恒定电流的磁场课件

第五章第五章 恒定电流的磁恒定电流的磁 场场主要内容主要内容一一 磁感应强度磁感应强度二二 毕毕-沙定律及其应用沙定律及其应用三三 恒定电流磁场的安培环路理恒定电流磁场的安培环路理四四 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动五五 霍尔效应霍尔效应六六 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 恒定电流的磁 场主要内容一 磁感应强度1教学要求：教学要求：熟练运用洛伦兹力公式计算运动电荷在均匀熟练运用洛伦兹力公式计算运动电荷在均匀 磁场中的受力（大小，方向及相关的运动）磁场中的受力（大小，方向及相关的运动）理解霍尔电压表达式及其内涵，会判断载流理解霍尔电压表达式及其内涵，会判断载流子的正负。子的正负。熟练运用安培力公式计算直线电流、圆形电熟练运用安培力公式计算直线电流、圆形电流、圆弧电流在均匀、非均匀磁场中的受力。流、圆弧电流在均匀、非均匀磁场中的受力。会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀磁场中所受的力矩均匀磁场中所受的力矩。教学要求：熟练运用洛伦兹力公式计算运动电荷在均匀 磁场中218191819年年 奥斯特奥斯特 磁铁磁铁电流电流运动电荷运动电荷相互作用力叫磁力相互作用力叫磁力电流的磁效应电流的磁效应磁现象是怎么产生的呢？磁现象是怎么产生的呢？实验和近代理论表明：实验和近代理论表明：一切磁现象起源于电荷的运动，一切磁现象起源于电荷的运动，运动的电荷在空间激发磁场，运动的电荷在空间激发磁场，磁场对运动电荷有磁场力的作用磁场对运动电荷有磁场力的作用 磁现象的电本质磁现象的电本质一一 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动安培假说安培假说5.1 磁现象和电磁感应强度磁现象和电磁感应强度1819年 奥斯特 磁铁电流运动电荷相互作用力叫磁力电流的磁3圆形电流的磁力线圆形电流的磁力线圆形电流的磁力线圆形电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线I螺绕环的磁力线螺绕环的磁力线螺绕环的磁力线螺绕环的磁力线螺线管的磁力线螺线管的磁力线螺线管的磁力线螺线管的磁力线圆形电流的磁力线直线电流的磁力线I螺绕环的磁力线螺线管的磁力4蹄形磁铁的磁力线蹄形磁铁的磁力线蹄形磁铁的磁力线蹄形磁铁的磁力线条形磁铁的磁力线条形磁铁的磁力线条形磁铁的磁力线条形磁铁的磁力线NS条形与蹄形磁铁同级相对条形与蹄形磁铁同级相对条形与蹄形磁铁同级相对条形与蹄形磁铁同级相对条形与蹄形磁铁异级相对条形与蹄形磁铁异级相对条形与蹄形磁铁异级相对条形与蹄形磁铁异级相对蹄形磁铁的磁力线条形磁铁的磁力线NS条形与蹄形磁铁同级相对条5磁场是一种类似电场的物质形态磁场是一种类似电场的物质形态磁场的基本特征：磁场的基本特征：对于处于磁场中的运动电荷对于处于磁场中的运动电荷有磁场力的作用有磁场力的作用研究对象：研究对象：稳恒电流产生的磁场稳恒电流产生的磁场稳恒磁场（静磁场）稳恒磁场（静磁场）学习方法：学习方法：与静电场与静电场对比对比磁场是一种类似电场的物质形态磁场的基本特征：对于处于磁场中的6静电场静电场静磁场静磁场产生产生描述描述图示图示基本定律基本定律基本性质基本性质方程方程电力线电力线磁力线磁力线静止电荷静止电荷q(dq)q(dq)运动电荷运动电荷I(Idl)I(Idl)毕毕萨定律萨定律库仑定律库仑定律叠加原理：叠加原理：静电场静磁场产生描述图示基本定律基本性质方程电力线磁力线静止7(2)磁作用力磁作用力F 还与粒子的运动方向有关还与粒子的运动方向有关,在一定的方向时在一定的方向时F最大为最大为Fm。用磁感应强度用磁感应强度 描述磁场各点的磁特性描述磁场各点的磁特性.(1)在磁场中某点运动的电荷在磁场中某点运动的电荷,所受磁作用力所受磁作用力,与电荷与电荷量量q,速度的大小速度的大小v成正比。成正比。B的单位的单位:特斯拉特斯拉(T)二二 磁场与磁场与磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷1 1 磁力磁力(洛伦兹力洛伦兹力)大小大小:B=F/q v sin 方向：方向：+q-q(2)磁作用力F 还与粒子的运动方向有关,在一定的方向时F最8三三三三 磁力线磁力线磁力线磁力线 磁通量磁通量磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理1.1.磁力线磁力线1.1.