五晶体的点阵结构和晶体的性质课件

5.2 晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵一、点阵与结构基元一、点阵与结构基元二、点阵参数、晶胞参数与晶胞二、点阵参数、晶胞参数与晶胞点阵参数点阵参数1.直线点阵直线点阵点阵参数点阵参数2.平面点阵平面点阵a、b及其夹角及其夹角 点阵参数点阵参数平面正当格子（平面正当格子（4种形状，种形状，5种型式）种型式）（一般）平行（一般）平行四边形格子四边形格子3.空间点阵空间点阵a、b、c及夹角及夹角、点阵参数（晶胞参数）点阵参数（晶胞参数）空间正当格子（空间正当格子（7种形状，种形状，14种型式）种型式）空间正当格子空间正当格子空间正当格子空间正当格子空间正当格子空间正当格子晶胞晶胞 按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体称按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体称为晶胞。为晶胞。CsCl晶胞晶胞空间点阵型式空间点阵型式立方立方P晶晶胞胞两两要要素素（1）晶胞的大小、形状）晶胞的大小、形状 即晶胞参数即晶胞参数a、b、c、（2）晶胞的内容）晶胞的内容 晶胞中原子的种类和位置晶胞中原子的种类和位置.表示原子表示原子位置要用分数坐标位置要用分数坐标.晶胞中原子晶胞中原子P 的位置用向量的位置用向量OP=xa+yb+zc代表代表.x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于就是分数坐标，它们永远不会大于1.分数坐标分数坐标所有顶点原子：所有顶点原子：0，0，0 (前前)后面心原子：后面心原子：0，1/2，1/2左左(右右)面心原子：面心原子：1/2，0，1/2(上上)下面心原子：下面心原子：1/2，1/2，0立方面心晶胞净含立方面心晶胞净含4个原子，所以写出个原子，所以写出4组坐标即可组坐标即可:CsCl型晶体型晶体 A:0 0 0 B:1/2 1/2 1/2 下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图以下各图中中A与与B代表两种异号离子代表两种异号离子,而不必特指具体的元素而不必特指具体的元素)：结构基元结构基元:A A-B B原子的分数坐标：原子的分数坐标：（每个晶胞中有（每个晶胞中有1个结构基元）个结构基元）NaCl型晶体型晶体A:0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B:1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2原子的分数坐标：原子的分数坐标：结构基元结构基元:A A-B B（每个晶胞中有（每个晶胞中有4个结构基元）个结构基元）立方立方ZnS型晶体型晶体A：0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B:1/4 3/4 3/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4(注意注意:坐标与原点选择有关坐标与原点选择有关)结构基元结构基元:A-B原子的分数坐标原子的分数坐标(每个晶胞中有每个晶胞中有4个结构基元个结构基元)六方六方ZnS型晶体型晶体原子的分数坐标原子的分数坐标A：0 0 0 2/3 1/3 1/2B:0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (坐标与原点选择有关坐标与原点选择有关)结构基元结构基元:2(A-B)(每个晶胞中有每个晶胞中有1个结构基元个结构基元)金刚石型晶体金刚石型晶体原子的分数坐标：原子的分数坐标：顶点原子：顶点原子：0 0 0面心原子面心原子：0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶胞内原子晶胞内原子：1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4(晶胞内原子坐标与原点选择有关晶胞内原子坐标与原点选择有关)结构基元结构基元:2A(每个晶胞中有每个晶胞中有4个结构基元个结构基元)CaF2型晶体型晶体B:3/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/43/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4结构基元结构基元:A-2BA:0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/2 1/2 1/2 0(晶胞中有晶胞中有4个结构基元个结构基元)5.3 晶体结构的对称性晶体结构的对称性 晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性与分子的对称性比较：晶体的宏观对称性与分子的对称性比较：相同点：点对称相同点：点对称区别：源于晶体具有空间点阵结构区别：源于晶体具有空间点阵结构晶体的对称性定律晶体的对称性定律晶体的微观对称性晶体的微观对称性 晶体的对称性定律晶体的对称性定律晶体中对称轴的轴次晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6。