资源描述
向量的概念向量的概念:既有大小大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法向量的表示方法:用一条有向线段，或用 a,或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量零向量和单位向量:长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。1向量的概念:一、复习1教学目标教学目标：理解向量加法的含义，会用向量理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和法则作两个向量的和掌握向量加法的交换律和结合律，掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算并会用它们进行向量运算2.2.12.2.1向量的加法向量的加法2教学目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行学习目标：学习目标：1.1.向量加法的向量加法的定义定义？2.2.向量相加结果是数还是向量？向量相加结果是数还是向量？3.4.向量加法满足向量加法满足 吗？吗？5.给出两个向量，可用几种法则作出向量的和？给出两个向量，可用几种法则作出向量的和？7.7.如何利用三角形法则如何利用三角形法则作图作图求向量和？要求？求向量和？要求？8.8.如何利用平行四边形法则作图求向量的和如何利用平行四边形法则作图求向量的和?要求？要求？3学习目标：1.向量加法的定义？3（1 1 1 1）向量的加法定义）向量的加法定义）向量的加法定义）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为称为称为称为向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。aA首尾顺次相连首尾顺次相连O后教过程后教过程：4（1）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.b(1)同向(2)反向ABCABC5(1)同向(2)反向ABCABC5当堂训练当堂训练如图如图,已知已知 用向量加法的三角形法则作出用向量加法的三角形法则作出（2）（3）（4）（1）OABC6当堂训练如图,已知 用向量加法的三角形法则作出（2）baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 ,，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacc向量加法运算律的推导过程：向量加法运算律的推导过程：7baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如（2）向量加法的运算律）向量加法的运算律交换律：交换律：结合律：结合律：8（2）向量加法的运算律交换律：结合律：8.化简化简.根据图示填空根据图示填空ABDEC当堂训练当堂训练9.化简.根据图示填空ABDEC当堂训练9（3）向量加法的平行四边形法则）向量加法的平行四边形法则baOa a a a a a a abbbBbaAaCba+b向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则共起点共起点10（3）向量加法的平行四边形法则baOaaaaaaaabbbB当堂训练当堂训练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出（1 1）（2 2）共起点共起点11当堂训练如图,已知 用向量加法的平行四边形法当堂训练：12当堂训练：12当堂训练当堂训练 2.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的 流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大 是 ，最小是 。13当堂训练 13当堂训练如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发能以点出发能以的速度垂直的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以向对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度的速度向东流向东流,求船的航向及速度大小。求船的航向及速度大小。如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度向东流的速度向东流,求船实际行驶速度求船实际行驶速度 的大小与方向的大小与方向.14当堂训练如图，一艘船从 A点出发能以的速度垂直向对岸的方向行15小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：共起点，作平行四边一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习16定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，复 习例(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为为非零向量非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习=17(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)-1-12a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有18运算律：设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：例1 对于向量对于向量 a(a0),b，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a,那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？向量向量 b 与与非零向量非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习19共线向量的条件：对于向量 a(a0),b，以及实数例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 20例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，定理：复 21212222 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b23练习题：如图，在平行四边形ABCD中，点M是
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