的图示的图示 磁力线磁力线通过通过垂直于垂直于磁感应强度磁感应强度单位面积上单位面积上的磁的磁力线条数等于该处磁感应强度的大小力线条数等于该处磁感应强度的大小规定：规定：磁感应强度的方向磁感应强度的方向2 2 磁感应强度的叠加原理磁感应强度的叠加原理三 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理1.磁力线 的图示9二二.磁通量磁通量设磁场某一点磁感应强度为设磁场某一点磁感应强度为 意义：意义：穿过面元穿过面元 的磁力线条数的磁力线条数单位：韦伯单位：韦伯(Wb)Wb)-磁场的高斯定理磁场的高斯定理无源场无源场二.磁通量设磁场某一点磁感应强度为 意义：穿过面元 11如图所示，一根通电导线中电流方向向右，问导线如图所示，一根通电导线中电流方向向右，问导线外一点外一点P处磁场方向？处磁场方向？ABFEDCIP#1a0601001aF F如图所示，一根通电导线中电流方向向右，问导线ABFEDCIP12一通电线圈，电流方向如图所示，问：线圈内部一通电线圈，电流方向如图所示，问：线圈内部磁场方向？磁场方向？ABFEDC#1a0601001bC C一通电线圈，电流方向如图所示，问：线圈内部磁场方向？ABFE13如图所示，两根通电导体平行放置，电流大小相等如图所示，两根通电导体平行放置，电流大小相等方向相反，问：两导体正中方向相反，问：两导体正中P点处的磁场方向：点处的磁场方向：A.纸面向内纸面向内B.纸面向外纸面向外C.向左向左D.向右向右E.无磁场无磁场P#1a0601002aA A如图所示，两根通电导体平行放置，电流大小相等方向相反，问：两14例例1一无限长直导线通有电流一无限长直导线通有电流 I，一长一长 h 宽为宽为 b 的的矩形面积距导线距离为矩形面积距导线距离为 a，求通过矩形面积的磁通量。求通过矩形面积的磁通量。解：解：I h b a由磁通量的定义由磁通量的定义其法线方向垂直向外其法线方向垂直向外方向如图示方向如图示例1一无限长直导线通有电流 I，解：I h b a由磁21通过如图所示的半球壳的磁通量通过如图所示的半球壳的磁通量ABCD.0R#1a0601012aB 通过如图所示的半球壳的磁通量AR#1a060101222 方向方向 方向总垂直于方向总垂直于 和和 构成平面构成平面 且构成右手螺旋系，且构成右手螺旋系，5.2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律大小大小写成等式（写成等式（SI）为真空中的磁导率为真空中的磁导率T mT m毕毕萨定律萨定律 方向 方向总垂直于 和 23毕毕萨定律的应用萨定律的应用例例1载流长直导线的的磁场。载流长直导线的的磁场。设有长为设有长为L 的载流导线，其中电流为的载流导线，其中电流为I。计算离直导线距离为计算离直导线距离为d 的的P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：大小大小方向方向垂直向里垂直向里毕萨定律的应用例1载流长直导线的的磁场。设有长为L 的2425方向：方向：垂直向里垂直向里讨论：讨论：无限长载流导线无限长载流导线思考：半无限长载流直导线磁场如何？思考：半无限长载流直导线磁场如何？方向：垂直向里讨论：无限长载流导线思考：半无限长载流直导线26设有一半径为设有一半径为 R 的圆形线圈，通以电流的圆形线圈，通以电流 I任取以电流元任取以电流元是电流元指向场点的矢径是电流元指向场点的矢径解：解：二二 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场大小大小方向方向垂直垂直 和和 决定的平面决定的平面设有一半径为 R 的圆形线圈，通以电流 I任取以电流元是电流27上面的矢量积分可化为标量积分上面的矢量积分可化为标量积分上面的矢量积分可化为标量积分2930引入线圈的磁矩引入线圈的磁矩:讨论讨论:(1)圆心处圆心处,x=0,(2)如果线圈有如果线圈有N匝匝,则磁矩则磁矩:重要的结论！重要的结论！推广推广:一段圆弧电流圆心一段圆弧电流圆心处的磁感应强度处的磁感应强度引入线圈的磁矩:讨论:(2)如果线圈有N匝,则磁矩:31载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n.取取圆环形圆环形圆环形圆环形电流元电流元,dI=nIdl：II纵剖面如图纵剖面如图,知知I、n、R、L、1 1、2 2，.dll.L 1 2P圆电流圆电流电流元磁场方向沿轴线电流元磁场方向沿轴线三三 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管单位长匝数n.