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数学建模教学片数数 学学 建建 模模 教教 学学 片第十二章片第十二章 非非线线性性规规划方法划方法设计设计制作：制作：1主要内容 第十二章第十二章 非线性规划方法非线性规划方法22024年5月19日 非线性规划的一般模型；非线性规划的一般模型；无约束线性规划的求解方法；无约束线性规划的求解方法；带约束非线性规划的带约束非线性规划的求解方法；求解方法；非线性规划的软件求解方法；非线性规划的软件求解方法；非线性规划的应用案例分析。非线性规划的应用案例分析。主要内容主要内容 第十二章第十二章 非非线线性性规规划方法划方法22023年年8月月3日日 2 一、非线性规划的一般模型一、非线性规划的一般模型32024年5月19日 1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 一、非一、非线线性性规规划的一般模型划的一般模型32023年年8月月3日日 1342024年5月19日 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 试从两个方面分别给出三支股票的试从两个方面分别给出三支股票的投资比例：投资比例：(1)问题的提出问题的提出42023年年8月月3日日 1.引例：股票的引例：股票的组组合投合投资问题资问题 试试452024年5月19日()希望将投资组合中的股票收益的标希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希望五准差降到最小，以降低投资风险，并希望五年后的期望收益率不少于年后的期望收益率不少于65%65%()希望在标准差最大希望在标准差最大不超过不超过12%12%的情况下，的情况下，获得最大的收益获得最大的收益 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 (1)问题的提出问题的提出52023年年8月月3日日()希望将投希望将投资组资组合中的股票收益的合中的股票收益的标标562024年5月19日 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 2.模型的分析模型的分析62023年年8月月3日日 1.引例：股票的引例：股票的组组合投合投资问题资问题 672024年5月19日 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 2.模型的分析模型的分析72023年年8月月3日日 1.引例：股票的引例：股票的组组合投合投资问题资问题 782024年5月19日 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 3.模型的建立模型的建立82023年年8月月3日日 1.引例：股票的引例：股票的组组合投合投资问题资问题 892024年5月19日 1.1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题 3.模型的建立模型的建立问题（）：希望在标准差最大不超过问题（）：希望在标准差最大不超过12%12%的情的情况下，获得最大的收益况下，获得最大的收益92023年年8月月3日日 1.引例：股票的引例：股票的组组合投合投资问题资问题 9102024年5月19日 二二.非线性规划的数学模型非线性规划的数学模型 1.非线性规划问题的一般模型非线性规划问题的一般模型 如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。102023年年8月月3日日 二二.非非线线性性规规划的数学模型划的数学模型 10112024年5月19日1.非线性规划问题的一般模型非线性规划问题的一般模型112023年年8月月3日日1.非非线线性性规规划划问题问题的一般模型的一般模型11122024年5月19日 二二.非线性规划的数学模型非线性规划的数学模型 2.非线性规划模型的几种特殊情况非线性规划模型的几种特殊情况122023年年8月月3日日 二二.非非线线性性规规划的数学模型划的数学模型 12132024年5月19日 二二.非线性规划的数学模型非线性规划的数学模型 2.非线性规划模型的几种特殊情况非线性规划模型的几种特殊情况132023年年8月月3日日 二二.非非线线性性规规划的数学模型划的数学模型 13142024年5月19日 1.一般迭代法一般迭代法 三、无约束非线性规划的解法三、无约束非线性规划的解法一般迭代法基本思想：一般迭代法基本思想：142023年年8月月3日日 1.一般迭代法一般迭代法 三、无三、无约约14 1.一般迭代法一般迭代法152024年5月19日 1.一般迭代法一般迭代法152023年年8月月3日日15162024年5月19日 2.一维搜索法一维搜索法 三、无约束非线性规划的解法三、无约束非线性规划的解法162023年年8月月3日日 2.一一维维搜索法搜索法 三、无三、无约约16172024年5月19日2 2、一维搜索法一维搜索法一维搜索法一维搜索法(1)梯度法（最速下降法）梯度法（最速下降法）(2)共轭共轭梯度法梯度法172023年年8月月3日日2、一一维维搜索法搜索法(1)梯度法（最速下降梯度法（最速下降17182024年5月19日2 2、一维搜索法一维搜索法一维搜索法一维搜索法(3)牛顿（牛顿（NewtonNewton）法）法 (4)拟牛顿法）拟牛顿法）182023年年8月月3日日2、一一维维搜索法搜索法(3)牛牛顿顿（Newto18192024年5月19日2 2、一维搜索法一维搜索法一维搜索法一维搜索法(5)变尺度法变尺度法192023年年8月月3日日2、一一维维搜索法搜索法(5)变变尺度法尺度法19202024年5月19日 1、非线性规划的可行方向法、非线性规划的可行方向法 四、带约束非线性规划的解法四、带约束非线性规划的解法202023年年8月月3日日 1、非、非线线性性规规划的可行方向法划的可行方向法 四四20212024年5月19日 2、非线性规划的制约函数法、非线性规划的制约函数法 四、带约束非线性规划的解法四、带约束非线性规划的解法 基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最小化方法在无约束问题的求解中，对企图违反约小化方法在无约束问题的求解中，对企图违反约束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的无约束问题的极小点不断地向可行域靠近无约束问题的极小点不断地向可行域靠近(在可行外在可行外部部)，或者一直在可行域内移动，或者一直在可行域内移动(在可行域内部在可行域内部)，直，直到收敛到原问题的最优解为止到收敛到原问题的最优解为止 