二维形式的柯西不等式大全专题培训课件

二维形式的柯西不等二维形式的柯西不等式大全式大全设设 为任意实数为任意实数.联联 想想思考解答思考解答变形变形你能简明地写出这个定理的证明？你能简明地写出这个定理的证明？二维形式的柯西不等式定理1:(二维形式的柯西不等式)证明思路1：(代数证法)证明思路2：(构造向量法)什么时候“=”成立？可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！位，简洁明了！解答漂亮！另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想.三角不等式三角不等式O O这个图中有什么这个图中有什么不等关系不等关系?O O例例1分析分析 虽然可以作乘法展开上式虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂不等式的一致性，既可以避免繁杂了。了。已知已知a,b为实数。为实数。试证试证(a4+b4)(a2+b2)(a3+b3)证证 明明根据柯西不等式，有根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)(a2a+b2b)2=(a3+b3)2反思反思 在证明不等式时，联系经典不等式，既在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算可以启发证明思路，又可以简化运算.随堂练习随堂练习求特定函数的极值问题求特定函数的极值问题补充例题补充例题:变式引申变式引申:课堂练习课堂练习用柯西不等式证明不等式用柯西不等式证明不等式 探究点探究点4含参变量的柯西不等式的应用含参变量的柯西不等式的应用 【思路思路】分离变量，再考虑如何运用柯西不等式分离变量，再考虑如何运用柯西不等式求函数求函数 的最大值的最大值 例例1.引：引：例例2.探究点探究点2用柯西不等式证明不等式用柯西不等式证明不等式【思思路路】利利用用常常数数“1”的的代代换，结合合三三元元的的均均值不不等等式式或柯西不等式求解或柯西不等式求解补充练习补充练习AB3例例4.4.ABC之三边长为之三边长为4，5，6，P为三角形为三角形內部一点內部一点P，P到三边的距离分別为到三边的距离分別为x，y，z，求求x2+y2+z2的最小值。的最小值。ABC面积面积=而(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2