反映了单口网络吸收的电能周期正弦2、电阻、电容、电感的瞬时功率、电阻、电容、电感的瞬时功率11.1 瞬时功率5/20/20245天津大学电信学院2、电阻、电容、电感的瞬时功率11.1 瞬时功率7/24/211.1 瞬时功率例例1 电路图如下图所示电路图如下图所示,求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率.(练习练习11.1 pp.375)一定要在时域求解瞬时功率一定要在时域求解瞬时功率一定要在时域求解瞬时功率一定要在时域求解瞬时功率5/20/20246天津大学电信学院11.1 瞬时功率例1 电路图如下图所示,求电阻、电感和电11.2 平均功率平均功率平均功率:瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值1、定义、定义 电压和电流的相位差电压和电流的相位差5/20/20247天津大学电信学院11.2 平均功率平均功率:瞬时功率在一个周期内的平均值111.2 平均功率2、电阻、电容、电感的平均功率、电阻、电容、电感的平均功率正弦激励下正弦激励下正弦激励下正弦激励下,电感和电电感和电电感和电电感和电容吸收的平均功率为零容吸收的平均功率为零容吸收的平均功率为零容吸收的平均功率为零.5/20/20248天津大学电信学院11.2 平均功率2、电阻、电容、电感的平均功率正弦激励下,11.2 平均功率平均功率平均功率与电压与电压/电流的电流的振幅振幅有关有关,还与电压和电还与电压和电流的相位差流的相位差()有关有关.平均功率表示电路实际消耗的功率平均功率表示电路实际消耗的功率,实际上是电阻实际上是电阻消耗的功率消耗的功率,亦称为亦称为有功功率有功功率.正弦激励下正弦激励下,电感和电容吸收的平均功率为零电感和电容吸收的平均功率为零.5/20/20249天津大学电信学院11.2 平均功率平均功率与电压/电流的振幅有关,还与电压11.2 平均功率例例2 给定时域电压给定时域电压v=4cos(t/6),阻抗阻抗Z=2 60,阻抗上的相量阻抗上的相量电压电压V=4 0 V,求阻抗上的瞬时功率和平均功率求阻抗上的瞬时功率和平均功率.(例例11.2 pp.377)5/20/202410天津大学电信学院11.2 平均功率例2 给定时域电压v=4cos(t/6)11.2 平均功率例例3 电流电流I=5 20 A,流过阻抗流过阻抗ZL=8j11,求电流提供的求电流提供的平均功率平均功率.(例例11.3 pp.379)阻抗中仅电阻部分吸收平均功率阻抗中仅电阻部分吸收平均功率:5/20/202411天津大学电信学院11.2 平均功率例3 电流I=520A,流过阻抗ZL11.2 平均功率练习练习1 电流电流I=2+j5A,流过阻抗流过阻抗ZL=6 25 ,计算阻抗获得的计算阻抗获得的平均功率平均功率.(练习练习11.3 pp.379)阻抗中仅电阻部分吸收平均功率阻抗中仅电阻部分吸收平均功率:5/20/202412天津大学电信学院11.2 平均功率练习1 电流I=2+j5A,流过阻抗ZL11.2 平均功率例例3 电路图如下图所示电路图如下图所示,计算各无源元件吸收的平均功率计算各无源元件吸收的平均功率,以及以及两电源提供的平均功率两电源提供的平均功率.(例例11.4 pp.379)考虑使用叠加定理求解考虑使用叠加定理求解考虑使用叠加定理求解考虑使用叠加定理求解5/20/202413天津大学电信学院11.2 平均功率例3 电路图如下图所示,计算各无源元件吸11.2 平均功率练习练习2 电路图如下图所示电路图如下图所示,计算各无源元件吸收的平均功率计算各无源元件吸收的平均功率,以以及两电源提供的平均功率及两电源提供的平均功率.