取圆环形电流元,dI=nIdl：I32.dll.PL 1 2换用角量：换用角量：l=Rctg ,dl=-Rcsc2 d ,R2+l2=R2 csc2 螺线管无限长螺线管无限长螺线管无限长螺线管无限长时时,轴线上的磁场轴线上的磁场:.dll.33例例3 宽度为宽度为2b 的无限长薄铜片，的无限长薄铜片，通有强度为通有强度为I 的稳恒电流。的稳恒电流。求铜片中心线正上方求铜片中心线正上方P点的磁感应强度点的磁感应强度解：解：I2b每个长条所载电流为每个长条所载电流为o此长条在此长条在P点产生的点产生的磁感应强度为磁感应强度为方向如图：方向如图：在垂直薄铜片的平面内在垂直薄铜片的平面内方向如图：方向如图：整个薄铜片在整个薄铜片在P点产生点产生磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度建立如图坐标系建立如图坐标系只有只有x，y方向上的分量方向上的分量例3宽度为2b 的无限长薄铜片，解：I2b每个长条所载电流为34只有只有x，y方向上的分量方向上的分量由于铜片对由于铜片对y 轴对称，所有长条电流的轴对称，所有长条电流的 分量的代数和等于零分量的代数和等于零I2bo只有x，y方向上的分量由于铜片对y 轴对称，所有长条电流的I35I2boI2bo36-一种重要的情形一种重要的情形等效电流等效电流+-R例例 如果如果均匀带电薄圆盘旋转均匀带电薄圆盘旋转(,),求圆心处的求圆心处的B？R圆心处：圆心处：等效于一个圆电等效于一个圆电流产生的磁场！流产生的磁场！解解rdr四四 关于运动电流产生的磁场关于运动电流产生的磁场-一种重要的情形等效电流+-R例 如果均匀带电薄圆37简化的电流模型简化的电流模型 I=q n v S在电流元在电流元Idl中的运动电荷数中的运动电荷数dN=n S dl可得每个带电粒子的磁场可得每个带电粒子的磁场P.带电粒子不仅产生磁场带电粒子不仅产生磁场,也产生电场也产生电场.+q-q五五 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场P qn vI ISd dl简化的电流模型 I=q n v S在电流元Idl中的运动38等于穿过以闭合环路为边界的所围曲面的等于穿过以闭合环路为边界的所围曲面的所有电流的所有电流的代数和代数和乘以乘以1.1.定理表述定理表述在真空中的稳恒磁场中，在真空中的稳恒磁场中，磁感强度磁感强度沿任一闭合环路的线积分沿任一闭合环路的线积分一一.安培环路定理安培环路定理2.公式表示公式表示 5.3 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用等于穿过以闭合环路为边界的所围曲面的1.定理表述在真空中的稳39讨论讨论 等式右边等式右边 只是闭合回路所围电流只是闭合回路所围电流，闭合回路外的电流对的，闭合回路外的电流对的环流无贡献环流无贡献.1)等式左边是空间等式左边是空间所有电流所有电流产生的合磁产生的合磁感应强度感应强度正负：正负：选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的正方向与闭合回选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的正方向与闭合回路的绕行方向构成路的绕行方向构成右手螺旋右手螺旋，则电流为正，反之为负，则电流为正，反之为负3)说明稳恒磁场不是保守场说明稳恒磁场不是保守场2)是代数和，是代数和，有正负有正负讨论 等式右边 只是闭合回路所围电流，闭合40如图所示，一不规则的安培回路中，穿过一根通电如图所示，一不规则的安培回路中，穿过一根通电导线，导体与安培回路所围成的横截面成导线，导体与安培回路所围成的横截面成 角。问：角。问：设回路方向为逆时针，则设回路方向为逆时针，则 是是A.B.C.D.E.F.I#1a0601009bA如图所示，一不规则的安培回路中，穿过一根通电A.qI#1a041如下图所示，一个八字形不规则安培回路中，穿过如下图所示，一个八字形不规则安培回路中，穿过两根通电导线，电流为两根通电导线，电流为i1 ，i2 ，分别与回路平面成，分别与回路平面成 和和 角。问：角。问：A.B.C.D.E.F.I1 1I2 2 1I2 2#1a0601009cF如下图所示，一个八字形不规则安培回路中，穿过A.I1q1I242两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，对环路，对环路L有有 说明：说明：A.回路上各点的磁场为回路上各点的磁场为0 2.B.回路上各点的磁场一定不为回路上各点的磁场一定不为03.C.4.D.L#1a0601010aC两根长直导线通有电流I，对环路L有 A.43 D 例：如图，流出纸面的电流为例：如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为流进纸面的电流为 I，则下述各式中那一个是正确的则下述各式中那一个是正确的?