武汉数学中考分析课件

20082008武汉市中考武汉市中考数学试题评析数学试题评析 彭友林彭友林2008武汉市中考彭友林1一、试题双向细目表一、试题双向细目表一、试题双向细目表2教教 学学 内内 容容 维维 度度 教教 学学 内内 容容 子子 维维 度度题题号号分分值值数学能力维度数学能力维度了了解解 理理解解 掌掌握握 运运用用数数与与代代数数数数与与式式18分分有理数有理数运用有理数解决实际问题运用有理数解决实际问题13 实数实数二次根式化简二次根式化简43 代数式代数式列代数式表示实际问题中列代数式表示实际问题中的数量关系的数量关系111633整式与分式整式与分式利用分式性质化简、计算利用分式性质化简、计算因式分解因式分解181866方方程程与与不不等等式式30方程与方程与方程组方程组方程根的概念方程根的概念33一元二次方程相关概念一元二次方程相关概念用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程解方程组解方程组1217253612不等式与不等式与不等式组不等式组在数轴上表示不等式解集在数轴上表示不等式解集解简单的一元一次不等式解简单的一元一次不等式2533利用不等式性质解决问题利用不等式性质解决问题123函函数数38分分函数函数确定函数自变量取值范围确定函数自变量取值范围53一次函数一次函数一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式平移后的一次函数解析式平移后的一次函数解析式用一次函数解决问题用一次函数解决问题1421233710反比例函数反比例函数确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式153二次函数二次函数二次函数及图象解决问题二次函数及图象解决问题求二次函数解析式求二次函数解析式23251012教学内容维度教学内容子维度题号分值数学能力维度了解理解掌握运3教教 学学 内内 容容 维维 度度 教教 学学 内内 容容 子子 维维 度度题题 号号 分分 值值数学能力维度数学能力维度了了 解解 理理 解解 掌掌握握 运运用用空空间间与与图图形形图图形形的的认认识识45分分点线面点线面立体图形的平面展开图立体图形的平面展开图线段的计数线段的计数91633 角角角平分线及其性质角平分线及其性质228相交线、相交线、平行线平行线利用平行线性质进行证明利用平行线性质进行证明196三角形三角形等腰三角形及其性质等腰三角形及其性质全等三角形的判断全等三角形的判断2224810四边形四边形正方形性质正方形性质等腰梯形、平行四边形性质等腰梯形、平行四边形性质24251012圆圆圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆的对称性圆的对称性圆的切线性质、判定圆的切线性质、判定圆的性质运用圆的性质运用71522223388教学内容维度教学内容子维度题号分值数学能力维度了解理解掌握运4教教 学学 内内 容容 维维 度度 教教 学学 内内 容容 子子 维维 度度题题号号分分 值值数学能力维度数学能力维度了了 解解 理理 解解 掌掌 握握 运运 用用空空间间与与图图形形图图形形与与变变换换49分分图形的轴对称图形的轴对称认识轴对称、了解其性质认识轴对称、了解其性质63 图形的平移图形的平移直线的平移直线的平移运用平移变换推理运用平移变换推理2125712 图形的旋转图形的旋转运用旋转变换推理运用旋转变换推理图形的旋转图形的旋转运用平移变换推理运用平移变换推理22242581012图形的相似图形的相似运用三角函数解决问题运用三角函数解决问题相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的性质、判定相似三角形的性质、判定81922368图图形形与与坐坐标标25直线与点的坐标直线与点的坐标圆与点的坐标圆与点的坐标图形变换与点和坐标图形变换与点和坐标抛物线与点的坐标抛物线与点的坐标1415212533712图图形形与与证证明明24证明的含义证明的含义利用综合法证明对基本图形利用综合法证明对基本图形的相关结论进行探索、归纳、的相关结论进行探索、归纳、猜想、证明猜想、证明19222468 10教学内容维度教学内容子维度题号分值数学能力维度了解理解掌握运5教教 学学 内内 容容 维维 度度 教教 学学 内内 容容 子子 维维 度度题题 号号 分分 值值数学能力维度数学能力维度了了 解解 理理 解解 掌掌握握 运运用用统统计计与与概概率率统统计计10分分数据的描述数据的描述画条形统计图，利用扇形图画条形统计图，利用扇形图、条形图解决问题、条形图解决问题207数据的分析数据的分析数据的整整与分析数据的整整与分析用样本估计总体用样本估计总体112037概概率率6分分概率的意义概率的意义与求法与求法用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率用频率估计概率101333教学内容维度教学内容子维度题号分值数学能力维度了解理解掌握运6二、考查内容分布二、考查内容分布1 1、双向细目表中对两个维度的表述方式、双向细目表中对两个维度的表述方式2 2、四个学习领域中所占的比例：、四个学习领域中所占的比例：数与代数：数与代数：第第1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、1212、1414、1717、1818、2323题共题共4343分；分；空间与图形：空间与图形：第第6 6、7 7、8 8、9 9、1919、2222、2424题共题共3636分；分；统计与概率：统计与概率：第第1010、1111、1313、2020题共题共1616分分“数数与与代代数数”、“空空间间与与图图形形”综综合合的的有有：第第1515、1616、2121、2525题共题共2525分，分，两个领域内的综合题的分值各按一半计算，则有如下比例：两个领域内的综合题的分值各按一半计算，则有如下比例：数数与与代代数数占占46.346.3，空空间间与与图图形形占占40.440.4，统统计计与与概概率率占占13.313.3（考考试试说说明明中中的的比比例例为为：数数与与代代数数4545，空空间间与与图图形形4040，统计与概率统计与概率1515）代数部分（数与代数、统计与概率）共计代数部分（数与代数、统计与概率）共计7575分占分占62.562.5，几何，几何部分（空间与图形）共计部分（空间与图形）共计4545分，占分，占37.537.5二、考查内容分布1、双向细目表中对两个维度的表述方式2、73 