(练习练习11.4 pp.380)5/20/202414天津大学电信学院11.2 平均功率练习2 电路图如下图所示,计算各无源元件3、正弦稳态电路最大功率传输定理、正弦稳态电路最大功率传输定理共轭匹配共轭匹配:如果负载阻抗如果负载阻抗ZL的模和相角都可改变的模和相角都可改变,一个与阻一个与阻抗抗Zth相串联的独立电压源相串联的独立电压源,当负载阻抗当负载阻抗ZL等于等于Zth的复共轭的复共轭(即即ZL=Zth*),提供给负载阻抗提供给负载阻抗ZL的的平均功率平均功率最大最大.11.2 平均功率5/20/202415天津大学电信学院3、正弦稳态电路最大功率传输定理共轭匹配:如果负载阻抗ZL的11.2 平均功率共轭匹配最大功率传输共轭匹配最大功率传输:(ZL的幅度和相角都可改变的幅度和相角都可改变)5/20/202416天津大学电信学院11.2 平均功率共轭匹配最大功率传输:(ZL的幅度和相角11.2 平均功率5/20/202417天津大学电信学院11.2 平均功率7/24/202317天津大学电信学院模匹配模匹配:如果负载阻抗如果负载阻抗ZL的模的模|ZL|可以改变可以改变,阻抗角阻抗角 L不能不能改变时改变时,则则当当|ZL|等于等于|Zth|的模值时的模值时,该网络提供给负载阻抗该网络提供给负载阻抗ZL的平均功率最大的平均功率最大.11.2 平均功率5/20/202418天津大学电信学院模匹配:如果负载阻抗ZL的模|ZL|可以改变,阻抗角L11.2 平均功率4、正弦量的最大值、有效值和平均值、正弦量的最大值、有效值和平均值目的目的:方便地测量交流电压源或电流源传递给电阻的有效功方便地测量交流电压源或电流源传递给电阻的有效功率率(平均功率平均功率).当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时,如果在如果在一个周期一个周期T内内,两电阻消耗的能量相等两电阻消耗的能量相等,则称该直流信号的则称该直流信号的数值为周期信号的数值为周期信号的有效值有效值.Ri(t)RI5/20/202419天津大学电信学院11.2 平均功率4、正弦量的最大值、有效值和平均值目的:11.2 平均功率正弦量的有效值又称为正弦量的有效值又称为均方根值均方根值(root-mean-square:rms).工程中所说的正弦交流电的大小都是指有工程中所说的正弦交流电的大小都是指有工程中所说的正弦交流电的大小都是指有工程中所说的正弦交流电的大小都是指有效值效值效值效值.如民用交流电压如民用交流电压如民用交流电压如民用交流电压220V220V、各种交流仪各种交流仪各种交流仪各种交流仪表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额定值等都是指有效值定值等都是指有效值定值等都是指有效值定值等都是指有效值.绝缘水平、耐压值绝缘水平、耐压值绝缘水平、耐压值绝缘水平、耐压值指的是最大值指的是最大值指的是最大值指的是最大值.5/20/202420天津大学电信学院11.2 平均功率正弦量的有效值又称为均方根值(root-11.2 平均功率平均值平均值:指正弦量在一个周期内指正弦量在一个周期内绝对值绝对值的平均值的平均值.5/20/202421天津大学电信学院11.2 平均功率平均值:指正弦量在一个周期内绝对值的平均11.2 平均功率5、平均功率的有效值表示形式、平均功率的有效值表示形式有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理5/20/202422天津大学电信学院11.2 平均功率5、平均功率的有效值表示形式有效值表示情况例例4 电路图如下图所示电路图如下图所示,(a)在在a点和点和b点之间应接入多大负载阻点之间应接入多大负载阻抗抗ZL才能吸收最大平均功率才能吸收最大平均功率,(b)最大平均功率最大平均功率.(习题习题11.20 pp.397)11.2 平均功率5/20/202423天津大学电信学院例4 电路图如下图所示,(a)在a点和b点之间应接入多大负11.2 平均功率有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理5/20/202424天津大学电信学院11.2 平均功率有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理13.3 理想变压器例例5 下图所示电路中下图所示电路中,求求ZL为何值时能获得最大功率为何值时能获得最大功率Pmax,并求并求Pmax.5/20/202425天津大学电信学院13.3 理想变压器例5 下图所示电路中,求ZL为何值时能13.3 