(B)(A)(C)(D)D 例：如图，流出纸面的电流为 2I，(B)(A44二二.安培环路定理在解场方面的应用安培环路定理在解场方面的应用对于某些电流分布具有对称性的问题，对于某些电流分布具有对称性的问题，可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路 L L利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)电流对称性电流对称性磁场对称性磁场对称性选取合适回路选取合适回路安培环路定理安培环路定理求磁感应强度求磁感应强度二.安培环路定理在解场方面的应用对于某些电流分布具有对称性451 无限长圆柱面电流的磁场无限长圆柱面电流的磁场 半径为半径为R 的无限长的无限长导体圆柱面导体圆柱面，沿轴向通以均匀，沿轴向通以均匀的面电流，电流强度为的面电流，电流强度为I。求电流所产生磁场的磁感求电流所产生磁场的磁感应强度分布应强度分布解：解：在垂直圆柱面轴线的平面内，以在垂直圆柱面轴线的平面内，以轴线上点为圆心做一圆周，轴线上点为圆心做一圆周，在圆周上任取两点在圆周上任取两点P、Q，圆柱面上电流分布对点圆柱面上电流分布对点P、Q 是相同的是相同的 所以两点的磁感应强度的大小相等所以两点的磁感应强度的大小相等圆柱圆柱面面上电流分布具有轴对称性上电流分布具有轴对称性1 无限长圆柱面电流的磁场 半径为R 的无限46考察点考察点P 的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向当当 取得很小时，取得很小时，窄条可视为长直电流窄条可视为长直电流它在它在P点产生的点产生的磁感应强度为磁感应强度为看下图看下图由图不难看出合磁感应强度由图不难看出合磁感应强度的方向沿圆周的的方向沿圆周的切线切线，并与，并与电流方向构成电流方向构成右手螺旋右手螺旋圆柱面上电流分布具有轴对称性圆柱面上电流分布具有轴对称性考察点P 的磁感应强度的方向当 取得很小时，47根据安培环路定理根据安培环路定理根据安培环路定理482 2 长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场电流电流I均匀分布在圆柱的横截面内均匀分布在圆柱的横截面内已知已知:I、R,磁场的对称分布特点磁场的对称分布特点.取取r R在垂直于轴线平面内作圆形回路在垂直于轴线平面内作圆形回路L2,磁场的磁感应强度分布如图磁场的磁感应强度分布如图:Br0R2 长直圆柱形载流导线内外的磁场电流I均匀分布在圆柱的横截面49载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图纵剖面如图,已知已知I、n、分析磁场的分布特点分析磁场的分布特点,取矩形回路取矩形回路abcd：.IB=0labcd比较前面积分计算轴线磁场结果比较前面积分计算轴线磁场结果.3 3 载流长直螺线管内部的磁场载流长直螺线管内部的磁场载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图,已知I、n、分析磁场的50螺绕环如图螺绕环如图,知知I、N、R1、R2.分析磁场的分布特点分析磁场的分布特点,取同心圆取同心圆形回路形回路L,半径半径 R1 r 0，这半导体是，这半导体是A.正电荷导电（正电荷导电（P型）型）B.负电荷导电（负电荷导电（N型）型）C.以上都不对以上都不对 IAczyba Bx#1a0601015b如图所示，如图所示，一块长方形半导体样品的厚度、宽度和长68 霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，如如测量技术、电子技术、自动化技术等测量技术、电子技术、自动化技术等。近年来，由于。近年来，由于 新型半导体材料和低维物理学的发展使得人们对霍尔效新型半导体材料和低维物理学的发展使得人们对霍尔效 应的研究取得了许多突破性进展。德国物理学家克利青应的研究取得了许多突破性进展。德国物理学家克利青 (K.V.Klitzing)(K.V.Klitzing)因发现因发现量子霍尔效应量子霍尔效应而而荣获荣获19851985年度诺年度诺 贝尔物理学奖贝尔物理学奖；美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理；美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理 学家施特默学家施特默 (H.L.Stormer)(H.L.Stormer)和美国物理学家劳克林和美国物理学家劳克林 (R.B.Laughlin)(R.B.Laughlin)因在发现因在发现分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应方面所作出的方面所作出的 杰出贡献而杰出贡献而荣获荣获1998 1998 年度诺贝尔物理学奖年度诺贝尔物理学奖。