第24章--解直角三角形复习课件

第第24章解直角三角形章解直角三角形小小结与复与复习第24章解直角三角形1复习目标复习目标1.1.灵活运用锐角三角函数的概念；灵活运用锐角三角函数的概念；数形结合思数形结合思想、函数思想想、函数思想 2.2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算；理解特殊角的三角函数值并能熟练运算；数形结合思数形结合思想想 3.3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题，逐步积累解决实际问题的经验与方法；题，逐步积累解决实际问题的经验与方法；建模思想、建模思想、方程思想方程思想 4.4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决 转化思想转化思想 心中有目标，才会有方向！心中有目标，才会有方向！复习目标1.灵活运用锐角三角函数的概念；心中2解直角三角形解直角三角形锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形三角函数定义三角函数定义特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系同角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系三边之间的关系边角之间的关系边角之间的关系解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角3AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边1.1.）锐角锐角A A的正弦、的正弦、余弦、和正切统称余弦、和正切统称AA的的三角函数三角函数1.1.定义定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.)A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？A的对边A的邻边tanAcosAA的邻边A的对边斜边42.锐角的取值范围及变化情况：2.锐角的取值范围及变化情况：53.特殊角的三角函数值：w要是能要是能记住该多记住该多好啊！好啊！3.特殊角的三角函数值：要是能记住该多好啊！64.同角三角函数关系:（1）平方关系：）平方关系：sin2+cos2=14.同角三角函数关系:（1）平方关系：sin2+cos275.互余两角三角函数关系:A+B=900任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。5.互余两角三角函数关系:A+B=900任意锐角的正弦（86.什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形直角三角形.如图：如图：RtABC中，中，C=90，则其余的，则其余的5个元个元素之间关系？素之间关系？CABbca6.什么是解直角三角形？如图：RtABC中，C=909解直角三角形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角边角之间的之间的关系关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边107.解直角三角形的分类：解题时应注意：解题时应注意：数形结合，化斜为直。有斜用弦，无斜用切。求对用正，求邻用余。宁乘勿除，避中取原。7.解直角三角形的分类：解题时应注意：11类型类型已知条件已知条件解法两边两边两直角边两直角边a，b一直角边一直角边a，斜边，斜边c一边一边一锐角一锐角一直角边一直角边a，锐角，锐角A斜边斜边c，锐角，锐角A 解直角三角形的基本类型及其解法总结解直角三角形的基本类型及其解法总结abcabc类型已知条件解法两边两直角边a，b一直角边a，斜边c一边一直128.解直角三角形应用中的有关概念解直角三角形应用中的有关概念（1 1）方方位位角角：指指北北或或指指南南方方向向线线与与目目标标方方向向线线所所成成的的小小于于9090的的水水平平角叫做角叫做方位角方位角.如图，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东60、南偏东45、南偏西30、北偏西30.又如，东南方向，指的是南偏东45角.8.解直角三角形应用中的有关概念（1）方位角：指北或指南方向138.解直角三角形应用中的有关概念解直角三角形应用中的有关概念(2)在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视 线 与 水 平 线 方 向 的 夹 角 叫 做 _；从高处观测低处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角8.解直角三角形应用中的有关概念(2)在实际测量中，从低处观148.解直角三角形应用中的有关概念解直角三角形应用中的有关概念BAlh(3)(3)建建筑筑学学中中通通常常把把斜斜坡坡起起止止点点A A、B B的的高高度度差差h h与与它它们们的的水水平平距距离离l l的的比比叫叫做做坡坡度度(也也叫叫坡坡比比)，记记作作 ，即即 .斜斜坡坡ABAB与与水水平平线线ACAC的的夹夹角角叫叫坡角，记作坡角，记作，那么，那么 .C8.解直角三角形应用中的有关概念BAlh(3)建筑学中通常把15 考点一锐角三角函数的定义AD方法指导方法指导：1.锐角三角函数是在直锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把锐角的三角函数值时，应把 这个这个锐角转化为锐角转化为直角三角形中直角三角形中的锐角的锐角.2.理清关系：理清关系：3.转化思想转化思想 考点一锐角三角函数的定义 AD方法指导：1.锐角三角162、如如图所所示示，直直角角梯梯形形ABCD中中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点点E在在AB上上，将将CBE沿沿CE翻翻折折，使使B点点与与D点点重重合合，则BCE的的正正切切值是是（）EABCD2、如图所示，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，B17CC18 解法二：利用同角的三角函数的关系式。解法二：利用同角的三角函数的关系式。sin2B+cos2B=1C 解法二：利用同角的三角函数的关系式。C19 A=30。（2）B=90A=9030=60。解法一：在解法一：在RtABC中，如图中，如图:A=30。（2）B=90A=903020 解法二：解法二：（1）在）在RtABC中中无无论论什什么么条条件件下下，分分别别求求解解各各未未知知元元素素时时，应应尽尽量量代代入入已已知知中中的的数数值值，少少用用在在前前面面的的求求解解过过程程中中刚刚算算出出的的数数值值，以减少以错传误的机会。以减少以错传误的机会。A=30说明：说明：解法二：（1）在RtABC中无论什么条件下，分别求解各未215.当当45cos B.sin=cos C.tancotD.tanAC。解法一：利用三角函数定义。应选应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。，其余三项也可根据定义证明不成立。A5.当4590时，下列各式正确的是（）分析：如图225.