3、数学内容维度上的分布、数学内容维度上的分布 在在“数数与与代代数数”领领域域，共共有有1515道道题题(分分别别是是第第1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、1111、1212、1414、1515、1616、1717、1818、2121、2323、2525题题)，分分别别考考查查了了“数数与与代代数数”中的中的2020个知识点；个知识点；在在“空空间间与与图图形形”领领域域，共共有有1212题题(分分别别是是第第6 6、7 7、8 8、9 9、1414、1515、1616、1919、2121、2222、2424、2525题题)，分分别别考考查查了了“空空间间与与图图形形”中中的的2828个知识点；个知识点；在在“统统计计与与概概率率”领领域域，共共有有4 4题题（分分别别是是第第1010、1111、1313、2020题题），分别考查了，分别考查了“统计与概率统计与概率”中的中的5 5个知识点个知识点.“实践与综合实践与综合”领域的内容，由于考试的局限性，没有单独设置领域的内容，由于考试的局限性，没有单独设置试题，对这部分的考查渗透在其它三个领域之中试题，对这部分的考查渗透在其它三个领域之中.从方法层面来讲，从方法层面来讲，通过通过“动手实践动手实践”可得出正确结论的试题有第可得出正确结论的试题有第9 9、1010、1616题；从题；从“与实际相结合与实际相结合”层面来讲，涉及联系实际的试题有第层面来讲，涉及联系实际的试题有第1 1、7 7、8 8、9 9、1010、1111、1313、1616、2020、2323题；从题；从“综合运用综合运用”的层面来讲，综合性的层面来讲，综合性强的试题有第强的试题有第1212、21(3)21(3)、2424、2525题（难度系数在题（难度系数在0.2-0.40.2-0.4）3、数学内容维度上的分布在“数与代数”领域，共有15道题(84 4、数学能力维度上的分布、数学能力维度上的分布在在“数数与与代代数数”领领域域，达达“了了解解”层层面面的的共共有有3 3题题，达达“理理解解”层层面面的的共共有有2 2题题，达达“掌掌握握”层层面面的的共共有有9 9题题，达达“灵灵活活运运用用”层层面面的共有的共有6 6题；题；在在“空空间间与与图图形形”领领域域，达达“了了解解”层层面面的的共共有有3 3题题，达达“理理解解”层层面面的的共共有有4 4题题，达达“掌掌握握”层层面面的的共共有有1010题题，达达“灵灵活活运运用用”层面的共有层面的共有1111题；题；在在“统统计计与与概概率率”领领域域，达达“了了解解”层层面面的的共共有有1 1题题，达达“理理解解”层层面面的的共共有有0 0题题，达达“掌掌握握”层层面面的的共共有有1 1题题，达达“灵灵活活运运用用”层层面的共有面的共有3 3题题.能能力力维维度度上上分分布布反反映映出出试试卷卷倡倡导导让让学学生生学学会会学学习习、学学会会创创新新、学学会应用，杜绝死记硬背，克服重会应用，杜绝死记硬背，克服重“知知”轻轻“思思”的倾向的倾向.4、数学能力维度上的分布在“数与代数”领域，达“了解”层面9三、试卷特点分析三、试卷特点分析1 1、试卷结构及试题数据统计、试卷结构及试题数据统计 2 2、试卷总体印象、试卷总体印象 传承与创新，现实与未来，基础与能力，过程与方法传承与创新，现实与未来，基础与能力，过程与方法 亲切、科学、严谨、简洁、准确、规范亲切、科学、严谨、简洁、准确、规范 总体平稳、适度微调、局部突破总体平稳、适度微调、局部突破3 3、考情分析、考情分析 三、试卷特点分析1、试卷结构及试题数据统计2、试卷总体印10题题号号13141516171819202122232425合合计计分分值值333366677810101284均均分分2.672.671.551.551.561.562.472.475.685.685.205.205.395.395.905.903.303.303.193.195.025.023.203.202.552.5547.647.67 7难难度度系系数数0.890.890.520.520.520.520.820.820.950.950.860.860.900.900.840.840.470.470.400.400.500.500.320.320.210.210.570.57表表1 1：第：第卷各题难度系数表卷各题难度系数表(满分满分8484分分)题号13141516171819202122232425合计11表表2 2：第：第卷各分数段人数分布表卷各分数段人数分布表(总分总分8484分分,总人数总人数296296人人)分数分数段段 0 012121313212122223030313139394040484849495757585866666767757576768484人数人数 161610103131383839395757595938388 8百分百分比比 5.45.43.43.410.510.512.812.813.213.219.319.3202012.812.82.72.7表2：第卷各分数段人数分布表(总分84分,总人数296人)12表表3 3：20082008年中考数学具体等级、位置值、分数区间对应关系：年中考数学具体等级、位置值、分数区间对应关系：等等级级A+1A+2A+3A1A2A3B1B2B3C1C2D位位置置值值 