《实际问题与二次函数》人教版初中数学1课件

22.3实际问题与二次函数22.3实际问题实际问题与二次函数与二次函数1 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象是一条象是一条2 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小13.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的的对对称称轴轴是是3题型题型1：最大高度问题：最大高度问题题题型型1：最大高度：最大高度问题问题4实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件5 l解：解：设场地的面积答：答：题型题型2：最大面积问题：最大面积问题l解：解：设场设场地的面地的面积积答：答：题题型型2：最大面：最大面积问题积问题6（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自据自变量的量的实际意意义，确定自，确定自变量的量的取取值范范围；（2）在自）在自变量的取量的取值范范围内，运用内，运用公式法或通公式法或通过配方求出二次函数的最配方求出二次函数的最大大值或最小或最小值。解这类题目的一般步骤解这类题目的一般步骤解解这类题这类题目的一般步目的一般步骤骤7问题问题1.已知某商品的已知某商品的售价售价是每件是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出出300300件。市件。市场调查反映：如反映：如调整价格整价格，每，每涨价价1 1元，每星期元，每星期要要少少卖出出1010件。已知商品件。已知商品进价进价为每件为每件40元，元，该商品商品应定价定价为多少元多少元时，商，商场能能获得得最大利最大利润？题型题型3：最大利润问题：最大利润问题问题问题1.已知某商品的售价是每件已知某商品的售价是每件60元，每星期可元，每星期可卖卖出出300件。件。8解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解：解：设设每件每件涨涨价价为为x元元时获时获得的得的总总利利润为润为y元元.y=(60-409解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围解解:设设每件降价每件降价x元元时时的的总总利利润为润为y元元.y=(60-40-x)(10抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在L时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究3：解：设这条抛物线表示的二次函解：设这条抛物线表示的二次函数为数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD题型题型4：二次函数建模问题：二次函数建模问题抛物抛物线线形拱形拱桥桥，当水面在，当水面在L时时，拱，拱顶顶离水面离水面2m，水面，水面宽宽度度4m11抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBE抛物抛物线线形拱形拱桥桥，当水面在，当水面在时时，拱，拱顶顶离水面离水面2m，水面，水面宽宽度度12Xyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy013活动三：想一想活动三：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加加油油活活动动三：想一想三：想一想通通过刚过刚才的学才的学习习，你知道了用二次函数知，你知道了用二次函数知识识解解14建立建立适当适当的直角坐的直角坐标系系审题，弄清已知和未知，弄清已知和未知合理合理的的设出二次函数解析式出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出得出实际问题的答案的答案 建立适当的直角坐建立适当的直角坐标标系系审题审题，弄清已知和未知合理的，弄清已知和未知合理的设设出二次函数解出二次函数解15有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为高度为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M左，右左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？求铁柱有多高？练一练练一练：有一抛物有一抛物线线型的立交型的立交桥桥拱，拱，这这个拱的最大高度个拱的最大高度为为16米，跨度米，跨度为为4016例例：图图141是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水水文文资资料料，得得到到下下表表中中的数据：的数据：（1）请请你你以以上上表表中中的的各各对对数数据据（x，y）作作为为点点的的坐坐标标，尝尝试试在在图图142所所示示的的坐标系中画出坐标系中画出y关于关于x的函数图象；的函数图象；（2）填写下表：填写下表：60 x/m图142y/m20461012141030 40O5028 根根据据所所填填表表中中数数据据呈呈现现的的规规律律，猜猜想想出出用用x表表示示y的二次函数表达式：的二次函数表达式：（3）当当水水面面宽宽度度为为36 m时时，一一艘艘吃吃水水深深度度（船船底底部部到到水水面面的的距距离离）为为1.8 m的的货货船船能能否否在在这这个个河河段段安安全全通通过过？为为什什么么？例：例：图图141是某段河床横断面的示意是某段河床横断面的示意图图查阅该查阅该河段的水文河段的水文资资料料17解：（解：（1）图象如下图所示）图象如下图所示.O102030405060 x/m2141210864y/m（2）x51020304050200200200200200200（3）当水面宽度为）当水面宽度为36m时，相应的时，相应的x=18，则，则此时该河段的最大水深为此时该河段的最大水深为1.62m因为货船吃水深因为货船吃水深为为1.8m，而，而1.621.8,所以当水面宽度为所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个时，该货船不能通过这个河段河段.解：（解：（1）图图象如下象如下图图所示所示.O102030405060 x/18（1）根据）根据实际问题，构建二次函数，构建二次函数模型模型（2）运用二次函数及其性）运用二次函数及其性质求函数求函数最最值解题方法归纳解题方法归纳解题思想归纳解题思想归纳（1）建模思想：根据）建模思想：根据题意构造二次意构造二次函数函数（2）数形）数形结合思想：根据合思想：根据图象特征象特征来解决来解决问题（1）根据）根据实际问题实际问题，构建二次函数模型解，构建二次函数模型解题题方法方法归纳归纳解解题题思想思想归纳归纳19实际问题与二次函数实际问题与二次函数利润最大问题利润最大问题实际问题实际问题与二次函数利与二次函数利润润最大最大问题问题20所以，水面下降1m，水面的宽度为m.62m因为货船吃水深为1.1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？(1)审清题意，理解问题；当x=0或6时，y有最小值5.所以当x时，二次函数（）有最小（大）值_.每星期要少卖出10件；当水面下降1m时，水面的纵坐标为所以，水面下降1m，水面的宽度为m.=-10(x2-10 x)+6000当x=时，函数有最值，是。