制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法法上分为外点法(或外部惩罚函数法或外部惩罚函数法)和内点法和内点法(或内或内部惩罚函数法，即障碍函数法部惩罚函数法，即障碍函数法)212023年年8月月3日日 2、非、非线线性性规规划的制划的制约约函数法函数法 四四21 2、非线性规划的制约函数法、非线性规划的制约函数法222024年5月19日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）2、非、非线线性性规规划的制划的制约约函数法函数法222023年年8月月3日（日（1）外点）外点22232024年5月19日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）232023年年8月月3日（日（1）外点法（）外点法（罚罚函数法）函数法）23242024年5月19日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）242023年年8月月3日（日（1）外点法（）外点法（罚罚函数法）函数法）24252024年5月19日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）252023年年8月月3日（日（1）外点法（）外点法（罚罚函数法）函数法）25262024年5月19日 2、非线性规划的制约函数法、非线性规划的制约函数法（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）262023年年8月月3日日 2、非、非线线性性规规划的制划的制约约函数法（函数法（2）内点）内点26272024年5月19日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）272023年年8月月3日（日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）27282024年5月19日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）282023年年8月月3日（日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）28292024年5月19日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）292023年年8月月3日（日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）29302024年5月19日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）下面给出下面给出LINGOLINGO模型的基本形式模型的基本形式.302023年年8月月3日（日（2）内点法（障碍函数法）下面）内点法（障碍函数法）下面给给出出LI30312024年5月19日 1、非线性规划的、非线性规划的LINGO解法解法 五、非线性规划的软件解法五、非线性规划的软件解法312023年年8月月3日日 1、非、非线线性性规规划的划的LINGO解法解法31322024年5月19日 2、非线性规划的、非线性规划的MATLAB解法解法 五、非线性规划的软件解法五、非线性规划的软件解法322023年年8月月3日日 2、非、非线线性性规规划的划的MATLAB 解解32332024年5月19日 2、非线性规划的、非线性规划的MATLAB解法解法 五、非线性规划的软件解法五、非线性规划的软件解法332023年年8月月3日日 2、非、非线线性性规规划的划的MATLAB 解解33342024年5月19日 2 2、非线性规划的、非线性规划的MATLABMATLAB解法解法342023年年8月月3日日 2、非、非线线性性规规划的划的MATLAB 解法解法34352024年5月19日(4)(4)求解带约束的非线性规划求解带约束的非线性规划x=constr(fun,x0)x=constr(fun,x0,opt)x=constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad)x=constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad,p1,)x,opt=constr(fun,x0,opt,)注意：注意：1 1）fun.mfun.m文件中同时给出目标函数文件中同时给出目标函数f f和约束和约束g g，形式为：形式为：f,g=fun(x)f,g=fun(x)；2 2）grad.mgrad.m文件中（用分析梯度方法）同时给出目标文件中（用分析梯度方法）同时给出目标函数函数f f和约束和约束g g的梯度，形式为的梯度，形式为df,dg=grad(x)df,dg=grad(x)。2 2、非线性规划的、非线性规划的MATLABMATLAB解法解法352023年年8月月3日日(4)求解求解带约带约束的非束的非线线性性规规划划x=con35362024年5月19日 1、问题的提出、问题的提出362023年年8月月3日六、案例分析日六、案例分析:奶制品的加工奶制品的加工计计划划问题问题 36372024年5月19日 1、问题的提出、问题的提出372023年年8月月3日日 1、问题问题的提出六、案例分析的提出六、案例分析:奶奶37382024年5月19日 1、问题的提出、问题的提出382023年年8月月3日日 1、问题问题的提出六、案例分的提出六、案例分38392024年5月19日 2、问题的分析、问题的分析392023年年8月月3日日 2、问题问题的分析六、案例分析的分析六、案例分析:奶奶39 2、问题的分析、问题的分析402024年5月19日 2、问题问题的分析的分析402023年年8月月3日六、案例分析日六、案例分析:奶奶40412024年5月19日 3、模型的建立与求解、模型的建立与求解 具体的模型为一个线性规划模具体的模型为一个线性规划模型和非线性规划模型，用型和非线性规划模型，用LINGO求解可以得到相应的结果。求解可以得到相应的结果。详细内容请教材！详细内容请教材！412023年年8月月3日日 3、模型的建立与求解六、案例分、模型的建立与求解六、案例分41谢谢谢谢你的使用！你的使用！设计设计制作：制作：42
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