（自学：证明见课本（自学：证明见课本235页）页）晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性就是晶体内部点阵结构的对称性 5.3.1 晶体的宏观对称元素晶体的宏观对称元素晶体中可能的晶体中可能的8种宏观对称元素种宏观对称元素 按一切可能的组合只有按一切可能的组合只有32种，构成晶体学的种，构成晶体学的32个点群（个点群（p240）。）。Cn:C1,C2,C3,C4,C6 五个点群；五个点群；Cnv:C2v,C3v,C4v,C6v 四个点群；四个点群；Cnh:C1hCs,C2h,C3h,C4h,C6h 五个点群；五个点群；Sn:S2=i(Ci),S4,S6(C3i)三个点群；三个点群；Dn：D2,D3,D4,D6 四个点群；四个点群；Dnh:D2h,D3h,D4h,D6h四个点群；四个点群；Dnd：D2d,D3d 两个点群；两个点群；T,Td,Th,O,Oh 五个高阶群五个高阶群 5.3.2 晶体的晶体的32个点群个点群 5.3.3 7大晶系大晶系晶系晶系特征对称元素特征对称元素立方晶系立方晶系4个按立方体对角线取向的个按立方体对角线取向的3次轴次轴六方晶系六方晶系6重对称轴重对称轴四方晶系四方晶系4重对称轴重对称轴三方晶系三方晶系3重对称轴重对称轴正交晶系正交晶系2个互相垂直的对称面个互相垂直的对称面或或3个互相垂直的个互相垂直的2重对称轴重对称轴单斜晶系单斜晶系2重对称轴或对称面重对称轴或对称面三斜晶系三斜晶系无或对称中心无或对称中心 在七大晶系基础上在七大晶系基础上,如果进一步考虑到简单格子和带如果进一步考虑到简单格子和带心格子心格子,就会产生就会产生14种空间点阵型式种空间点阵型式,也叫做也叫做14种布拉维格种布拉维格子子,由布拉维（由布拉维（O.Bravais）1895年确定年确定.5.3.4 空间点阵型式空间点阵型式14种布拉维格子种布拉维格子 立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就所示的复格子就表现表现出立方对称性出立方对称性(格子选取方式不能改变点阵结构的对格子选取方式不能改变点阵结构的对称性称性,但点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖但点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖)：为什么要考虑带心格子为什么要考虑带心格子?14种布拉维格子之一：种布拉维格子之一：立方简单（立方简单（cP）ccubic14种布拉维格子二：种布拉维格子二：立方体心（立方体心（cI）14种布拉维格子三：种布拉维格子三：立方面心（立方面心（cF）14种布拉维格子之种布拉维格子之四四：六方简单（六方简单（hP)黑色黑色与灰与灰白色点都白色点都是点阵点是点阵点.黑点黑点与与蓝蓝线线表示一表示一个正当格个正当格子子hhexagonal14种布拉维格子之种布拉维格子之五五:四方简单（四方简单（tP）ttetragonal14种布拉维格子之种布拉维格子之六六:四方体心（四方体心（tI）14种布拉维格子之七：三方晶系的种布拉维格子之七：三方晶系的六方六方R 心心(hR)R RRhombohedronRhombohedron菱面体菱面体 三方晶系的三方晶系的六方简单六方简单(hP)六方简单六方简单(hP)格子已用于六方格子已用于六方晶系晶系,现在又可用于现在又可用于三方晶系三方晶系,所以只算一种格所以只算一种格子子.尽管三方晶系的两种格子尽管三方晶系的两种格子-六方简单六方简单(hP)和六方和六方R心心(hR)-形状都与六形状都与六方晶系的六方简单方晶系的六方简单(hP)格子相同格子相同,但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴对称轴,六方晶体才有六次对称轴六方晶体才有六次对称轴.(p242)附：附：三方晶系的三方晶系的晶胞的两种取法晶胞的两种取法菱面体晶胞菱面体晶胞 晶系：三方晶系晶系：三方晶系 特征对称元素：三重对称轴特征对称元素：三重对称轴 晶胞参数：晶胞参数：a=b=c =90 六方晶胞六方晶胞:按六方晶胞取时可得六方简单按六方晶胞取时可得六方简单(hP)(hP)和六方和六方R R心心(hR)(hR)14种布拉维格子之八：种布拉维格子之八：正交简单（正交简单（oP)oorthorhombic 14种布拉维格子之九：种布拉维格子之九：正交体心（正交体心（oI)14种布拉维格子之十：种布拉维格子之十：正交正交C心心 oC(或或 oA,oB）14种布拉维格子之十一：种布拉维格子之十一：正交面心（正交面心（oF)14种布拉维格子之十二：单斜简单（种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)mmonoclinic 14种布拉维格子之十三：单斜种布拉维格子之十三：单斜C心（心（mC)14种布拉维格子之十四：种布拉维格子之十四：三斜简单三斜简单 (aP)aanorthicu例如：例如：u四方面心、四方底心？四方面心、四方底心？u立方底心？立方底心？u将立方面心除去相对两个面心？将立方面心除去相对两个面心？