123456789101112分分数数区区间间1201091081031029695949390898685828177767473575633320差差值值1267244453172432表3：2008年中考数学具体等级、位置值、分数区间对应关系：13题题号号13141516171819202122232425合合计计分分值值33336667781010128407均均分分2.522.522.042.041.561.561.231.235.595.594.724.725.055.055.485.484.954.953.923.925.735.733.963.963.433.4350.250.208均均分分2.672.671.551.551.561.562.472.475.685.685.205.205.395.395.905.903.303.303.193.195.025.023.203.202.552.5547.747.707难难度度0.840.840.680.680.520.520.410.410.930.930.790.790.840.840.780.780.710.710.490.490.570.570.400.400.290.290.600.6008难难度度0.890.890.520.520.520.520.820.820.950.950.860.860.900.900.840.840.470.470.400.400.500.500.320.320.210.210.570.570707、0808年第年第卷各题难度系数比较卷各题难度系数比较 题号13141516171819202122232425合计14四、试题分析四、试题分析5.5.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间4.4.抓住灵魂，突出数学基本思想方法的理解与简单抓住灵魂，突出数学基本思想方法的理解与简单运用，关注学生的数学素养的发展运用，关注学生的数学素养的发展 3.3.以能力立意，考查学生的自主探究能力和创新意以能力立意，考查学生的自主探究能力和创新意识，体现数学课程的发展性识，体现数学课程的发展性 2.2.注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所学知识解决实际问题的能力学知识解决实际问题的能力 1.1.考查数学最核心、最基础的内容，体现数学课程考查数学最核心、最基础的内容，体现数学课程的基础性和普及性的基础性和普及性.四、试题分析5.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间4.15例例1 1（试卷第（试卷第3 3题）题）已知关于已知关于x x的方程的方程4 4x x33m=m=2 2的解是的解是x=mx=m，则，则m m的值是的值是(A)2(A)2 (B)2 (B)2 （C C）(D)(D)例例2 2（试卷第（试卷第1717题）解方程：题）解方程：例例3 3（试卷第（试卷第1818题）题）先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中 例例4 4（试卷第（试卷第1919题）题）如图，点如图，点D D，E E在在BCBC上，且上，且FDFDABAB，FEFEACAC.求证：求证：ABCABCFDEFDEFEDCBA1.1.考查数学最核心、最基础的内容，考查数学最核心、最基础的内容，2.2.体现数学课程的基础性和普及性体现数学课程的基础性和普及性.例1（试卷第3题）已知关于x的方程4x3m=2的解是x=m16例例5 5（试卷第（试卷第1 1题）小怡家的冰箱冷藏室温度是题）小怡家的冰箱冷藏室温度是55，冷冻室的温度是，冷冻室的温度是-2-2，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）（A A）3.3.（B B）-3.-3.（C C）7.7.（D D）-7-7例例6 6（试卷第（试卷第8 8题）如图，小雅家（图中点题）如图，小雅家（图中点O O处）门前有一条东西走向的公路，处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点经测得有一水塔（图中点A A处）在她家北偏东处）在她家北偏东6060度度500m500m处，那么水塔所在的位处，那么水塔所在的位置到公路的距离置到公路的距离ABAB是（）是（）（A A）250m250m（B B）m m （C C）m m（D D）m mAOB东北2.2.注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所学知识解决实际问题的能力学知识解决实际问题的能力 例5（试卷第1题）小怡家的冰箱冷藏室温度是5，冷冻室的温度17例例7 7（试卷第（试卷第1010题）题）“祝福北京祝福北京”、“祝福奥运祝福奥运”是每个中国人良好的心愿是每个中国人良好的心愿亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福祝福”、“北京北京”、“奥运奥运”字样的三张卡片他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一字样的三张卡片他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有张，抽取得三张卡片中含有“祝福祝福”“”“北京北京”“”“奥运奥运”的概率是（）的概率是（）（A A）（B B）（C C）（D D）例例8 8（试试卷卷第第1313题题）在在创创建建国国家家生生态态园园林林城城市市活活动动中中，某某市市园园林林部部门门为为了了扩扩大大城城市市绿绿化化面面积积，进进行行了了大大量量的的树树木木移移栽栽下下表表记记录录的的是是在在相相同同条条件件下下移移栽栽某某种幼树的棵数与成活棵数：种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树移栽成活的概率是依此估计这种幼树移栽成活的概率是 （结果用小数表示，精确（结果用小数表示，精确到到0.10.1）移栽棵数100100010000成活棵数899109008例7（试卷第10题）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良18（2007武汉市中考题）武汉市中考题）如图，已知函数如图，已知函数y=3x+b和和y=ax3的图象交的图象交于点于点P（2，5），则根据图象可得不等式），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是的解集是（2008年武汉市调考题）年武汉市调考题）如图，直线如图，直线AB的解析式为的解析式为y1=k1x+b1，直线，直线AC的解析式为的解析式为y2=k2x+b2，它，它们分别与们分别与x轴交于点轴交于点B、C，且，且B、A、C三点的三点的横坐标分别为横坐标分别为2、1、2，则当，则当y1y20时，时，x的取值范围是的取值范围是BxyOAC（2008年年武武汉汉市市中中考考题题）如如图图，直直线线y=kx+b经经过过A（-2，-1）和）和B（3，0）两点，则不等式组）两点，则不等式组的解集为的解集为.xyOABx22P-2-2Oy=3x+by=ax-3y例例9 9 （试卷第（试卷第1414题）题）3.3.