这一领域因。这一领域因 两次授予诺贝尔奖而引起了人们广泛的兴趣，崔琦也成两次授予诺贝尔奖而引起了人们广泛的兴趣，崔琦也成 为第六位获得诺贝尔奖的华裔科学家。为第六位获得诺贝尔奖的华裔科学家。霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应69量子霍尔效应量子霍尔效应量子霍尔效应量子霍尔效应按经典霍尔效应理论，霍尔电阻按经典霍尔效应理论，霍尔电阻RHRH（RHRH=U/I=KB/d=B/nqd=U/I=KB/d=B/nqd）应随应随B B 连续变化并随着连续变化并随着n n（载流子浓度）的增大而减小，但是，（载流子浓度）的增大而减小，但是，1980 1980 年，克利青在年，克利青在1.5K 1.5K 极低温度和极低温度和18.9T 18.9T 强磁场下，测量强磁场下，测量金属金属氧化物氧化物半导体场效应晶体管时，发现其霍尔电半导体场效应晶体管时，发现其霍尔电阻阻RHRH随磁场的变化出现了一系列量子化平台随磁场的变化出现了一系列量子化平台，即，即RH RH=h/Ne*(e*=h/Ne*(e*表示表示e e的平方，的平方，h h 为普朗克常数，为普朗克常数，e e为电子电量，为电子电量，N=N=1,21,2整数整数)，这种现象称为，这种现象称为整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应(IQHE)(IQHE)。1982 1982 年，崔琦和施特默等人在比整数量子霍尔效应更低的温度年，崔琦和施特默等人在比整数量子霍尔效应更低的温度0.1K 0.1K 和更强的磁场和更强的磁场20T 20T 条件下，对具有高迁移率的更纯净的条件下，对具有高迁移率的更纯净的二维电子气系统样品的测量中，也在一些电阻和温度范围内二维电子气系统样品的测量中，也在一些电阻和温度范围内观测到横向霍尔电阻呈现平台的现象，但极为不同的是，这观测到横向霍尔电阻呈现平台的现象，但极为不同的是，这些平台对应的不是原来量子霍尔效应的整数值而是分数值，些平台对应的不是原来量子霍尔效应的整数值而是分数值，即即RH=h/ve*(v=1/3,2/3,4/3,5/3,1/5),RH=h/ve*(v=1/3,2/3,4/3,5/3,1/5),故称为故称为分数量子霍尔分数量子霍尔效应效应(FQHE)(FQHE)。一年后，劳克林用一个波函数对分数量子霍尔。一年后，劳克林用一个波函数对分数量子霍尔效应给出了很好的解释效应给出了很好的解释量子霍尔效应70一般而言，金属和电解质的霍尔系数很小，霍尔效应不显一般而言，金属和电解质的霍尔系数很小，霍尔效应不显著；半导体的霍尔系数则大得多，霍尔效应显著。从著；半导体的霍尔系数则大得多，霍尔效应显著。从20世世纪纪60 年代起，随着半导体材料和半导体工艺的飞速展，年代起，随着半导体材料和半导体工艺的飞速展，人们发现用半导体材料制成的霍尔元件人们发现用半导体材料制成的霍尔元件具有对磁场敏感、结构简单而牢靠、成具有对磁场敏感、结构简单而牢靠、成本低廉、体积小、频率响应宽、输出电本低廉、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此，压变化大和使用寿命长等优点，因此，将其广泛应用于电磁测量、非电量测量、将其广泛应用于电磁测量、非电量测量、自动控制、计算与通讯装置中。主要表自动控制、计算与通讯装置中。主要表现在以下几个方面现在以下几个方面:(1)测量磁场测量磁场;(2)测量测量半导体特性半导体特性;(3)磁流体发电磁流体发电;(4)电磁无损探伤电磁无损探伤;(5)霍尔传霍尔传感器感器;便携式霍尔效应测量仪 霍尔效应的应用一般而言，金属和电解质的霍尔系数很小，霍尔效应71利用霍尔效应可以制造精确测量利用霍尔效应可以制造精确测量磁感应强度的仪器磁感应强度的仪器高斯计。高斯计。高斯计的探头是一个霍尔元件，高斯计的探头是一个霍尔元件，在它的里面是一个半导体薄片。在它的里面是一个半导体薄片。依据（依据（1）式，）式，U可用毫伏计测可用毫伏计测量，量，K、I 也可用相应的仪器测也可用相应的仪器测量，因此，就可以方便地算出量，因此，就可以方便地算出B值。高斯计的表盘是以磁感应值。高斯计的表盘是以磁感应强度标记的，只要把高斯计插入强度标记的，只要把高斯计插入待测磁场中，待测磁场中，B便可以直接读出便可以直接读出.