当当45cos B.sin=cos C.tancotD.tan1A解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。根据锐角的正弦（切）的增减性可知根据锐角的正弦（切）的增减性可知:应选应选A，其它两项也不成立。，其它两项也不成立。5.当4590时，下列各式正确的是（）A 235.当当45cos B.sin=cos C.tancotD.tan1A解法三：找标准量45角比较.45sin45，coscos，同理同理tancot，应选应选A。5.当452，下下列列四四个个等等式式中中不不可可能成立的是（能成立的是（）分析：根据三角函数值的取值范围，有分析：根据三角函数值的取值范围，有判断可知判断可知cos选项不可能成立，应选选项不可能成立，应选B。B 6.为锐角，若m2，下列四个等式中不可能成立的是（25 分分析析：题题目目涉涉及及到到同同角角的的正正余余弦弦的的和和差差，可以考虑应用关系式：可以考虑应用关系式：sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1解题。解题。注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sin与cos的大小。分析：题目涉及到同角的正余弦的和差，可以考虑应用关系式26 8.在在 RtABC中中，C=90，a+c=12，b=8，求，求cosB。解：8.在RtABC中，C=90，a+c=127 9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.（1）在）在图中，以格点中，以格点为顶点画一个三角形，使点画一个三角形，使三角形的三三角形的三边长分分别为3、（2）在）在图中，中，线段段AB的端点在格点上，的端点在格点上，请画画出以出以AB为一一边的三角形，使的三角形，使这个三角形的面个三角形的面积为6（要求至少画出（要求至少画出3个）个）（3）在）在图中，中，MNP的的顶点点M、N在格点在格点上，上，P在小正方形的在小正方形的边上，上，这个三角形的面个三角形的面积是多少？是多少？28考点二考点二与特殊角的三角函数值有关的计算与特殊角的三角函数值有关的计算 总结反思：反思：本例考本例考查实数的数的综合运算合运算能力，是各地中考能力，是各地中考题中常中常见的的计算算题型解决此型解决此类题目的目的关关键是是熟熟记特殊角的三角函数特殊角的三角函数值，熟，熟练掌握掌握负整数指数整数指数幂、零指数零指数幂、二次根式、二次根式、绝对值等考点的运算等考点的运算.考点二与特殊角的三角函数值有关的计算 总结反思：29A30B800m45FC考点三解直角三角形在实际生活中的应用俯角仰角问题 例：例：在一次空难搜寻中，水平飞行的飞机观测得在在一次空难搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点点A俯角为俯角为30方向的方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了了800米到达米到达B点，此时测得点点，此时测得点F在点在点B俯角为俯角为45的方向的方向上，请你计算当飞机飞临上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点点的正上方点C时（点时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结约为多少米？（结果保留整数果保留整数.）参考数值：参考数值：A30B800m45FC考点三解直角三角形在实际生活中30A30B800m45FCA30B800m45FC31考点三解直角三角形在实际生活中的应用方位角问题 如如图，有小，有小岛A和小和小岛B，轮船以船以45km/h的速度由的速度由C向向东航行，在航行，在C处测得得A的方位角的方位角为北偏北偏东60，测得得B的方的方位角位角为南偏南偏东45，轮船航行船航行2小小时后到后到达小达小岛B处，在，在B处测得小得小岛A在小在小岛B的正北方向求小的正北方向求小岛A与小与小岛B之之间的的距离（距离（结果保留整数，参考数据：果保留整数，参考数据：P方法指导方法指导解斜三角形解斜三角形时通常需要作高通常需要作高转化化为直直角三角形求解斜三角形有三条高，在作角三角形求解斜三角形有三条高，在作高的同高的同时要比要比较哪条高作出后直角三角形哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否可解，不要随便作出某一条高，否则会使会使三角形不可解而走入三角形不可解而走入误区区考点三解直角三角形在实际生活中的应用 方位角问题 32解：解：过点点C作作CPAB于于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，B=45，A=60，轮船的速度是船的速度是45km/h，轮船航行船航行2小小时，BC=90km，在在Rt BCP中，中，BP=CP=BC cos45=90 =(km).AB=AP+PB152.45+451.41100（km）答：小答：小岛A与小与小岛B之之间的距离是的距离是100km解：过点C作CPAB于P，BCF=45，ACE=633考点三解直角三角形在实际生活中的应用坡度坡角问题 （2014巴中）巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯如图，一水库大坝的横断面为梯形形ABCD，坝顶，坝顶BC宽宽6米，坝高米，坝高20米，斜坡米，斜坡AB的的坡度坡度i=1：2.5，斜坡，斜坡CD的坡角为的坡角为30，求坝底，求坝底AD的长度（精确到的长度（精确到0.1米，参考数据：米，参考数据：考点三解直角三角形在实际生活中的应用 坡度坡角问题 34解：作解：作BE AD，CF AD，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，则四边形，则四边形BCFE是矩形是矩形，由题意得，由题意得，BC=EF=6米，米，BE=CF=20米，斜坡米，斜坡AB的坡度的坡度i为为1：2.5，解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形B351 1、理理解解锐锐角角三三角角形形函函数数的的概概念念及及特特殊殊角角的的三角函数的值；三角函数的值；2 2、会会由由已已知知锐锐角角求求它它的的三三角角函函数数，由由已已知知三角函数值求它对应的锐角三角函数值求它对应的锐角 ；3 3会会运运用用三三角角函函数数解解决决与与直直角角三三角角形形有有关关的简单实际问题。的简单实际问题。课堂小结1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；课堂小结36在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_。已知已知A、b,则则a=_;c=_。已知已知A、a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦；求邻边，用锐角的求邻边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切余切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。返回在RtABC中，C=90：已知A、c,则a37知识象一艘船知识象一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的 再见！再见！知识象一艘船 再见！38