以能力立意，考查学生的自主探究能力以能力立意，考查学生的自主探究能力 和创新意识，体现数学课程的发展性和创新意识，体现数学课程的发展性 （2007武汉市中考题）（2008年武汉市调考题）如图，直线19评评述述：用用函函数数的的观观点点看看方方程程，用用函函数数的的观观点点看看不不等等式式是是人人教教版版新新教教材材增增加加的的内内容容，八八年年级级（上上册册）P41P41例例2 2用用画画函函数数图图象象的的方方法法解解不不等式等式5 5x+4+42 2x+10+10 0707、0808年年中中考考题题，均均有有两两种种方方法法，一一是是“看看”，通通过过看看图图象象得得出出所所求求不不等等式式的的解解集集，这这是是试试题题的的本本质质要要求求，二二是是“算算”，把把点点坐坐标标分分别别代代入入解解析析式式，用用代代数数的的方方法法求求出出所所求求不不等等式式的的解解集集，通通过过计计算算求求解解，不不是是试试题题的的本本质质要要求求，特特别别是是0808中中考考题题，还还有有一一定定的的计计算算量量教教材材的的要要求求是是“看看”，杜杜绝绝“算算”，设设计计通通过过“算算”的的方方法法求求解解集集，只只是是提提供供了了一一种种解解法法，为为不不同同程程度度的的学学生生提提供供了了成成功功的的机机会会 0808年年武武汉汉市市调调考考题题，从从试试题题的的设设计计上上杜杜绝绝了了用用“算算”来来解解决决问问题题的的方方法法，学学生生只只能能通通过过“看看”来来解解决决问问题题试试题题给给出出的的是是求求不不等等式组的解集，看出该不等式组的解集在某两个点的横坐标之间式组的解集，看出该不等式组的解集在某两个点的横坐标之间 这里，从看这里，从看“交点的一侧交点的一侧”到看到看“两点之间两点之间”是知识的最近发是知识的最近发展区；不等式（组）的形式由展区；不等式（组）的形式由“3“3x+bax3”3”到到“y1 1y2 20”0”再到再到“”“”是最近发展区；由是最近发展区；由“给出两条直线的交点坐标给出两条直线的交点坐标”到到“给出三条两两相交的直线的三个交点的横坐标给出三条两两相交的直线的三个交点的横坐标”再到再到“需要需要学生画出一条直线学生画出一条直线”是最近发展区是最近发展区评述：用函数的观点看方程，用函数的观点看不等式是人教版新教材20例例1010（试卷第（试卷第24题）正方形题）正方形ABCD中，点中，点O是对角线是对角线AC的中点，的中点，P是对角线是对角线AC上一动点，过点上一动点，过点P作作PFCD于点于点F如图如图1，当点，当点P与与点点O重合时，显然有重合时，显然有DFCF1）如图）如图2，若点，若点P在线段在线段AO上（不与点上（不与点A、O重合），重合），PEPB且且PE交交CD于点于点E求证：求证：DFEF；写出线段写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，证明你的结论；之间的一个等量关系，证明你的结论；（2）若点）若点P在线段在线段OC上（不与点上（不与点O、C重合），重合），PEPB且且PE交交直线直线CD于点于点E请完成图请完成图3并判断（并判断（1）中的结论）中的结论、是否分别是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）ODCBA图图3PODCBA图图2PP(O)DCBA图图1例10（试卷第24题）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中214.4.突出数学基本思想方法的理解与简单运用，突出数学基本思想方法的理解与简单运用，关注学生的数学素养的发展关注学生的数学素养的发展 例例1111（试卷第（试卷第23题）某商品的进价为每件题）某商品的进价为每件30元，现在的售价为元，现在的售价为每件每件40元，每星期可卖出元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售件市场调查反映：如果每件的售价每涨价每涨1元（售价每件不能高于元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖元），那么每星期少卖10件件设每件涨价设每件涨价x元（元（x为非负整数），每星期的销量为件为非负整数），每星期的销量为件y（1）求）求y与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？每星期的最大利润是多少？（1 1）方程与函数的思想）方程与函数的思想4.突出数学基本思想方法的理解与简单运用，例11（试卷第222（2 2）数形结合的思想）数形结合的思想OPMN例例1212（试卷第（试卷第15题）如图，半径为题）如图，半径为5的的 P与与y轴交于点轴交于点M（0，4），），N（0，10），函数），函数的图象过点的图象过点P，则则（2）数形结合的思想OPMN例12（试卷第15题）如图23下下列列图图案案均均是是用用长长度度相相同同的的小小木木棒棒按按一一定定规规律律拼拼搭搭而而成成：拼拼搭搭第第1 1个个图图案案需需4 4根根小小木木棒棒，拼拼搭搭第第2 2个个图图案案需需1010根根小小木木棒棒，依依此此规规律律，拼拼搭搭第第8 8个个图图案案需需要要这这样样的小木棒共的小木棒共 根（根（8888）第1个第16题图第2个第3个第4个例例1313（试卷第（试卷第16题）题）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个24（3 3）化归与转化的思想）化归与转化的思想例例1414（试卷第（试卷第2121题）题）（1 