非常方便。如果要求被测磁场精非常方便。如果要求被测磁场精度较高，如优于度较高，如优于 0.5%，那么，那么，通常选用砷化镓霍尔元件，其灵通常选用砷化镓霍尔元件，其灵敏度高，约为敏度高，约为5-10mt/100mt.mA，温度误差可以忽略不计；如果要求被测磁场精度较低，体积要温度误差可以忽略不计；如果要求被测磁场精度较低，体积要求不高，如精度低于求不高，如精度低于 0.5%时，则可选用硅和锗霍尔元件。时，则可选用硅和锗霍尔元件。应用一 测量磁场利用霍尔效应可以制造精确测量72霍尔效应对于诸多半导体材料和高温超霍尔效应对于诸多半导体材料和高温超导体的性质测量来说意义重大。设导体导体的性质测量来说意义重大。设导体中电流方向如图中电流方向如图1所示，如果载流子带所示，如果载流子带负电，它的运动方向和电流方向相反，负电，它的运动方向和电流方向相反，作用在它上面的洛伦兹力向下，因此，作用在它上面的洛伦兹力向下，因此，导体上界面带正电，下界面带负电；如导体上界面带正电，下界面带负电；如果载流子带正电，则导体上界面带负电果载流子带正电，则导体上界面带负电而下界面带正电。由此可以看出，只要而下界面带正电。由此可以看出，只要测得上下界面间霍尔电压的符号就可以测得上下界面间霍尔电压的符号就可以确定载流子的符号。用这种方法就能够确定载流子的符号。用这种方法就能够测定半导体究竟是测定半导体究竟是P 型还是型还是N 型。如果载流子已知，则通过测定霍型。如果载流子已知，则通过测定霍尔系数尔系数K，还可算出导体中载流子的浓度，还可算出导体中载流子的浓度n，进而得出载流子浓度受，进而得出载流子浓度受其客观因素影响的情况。如由其客观因素影响的情况。如由Lake Shore公司推出的公司推出的Lake Shore7500系统，配备专门为系统，配备专门为7500 设计的设计的IDEAS 软件，操作简单、软件，操作简单、精确，精确，可用于测量样品的电阻、电阻率、霍尔系数、霍尔迁移率、可用于测量样品的电阻、电阻率、霍尔系数、霍尔迁移率、载波密度和电子特性，能够满足人们多方面的测量需要载波密度和电子特性，能够满足人们多方面的测量需要。应用二 测量半导体特性霍尔效应对于诸多半导体材料和高温超73从从20世纪世纪50年代末开始进行研究的磁流体发电技术，年代末开始进行研究的磁流体发电技术，可能是今后取代火力发电的一个方向。其基本原理可能是今后取代火力发电的一个方向。其基本原理就是就是利用等离子体的霍尔效应，即在横向磁场作用利用等离子体的霍尔效应，即在横向磁场作用下使通过磁场的等离子体正、负带电粒子分离后积下使通过磁场的等离子体正、负带电粒子分离后积聚于两个极板形成电源电动势聚于两个极板形成电源电动势。这种新型的高效发。这种新型的高效发电方式，通过燃料燃烧发出的热能使气体变成等离电方式，通过燃料燃烧发出的热能使气体变成等离子体流而转换成电能，无须像火力发电一样，先将子体流而转换成电能，无须像火力发电一样，先将燃料燃烧释放的热能转换成机械能以推动发电机轮燃料燃烧释放的热能转换成机械能以推动发电机轮转动，再把机械能转换成电能，这样在提高了热能转动，再把机械能转换成电能，这样在提高了热能利用效率的同时，也满足了环保的要求。目前，这利用效率的同时，也满足了环保的要求。目前，这方面已经有示范工程，预计在方面已经有示范工程，预计在2010内可局部商业化，内可局部商业化，发展前景广阔。发展前景广阔。应用三 磁流体发电从20世纪50年代末开始进行研究的磁流体74霍尔效应无损探伤方法安全、可靠、实用，并能实霍尔效应无损探伤方法安全、可靠、实用，并能实现无速度影响检测，因此，被应用在设备故障诊断、材现无速度影响检测，因此，被应用在设备故障诊断、材料缺陷检测之中。其探伤原理是建立在铁磁性材料的高料缺陷检测之中。其探伤原理是建立在铁磁性材料的高磁导率特性之上。采用霍尔元件检测该泄漏磁场磁导率特性之上。采用霍尔元件检测该泄漏磁场B的信的信号变化，可以有效地检测出缺陷存在。号变化，可以有效地检测出缺陷存在。钢丝绳作为起钢丝绳作为起重、运输、提升及承载设备中的重要构件，被应用于矿重、运输、提升及承载设备中的重要构件，被应用于矿山、运输、建筑、旅游等行业，但由于使用环境恶劣，山、运输、建筑、旅游等行业，但由于使用环境恶劣，在它表面会产生断丝、磨损等各种缺陷，所以，及时对在它表面会产生断丝、磨损等各种缺陷，所以，及时对钢丝绳探伤检测显得尤为重要钢丝绳探伤检测显得尤为重要。目前，国内外公认的最。目前，国内外公认的最可靠、最实用的方法就是漏磁检测方法，根据这一检测可靠、最实用的方法就是漏磁检测方法，根据这一检测方法设计的断丝探伤检测装置，如方法设计的断丝探伤检测装置，如EMTC 系列钢丝绳无系列钢丝绳无损检测仪，其金属截面积测量精度为损检测仪，其金属截面积测量精度为 0.2，一个捻，一个捻距内断丝有一根误判时准确率距内断丝有一根误判时准确率90，性能良好，在生，性能良好，在生产中有着广泛的用途。