理想变压器5/20/202426天津大学电信学院13.3 理想变压器7/24/202326天津大学电信学院11.2 平均功率6、不同频信号的平均功率、不同频信号的平均功率5/20/202427天津大学电信学院11.2 平均功率6、不同频信号的平均功率7/24/202311.2 平均功率 当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时,可以用叠可以用叠可以用叠可以用叠加定理求总功率加定理求总功率加定理求总功率加定理求总功率,即每类同频信号单独作用时产生的子功即每类同频信号单独作用时产生的子功即每类同频信号单独作用时产生的子功即每类同频信号单独作用时产生的子功率的代数和等于全部信号同时作用时的总功率率的代数和等于全部信号同时作用时的总功率率的代数和等于全部信号同时作用时的总功率率的代数和等于全部信号同时作用时的总功率.5/20/202428天津大学电信学院11.2 平均功率当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时,11.2 平均功率例例6 当当4 电阻分别流过电阻分别流过(a)i=2cos10t3cos20t;(b)i=2cos10t3cos10t时时,计算电阻吸收的功率计算电阻吸收的功率.(例例11.6/11.7 pp.383)5/20/202429天津大学电信学院11.2 平均功率例6 当4电阻分别流过(a)i=2c11.2 平均功率练习练习4 将以下电压源加在将以下电压源加在4 电阻两端时电阻两端时,计算电阻吸收的功率计算电阻吸收的功率.(练习练习11.6 pp.383)5/20/202430天津大学电信学院11.2 平均功率练习4 将以下电压源加在4电阻两端时,11.3无功功率、视在功率和功率因数1、无功功率、无功功率无功功率反映端口内部电抗元件与外部电路能量交换的速率无功功率反映端口内部电抗元件与外部电路能量交换的速率.单位为乏单位为乏(Var)单口网络的端口电压、电流分别为单口网络的端口电压、电流分别为:5/20/202431天津大学电信学院11.3无功功率、视在功率和功率因数1、无功功率无功功率反映11.3 无功功率、视在功率和功率因数5/20/202432天津大学电信学院11.3 无功功率、视在功率和功率因数7/24/2023322、视在功率、视在功率定义为定义为电流和电压有效值的乘积电流和电压有效值的乘积.反映了电器设备的容量反映了电器设备的容量,常以常以额定功率额定功率形式出现形式出现.单位为伏安单位为伏安(VA).11.3 无功功率、视在功率和功率因数5/20/202433天津大学电信学院2、视在功率定义为电流和电压有效值的乘积.11.3 无功功率11.3 无功功率、视在功率和功率因数3、功率因数、功率因数(power factor)功率因数角功率因数角定义定义:平均功率与视在功率的比值平均功率与视在功率的比值.是电压和电流间相位差的余弦值是电压和电流间相位差的余弦值,同时也是负载阻抗角的同时也是负载阻抗角的余弦值余弦值.阻抗角阻抗角5/20/202434天津大学电信学院11.3 无功功率、视在功率和功率因数3、功率因数(pow例例7 计算下图所示电路中每个负载获得的平均功率、电源提计算下图所示电路中每个负载获得的平均功率、电源提供的视在功率供的视在功率,以及组合负载的功率因数以及组合负载的功率因数.(例例11.8 pp.388)11.3 无功功率、视在功率和功率因数5/20/202435天津大学电信学院例7 计算下图所示电路中每个负载获得的平均功率、电源提供的练习练习5 求下图所示电路中复合负载的功率因数求下图所示电路中复合负载的功率因数.(练习练习11.8 pp.389)11.3 无功功率、视在功率和功率因数5/20/202436天津大学电信学院练习5 求下图所示电路中复合负载的功率因数.11.3 无功11.4 复功率1、定义、定义目的目的:在统一的框架下表示各种交流电路的功率在统一的框架下表示各种交流电路的功率.定义定义:端口电压相量端口电压相量(有效值形式有效值形式)与端口电流相量与端口电流相量(有效值有效值形式形式)共轭复数的乘积共轭复数的乘积.