1）点（）点（0 0，1 1）向下平移）向下平移2 2个单位后的坐标是个单位后的坐标是 ，直线直线 向下平移向下平移2 2个单位后的解析式是个单位后的解析式是 ；（2 2）直线）直线 向右平移向右平移2 2个单位后的解析式是个单位后的解析式是 ；（3 3）如图，已知点）如图，已知点C C为直线为直线 上在第一象限内一点，直线上在第一象限内一点，直线 交交 轴于点轴于点A，交，交 轴于点轴于点B，将直线，将直线AB沿射线沿射线OC方方向平移向平移 个单位，求平移后的直线的解析式个单位，求平移后的直线的解析式OCBA（3）化归与转化的思想例14（试卷第21题）OCBA25（4 4）分类讨论的思想）分类讨论的思想例例1515（试卷第（试卷第1212题）下列命题：题）下列命题：若若 ，则，则 ；若若 ，则一元二次方程，则一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根；的实数根；若若 ，则一元二次方程，则一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根；的实数根；若若 ，则二次函数，则二次函数 的图象与坐标轴的图象与坐标轴的公共点的个数是的公共点的个数是2 2或或3.3.其中正确的是（）其中正确的是（）（A A）只有）只有 （B B）只有）只有 （C C）只有）只有 （D D）只有）只有例15（试卷第12题）下列命题：（A）只有（B26（5 5）统计的思想）统计的思想例例1616（试试卷卷第第1212题题）20082008年年某某市市应应届届初初中中毕毕业业生生人人数数共共计计约约10.810.8万万，比比去去年年减减少少约约0.20.2万万，其其中中报报名名参参加加高高级级中中等等学学校校招招生生考考试试（简简称称中中考考）的的人人数数共共计计约约10.510.5万万，比比去去年年增增加加约约0.30.3万万下列说法：下列说法：与与20072007年相比，年相比，20082008年该市应届初中毕业生人数下降了年该市应届初中毕业生人数下降了 100%100%；与与20072007年相比，年相比，20082008年该市应届初中毕业生报名参加中考年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了人数增加了 100%100%；与与20072007年相比，年相比，20082008年该市应届初中毕业生报名参加中考年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业人数的百分比提高了（人数占应届初中毕业人数的百分比提高了（）100%100%其中正确的个数是其中正确的个数是(A)0(A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3 (D)3 （5）统计的思想例16（试卷第12题）2008年某市应届27（4 4）分类讨论的思想）分类讨论的思想例例1717（试卷第（试卷第1212题）下列命题：题）下列命题：若若 ，则，则 ；若若 ，则一元二次方程，则一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根；的实数根；若若 ，则一元二次方程，则一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根；的实数根；若若 ，则二次函数，则二次函数 的图象与坐标轴的图象与坐标轴的公共点的个数是的公共点的个数是2 2或或3.3.其中正确的是（）其中正确的是（）（A A）只有）只有 （B B）只有）只有 （C C）只有）只有 （D D）只有）只有例17（试卷第12题）下列命题：（A）只有（B28第9题图例例1818（试试卷卷第第9 9题题）一一个个无无盖盖的的正正方方体体盒盒子子的的平平面面展展开开图图可可以以是是下列图形中的下列图形中的(A)(A)图图、图、图 (B)(B)只有图只有图 (C)(C)图图、图、图 (D)(D)图图、图、图（试卷第（试卷第1616题）下列图案均是用题）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第搭而成：拼搭第1 1个图案需个图案需4 4根小根小木棒，拼搭第木棒，拼搭第2 2个图案需个图案需1010根小根小木棒，木棒，依此规律，拼搭第，依此规律，拼搭第8 8个图案需要这样的小木棒共个图案需要这样的小木棒共 根（根（8888）第1个第16题图第2个第3个第4个第9题图例18（试卷第9题）一个无盖的正方体盒子的平面29xyOABCDxyOABD（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）若若直直线线y=kx11（k00）将将四四边边形形ABCD面面积积二二等等分分，求求k的值；的值；（3 3）过过点点E（1 1，-1-1）作作EF 轴轴于于F将将AEF绕绕平平面面内内某某点点旋旋转转180180后后得得MNQ（点点M，N，Q分分别别与与点点A，E，F对对应应），使点使点M，N在抛物线上求点在抛物线上求点M，N的坐标的坐标 例例1919（试卷第（试卷第2525题）如图，抛物线题）如图，抛物线 经过经过A（-1-1，0 0），），C（3 3，2 2）两点，与）两点，与 轴交于点轴交于点D，与与 轴交于另一点轴交于另一点B xyOABCDxyOABD（1）求此抛物线的解析式；例130五、答卷中暴露的问题五、答卷中暴露的问题（1 1）获取信息，整合信息能力差）获取信息，整合信息能力差（2 2）演绎推理能力不强，合情推理能力不）演绎推理能力不强，合情推理能力不 到位，解决问题的能力不够到位，解决问题的能力不够（3 3）数学思维缺乏严谨性）数学思维缺乏严谨性（4 4）缺乏良好的学习习惯）缺乏良好的学习习惯五、答卷中暴露的问题（1）获取信息，整合信息能力差（2）演31六、教学建议六、教学建议1 1回归课本，夯实基础回归课本，夯实基础2 2注重过程，发展能力注重过程，发展能力3 3关注生活，突出应用关注生活，突出应用4 4科学训练，规范解题科学训练，规范解题5 5重视探究，培养创新重视探究，培养创新六、教学建议1回归课本，夯实基础2注重过程，发展能力32人教版八年级上册人教版八年级上册P99函数的图象函数的图象（第一课时）（第一课时）案例案例1:1:教材内容：教材内容：2 2注重过程，发展能力注重过程，发展能力人教版八年级上册P99函数的图象案例1:教材内容：233武汉数学中考分析课件34武汉数学中考分析课件35武汉数学中考分析课件36武汉数学中考分析课件37武汉数学中考分析课件38武汉数学中考分析课件39(1)(1)在概念、法则的在概念、法则的 形成过程中进行探究形成过程中进行探究5 5重视探究，培养创新重视探究，培养创新数数学学的的概概念念既既是是数数学学思思维维基基础础，又又是是数数学学思思维维的的结结果果.