=-20 x2+100 x+6000解：设所得利润为y元,=-10 x2+100 x+6000所以，这条抛物线的二次函数为：2、利用二次函数解决实际问题要注意你能列出函数关系式吗？所以，这条抛物线的二次函数为：=-10(x-5)2-25+6000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元 1.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=时，时，y的最的最 值是值是 。2.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。当。当x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。3.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽宽度度为为m.21利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润=售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价=单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？利利润问题润问题一一.几个量之几个量之间间的关系的关系.2.利利润润、售价、售价、进进价的关系价的关系:利利22问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星元，每星期要少卖出期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6000元的利润，元的利润，该商品应定价为多少元？该商品应定价为多少元？列表分析列表分析1:总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润总售价=单件售价数量总进价=单件进价数量利润6000设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)问题问题1.已知某商品的已知某商品的进进价价为为每件每件40元，售价列表分析元，售价列表分析1:总总售价售价23总利润总利润=单件利润单件利润数量数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量利润利润6000(60-40+x)(300-10 x)请同学们继续完成请同学们继续完成.总总利利润润=单单件利件利润润数量列表分析数量列表分析2:总总利利润润=单单件利件利润润数量数量24问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如调整价格查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期，每涨价一元，每星期要少卖出要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，件。该商品应定价为多少元时，商场能获得商场能获得最大利润最大利润？分析与思考：分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价若设每件加价x元，总利润为元，总利润为y元。元。你能列出函数关系式吗？你能列出函数关系式吗？问题问题2.已知某商品的已知某商品的进进价价为为每件每件40元，售价分析与思考：在元，售价分析与思考：在这这个个25解：设每件加价为解：设每件加价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)解：解：设设每件加价每件加价为为x元元时获时获得的得的总总利利润为润为y元元.y=(60-4026问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期件；每降价一元，每星期可多卖出可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？在问题在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价中已经对涨价情况作了解答，定价为为65元时利润最大元时利润最大.降价也是一种促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的请你对问题中的降价情况作出解答降价情况作出解答.问题问题3.已知某商品的已知某商品的进进价价为为每件每件40元。元。现现在在在在问题问题2中已中已经对涨经对涨27若设每件降价若设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元可获得元可获得最大利润为最大利润为6250元元.若若设设每件降价每件降价x元元时时的的总总利利润为润为y元元y=(60-40-x)(3028随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出写出这些点的坐标这些点的坐标(用公式用公式)：(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.随堂演随堂演练练基基础础巩固巩固1.下列抛物下列抛物线线有最高点或最低点有最高点或最低点吗吗？如果有？如果有,写写292.某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？件，应如何定价才能使利润最大？解：解：设所得利润为设所得利润为y元元,由题意得由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200)当当x=115时，时，y有最大值有最大值.即当这件商品定价为即当这件商品定价为115元时，利润最大元时，利润最大.2.某种商品每件的某种商品每件的进进价价为为30元，在某段元，在某段时间时间内若以每件内若以每件x元出售元出售30综合应用综合应用3.某种文化衫以每件盈利某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出元的价格出售，每天可售出40件件.若每件降价若每件降价1元，则每天可多售元，则每天可多售10件，如果每天要件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价解：设每件应降价x元，每天的利润为元，每天的利润为y元，元，由题意得：由题意得：y=(20-x)(40+10 x)=-10 x2+160 x+800 =-10(x-8)2+1440 (0 x20).当当x=8时，时，y取取最大值最大值1440.即当每件降价即当每件降价8元时，每天的盈利最多。元时，每天的盈利最多。综综合合应应用用3.某种文化衫以每件盈利某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出元的价格出售，每天可售出314.求函数求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值的最大值和最小值.(1)0 x6；(2)-2x2.解：解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当当0 x6时，时，当当x=3时，时，y有最大值有最大值14,当当x=0或或6时，时，y有最小值有最小值5.(2)当当-2x2时，时，当当x=2时，时，y有最大值有最大值13,当当x=-2时，时，y有最小值有最小值-11.4.