用向量坐标法求夹角与距离课件

用向量坐标法求夹角与距离用向量坐标法求夹角与距离德化一中德化一中 蔡志平蔡志平用向量坐标法求夹角与距离德化一中 蔡志平1已知：已知：则：则：当当时时一、复习向量的直角坐标运算：一、复习向量的直角坐标运算：已知：则：当时一、复习向量的直角坐标运算：2已知：已知：则：则：AB的中点的中点已知：则：AB的中点3二、讲解新知识：二、讲解新知识：二、讲解新知识：4 求平面法向量的方法：待定系数法。求平面法向量的方法：待定系数法。平面平面的法向量：若的法向量：若 ，则，则 称叫做平面称叫做平面的法向量。的法向量。求平面法向量的方法：待定系数法。平面的法向5棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求BE与与DF的夹角的夹角 解：解：方法方法1：在线段在线段AB上取中点上取中点G，则，则GE/DF，GEB为所求的角，为所求的角，GH在在GEB中：中：GB=2，GEB=arccos 棱长为4的正方体 6棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求BE与与DF的夹角的夹角 xzy解：解：方法方法2：如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以（分别以DA、DC、DD1为为x、y、z轴）轴）AB=4B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)棱长为4的正方体 7棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求A到到EF的距离的距离d xzy解解A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)棱长为4的正方体 8棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求A到平面到平面BEF的距离的距离mxzy求求AF与平面与平面BEF的夹角的夹角。解解B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4)设平面设平面BEF的一个法向量为的一个法向量为 令令y=4得得 又又 由由得得:又又 棱长为4的正方体 9已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 求求BD与与AE的夹角的夹角 F解：解：方法方法1：在线段在线段BC上取中点上取中点F，则，则ED/FB且且ED=FBAEF或其补角中最小的为所求的角，或其补角中最小的为所求的角，已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC10已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求BD与与AE的夹角的夹角 方法方法2：如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分（分别以别以CA、CB、CC1为为x、y、z轴）轴）A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1)已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC11已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求A到到BE的距离的距离d 解解A(3,0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1)已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC12已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m解解DE/BC 平面平面BDE也就是平面也就是平面BCE，设平面设平面BCE的一个法向量为的一个法向量为 A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1)令令x=2得得 且已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC13已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求AB与平面与平面BDE的夹角的夹角 解：由解：由得得:求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m又又 已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC14四、小结四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：、用用向量坐标法解题的步骤：建立建立o-xyz直角坐标系，直角坐标系，求相求相应点的坐标，应点的坐标，求相应向量的坐标，求相应向量的坐标，应用向量性质与公式求解应用向量性质与公式求解或证明。或证明。2、求异面直线、求异面直线AB与与CD的夹角的夹角：3、求点、求点A到直线到直线BC的距离的距离d：四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：建立o-xyz直角坐154、求点、求点P到平面到平面ABC的距离的距离d：求平面求平面ABC的一个法向量：的一个法向量：（方法：待定系数法）（方法：待定系数法）求求 （A是平面是平面ABC中的任一点），中的任一点），5、求、求AP与平面与平面ABC的夹角的夹角：由由4得：得：6、数学思想：、数学思想：立体图形平面化，立体图形平面化，几何问题代数化几何问题代数化 4、求点P到平面ABC的距离d：求平面ABC的一个法向量16六、作业（金榜第六、作业（金榜第49页第页第10（2）题）题）（用向量坐标法解曾解过的题目）（用向量坐标法解曾解过的题目）已知：棱长为已知：棱长为a的正方体的正方体 中，中，点点M是是 的中点，点的中点，点N是是 的中点。的中点。求求 到平面到平面CMN的距离的距离d求求 与平面与平面CMN的夹角的夹角。求求AM与与BN的夹角的夹角求求D到到MN的距离的距离m求求MD与与 的夹角的夹角六、作业（金榜第49页第10（2）题）求 到17谢谢！谢谢！再见！再见！谢谢！再见！18