概概念念教教学学不不应应简简单单地地给给出出定定义义，而而是是应应引引导导学学生生感感受受或或领领悟悟隐隐含含于于概概念念形形成成之之中中的的数数学学思思想想方方法法.概念、法则的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念、法则的过程，是一个抽象概括的过程要重视概念、法则的教学，更要关注要重视概念、法则的教学，更要关注概念、法则的实际背景与形成过程，概念、法则的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念、法则的学习方式，经历知识的形成过程(1)在概念、法则的5重视探究，培养创新数学的概念既是数40活动活动1 1：创设情境（生活中的四边形）：创设情境（生活中的四边形）师：前几天，老师到中山公园拍了几张照片，师：前几天，老师到中山公园拍了几张照片，回家后作了一定的处理，请大家欣赏：（多媒回家后作了一定的处理，请大家欣赏：（多媒体演示：有中山公园的指示牌，有过山车的支体演示：有中山公园的指示牌，有过山车的支架，有汽车车窗架，有汽车车窗），这些图片中有我们刚），这些图片中有我们刚研究过的平行四边形系列，也有在小学学过的研究过的平行四边形系列，也有在小学学过的梯形，你认为这些四边形之间有怎样的包含关梯形，你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？画图说明（小组讨论）系？画图说明（小组讨论）“概念概念”教学教学梯形梯形案例案例2 2：活动1：创设情境（生活中的四边形）“概念”教学梯形案例41活动1的设计意图：让学生学会观察生活，体验让学生学会观察生活，体验生活与数学的紧密联系这里用的是生活与数学的紧密联系这里用的是“你认你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？为这些四边形之间有怎样的包含关系？”而而不是不是“你能画出这些四边形之间的包含关系你能画出这些四边形之间的包含关系图？图？”两者的区别在于前者体现让学生主两者的区别在于前者体现让学生主动建构而后者让学生呈现已有结论动建构而后者让学生呈现已有结论 活动1的设计意图：让学生学会观察生活，体验生活与数学的紧密联42图1四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形梯形图2四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形梯形活动活动2 2：建构梯形的有关概念：建构梯形的有关概念用实物投影仪展示学生作品，通过讨论、交用实物投影仪展示学生作品，通过讨论、交流，师生共同纠偏，明确两种正确的四边形流，师生共同纠偏，明确两种正确的四边形包含关系图（如图包含关系图（如图1 1、2 2）图1四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形图2四边形平行四边形矩43师师：根根据据你你们们小小组组画画的的关关系系图图该该如如何何给给梯梯形形下下定定义义？这这样定义是否合理？样定义是否合理？生生1 1：从：从“边平行边平行”的角度考虑：的角度考虑：根根据据图图1 1可可得得定定义义1 1：一一组组对对边边平平行行而而另另一一组组对对边边不不平平行行的四边形叫做梯形；的四边形叫做梯形；根据图根据图2 2可得定义可得定义2 2：一组对边平行的四边形叫做梯形；：一组对边平行的四边形叫做梯形；生生2 2：从：从“边相等边相等”的角度考虑：的角度考虑：根根据据图图1 1可可得得定定义义3 3：一一组组对对边边相相等等而而另另一一组组对对边边不不相相等等的四边形叫做梯形；的四边形叫做梯形；根据图根据图2 2可得定义可得定义4 4：一组对边相等的四边形叫做梯形；：一组对边相等的四边形叫做梯形；生生3 3：按定义：按定义3 3、4 4均可找出反例说明它们是不正确的均可找出反例说明它们是不正确的师：根据你们小组画的关系图该如何给梯形下定义？这样定义是否合44活动活动2 2的设计意图：的设计意图：学生已系统掌握平行四学生已系统掌握平行四边形的相关知识，而学生对梯形的认识仅停边形的相关知识，而学生对梯形的认识仅停留在小学阶段的直观感悟上让学生在已有留在小学阶段的直观感悟上让学生在已有的知识基础上对四边形的知识进行整理，提的知识基础上对四边形的知识进行整理，提出质疑，让新旧知识产生冲突通过绘四边出质疑，让新旧知识产生冲突通过绘四边形的包含关系图，合理建构梯形的定义形的包含关系图，合理建构梯形的定义活动2的设计意图：学生已系统掌握平行四边形的相关知识，而学生45师师：看看来来我我们们也也能能给给数数学学概概念念下下严严格格的的定定义义了了，根根据据你下的定义，下列判断是否正确？为什么？你下的定义，下列判断是否正确？为什么？有一组对边平行的四边形是梯形有一组对边平行的四边形是梯形().().有且只有一组对边平行的四边形是梯形有且只有一组对边平行的四边形是梯形().().一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形()()有一组对边平行但不相等的四边形是梯形有一组对边平行但不相等的四边形是梯形().().