求函数求函数y=-x2+6x+5的最大的最大值值和最小和最小值值.解：解：y=-x32实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件33实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件34实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件356.某商店经营一种小商品，进价为每件某商店经营一种小商品，进价为每件2.5元元,据市场调查，销售单价是据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天元时平均每天的销量是的销量是500件件,而销售价每降低而销售价每降低1元元,平均每天就平均每天就可以多卖出可以多卖出100件件.(1)假定每件商品降价假定每件商品降价x元，商店每天销售这种元，商店每天销售这种小商品的利润是小商品的利润是y元，请写出元，请写出y与与x的之间函数关系式，的之间函数关系式，并注明并注明x的取值范围的取值范围;6.某商店某商店经营经营一种小商品，一种小商品，进进价价为为每件每件2.5元元36 (2)每件小商品的销售价是多少时，商店每每件小商品的销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？少？（注：销售利润（注：销售利润=销售收入销售收入-购进成本）购进成本）（2）当当x=3时时，ymax=6 400（1）y=-100 x2+600+5 500(0 x1111)(2)每件小商品的每件小商品的销销售价是多少售价是多少时时，商店每天，商店每天销销37实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件38实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件39实际问题实际问题与二次函数人教版初中数学与二次函数人教版初中数学1课课件件40课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结利用二次函数解决利润问题的一般步骤：利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；列出函数关系式；(4)求解数学问题；求解数学问题；(5)求解实际问题求解实际问题.课课堂小堂小结结利用二次函数解决利利用二次函数解决利润问题润问题的一般步的一般步骤骤：41当x=2时，y有最大值13,X该商品应定价为多少元？查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星=-20 x2+100 x+6000X3实际问题与二次函数在商品销售中，采用哪些方法增加利润？已知某商品的进价为每件40元，售价解：设最大利润为y元，根据题意得y=（x-30）（100-x）当x=时，y的最值是。如何定价才能使利润最大？=-20 x2+100 x+6000=-20 x2+100 x+6000获得最大利润为6250元.当x=3时，y有最大值14,查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期=(20+x)(300-10 x)（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为坐标是.广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺1、某种商品每件的进价为、某种商品每件的进价为30元，元，在某段时间内若以每件在某段时间内若以每件x元出售，元出售，可卖出（可卖出（100-x）件，应如何定）件，应如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？练一练练一练当当x=2时时，y有最大有最大值值13,广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学42广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺解：设最大利润为解：设最大利润为y元，根据题意得元，根据题意得y=（x-30）（100-x）=当当x=65时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值1225，定价是定价是65元时，利润最大元时，利润最大练一练练一练广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学陈陈子挺解：子挺解：设设最大利最大利润为润为y43广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺2、一种高档水果，如果每千克盈利、一种高档水果，如果每千克盈利10元，元，每天可售出每天可售出500千克千克.调查发现，在进货价调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价不变的情况下，若每千克涨价1元元,日销售日销售量将减少量将减少20千克千克.（1）要保证每天盈利）要保证每天盈利6000元，同时又要顾元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？是多少？练一练练一练广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学陈陈子挺子挺2、一种高档水、一种高档水44广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺解：（解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了克这种水果涨了x元，元，由题意得（由题意得（10+x）（）（50020 x）=6000，整理，得整理，得解得解得因为顾客得到了实惠，应取因为顾客得到了实惠，应取x=5练一练练一练广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学陈陈子挺子挺解：（解：（1）设设市市45广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺（2）因为每千克这种水果涨价）因为每千克这种水果涨价x元时，市元时，市场每天销售这种水果所获利润为场每天销售这种水果所获利润为y元，元，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y=（10+x）（）（50020 x）（）（0 x25）而而y=（10+x）（）（50020 x）=所以，当所以，当x=7.5时（时（07.525），），y取得取得最大值，最大值为最大值，最大值为6125.练一练练一练广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学陈陈子挺子挺（2）因）因为为每千每千46广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺四、归纳小结1、一般地，因为抛物线、一般地，因为抛物线（）的顶点是的顶点是_，所以当所以当x时，二次函数时，二次函数（）有最小（大）值）有最小（大）值_.2、利用二次函数解决实际问题要注意、利用二次函数解决实际问题要注意的取值范围的取值范围.(,)自变量自变量广广东东省省怀怀集集县凤岗镇县凤岗镇初初级级中学中学陈陈子挺四、子挺四、归纳归纳小小结结1、47