产中有着广泛的用途。应用四 电磁无损探伤霍尔效应无损探伤方法安全、可靠、实用，并75以霍尔效应原理构成的霍尔元件、霍尔集成电路、霍尔组件通称为以霍尔效应原理构成的霍尔元件、霍尔集成电路、霍尔组件通称为霍尔效应磁敏传感器，简称霍尔传感器。利霍尔效应磁敏传感器，简称霍尔传感器。利用霍尔电压与外加磁场成正比的线形关系可用霍尔电压与外加磁场成正比的线形关系可做成多种电学和非电学测量的线性传感器。做成多种电学和非电学测量的线性传感器。如控制一定电流时，可以测量交、直流磁感如控制一定电流时，可以测量交、直流磁感应强度和磁场强度；控制电流电压的比例关应强度和磁场强度；控制电流电压的比例关系，令输出的霍尔电压与电压乘电流成比例系，令输出的霍尔电压与电压乘电流成比例，可制成功率测量传感器；可制成功率测量传感器；当固定磁场强度大小及方当固定磁场强度大小及方 向时，可以用来测量交直向时，可以用来测量交直 电流传感器电流传感器 流电流和电压。利用这一原理流电流和电压。利用这一原理 还可以进一步测量力、位移、压差、角度、振还可以进一步测量力、位移、压差、角度、振 动、转速、加动、转速、加 速度等各种非电学量。霍尔传感器速度等各种非电学量。霍尔传感器 齿轮传感器齿轮传感器 在日常生活和工业生产中应用广泛。在日常生活和工业生产中应用广泛。应用五 霍尔传感器以霍尔效应原理构成的霍尔元件、霍尔集成电76 霍尔效应是一种发现、研究和应用都很早的磁霍尔效应是一种发现、研究和应用都很早的磁电效应，从经典霍尔效应到整数量子霍尔效应再到电效应，从经典霍尔效应到整数量子霍尔效应再到分数量子霍尔效应，已经取得了不少科研成果。最分数量子霍尔效应，已经取得了不少科研成果。最近几年里，人们的兴趣主要集中在量子霍尔器件上，近几年里，人们的兴趣主要集中在量子霍尔器件上，而电子在量子霍尔磁场中的自旋已成为研究领域的而电子在量子霍尔磁场中的自旋已成为研究领域的课题。分数量子霍尔效应开创了一个新的研究多体课题。分数量子霍尔效应开创了一个新的研究多体现象的新时代，新的物理效应有可能开拓出新的学现象的新时代，新的物理效应有可能开拓出新的学科领域，这将进一步影响到物理学的很多分支。相科领域，这将进一步影响到物理学的很多分支。相信在不久的将来，在这个领域将不断出现科学研究信在不久的将来，在这个领域将不断出现科学研究的新成果，更多地为人类福。的新成果，更多地为人类福。霍尔效应是一种发现、研究和应用都很早的磁电效77五五 载流导线在磁场受的力载流导线在磁场受的力 安培力安培力导线单位体积内有导线单位体积内有n个载流子个载流子 载流子个数载流子个数安培力安培力一一一一 载流导线的受力载流导线的受力载流导线的受力载流导线的受力任意有限长载流导线所受安培力任意有限长载流导线所受安培力安培力的方向：安培力的方向：垂直垂直 和和 决定的平面，决定的平面，构成右手螺旋系构成右手螺旋系五 载流导线在磁场受的力 安培力导线单位体积内有n个78例例1 1：x0y解：解：由对称性分析由对称性分析 你能得到什么你能得到什么结论结论？方向：方向：+y例1：x0y解：由对称性分析79在导线上任取一电流元在导线上任取一电流元求与匀强磁场共面的半圆形载流导线所受安培力求与匀强磁场共面的半圆形载流导线所受安培力推广任意形状的载流导线推广任意形状的载流导线I例例2载流导线在垂直磁场方向上的投影线段载流导线在垂直磁场方向上的投影线段在导线上任取一电流元求与匀强磁场共面的半圆形载流导线所受安培80 aBIoabcA.B.C.D.无法计算无法计算E.以上都不对以上都不对如图所示，在真空中有一半径为如图所示，在真空中有一半径为a的的3/4圆弧形的导圆弧形的导线，其中通以稳定电流线，其中通以稳定电流I，导线置于均匀外磁场中，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直且与导线所在平面垂直.则该载流导线所受的磁力大则该载流导线所受的磁力大小为：小为：#1a0602017bCaBIoabcA.如图所示，81例例3如图，有一矩形线圈如图，有一矩形线圈 abcd 通有电流通有电流 I2，置于一无置于一无限长直载流导线形成的磁场中，线圈与导线共面，限长直载流导线形成的磁场中，线圈与导线共面，一边与导线平行。求线圈所受磁力一边与导线平行。