单位单位:伏安伏安(VA)单口网络的端口电压、电流分别为单口网络的端口电压、电流分别为:5/20/202437天津大学电信学院11.4 复功率1、定义目的:在统一的框架下表示各种交流电2、电阻、电容、电感的复功率、电阻、电容、电感的复功率11.4 复功率5/20/202438天津大学电信学院2、电阻、电容、电感的复功率11.4 复功率7/24/2023、复功率、平均功率、无功功率、视在功率的关系、复功率、平均功率、无功功率、视在功率的关系11.4 复功率5/20/202439天津大学电信学院3、复功率、平均功率、无功功率、视在功率的关系11.4 复功术语术语符号符号单位单位描述描述瞬时功率瞬时功率p瓦特瓦特(W)某个时刻电压瞬时值和电流瞬时值的乘积某个时刻电压瞬时值和电流瞬时值的乘积平均功率平均功率P瓦特瓦特(W)瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值无功功率无功功率Q乏乏(VAR)反映能量流入和流出电抗负载的速率反映能量流入和流出电抗负载的速率视在功率视在功率S伏安伏安(VA)平均功率能够达到的最大值平均功率能够达到的最大值,复功率的模值复功率的模值功率因数功率因数PF平均功率与视在功率的比值平均功率与视在功率的比值纯电阻负载纯电阻负载PF=1,纯电抗负载纯电抗负载PF=0复功率复功率S伏安伏安(VA)平均功率和无功功率的合成平均功率和无功功率的合成11.4 复功率5/20/202440天津大学电信学院术语符号单位描述瞬时功率p瓦特(W)某个时刻电压瞬时值和电流5、复功率守恒定理、复功率守恒定理在正弦稳态下在正弦稳态下,任意电路的复功率具有守恒性任意电路的复功率具有守恒性,即电路中即电路中各支路吸收的复功率之代数和为零各支路吸收的复功率之代数和为零.网络中的平均功率、无功功率和复功率都守恒网络中的平均功率、无功功率和复功率都守恒.4、功率三角形、功率三角形复功率的实部是平均功率复功率的实部是平均功率,虚部虚部是无功功率是无功功率,模值是视在功率模值是视在功率.11.4 复功率5/20/202441天津大学电信学院5、复功率守恒定理在正弦稳态下,任意电路的复功率具有守恒性例例8 计算下图电路中各元件吸收的复功率计算下图电路中各元件吸收的复功率.(练习练习11.9 pp.394)11.4 复功率5/20/202442天津大学电信学院例8 计算下图电路中各元件吸收的复功率.(练习11.9 pp11.4 复功率5/20/202443天津大学电信学院11.4 复功率7/24/202343天津大学电信学院本章小结本章小结瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率平均功率、最大功率传输定理、有效值平均功率、最大功率传输定理、有效值平均功率、最大功率传输定理、有效值平均功率、最大功率传输定理、有效值视在功率、视在功率、视在功率、视在功率、功率因数功率因数功率因数功率因数复功率复功率复功率复功率5/20/202444天津大学电信学院本章小结瞬时功率7/24/202344天津大学电信学院作业作业56求下图所示电路中各电路元件及电压源吸收的平均功率求下图所示电路中各电路元件及电压源吸收的平均功率.(课后课后习题习题11 pp.396)作业作业57 求下图所示电路中各元件吸收的平均功率求下图所示电路中各元件吸收的平均功率.(课后习题课后习题14 pp.397)5/20/202445天津大学电信学院作业56求下图所示电路中各电路元件及电压源吸收的平均功率.作业作业58 下图所示电路下图所示电路,当当ZL取何值时可获得最大功率取何值时可获得最大功率,并求最大功并求最大功率的值率的值.(课后习题课后习题17 pp.396)作业作业59 计算电源提供的平均功率及对应的功率因数计算电源提供的平均功率及对应的功率因数.5/20/202446天津大学电信学院作业58 下图所示电路,当ZL取何值时可获得最大功率,并作业作业60 求求下图所示电路中下图所示电路中各元件吸收的复功率各元件吸收的复功率.(习题习题48 pp.401)5/20/202447天津大学电信学院作业60 求下图所示电路中各元件吸收的复功率.7/24/2