u能否发明更多的点阵型式？能否发明更多的点阵型式？=下图是立方面心失去相对两个面心的结果下图是立方面心失去相对两个面心的结果.试看：试看：（1）沿体对角线的）沿体对角线的4个三重对称轴还存在吗？个三重对称轴还存在吗？（2）按图中箭头方向平移时还能复原吗？）按图中箭头方向平移时还能复原吗？5.3.5 点群的符号表示点群的符号表示一、点群通常采用一、点群通常采用Schnflies符号符号，见，见P P240240表表.二、二、点群的点群的国际符号国际符号由三个位构成，每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联由三个位构成，每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向。系的方向。u若有与某个位平行的对称轴或反轴，若有与某个位平行的对称轴或反轴，记为记为:n n 或或 ；u若有与某个位垂直的对称面，记为若有与某个位垂直的对称面，记为m m；u若二者皆有，记为：若二者皆有，记为：例如：例如：4 4mmmm，等等国际符号中三个位代表的方向国际符号中三个位代表的方向例：例：Td点群，国际符号：点群，国际符号：例：例：D2h点群，国际符号：点群，国际符号：5.3.6 晶体的微观对称元素和晶体的微观对称元素和230种空间群种空间群 微观对称元素微观对称元素:(1)平移操作对应的点阵平移操作对应的点阵.(2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴螺旋旋转操作对应的螺旋轴.(3)反映滑移操作对应的滑移面反映滑移操作对应的滑移面.旋转旋转2/n再沿轴向平移再沿轴向平移mt/n,叫作叫作螺旋旋转操作螺旋旋转操作,相应的微观对相应的微观对称元素是螺旋轴称元素是螺旋轴nm.其中其中,t是平是平移周期移周期,n=2、3、4、6,m是小于是小于n的的(正正)整数整数.滑移面滑移面有几种类有几种类型型.其中其中,a滑移面的滑移面的基本操作是对于该面基本操作是对于该面(假象镜面假象镜面)反映后反映后,再沿平行于此面的再沿平行于此面的x轴轴方向方向平移平移ta/2.ta是是a轴方向的平移周期轴方向的平移周期.有时将平移直接写成有时将平移直接写成a/2.ababc 晶体的微观对称元素是在宏观对称操作基础上增加晶体的微观对称元素是在宏观对称操作基础上增加了点阵结构特有的平移操作，了点阵结构特有的平移操作，微观对称元素组合得到微观对称元素组合得到230种空间群。种空间群。晶体的晶体的230种空间群种空间群 例1：如图所示，以顶点和如图所示，以顶点和4 4个面心上个面心上各有一个结点的立方体为单位在空间各有一个结点的立方体为单位在空间重复所形成的点的集合是否为一点阵重复所形成的点的集合是否为一点阵？为什么？该组点是否构成一点阵结？为什么？该组点是否构成一点阵结构？画出能够概括这一组点的周期性构？画出能够概括这一组点的周期性的点阵素单位。的点阵素单位。ABC三套等同点三套等同点结构基元：结构基元：ABCABC立方简单（立方立方简单（立方P)=例例2 2：一组无穷多个点，可划分出如下平行六面体单位：一组无穷多个点，可划分出如下平行六面体单位 a=b=c,a=b=c,=9=90 0,该平行六面体中有平行六面体中有2 2个个结点，坐点，坐标为（0,0,00,0,0）,(1/2,1/2,0),(1/2,1/2,0),该组点是否点是否为一点一点阵？是否是否为一点一点阵结构？属于什么点构？属于什么点阵类型？型？a,b,ca,b,c之比？之比？a=b=c“立方底心立方底心”四方简单格子四方简单格子例例3.3.某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A A占占 据，面心为据，面心为 B B占据，体心为占据，体心为 C C占据，占据，（1 1）写出此晶体的化学组成）写出此晶体的化学组成（2 2）写出）写出 A,B,CA,B,C的分数坐标的分数坐标（3 3）给出晶体的点阵型式）给出晶体的点阵型式（4 4）给出其结构基元）给出其结构基元1）ABAB3 3C C2 2）A A（0 0，0 0，0 0）B B C C 3 3）点阵型式：）点阵型式：4 4）ABAB3 3CC例例4 4：有一：有一ABAB4 4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A A和和4 4个个B B，A A的坐标为（的坐标为（1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2），），B B的坐标为的坐标为(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0/,1/2),(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0/,1/2),(0,1/2,1/2),(0,1/2,1/2),则此晶体的晶格型式是（选择一个最合则此晶体的晶格型式是（选择一个最合适的答案）适的答案）1 1）简单立方；）简单立方；2 2）体心立方；）体心立方；3 3）面心立方；）面心立方；4 4）底心立方；）底心立方；p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日