求线圈所受磁力解：解：先计算先计算 ab 边所受磁力边所受磁力abdc线元所在处的磁感应强度为线元所在处的磁感应强度为方向方向由由安培定律安培定律方向方向所以整个所以整个所以整个所以整个所以整个所以整个ab ab ab 边受到的磁力大小为边受到的磁力大小为边受到的磁力大小为边受到的磁力大小为边受到的磁力大小为边受到的磁力大小为方向方向同理同理 cd边所受磁力为边所受磁力为:方向方向例3如图，有一矩形线圈 abcd 通有电流 I2，置于一82计算计算 ad 边所受力边所受力在在ad 边上取一线元边上取一线元 线元所受磁力线元所受磁力方向方向大小大小线元所在处：线元所在处：整个整个ad 边受到的磁力大小为：边受到的磁力大小为：abdc方向方向方向方向方向方向同理可得同理可得bc 边所受磁力边所受磁力方向向右方向向右计算 ad 边所受力在ad 边上取一线元 线元所受磁力方向大83RXr o例例：解：解：首先进行对称性分析首先进行对称性分析处的处的方向：方向：+xRXr o例：解：首先进行对称性分析处的方向：+x84ABCDl1l2二二 载流线圈的受力载流线圈的受力磁磁 矩矩对线圈产生一力矩对线圈产生一力矩 为线圈的面积为线圈的面积ABCDl1l2二 载流线圈的受力磁 矩对线圈产生一力矩85选取线圈平面的法线方向选取线圈平面的法线方向与电流方向构成右手螺旋与电流方向构成右手螺旋与磁场方向夹角为与磁场方向夹角为l1l2ABCD载流线圈在磁场中都要受到的力矩载流线圈在磁场中都要受到的力矩磁力矩磁力矩除了与外磁场有关外，还与线圈面积和电流有关除了与外磁场有关外，还与线圈面积和电流有关选取线圈平面的法线方向与磁场方向夹角为l1l2ABCD载流线86引入一个描述载流线圈性质的物理量引入一个描述载流线圈性质的物理量磁矩磁矩定义：定义：不仅对矩形线圈成立，不仅对矩形线圈成立，对任意形状的平面线圈都成立；对任意形状的平面线圈都成立；对带电粒子沿闭合回路运动也成立，对带电粒子沿闭合回路运动也成立，注意：注意：S方向沿线圈平面的法向，方向沿线圈平面的法向，并与电流方向构成右手螺旋并与电流方向构成右手螺旋任意形状的平面载流线圈任意形状的平面载流线圈在在匀强磁场匀强磁场中所受力矩中所受力矩,所以所以引入一个描述载流线圈性质的物理量磁矩定义：不仅对矩形线圈87讨论讨论v 平面载流线圈在匀强磁场中平面载流线圈在匀强磁场中任意位置所受合力均为零，任意位置所受合力均为零，仅仅受力矩作用受力矩作用因此在均匀磁场中因此在均匀磁场中的平面线圈只发生的平面线圈只发生转动转动，不会，不会发生平动发生平动非匀强磁场非匀强磁场?ABCDv 平面载流线圈在磁场所受力矩，平面载流线圈在磁场所受力矩，总是使总是使线圈磁矩转向与线圈磁矩转向与外磁场方向外磁场方向一致一致的方向的方向Sv 如果线圈有如果线圈有 N N 匝匝讨论 平面载流线圈在匀强磁场中任意位置所受合力均为零，仅受力88例例4有一半圆形线圈，通有电流有一半圆形线圈，通有电流，半径为，半径为，放在均匀磁场放在均匀磁场中，磁场与导线平面平行，中，磁场与导线平面平行，求磁场作用在半圆形线圈的磁力矩求磁场作用在半圆形线圈的磁力矩解：解：方向竖直向上方向竖直向上例4有一半圆形线圈，通有电流，半径为，解：方向竖直向上89一无限长载流直导线，通有电流一无限长载流直导线，通有电流 I I1 1，在垂直导线的平面内，在垂直导线的平面内，有一扇形导线线圈，顶点在直导线上，半径为有一扇形导线线圈，顶点在直导线上，半径为R R，通有电流通有电流 I I2,2,求扇形导线线圈所受磁力矩。求扇形导线线圈所受磁力矩。例例5解：解：方向方向方向方向力偶产生力矩力偶产生力矩一无限长载流直导线，通有电流 I1，在垂直导线的平面内，有一90F=BI l初始位置磁通量初始位置磁通量:A=Fs=BI l AA 0=Bl AD在导线移动中，磁力作的功在导线移动中，磁力作的功 A=I(t-0)=I&载流导线在均匀载流导线在均匀磁场中运动时磁力所作的功磁场中运动时磁力所作的功lCDAB I载流导线载流导线AB在均匀在均匀磁场所受的磁力：磁场所受的磁力：FAB导线导线AB在在磁力作用下移动到磁力作用下移动到AB：t=Bl DA终了位置磁通量终了位置磁通量:=B l AA补充：补充：磁力的功磁力的功F=BI l初始位置磁通量:A=Fs=BI l AA0=91dA=-Md =-BIS sin d =&载流线圈在载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功磁场中转动时磁力所作的功载流线圈在载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功磁场中转动时磁力所作的功M=BIS sin 载流线圈在载流线圈在磁场中受到的磁力矩：磁场中受到的磁力矩：设载流线圈在设载流线圈在磁力矩作用下偏转磁力矩作用下偏转一个微小的角度一个微小的角度d ：=BIS d（cos）=I d(BScos )A=I d=I dA=-Md=-BIS sin d=载流线圈92