生生甲甲：在在第第一一种种定定义义下下是是不不正正确确的的，在在第第二二种种定定义义下是正确的下是正确的生乙：生乙：在两种定义下都是正确的在两种定义下都是正确的生生丙丙：在在第第一一种种定定义义下下是是不不正正确确的的，在在第第二二种种定定义义下是正确的下是正确的生丁：生丁：在两种定义下都是正确的在两种定义下都是正确的师：看来我们也能给数学概念下严格的定义了，根据你下的定义，下46师师：由由此此看看来来，不不同同的的标标准准对对同同一一事事件件作作出出判判断断，结结果果也也不不同同，今今天天，我我们们在在第第一一种种定定义义下下来来研研究究梯梯形形的的有有关关性性质质，在在第第二二种种定定义义下下，梯梯形形的的有有关关性质该如何表述请大家课后思考性质该如何表述请大家课后思考设计意图：设计意图：对学生探究成果的认可是一种极大鼓对学生探究成果的认可是一种极大鼓励，鼓励学生敢于不迷信权威，挑战课本；让学励，鼓励学生敢于不迷信权威，挑战课本；让学生体会在不同的分类标准下，对一个事件作出判生体会在不同的分类标准下，对一个事件作出判断，结果也不相同；了解断，结果也不相同；了解“梯形梯形”概念的生成过概念的生成过程，明确了课本中程，明确了课本中“梯形梯形”的地位和作用的地位和作用 师：由此看来，不同的标准对同一事件作出判断，结果也不同，今天47(2)(2)在定理、公式的发现中在定理、公式的发现中进行探究进行探究定理公式教学中不能过早地下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成定理公式教学中不能过早地下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，引导学生参过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程与结论的探索、发现和推导过程(2)在定理、公式的发现中进行探究定理公式教学中不能过早地48情情境境1 1：九九年年义义务务教教育育三三年年制制初初级级中中学学几几何何第第二二册册勾勾股股定定理理侧侧重重于于对对勾勾股股定定理理的的背背景景介介绍绍，是是一一种种接接受受式式教教学学：中中国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边叫叫做做勾勾，较较长长的的直直角角边边叫叫做做股股，斜斜边边叫叫做做弦弦.据据周周髀髀算算经经记记载载，西西周周开开国国时时期期（约约公公元元前前1 1千千多多年年）有有个个叫叫商商高高的的人人对对周周公公说说，把把一一根根直直尺尺折折成成直直角角，两两端端连连接接得得一一个个直直角三角形，如果勾是角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦，那么弦5.5.人人们们还还发发现现，在在直直角角三三角角形形中中，勾勾是是6 6，股股是是8 8，弦弦一定一定 10 10；勾是；勾是5 5，股是，股是1212，弦一定，弦一定 13 13，等等，等等.而而3 32 2+4+42 2=5=52 2，6 62 2+8+82 2=10=102 2，5 52 2+12+122 2=13=132 2，即即勾勾2 2+股股2 2=弦弦2 2.是是不不是是所所有有的的直直角角三三角角形形都都有有这这个个性性质质呢呢？世世界界上上许许多多数数学学家家，先先后后用用不不同同的的方方法法证证明明了了这这一一性性质质.我我国国把它称为勾股定理把它称为勾股定理.“定理定理”教学教学勾股定理教材比较勾股定理教材比较案例案例3 3：1 1、情境创设、情境创设情境1：九年义务教育三年制初级中学几何第二册勾股定理侧重49义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级下册八年级下册“勾股定理勾股定理”的引入，注重学生的探究，是一种发现式的引入，注重学生的探究，是一种发现式教学：教学：相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系.同学们，我们也来观察下图中的地面，看看同学们，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么？能发现什么？情境情境2 2：义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“勾股定理50 北北师师大大版版义义务务教教育育课课程程标标准准实实验验教教科科书书数数学学八八年年级级上上册册“勾勾股股定定理理”的的引引入入:在在一一次次强强台台风风中中，一一根根旗旗杆杆在在离离地地面面9 9米米处处折折断断倒倒下下，旗旗杆杆顶顶端在离旗杆底部端在离旗杆底部1212米处，问旗杆折断前有多高？米处，问旗杆折断前有多高？在直角三角形中，任意两边确定了，另一条边在直角三角形中，任意两边确定了，另一条边也就随之确定了，三边之间存在着一个特定的数量关也就随之确定了，三边之间存在着一个特定的数量关系事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的系事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系，让我们一起去探索吧！平方存在一个特殊的关系，让我们一起去探索吧！情境情境3 3：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年51 如如图图，一一只只蚂蚂蚁蚁从从正正方方体体的的一一个个顶顶点点A出出发发，沿沿此此正正方方体体的的表表面面去去另另一一个个顶顶点点G，蚂蚂蚁蚁怎怎样样走走路路径径最最短？说明你的理由短？说明你的理由.ABCDEFGH情境情境4 4：如图，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A出发，沿此正方体的52 2 2、探究过程设计：、探究过程设计：动动手手操操作作得得实实图图：让让学学生生剪剪出出直直角角三三角角形形的的纸纸片片若若干干张张（两两直直角角边边长长为为整整数数），得得到到具具体体的的直直角角三角形的实图三角形的实图.