对数函数的概念与图像课件

对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象对对数函数的概念与数函数的概念与图图象象复复 习习 引引 入入abN logaNb.1.指数与对数的相互转化指数与对数的相互转化复复 习习 引引 入入abN logaNb.1.指数与指数与对对a10a1图图象象性性质质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1定义域定义域 R；值域；值域(0，)a10a1图图性性 y1xy yaxO y1xy y 3.某种细胞分裂时，得到的细胞的某种细胞分裂时，得到的细胞的个数个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数的函数，这个函数可以用指数函数可以用指数函数y2x表示表示.分裂次数分裂次数x就是细胞个数就是细胞个数y的函数的函数这个函数写成对数的形式是这个函数写成对数的形式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?3.某种某种细细胞分裂胞分裂时时，得到的，得到的细细胞的个数胞的个数y是分裂次数是分裂次数xxlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.xlog2y 如果用如果用x表示自表示自变变量，量，y表示函表示函1.对数函数的定义：对数函数的定义：一般的，我们把函数一般的，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数，其中对数函数，其中x是自变量，是自变量，讲讲 授授 新新 课课函数的定义域为函数的定义域为(0,)，1.对对数函数的定数函数的定义义：一般的，我一般的，我们们把函数把函数y 一般的，我们把函数 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别如:(1)(2)2 对数函数对底数的限制：且对数函数的定义：对数函数的定义：一般的，我们把函数一般的，我们把函数 注意：注意：1 对数函数的对数函数的X1/4 1/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质图象图象画出画出 和和X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点列表描点列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 列表描点列表描点连线连线21-1-21240yx3x1/41/2124 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质图图象特征代数表述定象特征代数表述定义义域域:(0,+)值值 域域 图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3图图象特征函数性象特征函数性质质定定义义域域:(0,+)值值 域域 对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对对数函数数函数 a1 0a1 0a1a1时，底数，底数a a越大，越大，图像越靠近像越靠近x x轴0a10a1，所以它在（0，+）上是增函数，于是 考查对数函数 因为它的底数00.31时,以为函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 当0a1时,因为函数y=logax在(0,)上是减函数,且5.1loga5.9比较和的大小小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1时时,以为函数以为函数y=logax在在(0,)上是增上是增同真数的对数比大小同真数的对数比大小同真数的对数比大小同真数的对数比大小方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一 类比大小问题，得以解决类比大小问题，得以解决方法二：利用图像不同底对数函数图像在同一坐标方法二：利用图像不同底对数函数图像在同一坐标 系内的位置关系比较大小系内的位置关系比较大小方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：找中间量（常用找中间量（常用0、1）既不同底数，也不同真数的对数比大小既不同底数，也不同真数的对数比大小既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：既不同底数，也不同既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：既不同底数，也不同比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）（4）练练 习习 比较下列各题中两个值的大小：（比较下列各题中两个值的大小：（1）（）（2）（）（3）（）（4）练）练 小小 结结:1对数函数的定义：函数 叫做对数函数。2、应用：求对数函数的定义域；比较两个对数值的大小。小小 结结:1对数函数的定义：函数对数函数的定义：函数 叫做对数函数。叫做对数函数。a1 0a1 0a1定义域：值域：在（定义域：值域：在（0，+