动动手手测测量量得得数数据据：让让学学生生用用刻刻度度尺尺度度量量自自己己所所剪的直角三角形的斜边长；剪的直角三角形的斜边长；分分析析数数据据得得猜猜想想：引引导导学学生生观观察察测测量量结结果果，寻寻找找直直角角三三角角形形的的三三边边关关系系，进进一一步步启启发发学学生生发发现现规规律，提出猜想：律，提出猜想：a2 2+b2 2=c2 2（利用讨论法猜测）；（利用讨论法猜测）；拼拼补补图图形形得得方方法法：组组织织同同桌桌或或前前后后桌桌学学生生把把剪剪下下的的直直角角三三角角形形纸纸片片，联联手手拼拼成成一一些些特特殊殊的的图图形形正方形、梯形等，为证明勾股定理积累感性材料；正方形、梯形等，为证明勾股定理积累感性材料；论证猜想得定理：在上面拼凑割补的基础上，论证猜想得定理：在上面拼凑割补的基础上，引导学生利用面积不变性质证明上述猜想，从而得引导学生利用面积不变性质证明上述猜想，从而得勾股定理勾股定理.2、探究过程设计：53“定理定理”教学教学一元二次方程根与系数的关一元二次方程根与系数的关系系（教材比较（教材比较归纳与演绎）归纳与演绎）案例案例4 4：“定理”教学一元二次方程根与系数的关系案例4：54九九年年义义务务教教育育三三年年制制初初级级中中学学代代数数第第三三册册P28P28一一元元二二次次方方程程的的根根与与系系数数的的关关系系：我们知道，一元二次方程的求根公式是由系数表达的下面我们来研究一元二次方程的两个根的和、两个根的积与系数的关系一元二次方程 的两个根为所以 =+=；=由此得出一元二次方程的根与系数之间存在下列关系如果 的两个根为 ，那么 =，=九年义务教育三年制初级中学代数第三册P28一元二次方程的55义义务务教教育育课课程程标标准准实实验验教教科科书书数数学学九九年年级级上上册册P54P54观观察察与与猜猜想想“发现一元二次方程根与系数的关系发现一元二次方程根与系数的关系”：解方程 ，得它的两个根 ，你能看出这两个根与方程的系数6，16有什么关系吗？你会发现 +，这个和是方程中一次项系数6的相反数；，这个积是方程中常数项，由此能发现一般规律吗？不妨再对几个二次项系数是1的一元二次方程进行观察，例如解方程 ，得出根 ，后，计算 +，观察所得结果与相应方程的系数，你有什么发现？通过上面的观察可以猜想：对任意一元二次方程 ，方程的两个根 ，和系数 ，可能有如下关系 上述猜想是否正确呢？利用求根公式可知，当时 ，方程 的两根为 ，于是有 证明上述猜想正确这里发现的关系对研究一元二次方程很有用如果一元二次方程的二次项系数不是1，你又能发现什么规律？你可利用求根公式，探索任意一元二次方程 的两根与系数a，b，c有什么关系？义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册P54观察56评述：评述：这是一个典型的“归纳演绎”的呈现方式，学习的过程本身是一个探究的过程首先从具体的一元二次方程（二次项系数为1，一次项、常数项是整系数）寻找它的根与系数的关系，通过大量观察，猜想任意一元二次方程（二次项系数为1）的根与系数的关系，通过利用求根公式证明所得的猜想，最后将这种关系拓展到二次项系数不为1的一般一元二次方程之中全过程经历了观察、猜想、证明、拓展，从特殊到一般的过程体现了中学数学既是归纳体系又是演绎体系，中学数学应该既教证明又教猜想，既培养演绎（形式逻辑）的思维方式，又充分注意观察、归纳、类比、联想、推广、猜想、检验等合情推理思维方式评述：这是一个典型的“归纳演绎”的呈现方式，学习的过程本57(3)(3)在例（习）题的引伸、在例（习）题的引伸、拓展中进行探究拓展中进行探究(3)在例（习）题的引伸、58对对八八年年级级几几何何中中“H“H L”L”定定理理：“斜斜边边和和一一条条直直角角边边对对应应相相等等的的两两个个直直角角三三角角形形全全等等”可作如下探究：可作如下探究：探究探究1 1：能否将能否将“斜边对应相等斜边对应相等”改为改为“斜边上的高对应相等斜边上的高对应相等”？命题命题1 1：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等（真）：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等（真）探究探究2 2：能否将能否将“斜边上的高斜边上的高”改为改为“斜边上的中线和对应角的角平分线斜边上的中线和对应角的角平分线”？命题命题2 2：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.（真）（真）命题命题3 3：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等.（真）（真）探究探究3 3：能否把直角三角形改为一般三角形？能否把直角三角形改为一般三角形？命题命题4 4：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等（假）：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等（假）.进一步讨论下面三个命题：进一步讨论下面三个命题：命命题题5 5：如如果果两两个个锐锐角角三三角角形形的的两两条条边边和和第第三三边边的的高高线线对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形全等形全等.命命题题6 6：如如果果两两个个直直角角三三角角形形的的两两条条边边和和第第三三边边的的高高线线对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形全等形全等.命命题题7 7：如如果果两两个个钝钝角角三三角角形形的的两两条条边边和和第第三三边边的的高高线线对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形全等形全等.学学生生可可能能会会认认为为三三个个命命题题都都是是真真，对对命命题题7 7教教师师引引导导学学生生画画图图探探究究，可可以以发发现现命命题题7 7不成立不成立.探究探究4 4：把命题把命题4 4的高线变为中线或角平分线呢？的高线变为中线或角平分线呢？命题命题8 8：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.（真）（真）命题命题9 9：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等.（真）（真）“例题例题”教学教学“HL”拓展拓展案例案例5 5：对八年级几何中“HL”定理：“斜边和一条直角边对应相等的两59再见再见60